精品解析：安徽省六安第一中学2025-2026学年高三上学期第二次（10月）月考数学试题

六安一中2026届高三年级第二次月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题“”为假命题，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的值域为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数，的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数有两个极值点 C. 存在，使得成立 D. 在上没有零点 6. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且在上是单调函数，若，则的零点为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，若“”的充要条件是“”，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与表示同一函数 B. 若幂函数的图象过点，则 C. 若集合 中只有一个元素，则 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 定义在上的函数的图象关于点对称，且有，当时，恒有，则（ ） A. B. C. 当时，恒有 D. 11. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设函数过定点，则_____________． 13. 设是定义在上且周期为的奇函数，且当时，，则__________． 14. 已知正实数满足，则_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，求函数的所有极值点； （2）若函数在上单调递减，求的取值范围. 16. 已知函数． （1）求的解析式； （2）若在内有两个零点，求的取值范围． 17. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在上的最小值为，求的值． 18. 已知函数，且在处取得极小值． （1）求证:； （2）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数． （i）设为的极值点，证明：； （ii）证明：对任意，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网列组卷网 六安一中2026届高三年级第二次月考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合M=y=1o8,B-》,B=红∈Zr-3x-4≤0，则AnB=() A.{x-1≤x<3} B.{x|x≤4 c{-1,01,2} D.{0,12} 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A,B,再根据交集的定义求A∩B即可 【详解】函数y=1og,(B-)的定义域为{xx<3},又A={xy=log,3-x刘以 所以A={x<3} 因为不等式x2-3x-4≤0的解集为{x-1≤x≤4，又B={x∈Z-3x-4≤0}. 所以B={10,1,23,4 所以AnB={-101,2} 故选：C xe0,21,x+3≥a 2.若命题“ ”为假命题，则a的值可能为() A.1 82 93 D.4 【答案】D 第1页/共22页 6学科网列组卷网 【解析】 3 【分析】根据题意可知 3x∈(0,2]，x+ <a。为真命恩，结合基本不等式可求得a的取值范围，结合 选项，即可得答案 .3 x∈(0,2]，x+二≥a 【详解】由于命题“ ”为假命题， 3 故命慰3x∈(0,2引x+a为真命腿 3 3 因为xe0,2x+≥2x×至=25. 3 当且仅当x=,即x=V3时等号成立， 故a>23 ,结合选项可知a的值可能为4. 故选：D a>b>0,b>c 3.已知 则() 11 b a A.ac2>bc2 B.a-c b-c C.a+c>b-c D.ab 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质分析B,举反例可得ACD错误， 【详解】a>6>0,b>C,当C=0时，有ar2=c,A选顶错误 11 a>b>0,b>c,有a-c>b-c>0,所以a-cb-c,B选项正确； 当0=2，b=l,c=-2 axb>0,b>c a+c=0 b-c=3 ,满足 有a+C<b一C,C选项错误； 第2页/共22页 命学科网命组卷网 0=2b=1满足a>b>0,a24,6月=264 2,有a<,D选项错误 故选：B. 0.2+a,x<0 4.已知函数f(x)= a2cosx-1,x≥0的值域为[-5，+oo)则a的值为（） +2 A. B.-2 D.6 【答案】A 【解析】 【分析】求出x<0时的f()的取值范围，再结合()的值域即可求出a的取值. 【详解】当x<0时，f(女单调递减，故()>1+a。 故要使得f(的值域是[-5，+o), 则当x之0时，f()的最小值为5，且最大值大于或等于1+a, 即当osx=-l时，cosx-l=-5,且，当osx=l时，cosx-l≥1+a, 「-a2-1=-5 .1a2-1≥1+a解得 a=t21 故选：A. 5,已知函数f(x)的导函数f()=m(x+2x-,f()的图象如图所示，则下列结论中正确的是( 第3页/共22页 6学科网命组卷网 f(x)[-l,1] A.函数 在 上单调递减 B函数) 有两个极值点 C存在M∈R,使得f)≥M 立 D.f田在-2,0 上没有零点 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数f"()=m(x+2(x-)的图象，根据导函数与函数的单调性、极值的关系确定函数 f(x) 的单调性和极值，由此可判断A、B、C,再结合零点存在性定理判断D 【详解】观察图象可得当x<-2时，∫()<0，所以函数()在(-0，-2）)上单调速减， 当x>2时，"()≥0，且仅在x=1时，()=0，函数(x)在(-2，+o)上单调递增， 所以当x=-2时，函数（四）取极小值，极小值为(2)， 对于A,函数/（四在-1，山上单调递增，放A错误： 对于B,函数)有一个极值点，故B错误， 对于C,因为函数()在(0,2)上单调递减，在(-2，+切）上草调递蹈， 所以f()≥f(-2),所以取M为小于等于-2)的答数，则有f(≥M恒成立，放c正确： 对于D,函数(x在区间-2，)上单调送增，但由于无法确定(-2)和(0的正负。 所以无法判断零点情况，故D错误； 故选：C 第4页/共22页 命学科网命组卷网 1.9 6已知m>0,n>0,直线)=。+m+1与 与曲线y=nx-n+3相切，则m'n的最小值为() A16 B12 99 D8 【答案】D 【解析】 11 【分析】设切点为（化，h1-n+3),求导，根据导数的几何意义结合相切，得到te,解得t=e,再代 入得m+n=2,再利用基本不等式“1”的妙用求最值即可. y= 【详解】由y=hx-n+3求导得x, 11 设切点为(，lht-n+3),则te→t=e→切点(e,4-n), 由切点在切线上得4-n=2+m,→m+n=2. 1±号=(m+72=5++5+27 -+一=（一十一） n9m=8 2m 2n 12m 2n n 9m 当且仅当 +n=2,即m=)n=3时等号成立， 2m 2n 2,n 2 19 所以mn的最小值为8. 故选：D 7已知数了因的定文拔为Qo）.了闪左Qo)上是半网限数。+3，则 f(x)的零点为(） 第5页/共22页 6学科网命组卷网 A2 81 D 6 【答案】B 【解析】 【分标1令=/+>0，白f0-=3可得1=4.白f)-0求零点 【详解1因为f)0+o）上章.令1=f+20),则f闭=1-且f0-3. 4-4=3 从而(，解得1=4（负根已含去），所以f)=4（(x>0) 由)=0解得x=1,所以f()的零点为1 故选：B 8已知f)=2x-3x-12x,b>0,若f≤a的充段条件是x≤b,则实数力的最小值是（) 7 1 A.2 B.2 C.1 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数分析函数()的单调性，得到其极值，再对b分类讨论即可 【详解】由题意，f()=6x-6r-12=6(x+1)(x-2) 由f'6y>0 解得<-或>2，由f)<0解得1<x<2 所以f(x)在（0，-)和(2，+0）上单调递增，在(1,2)上单调递减 所以函数的极大值-)=7，极小馆f②)=-20 第6页/共22页 6学科网6组卷网 -10 y=f(x) -20- 7 当2x-32-12x=7,解得x=-1或=2， 当0<6< 2时， 若x≤b,由f()=f-)=7.则f(≤7福成立： 若(x)≤7，x≤-1就可以成立， 不清足f(50,的充要条件是x≤b,。 当6≥2时，有（公> 若x≤b,则有田≤f(b)恒成立， 若四≤f(b)恒成立，则有x≤b, 满足≤0的充要条件是x≤b 2 所以b的最小值为2. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 第7页/共22页 6学科网命组卷网 合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.下列说法正确的是() A商数/=s=,x x与 (Wx)2表示同一函数 B若幂函数f)的图象过点(9,3)，则f⑤=V5 4=lax-x+ =0} C.若集合 4 中只有一个元素，则a=1 D.t>2 2<x<4 ”是“ ”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A,分别求出定义域并化简函数解析式，结合同一函数的定义即可判断；对于B,求出幂函 数的解析式即可求解：对于C,分类讨论a=0和a≠0两种情况方程的解，即可判断选项；对于D,由必 要不充分条件的定义即可判断 ￥解对于A®数8，其症义为0，o3,其定义或为0，+o 所以函数f,)=V) g()=, x与 (Vx)表示同一函数，故A正确： 对于B,设f()=,由于幂函数f)的图象过点(9,3)，则3=-99， 解得：Q弓，所以付=5，教B正销： 对于C,若集合A=xar2-x+}= 1 4 0中只有一个元素，当a=0时，x=4,满足条件： 当a≠0时，则△=1-a=0,解得：a=1, 第8页/共22页 学科网命组卷网 A={x ax2-x+- 所以集合 4 中只有一个元素，则a=0或a=1,故C不正确： 对于D,当x>2时，不一定2<x<4,当2<x<4时，则一定x>2, 所以“x>2”是“2<x<4”的必要不充分条件，故D正确： 故选：ABD 10定义在R上的质数网的图象关于点2对称.且有=2/有.当0≤x<:,≤1时.恒有 fx)≤f(),则() A.f(0)=0 1 2时.恒有因=月 【答案】ACD 【解析】 11、 【分析】利用赋值法可判断AB；由f(x)的图象关于点乞2对称，可得f)+f0-x)=1,结合赋值 1 .银八如ar始合法 9 以及已知条件可得当32时，恒有y、 可判断D. 【详解】由题意 f0-=2f哼，令x=0,剥f(0)=2f0),/0)=0,A正确： 11 fx)的图象关于点2’2对称，故f(x)+fI-)=1, 第9页/共22页 6学科网列组卷网 令x=0,则f(0)+f0=1.∴f(0=1 ◆*支：期+)1,9 zf0-2f9,测得3，所3=f9克 当055<气51时.恒有)sf.期当号r≤2时，柜有因-片，c至瑞 月 -周- .)) 8,B错误： 36 故选：ACD 1.若a>0,b>0,且e6+2)=(e+1a+,则() A.axb B.asb C.2a>b D 2a<b 【答案】BC 【解析】 【分析】构流图数= e*,t>0 判断其单调性，将e(b+2)=(e°+l)(a+)变形为 第10页/供22页 6学科网列组卷网 fa)=a+_b+2 。。的形式，再结合不对式性资名名十及基不等式可得f)小f八回)水/)，从 bb+1 而可得b、a2的大小关系，从而得到答案。 【详解】令f田=+ ,x>0 )--0 (e) er :f(x)在(0，+o）单调递减。 由e6+2)=(e+1a+)→a+1_b+2 ea e+1, f-异o w-器装側 2+1 所fo)a水f) 又f()=+1 e在(0，+oo)单调递减， 2下a<b 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设函数f)=log,-2)+6过定点P(m,m,则1og,5m+)= 第11页/共22页 6学科网 组卷网 【答案】4 【解析】 m=3,n=6 【分析】根据对数函数的图象性质列方程组求解即得 ,利用换底公式和对数运算性质即得答 案 m-2=1 【详解】由f()=log.(x-2)+6过定点P(m,),可知log。1+6=n, 解得m=3,n=6,故l0g,s(m+m）=log59=log132=4 故答案为：4. 1成设四是定义在R上且用期为2的奇面数，且当2≤x≤3时，f)=-5x+6,则八 【答案】4#0.25 【解析】 【分析】由函数的奇偶性及周期性求解即可 【详解】因为)是定义在R上且周期为2的奇函数， 所f2-=-f+为- 又因为当2≤x≤3时，f④=r-5x+6 所孕=-5x+6=4, 防以八宁=- 故答案为：4 第12页/供22页 命学科网命组卷网 a,b满足3ha-a=9b-6-3hb,则a-b= 14.已知正实数满足 822 【答案】3拼3 【解析】 【分析】变形后，由基本不等式得到血vab≥ab-l,当且仅当a=b时，等号成立，又 n、ab≤ab-l,从而血Vab=Vab-,根据等号成立条件列方程组，求出答案 【详解】3血a-a=9b-6-3hb→3nab=a+96-6≥6√ab-6 当且仅当a=9b时，等号成立，故血Vab≥ab-l, 又nvab≤vab- ,理由如下： 设f(x)=血x-x+1,x>0, 则()=1=1x x=x,令f(>0得0<x<1,令f'()<0得x>L, 故f()=血x-x+l在(0，上单调递增，在(，+o)上单调递减， 故f(x)s=f0=0,所以hx≤x-1, 所以hvab≤Va励-，且vab=l时，等号成立， a=96 a=3 =1→a-b=8 3 8 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第13页/共22页 6学科网命组卷网 15.已知函数 f()-j-2a+5x(acR) (1)当a=6时，求函数的所有极值点： (2)若函数(w东左，2 在 上单调递减，求“的取值范围 【答案】(1)极大值点1；极小值点5 (2)a≥6 【解析】 【分析】(1)对函数求导，判断单调性进而得到函数的极值点 (2)对函数求导，根据二次函数性质列出不等式组，然后即可求出4的范围. 【小问1详解】 当a=6时.=写-3r+5x 令f'()=x-6x+5=(x-5x-1)=0 解得x=5或x=1. 令f'()=r-6x+5>0→x<1或x>5,f'()<0→1<x<5 则fy在0，)上单调递增，在（，5)上单调递减，在(5，+o)上单调递增， f(x) 根据单调性可知 的极大值点为1；极小值点为5. 【小问2详解】 ~f)在山，2]上单调递诚，f()-+5≤0在，2]上恒成立， f'(1)=6-a≤0 则1f(2)=9-2a≤0→a≥6 第14页/供22页 6学科网 命组卷网 16.已知函数 =e+兮for (1)求=f) 的解析式； （2)若F(=f闭-(+x+m在-13)内有两个零点，求m的取值范围。 【答案】(1)fw=e*2+x2+1 (2)0<m≤e-2 【解析】 【分析】(1)求导，令x=2得了(2)=5，得到函数解析式： (2)F()=c2-x+1-m,求导，得到其单调性，根据函数零点个数得到不等式组，求出答案 【小问1详解】 到=e+号ag,令=2用R=1+g@=四=5. 故f四=e*2+x2+1 【小问2详解】 F(x)=e-2-x+1-m→F'(x)=e*-2-1 F'(x)>0→x>2F'(x)<0→x<2 又xe-l,3] .F(x)[-1,2) 2,3] 上单调递减，在 上单调递增， F(x),[-1,3] 在 上有两个零点， 第15页/供22页 可学科网列组卷网 [F(-1)20 m≤2+e3 {F(2)<0 m>0 F(3)≥0 m≤-2+e' .0<m≤e-2 17.已知函数 f(x)=Inx+a. r2,a∈R 1)讨论函数f四 的单调性： (2)若函 f在L,©上的最小值为，求的值。 【答案】4山当a≤0时，f在0， 在 上单调递增： 当a>0时，f在0，v2@上单调递减，在N2a,+o)上单调递增 2) 2 e 【解析】 【分析】(1)求导并分析导数的正负来确定； (2)根据函数单调性分情况讨论 【小问1详解】 解，f=a--20x>0 x x3 x3 D当a≤0时，f>0在0，+四)恒成立，则f在0，w 在 上单调递增； ②当a>0时，f(w<0→0<x<2a.f()>0→x>√2a 则f()在(0，V2m）上单调递减，在N2a,+∞)上单调递增 综上：当a≤0时，f)在Q切)上单调递增： 第16页/供22页 6学科网命组卷网 当a>0时，f(在0，V2@上单调递减，在(N2a,+o)上单调递增 【小问2详解】 ①当as0 时，由(1)可 f(y东L,⊙上单调递增， 在 所以f(m=f(0=a=l,这与a≤0牙盾，不符合思意： ②当V2a≤1即 二2时，f(x)在l,e上单调递增， 1 fx)=f)=a=1,与0<a≤ 2矛盾，不符合题意： 1 e2 ③当1<2a<e即2a<2时，f)在[L,V2a上单调递减，(W2a,d上单调递增， fw=2网)=hva+分1u-号，满起w号 1 e2 <a< ④当V2a≥e即a≥ 2时，f(x)在[l,e]上单调递减， f。-1+号-1操=0.这些2受 2矛盾，不符合题意 综上：ae 2. 18已知函数f)=e+hx,8)=e(cosX-sinx+m）,且f)在x=0处取得极小值l. 1)求证：fy≥1 (2)者∈0受.3玉∈0,2，使得不写式8()上)成立，求实数m的康值范围。 【答案】1)由f(=ae+br求导得：f'(=ae+b 第17页/共22页 6学科网列组卷网 f(0)=1a=1 因f(x)在x=0处取得极小值1，则得f'(0)=0,即a+b=0,解得a=l,b=-1, 故=e-,由f()=e-1>0,可得x>0,由f')<0,可得x<0, 即爵数f闭在←心，0)上单调适减，在0，+)上单调选增，故≥0)=1 (2)[e2+1,+o) 【解析】 【分析】(1)先根据函数的极值列出关于a,6 的方程组，求解得到函数解析式，利用求导判断函数的单 调性和极值即可证明： （2)根据(1)的结论和慰设条件可得8(6)≥f()=1,对%∈0 恒成立，即 m≥e-cosx+sinx 对re0, 2恒成立，设G)=e-cosx+sin∈0， 2，通过求导判断函 G(x 数的单调性，求出函数 的最大值即得参数”的取值范围， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由(1)已得当x=0时，f(mn=1 因%e0受.玉e0受，使行不等式g6)上s)成立. 侧得g6)上f=1,对e0,子隐， 第18页/供22页 6学科网命组卷网 即c(osx-如x+网]2l,对xe0受五成立， 也即m≥e-cosx+sinx,对 xE[0.] 恒成立， Gy=e-cosx+snxx∈[0,2，则Gy)=-e'+cos.x+sinx sinx+cox=sin()[] 0, 则G(x)≥0，当且仅当x=0时等号成立，则G(x)在2上单调递增， 数G()≤G孕=c2+.所以m≥e+ 即实数m的取值范围为[e2+l,+oo) 19已知函数f()=c*-2nx 4)求曲线'=f四在点f0) 处的切线方程： 2)设函数8(x)=二n2+nx1nx+ (1)设xo为g(x)的极值点，证明： 2-In2<g(%)<-In2 a>0,b>0. (ii)证明：对任意 0,都有f@-2g6≥0 【答案】(1)(e-2)x-y+2=0 (2) 第19页/供22页 6学科网列组卷网 证明：8)-h2nr！h2-r-x x2 x x2 设)=lh2-nr-x,xe0+o）,则()=1<0 所以h()在(0，+o)上单调递减， 因4分=2h2-20.k0=n2-1<0. 故存在毫-6c（行D,使得h4()=0,即l此+x-h2=0,副h2-6=hc. 则当x∈(0，七)时，()>0.g()>0 当x∈(，to）时，h)<0,8(x<0 则8（女在(0，七）上单调递增，在(，+切)上单调递减， g为8的极大值点，8巧)h2+0-nx+lE+x-h2 Xo 2-lh2<+x-lh2<-h2 单调递减， 即2-h2<gk)h2 (0证明：由'()=e*2 x，因为少三e*和y二一无在(0，+0)上单湖递梅 则/)在0,4四上学调送.月/0=c-2>0,了付)-6-4<0于 第20页/共22页 6学科网命组卷网 在在唯一eC5D德相f0,即。号05b20边 当xe(0,x)时.f(<0.当xe(to)时，f()>0 故()在区间(Q,)上单调递减，在区间(：，+切）上单调递增。 六到的录小*为)e-24-子-2h2-0-2g 1-n2) 由①可知，8()的最大值为3(6），且n。+-lh2=0,() 由于函数y=x+lnx-lh2在0，+o)上为增函数，由(+)，()式可得=而， 故对任意正实数，6，都有 f(a)-2g(b)≥f()-2g(x)=2x+-1h2)-2x,+1-1n2)=0 Xo 故对任意正实数a,b,都有(@)-2g(b)≥0 【解析】 【分析】(1)利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式即可求得切线方程； (2)①利用导数判断8(~)的单调性，求得的范围和8()的表达式，利用单调性证明；（通过 求导得到f()的最小值为f(云），满足+血-血2=0，由④)已得8()的最大值为8(6），满足 Inxo +xo-In 2=0 0,根据函数y=x+nr-血2在0，+o)上为增函数可得=，将结果代入 f(a)-2g(b)2 f(x)-2g(xo). 化简计算即得证： 【小问1详解】 第21页/供22页 6学科网命组卷网 由f间e-2h,可得f0=e,求导霜了()=。-2 则切=f'()=e-2 故曲线y=f()在点（f()处切线方程为y-c=e-2)(x-), 即(e-2)x-y+2=0 【小问2详解】 (i)略 (i)略 第22页/共22页