19.专题复习卷(四)一元一次方程-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

答案与解析 23.D【解析】根据题意可得，甲锤每4拍(1,3,5,3)一循环， 乙锤每6拍(1,3,5,5,3,1)一循环. 因为2025÷4=506…1， 所以在第2025拍时，甲锤在第507组第1拍，即音“1” 因为2025÷6=337…3， 所以在第2025拍时，乙锤在第338组第3拍，即音“5”. 综上，在第2025拍时，听到不同的两个音. 故选D. 24.15【解析】因为23=3+5,33=7+9+11,4=13+15+17+19， 所以m分裂后的第一个数是m(m-1)+1,共有m个奇数. 因为15×(15-1)+1=211,16×(16-1)+1=241， 所以奇数223是底数为15的数的三次幂“分裂”后的一个奇数， 所以m=15. 故答案为15. 25.2024【解析第(1)个图形中灰色正方形的数量为2， 第(2)个图形中灰色正方形的数量为2+1=3， 第(3)个图形中灰色正方形的数量为2+1+2=2×2+1=5， 第(4)个图形中灰色正方形的数量为2+1+2+1=2×2+1×2 =6, 第(5)个图形中灰色正方形的数量为2+1+2+1+2=2×3+1×2 =8, 可得，当n为偶数时，第(n)个图形中灰色正方形的数量为 n+2m: 当n为奇数时，第(n)个图形中灰色正方形的数量为+)(n+1), 根据题意得当n=1349时， n+(n+1)=1349+7×（1349+1)=2024 故答案为2024 26.【解】(1)18 (2)第n个图案有(4n+2)个三角形 (3)当n=100时，4n+2=402. 答：第100个图案有402个三角形. 19.专题复习卷（四）一元一次方程 1.C 2.D【解析】A.若2a=3b,则2a+1=3b-1,原式不成立，故本 选项不符合题意； B.若2a=3b,则2a2=3b2不一定成立，故本选项不符合题意； C若2如=36，则受=曾不-定成立，故本选项不符合题意： D.若2a=3b,则-2a=-3b一定成立，故本选项符合题意. 故选D. 3.B【解析】由题图可知，1个球的质量等于4个圆柱的质量，1 个圆柱的质量等于子个正方体的质量， 0 】 所以1个球的质量等于3个正方体的质量，3个球的质量等于 12个圆柱的质量， 所以3个球的质量等于9个正方体的质量 故选B. 4.-2x-4=0(答案不唯一) 5.1【解析】因为关于x的方程(m+1)xm+3=8是一元一次方程， 所以m+1≠0且ml=1,解得m=1. 故答案为1. 6.-2【解析将x=2代入方程2x+m-5=0,得4+m-5=0, 解得m=1,则m-3=-2. 故答案为-2 7.①②③【解析】由表格知，当x=0时，a+b=5,可得b=5, 故①正确； 由表格知，当x=2时，a+b=1,所以2a+b=1,故②正确； 由表格知，当x=3时，x+b=-1,所以关于x的方程ax+b=-1 的解是x=3,故③正确； 由表格知，当x=1时，a+b=3,当x=-1时，-a+b=7,所以 a+b<-a+b,故④错误 正确的有①②③ 故答案为①②③. 8.B 9.3或-3【解析】当x>0时，2x-1=5,解得x=3; 当x≤0时，x+2=5,解得x=-3. 综上，输入的x的值为3或-3. 故答案为3或-3. 10.1【解析】解方程多x+6=x+5,得x=-2 由题意可得方程2x+3(k+1)=4的解为x=-1, 所以-2+3(k+1)=4, 解得k=1. 故答案为1. 1.解1)2-23=号-1， 5 去分母，得30-3(2x-3)=10x-15; 去括号，得39-6x=10x-15; 移项，得6x+10x=39+15; 合并同类项，得16x=54; 系数化为1，得：-冬 (2)002-=3. 整理，得25(0.1x-0.2)-(x+1)=1.5; 去括号，得2.5x-5-x-1=1.5; 移项，得2.5x-x=1.5+5+1; 合并同类项，得1.5x=7.5; 系数化为1，得x=5. 12.【解】(1)(-3)*(-2)=(-3)2+2×(-3)×(-2) =9+12=21. (2)(-3)x=3x, 即(-3)2+2×(-3)x=3x, 9-6x=3x,解得x=1. （3(-5)x=受+2， 即(-5)242x(-5)x=受+2， 25-10m=+2, 解得x=2. 13.【解](1)因为2x-2=号x+1, 所以2x-方x=1+2, 所以号x=3,解得x=2 (2)1-2x+1=x+3 5 10 去分母，得10-2(2x+1)=x+3; 去括号，得10-4x-2=x+3; 移项，得-4x-x=3-10+2; 合并同类项、系数化为1，得x=1. 设被污染的常数为a, 把x=1代入方程，得2-a=+1,解得a= 答：被污染的常数应是) 14.A 15.D【解析】设现在父亲的年龄是x岁，则小明的年龄是(x 28)岁，根据题意得x=3(x-28),解得x=42,即现在父亲的 年龄是42岁.故选D. 16.D【解析】设用“S”形框框出的四个数中最小的数为x,则另 外三个数分别为x+1,x+6,x+7,所以这四个数的和为x+(x+1) +(x+6)+(x+7)=4x+14. 当和为28时，x=3.5,因为x为整数，所以选项A不符合题意； 当和为40时，x=6.5,因为x为整数，所以选项B不符合题意； 当和为50时，x=9,因为x=9在第三行第一列，无法框出“S” 形框，所以选项C不合题意； 当和为58时，x=11,所以选项D符合题意.故选D. 17.D【解析】如图所示，设第三行第二列的数字为x,则三个数 字之和为8+x,所以第三行第三列的数字为8+x-3-x=5,第一 行第三列的数字为8+x-3-6=x-1,所以第一行第一列的数字 为8+x-2-(x-1)=7,所以P=5+6+7-7-3=8.故选D. 7 2x-1 第17题答图 18.A g 19.9x-11=6x+16 】 真题圈数学七年级上13R 20.69【解析】设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+3, 由题意，得x+x+3=15,解得x=6, 所以这个两位数是69. 故答案为69. 21.72【解析】设小长方形的长为xcm,则宽为(16-x)cm, 根据题图，可得x+(16-x)-2×(16-x)=8, 解得x=10,所以宽为3×(16-10)=2(cm), 所以题图中阴影部分的面积之和为(8+2×2)×16-6×10×2 =72(cm2), 故答案为72 22.324或356【解析】小敏第一次购物花费85元，购物金额只 能是85元 小敏第二次购物花费288元，可能有两种情况，这两种情况下 付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：小敏的购物金额不低于100元但不足350元，这 时候小敏是按照九折付款的. 设购物金额为x元，那么依题意有0.9x=288, 解得x=320. 第二种情况：小敏的购物金额不低于350元，这时候小敏是按 照八折付款的 设购物金额为a元，那么依题意有0.8a=288, 解得a=360. 即在第二次花费288元的情况下，小敏的购物金额可能是320元 或360元 综上所述，小敏两次的购物金额为85+320=405（元）或85 +360=445(元)，均不低于350元，因此均可以按照八折付款。 405×0.8=324(元)，445×0.8=356（元）， 所以小敏需付款324元或者356元 故答案为324或356. 23.【解】设分配x名学生做筒身，则分配(44-x)名学生做筒底， 根据题意，得2×25x=60(44-x), 解得x=24, 所以44-x=44-24=20. 答：应该分配24名学生做筒身，20名学生做筒底 24.【解】(1)设这天停车场有x辆中型汽车，则有(68-x)辆小型 汽车 根据题意，得13x+10×(68-x)=710, 解得x=10, 所以小型汽车有68-10=58（辆） 答：这天停车场有10辆中型汽车，有58辆小型汽车. (2)小颖这样判定的原因如下： 设停车场有a辆中型汽车，则有(50-a)辆小型汽车 根据题意，得13a+10×(50-a)=550, )解得a=0. 3 答案与解析 因为a是车的辆数，不可能是分数， 所以a=9不合题意，舍去， 故停车场今天停了中、小型汽车共50辆，收到的停车费不可能 是550元. 期末真题卷 20.郑州金水区考试真卷 1.B 2.A 3.C【解析】10435.9亿=1043590000000=1.04359×102 故选C 4.B 5.C【解析】因为正方体纸盒无盖，所以标有字母“M”的底面没 有对面 因为沿题图中的粗线将其剪开展成平面图形， 所以标有字母“M”的底面与侧面从左边数第2个正方形相连. 根据正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形 可得，只有C选项中的图形符合题意. 故选C 6.B【解析】因为OC平分∠AOD,且∠COD=15°， 所以∠AOD=2∠COD=30°. 又因为∠AOB=68°，所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=38°. 故选B. 7.D【解析】方程左右两边同时乘8，得2(2x-1)=16-(x+1). 故选D. 8.D【解析】∠1=67°32'，故∠2=180°-90°-∠1=180°- 90°-67°32'=22°28.故选D. 9.B 10.D【解析】由题图可得， 第1个图案中长方形的个数为1×3+1=4， 第2个图案中长方形的个数为2×3+1=7， 第3个图案中长方形的个数为3×3+1=10， 第4个图案中长方形的个数为4×3+1=13， …, 所以第n个图案中长方形的个数为n×3+1=3n+1, 所以当n=2024时，3n+1=3×2024+1=6073, 所以第2024个图案中长方形的个数为6073. 故选D. 11.-150℃ 12.两点之间线段最短 13.打八折后再让利20元 14.4a-8b【解析】由题意得新长方形的长是a-b,宽是a-3b, 所以新长方形的周长是[(a-b)+(a-3b)]×2=(2a-4b)×2气) 4a-8b.故答案为4a-8b. 15.①③④【解析】因为∠A0C=∠B0D=90°， 所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,∠COD= ∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC, 所以∠AOB=∠COD,故①正确，符合题意 只有当OB,OC分别为∠AOC和∠BOD的平分线时，才有 ∠AOB+∠COD=90°，故②错误，不符合题意 因为∠AOC=∠BOD=90°，OB平分∠AOC, 所以∠AOB=∠COB=45°， 所以∠C0D=90°-45°=45°=∠C0B, 所以OC平分∠BOD,故③正确，符合题意 因为∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD, 所以∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线 故④正确，符合题意 综上所述，正确的是①③④ 故答案为①③④ 16(解11)原武=-8+（号）×（分)-12÷9 =-8+}-月 =-9 (2)原式=-6a2+3ab+4a2+4ab-24=-2a2+7ab-24 当a=-1,b=2时，-2a2+7ab-24=-2×(-1)247×(-1)× 2-24=-2-14-24=-40. 17.【解】(1)如图①所示 从正面看 从左面看 ① ② 第17题答图 (2)如图②所示，（答案不唯一） 18.【解】(1)50 分析：1+2+4+7+9+14+11+2=50， 即被调查的学生人数为50. (2)100×1+2+4+7+9+14=740(人). 50 答：估计九年级学生中身体素质较好的有740人。 (3)根据题意，将x=15代入y=0.8(220-x), 可得y=0.8×(220-15)=164, 即在正常情况下，一个15岁的学生在运动时能承受的每分钟 0】 心跳的最高次数是164.真题圈数学 专题复习卷 七年级上13R 19.专题复习卷（四） 一元一次方程 嫩 冠 州 命题点一 等式与方程 同抑 1.下列方程：①1=4；②芳+3=-5；⑧x-22=-3;④x=0.其 中一元一次方程共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(期末·2023-2024许昌市)已知等式2a=3b,则下列式子一定成 立的是( ) A.2a+1=3b-1 B.2a2=3b2 c9=曾 D.-2a=-3b 3.(期末·2023-2024洛阳市)莎莎的手中有若干个大小相近的 製 球、正方体和圆柱，她将它们放在天平上，使天平保持平衡，如 图所示，则3个小球的质量等于( 第3题图 A.6个正方体的质量 B.9个正方体的质量 靴 C.10个圆柱的质量 D.15个圆柱的质量 4.（期末·2022-2023郑州外国语)请你帮助乐乐同学写一个满 足下列条件的一元一次方程：①含未知数的项的系数为负数； ②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x=-2. 你写的方程是 5.（期末·2023-2024郑州四中)若关于x的方程(m+1)xm+3= 8是一元一次方程，则m的值为 6.（期末·2023-2024洛阳市)已知x=2是关于x的一元一次 方程2x+m-5=0的解，则m-3= 加 7.x的取值与代数式ax+b的对应值如下表： 阳 x … -2 -1 0 2 3 ax+b 9 5 3 根据表中信息，得出如下结论： ①b=5;②2a+b=1;③关于x的方程ax+b=-1的解是 x=3;④a+b>-a+b. 其中正确的有 (填序号) 命题点二解一元一次方程 8解方程，=1-2，嘉琪写出了以下过程： 3 ①去分母，得3(x-2)=6-2(2x-1)月 ②去括号，得3x-6=6-4x-2; ③移项、合并同类项，得7x=10; ④系数化为1，得x=9 开始出错的一步是() A.① B.② C.③ D.④ 9.(期末·2022-2023郑州外国语)观察如图所示的程序，若输 出的结果为5，则输入的x的值为 输入x 是 >0 否 计算2x-1 计算lc+2 输出结果 第9题图 10.若关于x的方程号x+6=x+5的解是关于x的方程2x+3(k+1) =4的解的2倍，则k的值为 11.解方程： (1)2-2x-3=2x-1. 5 3 (2)002-=3. 0.02 0.5 59 12.新定义问题规定一种新运算“*”：a*b=a2+2ab.例如：3*2 =32+2×3×2=21 (1)试求(-3)*(-2)的值 (2)若(-3)x=3x,求x的值 (3)若(-5)x=受+2，求x的值. 13.小明在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不 清楚，被污染的方程是2x-●-)+1. (1)小明猜想“●”部分是2，请你算一算x的值. (2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1-2x+! 5 =x+3的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少 10 命题点三一元一次方程的应用 14.数学文化朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题：“良马 日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日， 问良马几何日追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里， 跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追 上慢马？”设快马x天可以追上慢马，则可列方程为() A.150(12+x)=240x B.240(12+x)=150x C.150(x-12)=240x D.240(x-12)=150x 15.（期末·2023-2024信阳平桥区)小明出生时父亲28岁，现 在父亲的年龄是小明年龄的3倍，现在父亲的年龄是() A.50岁 B.46岁 C.44岁 D.42岁 16.在某年1月的月历表中，用如图所示的“S”形框任意框出表 中四个数，这四个数的和可能是( 日 一二三四五六 1 2345678 9101112:1314;15 161718:19202122 精品 23242526272829 “S”形框 3031 第16题图 A.28 B.40 C.50 D.58 17.（期末·2022-2023郑州外国语)如图，现有3×3的方格，每 个小方格内均有2~10之间不同的数字，要求方格内每一行、 每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给 出了部分数字，则P处对应的数字是( 6 第17题图 A.4 B.5 C.7 D.8 18.（期末·2022-2023许昌市)在一次研学活动中，有n位师 生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上 车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位.下 列四个等式：①50m+12=55m-8;②50m-12=55m+8; ③”0=若：④”62="5 50-55 其中正确的有( A.①③ B.①④ c.②③ D.②④ 19.（期末·2023-2024焦作市)《九章算术》中有这样一道数 学问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足 十六.问人数、鸡价各几何？”译文为：现有几个人共同出钱 买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱， 那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是 多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意，列出的一元一次方 程是 20.(期末·2023-2024驻马店二中)一个两位数，个位上的数字 比十位上的数字大3，且十位上的数字与个位上的数字之和 为15，则这个两位数是 21.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标 尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为 cm2. 8 cm -16cm 第21题图 22.(期末·2023-2024郑州四中)某超市推出如下购物优惠方案： ①一次性购物金额在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物金额在100元（含100元）以上，350元（不含 350元)以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物金额在350元（含350元）以上，一律享受八 折优惠 小敏在该超市两次购物分别花费85元和288元，若小敏把 这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款 元. —60 23.（期末·2023-2024安阳殷都区)在美术课上，老师组织七年 级(1)班的学生做圆柱形笔筒.七年级(1)班共有44名学 生，每名学生一节课能做筒身25个或筒底60个.若每个筒 身需要匹配2个筒底，为了使本节课做的筒身和筒底刚好配 套，应该分配多少名学生做筒身，多少名学生做筒底？ 24.（期末·2022-2023郑州东枫外国语)列一元一次方程解应 用题：小颖了解到某公园停车场的收费标准如下：中型汽车 的停车费为13元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆.某 天该停车场有68辆中、小型汽车，这天这些车共缴费710元 (1)求这天中、小型汽车各有多少辆 (2)某天停车场管理员张伯伯告诉小颖：“停车场今天停了 中、小型汽车共50辆，一共收到停车费550元.”小颖经过 计算发现张伯伯的说法有误，请你说说小颖这样判定的原 因是什么