精品解析：云南省曲靖市宣威市第五中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷

宣威五中2025年秋季学期九年级9月教学质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意； B、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意； C、它最高次项是三次，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意； D、它化简后为，属于一元二次方程，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义（指只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程），只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程． 2. 二次函数的一次项系数是（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数中某项的系数．先找出二次函数中的一次项，根据系数的定义即可解答． 【详解】解：二次函数的一次项为，其系数为5． 故选：B． 3. 将抛物线向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可． 【详解】解∶ ∵抛物线的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（1，2）， ∴平移后所得的抛物线的解析式为． 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式求解更简便． 4. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的配方，正确掌握完全平方式的特点是正确配方的前提．方程两边都加上4，即可将原方程配方． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：A． 5. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件的月平均增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该厂生产零件的月平均增长率为，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设该厂生产零件的月平均增长率为， 由题意得，， 故选：A． 6. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程x2-14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可． 【详解】解：∵x2﹣14x+48＝0， ∴（x﹣6）（x﹣8）＝0， ∴x＝6或8； ∴两直角边为6和8， ∴此三角形的斜边长＝＝10， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法． 7. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 它的图象的开口向下 B. 它的图象的对称轴是直线 C. 当时，y取最大值 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴它的图象的开口向下，故该选项正确，不符合题意； B、它的图象的对称轴是直线，故该选项错误，符合题意； C、当时，y取最大值，故该选项正确，不符合题意； D、当时，y随x的增大而减小，故当时，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A． 9. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A. 无解 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝－1或x＝4 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（-1，0），（4，0）， ∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4． 故选D． 10. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由根与系数的关系可知，以，为根的一元二次方程是， 故选A． 考点：根与系数的关系． 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式． 根据一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式计算即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得：且， 故选：C． 12. 如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题． 【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0）， ∴时，x的取值范围为． 故选：A． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型． 13. 若，两点在二次函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．根据二次函数解析式可知，函数图象的对称轴为直线，且在对称轴左侧，随的增大而增大，再根据与与对称轴的位置关系，即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴当时，函数的值随的增大而增大， ∵点，都在二次函数的图象上， ∴， 故选：A． 14. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ） A. ﹣20m B. 10m C. 20m D. ﹣10m 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，把y=﹣4直接代入解析式y=﹣x2 解得x=±10， 所以A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4）， 即可得水面宽度AB为20m． 故选C. 【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用． 15. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）的图象的一部分，对称轴是直线．下列说法：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质．根据开口向下可得，可判断①；根据对称轴为直线，可得，据此可判断②；由函数图象可知二次函数与轴两个不同的交点，可判断③；根据当时，，可判断④；根据二次函数与轴交于正半轴，可判断⑤． 【详解】解：二次函数开口向下， ，故①错误； 对称轴为直线， ， ∴，故②正确； 二次函数与轴交于正半轴， ，故⑤正确； 由函数图象可知二次函数与轴两个不同的交点， ，故③正确； 当时，， ，故④错误； 正确的有②③⑤， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 抛物线的顶点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 17. 若是关于的二次函数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数定义，根据二次函数定义，得到，，即可得到答案，熟记二次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：是关于的二次函数， ，，即， ， 故答案为：． 18. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时．设方程的另一个根为，根据根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设另一个根为， ∴， ∴， ∴另一个根为． 故答案为：． 19. 若m是方程的一根，则的值是______． 【答案】2015 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值．根据方程有一根为得出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵方程有一根为， ∴，即， ∴， 故答案为：2015． 三、解答题：本题共9题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 用适当方法解下列方程： （1）4（x﹣1）2＝36； （2）2x2+7x+3＝0． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用十字相乘法分解因式即可求解． 【详解】解：（1） 则： 解得， （2） 或 解得， 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解方法，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有实数根； （2）已知是方程的一个根，求的值． 【答案】（1） 证明：由题意得： ， ∴无论取何值，该方程总有实数根； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得，由此可证明无论取何值，该方程总有实数根； （2）把代入方程即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入方程，得：， 解得：， ∴的值为3． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：①方程有两个不相等的实数根；②方程有两个相等的实数根；③方程没有实数根，也考查了一元二次方程的根的定义以及一元一次方程的解法． 22. 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程化为，解此方程得，．当时，，∴．当时，，∴．∴原方程的解为，，，．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想． 用上述方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2），，， 【解析】 【分析】本题考查换元法解一元二次方程： （1）设，将原方程变形为，利用因式分解法解方程求出y值，进而即可求解； （2）设，将原方程变形为，求出y值，进而利用直接开平方法解方程即可． 【小问1详解】 解：设，则原方程化为， 解此方程得，， 当时，，解得； 当时，，解得； ∴原方程的解为，． 【小问2详解】 解：设，则原方程化为， 解此方程得，， 当时，，解得； 当时，，解得； ∴原方程的解为，，，． 23. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，铅球运行路线如图. （1）求铅球推出的水平距离； （2）通过计算说明铅球行进高度能否达到. 【答案】（1）铅球推出的水平距离为；（2）铅球行进高度不能达到 【解析】 【分析】（1）利用y=0解方程得出答案； （2）令y=4，代入解析式验证即可； 【详解】解:令，则 ，（舍去） ∴铅球推出的水平距离为. （2）当时， ∴铅球行进高度不能达到 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出函数顶点式是解题关键． 24. 自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． （1）每轮感染中平均一个人传染几人？ （2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 【答案】（1）人 （2）不超过 【解析】 【分析】（1）设每轮感染中平均一个人传染人，根据题意列方程解方程即可； （2）根据（1）可知每轮感染中平均一个人传染人，进而得到三轮后患病总人数为即可解答． 【小问1详解】 解：设每轮感染中平均一个人传染人． 根据题意得， 解得，或， ∵， ∴， 答：每轮感染中平均一个人传染人； 【小问2详解】 解：根据题意可得： 第三轮的患病人数为， ∵， ∴经过三轮传染后累计患甲流的人数不会超过人， 答：经过三轮传染后累计患甲流的人数不超过人； 【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，读懂题意明确数量关系是解题的关键． 25. 2023年“五一”假期，昆明校场路蓝花楹主题公园成为热门网红打卡地后，公园开始售卖蓝花楹主题雪糕，每根成本价为3元，经调查，每天的销售量（根）与每根的售价（元）之间的函数关系式如图所示． （1）求与的函数关系式； （2）设每天的总利润（元），若每根雪糕的售价为整数，则售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）每根雪糕的售价定为9元时或者10元时，获利最大，最大利润是420元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质与应用，一次次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （2）由题意得出，结合二次函数的性质，得对称轴为直线，当或者10时，有最大值，代入求值，即可作答． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 将代入，得 ， 解得， 所以与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，可知： ， ∵， ∴该拋物线开口向下， ∴对称轴为直线 ∵为整数， ， ∴当或者10时，有最大值， 最大值为， 答：每根雪糕的售价定为9元时或者10元时，获利最大，最大利润是420元． 26. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长． （1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽； （2）可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）矩形场地的长为，宽为； （2）不能围成一个面积为的矩形场地，理由如下： 设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为， 依题意，得：， 整理，得：， ∵， ∴不能围成一个面积为的矩形场地． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可； （2）根据题意列出以面积作等量的一元二次方程，计算△的值，通过△的值判定有无解，来确定结果即可． 【详解】解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∴． 答：矩形场地的长为，宽为． （2） 略 【点睛】本题考查一元二次方程的应用及根的判别式，这类问题要注意不要设长宽，要设垂直于墙面的边或者平行于墙面的边． 27. 已知抛物线经过点，且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求c的值； （2）求k的值； （3）求的值． 【答案】（1）； （2），； （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数与方程的关系、代数式求值等，属于综合题目，灵活运用代数计算是解题的关键． （1）将点代入直接求解； （2）由（1）可知，抛物线的解析式为，由题意得，利用公式法即可求解； （3）将函数转化为方程，即可表示出，，代入原式即可求解． 【小问1详解】 解：∵将点代入得： ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，抛物线的解析式为， ∵k是抛物线与x轴交点的横坐标， ∴， ， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：由题可知，，则， ∴ 则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣威五中2025年秋季学期九年级9月教学质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的一次项系数是（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 3. 将抛物线向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件的月平均增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 7. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 它的图象的开口向下 B. 它的图象的对称轴是直线 C. 当时，y取最大值 D. 当时，y随x的增大而减小 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A. 无解 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝－1或x＝4 10. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 12. 如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 若，两点在二次函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 14. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ） A. ﹣20m B. 10m C. 20m D. ﹣10m 15. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）的图象的一部分，对称轴是直线．下列说法：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②③⑤ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 抛物线的顶点坐标是_______． 17. 若是关于的二次函数，则的值是______． 18. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根是________． 19. 若m是方程的一根，则的值是______． 三、解答题：本题共9题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 用适当方法解下列方程： （1）4（x﹣1）2＝36； （2）2x2+7x+3＝0． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有实数根； （2）已知是方程的一个根，求的值． 22. 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程化为，解此方程得，．当时，，∴．当时，，∴．∴原方程的解为，，，．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想． 用上述方法解下列方程： （1）； （2）． 23. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，铅球运行路线如图. （1）求铅球推出的水平距离； （2）通过计算说明铅球行进高度能否达到. 24. 自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． （1）每轮感染中平均一个人传染几人？ （2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 25. 2023年“五一”假期，昆明校场路蓝花楹主题公园成为热门网红打卡地后，公园开始售卖蓝花楹主题雪糕，每根成本价为3元，经调查，每天的销售量（根）与每根的售价（元）之间的函数关系式如图所示． （1）求与的函数关系式； （2）设每天的总利润（元），若每根雪糕的售价为整数，则售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？ 26. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长． （1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽； （2）可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由． 27. 已知抛物线经过点，且与x轴交于A、B两点．设k是抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求c的值； （2）求k的值； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $