精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市第一中学2025-2026学年高一上学期9月检测数学试题

凯里市第一中学2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知实数，且满足，，则的值为（ ） A. 23 B. C. D. 6. 集合A={x|x2+ax+a=0}{1}，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题） 9. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，方程有两个相等实根 B. 是方程有实根的必要不充分条件 C. 该方程不可能有两个不等正根 D. 该方程不可能有两个不等负根 11. 已知a，b为正实数，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共3小题） 12. 命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为______. 13. 2024年是中华人民共和国建国75周年，一家商场推出了75本针对建国每一年的纪念版挂历，上海中学的三位同学不约而同地选择收藏，由于销售过于火爆他们每个人都没有买齐完整的75本，但是购买后他们发现，任意两个人手中的挂历放到一起都能凑出一套完整的挂历，则这三位同学购买挂历的不同情况有__________种．（列出算式即可） 14. 满足的集合的个数为______. 四、解答题（本大题共5小题） 15. 设全集，集合，， （1）求， （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知集合，集合. （1）若；求实数m的取值范围； （2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合. 17. 某游乐园在今年年初用196万元建造一批新的游乐设施.预计第一年各种维修费用为24万元，从第二年开始每年所需维修费用比前一年增加8万元，这些游乐设施每年收入预计为100万元. （1）请分别写出经过年后盈利总额和年平均盈利关于的函数关系式； （2）游乐园在未来又要将游乐设施进行更新换代，现对游乐设施有两种处理方案：①若干年后，当盈利总额达到最大时，以10万元的价格将设施卖出；②若干年后，当年平均盈利达到最大值时，以46万元的价格将设施卖出；请问对于①②两种方案，哪一种方案比较划算？并说明理由. 18. 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知a，b都是正数，求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里市第一中学2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数不等式及无理不等式解法化简集合与，然后根据元素与集合的关系判断A、C，根据集合的关系判断B、D. 【详解】因为，， 所以，，与之间没有包含关系. 故选：C. 2. 设命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题的否定为. 故选：D． 3. 设集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得，得到，结合并集的运算，即可求解. 【详解】由， 又由，可得，所以. 故选：D. 4. 已知，则“”是“”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先由判断是否能推出，再由判断是否能推出，即可得出结果. 【详解】已知 充分性： 若因为，所以,所以,所以； 必要性： 若，则当时，，所以必要性不成立； 因此“”是“”的充分不必要条件. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型. 5. 已知实数，且满足，，则的值为（ ） A. 23 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】变形给定等式，利用韦达定理及二次根式化简计算得解. 【详解】由，得，同理， 则是方程的两个不等实根，且， 因此，. 故选：B 6. 集合A={x|x2+ax+a=0}{1}，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由可知或，分类讨论即可. 【详解】因为A={x|x2+ax+a=0}{1}， 所以或， 当时，，解得， 当时，则有，. 此时方程为，解得或， 此时，不符合. 综上：. 故选：B 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由条件确定，将原不等式转换成，即可求解. 【详解】由题意可得，，即， 则有， 即， 解得或， 即解集为或 故选：B 8. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求. 【详解】正实数，满足， . 当且仅当且，即，时取等号， 存在，使不等式有解， ，解可得或，即， 故选：C. 二、多选题（本大题共3小题） 9. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案. 【详解】对于A, 当 , 时, ，故A错误； 对于B, 若 , 则, 即 ,故B正确； 对于C, 若 , 则 ,则有 ,故C正确； 对于D, 当 , 时, ，故D错误; 故选：BC. 10. 已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，方程有两个相等实根 B. 是方程有实根的必要不充分条件 C. 该方程不可能有两个不等正根 D. 该方程不可能有两个不等负根 【答案】AC 【解析】 【分析】当时，计算判别式可判断A选项；由求出的取值范围，利用集合的包含关系可判断B选项；利用韦达定理可判断CD选项. 【详解】对于A选项，当时，方程为，则， 因此，当时，方程有两个相等实根，A对； 对于B选项，若关于的方程有实根， 则，解得或， 因为是或的真子集， 所以，是方程有实根的充分不必要条件，B错； 对于CD选项，若方程有两个不等的实根， 则，解得或， 设关于的方程的两个不等实根分别为、， 若方程有两个不等正根，则，无解，C对； 若方程有两个不等负根，则，解得，则， 所以，方程可能有两个不等负根，D错. 故选：AC. 11. 已知a，b为正实数，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式逐项求解判断即可. 【详解】由题意，a，b为正实数，且， 对于A，， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为，故A正确； 对于B，， 即，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为，故B错误； 对于C，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4，故C正确； 对于D， ， 而 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共3小题） 12. 命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由含有量词的命题的否定，转化为不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】命题“，满足不等式”是假命题， 所以，不等式恒成立， 设，， 则有，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 13. 2024年是中华人民共和国建国75周年，一家商场推出了75本针对建国每一年的纪念版挂历，上海中学的三位同学不约而同地选择收藏，由于销售过于火爆他们每个人都没有买齐完整的75本，但是购买后他们发现，任意两个人手中的挂历放到一起都能凑出一套完整的挂历，则这三位同学购买挂历的不同情况有__________种．（列出算式即可） 【答案】 【解析】 【分析】考虑每一本挂历可能在哪几位同学手中，这样由乘法原理与容斥原理即可解决问题. 【详解】不妨设本挂历组成的集合为，位同学手中挂历组成的集合分别为,,， 则因为,所以，至少属于,,中两个集合， 即将放入,,中有种放法，这样将放入,,有种放法， 设这种放法中，，的放法组成的集合分别为，，， 下面分析这三个集合及其交集的元素个数. 时，因为，所以，至少属于,其中一个集合，即将放入,中有种放法， 所以，当时，可以为的任意子集，故有种可能， 即. 则由容斥原理得所求情况数为 . 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用容斥原理解决问题. 14. 满足的集合的个数为______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据集合的基本关系可求出集合A满足条件的几种情况. 【详解】解：由题意得 是满足条件的一个集合 又 所以中元素除了2，4，6外，1，3，5中取一个或两个元素也满足条件，有种，故A中元素总的集合个数为种. 故答案为：7 四、解答题（本大题共5小题） 15. 设全集，集合，， （1）求， （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式得集合M，按集合的交并补运算即可； （2）利用集合间的包含关系，列不等式求解. 【小问1详解】 解：由得， 所以 由得， 所以 【小问2详解】 解：根据集合得，解得 16. 已知集合，集合. （1）若；求实数m的取值范围； （2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）讨论或，根据列不等式组即可求解. （2）由题意得出A⊆B，再由集合的包含关系列不等式组即可求解. 【小问1详解】 ∵，∴当时，m－1≥m2，解得：m∈∅. 当时，m－1≥4或m2≤2，∴或. 【小问2详解】 ∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B， ∴，解得：m≤－2或2≤m≤3. 所以实数m的取值集合为或 17. 某游乐园在今年年初用196万元建造一批新的游乐设施.预计第一年各种维修费用为24万元，从第二年开始每年所需维修费用比前一年增加8万元，这些游乐设施每年收入预计为100万元. （1）请分别写出经过年后盈利总额和年平均盈利关于的函数关系式； （2）游乐园在未来又要将游乐设施进行更新换代，现对游乐设施有两种处理方案：①若干年后，当盈利总额达到最大时，以10万元的价格将设施卖出；②若干年后，当年平均盈利达到最大值时，以46万元的价格将设施卖出；请问对于①②两种方案，哪一种方案比较划算？并说明理由. 【答案】（1）经过年后盈利总额， 平均利润. （2）方案②更划算,理由为： 方案①，因为，开口向下，对称轴为， 所以经过年后，盈利总额达到最大，此时获得的所有利润为万元； 方案②，因为，当且仅当时，即时取等号，所以经过年后平均利润达到最大，此时将设施卖出得到的总利润为万元， 由于方案①是年后获利万元，而方案②是年后获利万元， 故方案②更划算. 【解析】 【分析】（1）根据题意得出年后所需各种费用的总和为：，然后根据条件列出总利润和平均利润即可； （2）根据二次函数的性质求出方案①的利润，利用基本不等式求出方案②的总利润，并进行比较，即可得出结论. 【小问1详解】 由题意可知：年后所需维修费用的总和为：， 经过年后盈利总额， 所以经过年后盈利总额， 平均利润. 【小问2详解】 略 18. 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，结合题意，求得对称轴，由最值与己知点，可得答案； （2）根据二次函数的性质，由题意可得对称轴与给定区间的关系，建立不等式，可得答案； （3）整理不等式，构造函数，利用分类讨论思想，根据对称轴与区间的关系，可得答案. 【小问1详解】 由，则二次函数的对称轴， 由二次函数的最小值为，则其顶点为， 可设二次函数，由，则， 所以. 【小问2详解】 由题意可得，则，解得. 【小问3详解】 由不等式，整理可得， 令，则其对称轴， ①当，即时，在上单调递增， 则， 令，解得，可得； ②当，即， 在上单调递减，在上单调递增， ， 令，解得，可得； ③当，时，在上单调递减， ， 令，解得，此时无解； 综上所述，. 19. 已知a，b都是正数，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 由a、b都是正数，则，，， 所以，即，当且仅当时取等号. （2） 由， 所以， 又a，b都是正数，故，即. 【解析】 【分析】（1）不等式两边同乘以2，应用基本不等式证明即可； （2）由，应用作差法比较大小即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $