13.1 三角形中的边角关系 第3课时 三角形中几条重要线段 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形的中线、角平分线、高展开，通过问题引导探究，先明确中线的数量及交点特征，再扩展到角平分线和高，总结三线分别交于一点的共同性质，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合图形辨析与分类讨论，发展几何直观和推理意识。如通过钝角三角形高的位置判断、高在内外的角度计算，培养学生用数学眼光观察空间形式，用数学思维分析问题。小结提炼关键，分层作业兼顾基础与拓展，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

沪科版八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 第3课时 三角形中几条重要线段 导入新课 问题1：什么叫作线段的中点？ 把一条线段分为两条相等线段的点，叫作这条线段的中点. 问题2：什么叫角平分线？如何画一个角的平分线？ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 作一个角的平分线有两种方法： (1)利用量角器度量；(2)尺规作图. 3 导入新课 问题3：已知A，B分别是直线l上和直线l外一点，你能过点A，B分别作出直线l的垂线吗？ 问题4：如图，一条线段的一个端点在顶点A处，另一个点从点B运动到点C，形成无数条线段AD，AE，AF，AG，……，这些线段中是否有位置特殊的线段？ 有位置特殊的线段：将∠BAC分成两个大小相等的角；将BC分成两条长短相等的线段；与BC相交得到的两个角直角. 4 高效课堂 环节一：三角形的三线的概念 如图所示，取△ABC边AB的中点E，连接CE，线段CE就是△ABC的一条中线； 作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线； 过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F，线段BF就是△ABC的一条高. 5 高效课堂 (1)由CE是△ABC的中线，可以得到哪些结论？ (2)由AD是△ABC的一条角平分线，你能得到什么结论？ (3)由高线BF呢？ (1)AE＝BE＝AB(或AB＝2AE＝2BE). (2)∠1＝∠2＝∠BAC(或∠BAC＝2∠1＝2∠2). (3)∠BFA＝∠BFC＝90°. 6 高效课堂 三角形的高线和垂线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的高线是线段，而垂线是直线； 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线. 7 环节二：三角形的三线的性质 问题1：(1)一个三角形的高有几条？ (2)任意画一个三角形，三角形的三条高有何特点？ 高效课堂 画三角形的高时，需要注意： 要先找到底所对应的顶点，再从顶点做底边的垂线段，上下不要出头.画钝三角形中两个锐角顶点的高时，先把对应的底边延长，再从顶点画垂线段. 8 高效课堂 (1)三角形的高有三条. (2)三角形的三条高线相交于一点. 锐角三角形的高线的交点在三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高线的交点在三角形外部. 9 问题2：(1)一个三角形有几条角平分线？ (2)任意画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，分别作出它们的角平分线，三角形的三条角平分线有何特点？ 高效课堂 (1)一个三角形有三条角平分线. (2)三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点. 10 问题3：(1)一个三角形有几条中线？ (2)三角形的三条中线有何特点？ 高效课堂 (1)一个三角形有三条中线. (2)三条中线交于三角形内部一点. 三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 11 通过前面的探究，能发现三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)有什么共同的特征？ 高效课堂 三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)分别相交于一点. 12 课堂评价 1.下列说法错误的是( ) A.三角形的三条角平分线都在三角形内部 B.三角形的三条中线都在三角形内部 C.三角形的三条高都在三角形内部 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段 C 13 课堂评价 2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是( ) A.BF＝CF B.∠C＋∠CAD＝90° C.∠BAF＝∠CAF D.S△ABC＝2S△ABF C 14 课堂评价 3.在图1中画出△ABC的一条中线，在图2中画出△ABC的一条角平分线，在图3中画出△ABC的一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高. 如图所示，AD为中线，AE为角平分线，AF为高. 15 4．(2024佛山模拟)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 C 6．(北师7下P89)三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 A．5　 B．6 C．8　 D．4 B 5．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝( ) A A．∠1＝∠BAC　 B．∠1＝∠ABC C．∠1＝∠BAC　 D．∠1＝∠ABC　 7．如图，AD是△ABC的角平分线，则( ) A 8．(人教8上P8、北师8上P185)如“知识点4”图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，如果BC＝10 cm，那么BE＝　 　；如果∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∠BAC＝80°，那么∠BAD＝　 　，∠AFD＝　 ．  　90°　 　40°　 　5 cm　 小结：理解三角形的高的定义是关键，特别是钝角三角形 的高. A．BF　 B．CF C．BD　 D．AE 9．(北师7下P90)如图，在△ABC中，BC边上的高为( ) D 10．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段 　 　．  　AF　 小结：分别用式子表示△ABD和△BCD的周长. 11．(2024东莞期中)如图，BD是△ABC的中线，AB＝ 6 cm，BC＝4 cm，则△ABD和△BCD的周长差为　 　cm．  　2　 A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线 C．CH为△ACD边AD上的高 D．AH为△ABC的角平分线 12．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是( ) C 答案图 解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°． 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°． ★13． (创新题)已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数． 0.50 课堂总结 1.谈谈你对三角形的中线、角平分线与高的认识. 2.本节课你还有哪些疑惑和体会，请说一说. 25 作业设计 基础性作业：教材练习第1~3题. 提高性作业：教材习题13.1第4，6题. 拓展性作业：查阅资料，了解一下三角形内角平分线的交点、中线的交点具备的性质，并与其他同学分享. 26 感 谢 观 看 $