12.1 第2课时 函数的表示法--列表法和解析法（课件） 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

第12章 一次函数 12.1 第2课时 函数的表示法--列表法和解析法 随堂演练 课堂小结 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 1. 什么是函数？ 2. 下列问题中的变量y是不是x的函数？ （1） y = 2x （4） y=x2+5 （2） y+2x=3 （3） 是 是 不是 是 不是 （5） |y|=x 获取新知 前面三个问题都是反映了两个变量之间的函数关系，可以看出，表示函数关系主要有三种方法：列表法，解析法，图像法. 本节课我们主要学习列表法和解析法. 列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 问题1中，就是通过列表法给出了热气球到达的海拔高度h与上升时间t之间的函数关系。 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 解析法:用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的数学式子叫作函数表达式（或函数解析式）. 注意：在用关系式表示函数时，自变量的取值必须使函数表达式有意义. 问题2中，制动距离s和车速v的函数关系是用等式来表示的. 像这种用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的 数学式子叫作函数表达式（或函数解析式）. 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： (1) y = 2x+4； (2) y = - 2x2； (3) y = ； (4) y = . 分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义； 在(3) 中，当x =2时，没有意义； 在(4)中，当x<0 时， 没有意义. 解: (1) x为全体实数. (2) x为全体实数. (3)x ≠ 2. (4) x ≥3. 例题精讲 lenovo (l) - 通过例题讲解让学生明确每一种函数所对应的自变量的取值范围是什么.明确自变量的取值要有意义. 函数关系式中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： ⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； ⑵函数关系式为分式形式：分母≠0； ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； ⑷函数关系式含0指数：底数≠0． 归纳总结 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果是实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆的面积S与其半径R的关系，那么自变量R的取值范围应该是R＞0. 例2 当x=3时，求下列函数的函数值： (1) y = 2x+4； (2) y = - 2x2 (3) y = ； (4) y = . 解：（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10； （2）当x=3时，y =－2x2=－2×32=－18； （3）当x=3时， （4）当x=3时， 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. y =. 例3 一个游泳池内有水300 m³，现打开排水管以每小时25 m³的排水量排水.设排水时间为t h，游泳池内剩余水量为Q m3. （1）写出Q 与t之间的函数表达式； （2）写出自变量t的取值范围； 解：函数表达式为 Q=300-25t，即 Q=-25t+300. 游泳池中共有300 m³水，排水速度为25 m³/h，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （3）开始排水5 h后，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩150 m³水时，已经排水多久？ 将t=5代入函数表达式,得Q=-5×25+300=175. 答：开始排水5 h后，游泳池中还有水175 m³. 当Q=150时，由150=-25t+300, 得t=6. 答：当游泳池中还剩水150 m³时，已经排水6h. 备注：通过实际问题让学生更加深刻的理解函数概念. 11 1.求下列函数中自变量x的取值范围： 随堂演练 x为全体实数 x≠4 x≥5 x<3 2．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则今后存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数表达式是(　　) A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x D 3. 拖拉机开始工作时，油箱中有油30 L，每小时耗油5 L. (1)写出油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数表达式； (2)求出自变量t的取值范围； (3)拖拉机工作3 h后，剩余多少油？ 解：(1)Q＝30－5t. (2)由于油箱中有油30 L，每小时耗油5 L，拖拉机可以工作30÷5＝6(h)，所以自变量t的取值范围是0≤t≤6. (3)当t＝3时，Q＝30－5×3＝15. 即拖拉机工作3 h后，剩余油量为15 L. 课堂小结 函数的表示方法 表示函数关系的方法 列表法 解析法 图象法 确定自变量的取值范围的方法 自变量的值与函数值 使函数解析式有意义 符合实际意义 $