湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

梁子湖区2023年秋期中质量监测 七年级数学试题 考生注意： 1.本试题卷共4页，三大题24小题．全卷满分120分．考试用时120分钟． 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 5.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.的倒数是（ ） A.2022 B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.据报道，鄂州市2022年共发放3轮7批“惠购湖北”鄂州分会场消费券，拉动消费约7790万元．其中7790万元用科学记数法可表示为（ ） A.元 B.元 C.元 D.元 4.下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A.系数是，次数是2 B.系数是，次数是3 C.系数是，次数是2 D.系数是，次数是3 5.如果式子与的值互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 7.某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过100元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少30元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A. B. C. D. 8.如图，池塘边有一块长为米，宽为米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1.5米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A.米 B.米 C.米 D.米． 9.当时，整式的值为2023，则当时，整式的值是（ ） A.2024 B. C.2022 D. 10.下列说法：①单项式的次数是3；②若，且，则；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④当时，有最小值为4；⑤若，互为相反数，则；（6）若，则与互为相反数．其中错误的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.用四舍五入法取近似数：______（精确到0.01）． 12.单项式与是同类项，则的值是______． 13.若与互为相反数，则的值为______． 14.若，，且，则______． 15.已知一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是______（用含，的式子表示）． 16.将自然数按照下列规律排列成一个数阵，根据规律，自然数2023应该排在从上往下数的第行，是该行中从左往右数的第个数，那么的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（8分）计算： （1）； （2）． 18.（8分）先化简再求值：已知，求的值． 19.（8分）已知，求的值． 20.（8分）2023年3月26日，鄂州梁子湖马拉松在梁子湖环湖绿道举行，图为马拉松赛道补给站的分布图．小明参加志愿服务活动，从月山湖站出发，到站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小明当天经过的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小明志愿服务期间行进的总路程是多少千米？ 21.（8分）某商店有一种商品每件成本元，原先按成本增加元定出售价，售出30件后，由于库存积压减价，按售价的出售，又销售70件． （1）该商店销售100件这种商品的总销售额为多少元？ （2）销售100件这种商品共盈利了多少元？ 22.（10分）太和镇上洪村小莹家今年种植的黄桃获得大丰收．一位客户来买了10箱黄桃，小莹帮助爸爸记账，每箱黄桃的标准重量为10千克，超过标准重量的部分记为“＋”，不足标准重量的部分记为“-”，莹莹的记录如下（单位：千克）：，，，，，，，，，． （1）计算这10箱黄桃的总重量为多少千克？ （2）如果黄桃的价格为20元／千克，计算莹莹家出售这10箱黄桃共收入多少元？（精确到十位，用科学计数法表示） （3）若都用这种纸箱装，莹莹家的黄桃共能装500箱，按照20元／千克的价格，把黄桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示） 23.（10分）数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为． （1）若规定． ①的值是______； ②若，的值是______． （2）若规定，． ①有没有能使成立的的值？若有，求出此时的值；若没有，请说明理由； ②直接写出的最小值和此时满足的条件． 24.（12分）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示17，我们称点和点在“折线数轴”上相距27个单位长度．动点，同时出发，点从点出发，以2个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点从点出发，以1个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒，问： （1）动点从点运动至点需要多少时间？ （2）当，两点相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ （3）当，两点在“折线数轴”上相距的长度与，两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，的值为______（直接写出结果）． 梁子湖区2023年秋期中质量监测七年级数学科参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 1-10： BBCDD ABCBC 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 2.77 12. 13. 9 14. 6或2 15. 16. 133 三、解答题（共72分） 17.（8分)计算： ． 解：原式=...............................................2分 .....................................................................4分 (2) ． 解：原式=.......................................2分 =4.5........................................................................................4分 18.解：，...........4分 又， ，...............................................................6分 原式．.......................................8分 19.解：， ， ；.............................................4分 因为， 所以，........................................6分 原式．..........................8分 20.（8分)解：= 站是生态文明馆．..............................................4分 ，......6分 千米...................................................................................................7分 小明志愿服务期间行进的总路程是18.7千米．.........................8分 21.（8分)解：（1）依题意得：30（a+b)+70(a+b)×90%=93a+93b 则销售100件这种商品的总售价为(93a+93b)元；....................4分 （2）依题意得： 则销售100件这种商品共盈利了(-7a+93b)元．......................8分 22．解：（1）+0.05+0.150.05+0.10.2+0.30.2+0+0.050.15=0.05（千克） 10+0.05=100.05（千克） 所以这10箱黄桃的总重量为100.05千克．...............3分 （2）100.05=2001（元）2.00×103元 所以莹莹家出售这10箱黄桃共收入大约2.00×103元．.........6分 （3）10=100050（元）元...............9分 所以莹莹家大约能收入1元．........................10分 23.解：；....................................2分 有能使成立的的值． 若，则， 所以或，........................4分 所以当，此时不存在； 当，此时， 综上：当时，．..............................8分 当时，取最小值．.....10分 24.解：（1）点P从点A运动至C点需要的时间为： t＝10÷2+10÷1+（17﹣10）÷2＝18.5（秒）． 答：点P从点A运动至C点需要的时间是18.5秒；.............4分 （2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处， 设OM＝x， 则10÷2+x÷1＝7÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝． ∴OM＝表示P，Q两点相遇在线段OB上于M处，即相遇点M所对应的数是．....8分 （3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①当动点Q在CB上，动点P在AO上时， 则：7﹣t＝10﹣2t， 解得：t＝3； ②当动点Q在CB上，动点P在OB上时， 则：7﹣t＝（t﹣5）×1， 解得：t＝6； ③当动点Q在BO上，动点P在OB上时， 则：2（t﹣7）＝（t﹣5）×1， 解得：t＝9； ④当动点Q在OA上，动点P在BC上时， 则：（t﹣7﹣5）×1＝2（t﹣5﹣10）， 解得：t＝18． 综上所述：t的值为3或6或9或18． 故答案为：3或6或9或18．........................12分（不用写步骤） 学科网（北京）股份有限公司 $