精品解析：云南昆明润城中学2025-2026学年上学期9月月考九年级数学试卷

九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号）．在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后．请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题、每小题只有一个正确选项．每小题2分，共30分） 1. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用旋转设计图案，中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的定义（绕一个点旋转180°能够与自身重合的图形）判断即可． 【详解】解：A、∵此图形旋转后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意； B、∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 已知的半径是，线段的长为，则点P（ ） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离和圆的半径之间的大小关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外． 【详解】解：∵的半径是，线段的长为， ∴点P到圆心的距离小于圆的半径， ∴点P在内． 故选：C． 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向上 B. y有最小值是3 C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键． 根据二次函数的顶点式，判断函数图象的开口方向，最大值，对称轴与增减性，由此判断选项即可． 【详解】解：二次函数为， ∵， ∴函数图象开口向下，故A错误； ∵二次函数的顶点为，且开口向下， ∴y有最大值是3，故B错误； 根据二次函数的顶点可知对称轴为，故C错误； ∵对称轴为，且开口向下， ∴当时，y随x增大而增大，故D正确； 故选：D ． 4. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键，根据圆周角定理计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 已知点M与点N关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P关于原点O的对称点是，进而求出即可． 【详解】解：∵点M与点N关于原点对称， ∴，， 故． 故选：C． 6. 将二次函数的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线的平移变换，解题的关键是掌握抛物线平移规律：左加右减，上加下减．根据抛物线平移规律即可得到答案． 【详解】解：将二次函数的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为，即， 故选：C． 7. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，若点的对应点恰好落在的延长线上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得，，再根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得，，， ， 故选：C． 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与图形有关的问题(一元二次方程的应用)，解题关键是找准等量关系列出方程． 将阴影部分移到一起，拼成一个新矩形，用表示出新矩形的长与宽，再根据“种植面积为平方米”列出方程即可． 【详解】解：设小道的宽为米， 则将阴影部分移到一起，拼成一个新矩形的长为米，宽为米， 可列方程为， 故选：C． 9. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，与竹文化、道教文化有着密切关系．中国历来有“制扇王国”之称．如图1，是一把打开的扇子，转化为数学模型如图2所示，它是以O为圆心．、长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形面积，根据扇形面积公式，求出大扇形和小扇形的面积，最后根据即可求解．解题的关键是掌握扇形面积公式． 【详解】解：根据题意可得： ∵，，， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 巴黎奥运会网球女子单打冠军中国选手郑钦文顺利入围2024年WTA年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．如果计划安排36场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，设一共有x名选手参加组内循环赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程． 【详解】解：由题意可列方程为：． 故选：D． 11. 某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：把代入，进行计算，即可求解． 【详解】解：∵水面宽为， ∴的横坐标为 把代入 得： ∴ ∴此时拱顶到水面的距离为 故选：A． 12. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用数学语言可表述为：如图，为的直径，弦于寸，寸，求半径的长（ ） A. 12寸 B. 15寸 C. 14寸 D. 13寸 【答案】D 【解析】 【分析】连接，设的半径为寸，则寸，寸，先根据垂径定理得到寸，再利用勾股定理得到，然后解方程求出．本题考查了垂径定理的应用：把垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 【详解】连接， 设的半径为寸，则寸，寸， 寸， 在中，， 解得， 故选：D． 13. 若，，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断二次函数的图象．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：， ∵，， ∴抛物线的开口向上，与轴交于负半轴， ∵二次函数的对称轴为y轴， ∴二次函数的图象大致是： ． 故选：A． 14. 如图， 的内切圆与、、分别相切于点D、E、F且， ，则的周长为（ ）. A. 7 B. 1 C. 10 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线长定理，由此可得，，，根据三角形的周长公式计算即可，掌握切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长度相等”是解题的关键． 【详解】解：的内切圆与、、分别相切于点、、， ，，， ， 的周长为： 故选：D． 15. 已知二次函数的图象如图所示．下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. ，（的实数） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质．由抛物线开口方向，抛物线与y轴交点位置，对称轴可判断选项A．当时，得出，可判断选项B．由时可判断选项C．由时，有最大值，可判断选项D． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴，选项A正确，不符合题意． 当时，， ∴，选项B错误，符合题意； ∵抛物线对称轴为直线，当时，， ∴当时，， ∴，选项C正确，不符合题意； ∵抛物线对称轴为直线，， ∴当时，有最大值， ∵当时， ∴， ∴，选项D正确，不符合题意 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若关于x的方程的一个根是2，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解及求代数式的值，准确计算是解题的关键． 把代入方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的一个根是2， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若点和点均在二次函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的对称性和增减性，是解题的关键． 根据关于y轴的对称点为，当时，y随x的增大而增大，且，可得． 【详解】解：∵二次函数的开口向上，对称轴为y轴， ∴点关于y轴的对称点为， ∵当时，y随x的增大而增大，， ∴． 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是_____． 【答案】（4，﹣3）． 【解析】 【分析】先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，根据旋转的性质得到A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标． 【详解】如图， 把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′＝AB＝3，OB′＝OB＝4，∠OB′A′＝∠OBA＝90°， 所以点A′的坐标为（4，﹣3）． 故答案为（4，﹣3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题． 19. 如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，圆锥侧面积，先利用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半计算出，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∴圆锥侧面展开图的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）先移项，再根据配方法计算即可； （2）先移项，再根据因式分解法计算即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 或， ． 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为非负数，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：， ， 方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，理解题意，掌握以上知识点是解题的关键． （1）先表示出一元二次方程根的判别式，根据判别式大于等于0证明即可； （2）先用因式分解法解一元二次方程，或，由题意可知，然后解不等式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 或， 方程有一个根为非负数， ， ． 22. 乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离．电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据．（注：票房是指截至发布日期的所有售票累计收入） 影片《万里归途》的部分统计数据 发布日期 10月8日 10月11日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票房 10亿元 12.1亿元 （1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？ （2）若保持每次累计票房增长的百分率不变，请求第4次发布后的票房收入？ 【答案】（1）； （2）亿元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设平均每次累计票房增长的百分率是x，利用第3次累计票房=第1次累计票房×（1+平均每次累计票房增长的百分率），列出一元二次方程，解之取其正值即可； （2）利用第4次累计票房=第3次累计票房×（1+平均每次累计票房增长的百分率），即可得出答案． 【小问1详解】 解：设平均每次累计票房增长的百分率是x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：平均每次累计票房增长的百分率是； 【小问2详解】 解：（亿元） 即第4次累发布后的票房收入为亿元． 23. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，连接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若四边形的面积为，，求的长． 【答案】（1） 证明：把顺时针旋转到的位置， ， ， 四边形是正方形， ， ， 是等腰直角三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，“三角形全等，对应角和对应边相等”，则，，得证是等腰直角三角形；（2）运用勾股定理可得、的长度； 本题主要考查了正方形、旋转和三角形全等的性质、等腰直角三角形的判定和勾股定理等知识点，熟练掌握旋转的性质和勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1），四边形的面积＝正方形的面积， 正方形的面积为， ， 在中，，， ， 是等腰直角三角形， ． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 问题驱动 目前，我国部分地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓． 小明同学对某电器商场销售的某种家用空气净化器进行了调研． 素材一 这种空气净化器的进价是200元/台． 素材二 经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台． 问题解决 任务一 （1）请求出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式； 任务二 （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？ 【答案】（1）；（2）售价定为320元台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的应用， （1）根据月销售量原销售量降价，即可列出函数关系式； （2）根据总利润每台利润销售量，列出函数关系式，将函数关系式配方，即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台， 则月销售量（台）与售价（元台）之间的函数关系式：， 化简得：， ∴月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式为； （2）根据题意得，， 整理得：． 当时，最大值为72000， 答：售价定为320元台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润最大． 25. 如图，在中，以为直径的与相交于点是的切线，于E． （1）求证：； （2）若的半径为4，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的性质是解决问题的关键． （1）连接，利用切线性质可得，结合，可得，再运用平行线性质和等腰三角形的判定和性质即可证得结论； （2）由是的直径，可得，，利用等腰三角形性质可得，推出，再根据直角三角形性质得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的半径为4，是的直径， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 26. 已知二次函数图象的对称轴是． （1）求二次函数的解析式； （2）设直线与抛物线交点的横坐标为m，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程，完全平方公式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）直接根据二次函数的对称轴即可求解； （）先根据题意转化为一元二次方程，然后通过配方得出，最后由完全平方公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象的对称轴是， ∴， ∴， ∴二次函数的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由得， ∵直线与抛物线交点的横坐标为m， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 已知的半径为5，B、C是上两定点，点A是上一动点，且，平分交于点D，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F． （1）求的度数 （2）判断与的位置关系，并说明理由： （3）若为锐角三角形，求出的取值范围． 【答案】（1）； （2）是的切线，理由： 如下图，连接， 平分， ， ， ， ， ， 为半径， 是的切线； （3）的取值范围为 【解析】 【分析】（1）根据圆的内接四边形对角互补，即可得答案； （2）连接，由圆周角定理和垂径定理可证，再根据平行线的性质，可得，最后由切线的性质可得答案； （3）分情况讨论，当时，由勾股定理和垂径定理可证，再证四边形为矩形，得；当时，先证是等边三角形，得，再证，由切线的性质可得，即可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，四边形是的内接四边形，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如下图，当时，连接交于点Q， 为直径，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ； 如下图，当时，连接交于点Q， 同理，可得， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 当为锐角三角形，的取值范围为． 【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质，勾股定理的应用，圆周角定理的应用，垂径定理性质，等边三角形判断与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，做出合适的辅助线，清晰的分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号）．在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后．请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题、每小题只有一个正确选项．每小题2分，共30分） 1. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知的半径是，线段的长为，则点P（ ） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向上 B. y有最小值是3 C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x增大而增大 4. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点M与点N关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 将二次函数的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，若点的对应点恰好落在的延长线上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，与竹文化、道教文化有着密切关系．中国历来有“制扇王国”之称．如图1，是一把打开的扇子，转化为数学模型如图2所示，它是以O为圆心．、长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 巴黎奥运会网球女子单打冠军中国选手郑钦文顺利入围2024年WTA年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．如果计划安排36场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　） A. B. C. D. 12. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用数学语言可表述为：如图，为的直径，弦于寸，寸，求半径的长（ ） A. 12寸 B. 15寸 C. 14寸 D. 13寸 13. 若，，则二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 14. 如图， 的内切圆与、、分别相切于点D、E、F且， ，则的周长为（ ）. A. 7 B. 1 C. 10 D. 14 15. 已知二次函数的图象如图所示．下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. ，（的实数） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若关于x的方程的一个根是2，则的值是______． 17. 若点和点均在二次函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）． 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是_____． 19. 如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为非负数，求的取值范围． 22. 乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离．电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据．（注：票房是指截至发布日期的所有售票累计收入） 影片《万里归途》的部分统计数据 发布日期 10月8日 10月11日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票房 10亿元 12.1亿元 （1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？ （2）若保持每次累计票房增长的百分率不变，请求第4次发布后的票房收入？ 23. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，连接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若四边形的面积为，，求的长． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 问题驱动 目前，我国部分地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓． 小明同学对某电器商场销售的某种家用空气净化器进行了调研． 素材一 这种空气净化器的进价是200元/台． 素材二 经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台． 问题解决 任务一 （1）请求出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式； 任务二 （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？ 25. 如图，在中，以为直径的与相交于点是的切线，于E． （1）求证：； （2）若的半径为4，，求的长． 26. 已知二次函数图象的对称轴是． （1）求二次函数的解析式； （2）设直线与抛物线交点的横坐标为m，求代数式的值． 27. 已知的半径为5，B、C是上两定点，点A是上一动点，且，平分交于点D，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F． （1）求的度数 （2）判断与的位置关系，并说明理由： （3）若为锐角三角形，求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $