重庆市第七中学校2025-2026学年上学期七年级新生入学考试数学试题

一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题都给出了代号ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷对应的方框内 1.下面4个数中，最大的是（ ）. A. 兀 B. 3.14% C. D. 3.14159 2.有长度分别是4cm，5cm，8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成（ ）种不同形状的三角形.（不考虑图形的方向） A.1 B.2 C.3 D.4 3.不透明的袋子中装有10个红球、7个黄球、2个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，然后放回去继续摸，如果前三次摸出的都是红球，那么第四次摸出（ ）球的可能性最大. A.红 B.黄 C.白 D.每种球的可能性一样大 4.如图所示，任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是18，则阴影部分的面积是（ ）. A.8 B.9 C.10 D.12 5.甲、乙二人买同一件物品，甲买一件差2.8元，乙买一件差2.6元，而他们的钱合起来买一件还剩2.6元，那么这件物品的价钱是( )元. A.10 B.7 C.8 D.9 6.已知a=2015×2017，b=2014×2018，c=2016×2016，则a，b，c的大小关系是（ ）. A.a>b>c B.a>c>b C.a=c>b D.c>a>b 7.一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（ ）. A.与原来一样 B.提高了40% C.提高了30% D.提高了50％ 8.望望用15个盒子装苹果，每个盒子装的苹果个数都不相同，并且每盒都不空，那么至少要( )个苹果. A.120 B.121 C.122 D.123 9.以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长( )米. A.132 B.142 C.152 D.162 10.如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满：如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要( )小时. A. B. C. D.2 二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上 1.每一堂数学课的时间为40分钟，则在40分钟时间内分针走过的角度为 . 2.一个大长方形被分割为如图所示的三个小长方形和三个三角形.已知小长方形A，B，C的面积分别为2平方厘米，4平方厘米，7平方厘米，则图中阴影部分的面积为 平方厘米. 3.在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分.峰3.峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了 题. 4.A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进.当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到达D地.已知乙出发时的速度是每分钟60米，A，D两地间的路程是 米. 三.计算题（本大题每小题5分，共10分） （1） （2） 四.解答题（本大题共4个小题，共34分） 1.（8分）一项工程，甲、乙两队合作需要6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，做完这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还需要几天才能完成？ 2.（8分）如下图，将直径AB为5cm的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留） 3.(8分）有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水，池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水全部排光，如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光，而若仅打开3根出水管，则需要18小时，如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 4.(10分）随着经济的发展，汽车越来越多地进入到普通家庭.据A市交通运输部门统计，2017年底A市私人轿车拥有量约为100万辆，2017年底至2019年底A市每年私人轿车拥有量的增长率均为20%.（1）截至2019年底A市的私人轿车拥有量约为多少万辆？（2）碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称.目前国内的温室气体污染源中，汽车排放是主要方式之一，关于汽车二氧化碳排放量的计算方法，可以参照互联网上流传的计算公式：二氧化碳排放量(千克）=油耗消耗数（升）×2.7千克/升根据国际上通行的办法，对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿，植树是最为普遍的形式.如果以一辆私家车每年行驶1.2万公里，每百公里油耗10升来计算：作为参照，一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18千克，每一亩地的植树量大约为90棵.根据这一参数，请你计算需要植树多少亩才能抵消一辆私家车在这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响？ 参考答案 一、1. C 【分析】将圆周率与化为小数，再比较大小。 【详解】明显最小：0.0314 剩下 A (≈3.14159∗∗26...)、C (3.1666...)、D (3.14159) 比较 A 和 D：π=3.14159265...>3.14159（因为 D 是 π 的前 6 位小数，π 的第 7 位是 2... 所以 π 比 D 大一点点）比较 C 和 A：​≈3.166666>3.141592，所以 C 最大。 故选：C。 【点评】此题关键是识别“兀”为圆周率 π，并将百分数、带分数转为小数进行比较。注意大于 π，不要误以为 π 最大。 2. C【分析】利用三边关系求解。 【详解】能构成三角形的有：{4,5,8}, {4,8,9}, {5,8,9} 共 3 种。 【点评】本题考察三角形边长关系（三角不等式）及组合枚举，关键是检查每一组边长时，要验证​​任意两边之和大于第三边​​，而不是只检查一个不等式。 3.A【分析】利用公式法求概率。 【详解】由于放回，第四次摸球时袋中仍然是原来的组成：10 红、7 黄、2 白。 ， ， 所以摸到红球的可能性最大。 故选：A。 【点评】本题关键是“放回”使得每次试验条件相同，之前的结果不影响下一次的概率。如果是不放回，则概率会变化，但这里明确说“放回去”，因此是独立重复试验，概率不变。 4.B【分析】根据中点三角形面积等于原三角形一半，列式求解。 【详解】， 故选：B。 【点评】此题运用了“中点三角形面积等于原三角形一半”的性质，将任意四边形转化为两个三角形面积和的一半。这种技巧在奥数几何中常见，关键是要正确识别阴影对应的区域是由两个“一半面积”的三角形组成。 5.C【分析】设物品价格为 P元，甲有 x元，乙有 y元。列出一元一次方程求解。 【详解】设物品价格为 P元，甲有 x元，乙有 y元。 甲买一件差 2.8 元：x=P−2.8 乙买一件差 2.6 元：y=P−2.6 两人钱合起来买一件还剩 2.6 元：x+y=P+2.6 可列方程：(P−2.8)+(P−2.6)=P+2.6 解得：P=8 故选：C。 【点评】此题是典型的“盈亏问题”变形，关键是将“差的钱”与“剩的钱”转化为等式，通过总钱数建立方程求解。 6.D【分析】用平方差公式法求解。 【详解】设 n=2016，则： a=(n−1)(n+1)=n2−1 b=(n−2)(n+2)=n2−4 c=n2 n2−4<n2−1<n2 即： b<a<c 也就是： c>a>b 故选：D。 【点评】这类题用“设中间数为 n”的方法，将乘法转化为平方差公式，可快速比较大小，避免直接计算大数。 7. D【分析】设原来人员工效为1，则改革后人员为原来的80%（0.8），产量为原来的120%（1.2）。 【详解】改革后工作效率 = 产量 ÷ 人员 = 1.2÷0.8=1.5， 所以提高的百分比为 (1.5−1)×100%=50%。 故选：D。 【点拨】解题时，将人员与产量视为基准量（通常设为1或100%），通过计算“​​工作效率 = 产量 ÷ 人员​​”的比值变化来求解 8.A【分析】要使得苹果总数最少，应让每个盒子的苹果数尽可能小，且互不相同。 【详解】最小的 15 个互不相同的正整数为 1, 2, 3, …, 15，它们的和为： ， 故选：A。 【方法诠释】要解决此类问题，关键在于运用​​构造法​​，从最基础的情况出发，构造出满足“各不相同”且“总数最少”条件的分配方案。 9.D【解析】火车每秒的速度： 468÷（35-9） =468÷26 =18（米） 火车的长度：18×9=162（米） 答：这列火车的长度是162米． 【易错警示】在求解火车完全在桥上的时间时，火车行驶的路程应为桥长减去车长，因此在计算时间前，务必从总长度中准确扣除车身的长度． 10. C 二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上 1. 2. 6.5 3.10 4. 1880 三.计算题（本大题每小题5分，共10分） 1. 设工程总量为 1。甲、乙工效分别为 x,y。 由题意：， ， ， 又：乙做 7 天、甲做 4 天完成， ， ，解得：， ， 剩余工程量：， 乙单独做需：天。 2. 。 3. 设每根出水管1小时的排水量为“1”份。 8根出水管3小时的排水量为：（份） 5根出水管6小时的排水量为：（份） 用5根出水管6小时的排水量减去8根出水管3小时的排水量，得到多出来的6−3=3小时的进水量为： 30−24=6（份） 则每小时的进水量为： 6÷3=2（份） 所以蓄水池中原有水量为： 24−3×2 =24−6 =18（份） 如果要在4.5小时内排完，总共需要排水：18+4.5×2 =18+9 =27（份） 每小时排水：27÷4.5=6（份） 每根出水管1小时排水量为1份，所以应当同时打开6根出水管。 综上，答案为6。 4. (1) 2017年底至2019年底，A市每年私人轿车拥有量的增长率为20%。因此，截至2019年底，A市的私人轿车拥有量为： 万辆 故截至2019年底，A市的私人轿车拥有量约为144万辆。 (2) 每辆私家车每年行驶1.2万公里，每百公里油耗10升，根据二氧化碳排放量的计算公式： 二氧化碳排放量=油耗消耗数×2.7千克/升二氧化碳排放量=油耗消耗数×2.7千克/升 计算得： 千克 一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18千克，每一亩地的植树量大约为90棵。因此，需要植树的数量为： 亩 故需种植2亩才能抵消一辆私家车在这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响。 学科网（北京）股份有限公司 $