13.1 第3课时 三角形中几条重要线段 课件 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 第3课时 三角形中几条重要线段 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 1.三角形中按边长关系如何分类的呢？ 不等边三角形 按边分类 等腰三角形 等边三角形（又叫正三角形） 腰和底不等的三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 2.三角形按角的大小关系如何分类呢？ 定义 图示 垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 线段中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 角平分线 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 获取新知 问题：三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素, 除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗? 高线、角平分线、中线 思考以下问题。 1.什么是三角形的高？ 2. 怎样画任意三角形的三条高线？ 3.三角形三条高之间有怎样的位置关系，它们是否会交于一点？ 三角形的高线 三角形的高线 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫做三角形的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. . 注意:“三角形的高线”是一条线段。 A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Administrator (A) - 注意提醒学生注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 1.分别画出下图各个三角形三条边上的高. （1）锐角三角形 锐角三角形的三条高交于三角形的内部一点. 操作： （2）直角三角形 A B C D 直角三角形的三条高交于直角顶点. （3）钝角三角形 A B C E D F 钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外部一点. P Administrator (A) - 注意画钝角三角形高线时，边的延长线要用虚线表示.. 三角形的角平分线 注意：“三角形的角平分线”是一条线段 在三角形中，一个角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。 B A C D ∠1=∠2 1 2 如图，线段AD是△ABC的一条角平分线 Administrator (A) - 注意：“三角形的角平分线”与“角平分线”的异同 练一练 A C B F E BE是△ABC的角平分线 ______=_______= _____ ∠ABE ∠CBE ∠ABC CF是△ABC的角平分线 ∠ACB=2______=2______ ∠ACF ∠BCF 操作：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线是否交于一点? 结论：三角形的三条角平分线交于一点. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. A BE=EC B C E 如图，AE是BC边上的中线 三角形的中线 注意：“三角形的中线”是一条线段。 操作：试着画出下列三角形的中线？ 结论：三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部. 这个交点叫重心. 问题1 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？ B C D E A 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 问题2 通过问题1你能发现什么规律？ 三角形的中线能将三角形的面积平分. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 归纳总结 16 lenovo (l) - 通过动手画图，发现三角形的三条角平分线，三条中线和三条高分别交于一点.培养学生的动手能力，提升理解能力. 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝110°. 例1 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 例题讲解 例2 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC=8 cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD. ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3cm， ∴BC-AC=3cm. ∵BC=8cm，∴AC=5cm． 1.分别指出图中△ABC 的三条高。 A B C D 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; 斜边AC边上的高是 . AB CB BD 随堂演练 2.填空： (1)线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝_______＝ _______. (2)线段AE是△ABC的中线，那么BE＝_____＝___BC. ∠DAC ∠BAC EC 3．如图，AD，BE是△ABC的两条中线，交点为G，连接CG并延长交AB边于点F.下列结论中正确的有________．(将所有正确结论的序号都填写在横线上) ①G是△ABC的重心； ②CF⊥AB； ③CF平分∠ACB； ④BF＝AF. ①④ 4.如图，在△ABC中，AB=AC，画出底边BC上的中线、高和顶角∠A的平分线，你发现这三条线段有什么关系？ A B C D BD=CD AD⊥BC ∠BAD=∠CAD 等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线，三条线段重合. 课堂小结 高 从三角形一个顶点到它对边所做直线的垂线段 中线 连接一个顶点与它对边中点的线段 一个角的平分线与这个角对边相交，顶点和交点之间的线段 角平分线 三角形中几条重要线段 $