17.专题复习卷(二)有理数及其运算-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级上13R 17.专题复习卷（二） n 湘 有理数及其运算 蝴 冠 出 命题点一有理数的相关概念 同聊 1.(期末·2023-2024焦作市)下列各数中，负数是( A.-(-8) B.-8 C.-82 D.(-8)2 2.(期中·2022-2023南阳宛城区)有理数-3二的倒数是( 32 B月 - D.-号 3.（联考·2023-2024郑州七中教育联盟)下列用正数和负数表 的 製 示的具有相反意义的量，正确的是( A.一天凌晨的气温是-6℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午 的气温是+4℃ B.如果生产成本增加5%，记作+5%，那么-5%表示生产成本 降低5% C.如果+3.2m表示比海平面高3.2m,那么-9m表示比海平 面低5.8m 靴 D.如果收入6元，记作6元，那么-7元表示支出-7元 4.（期末·2023-2024郑州二中共同体)如图，数轴上点A,B,C, D分别表示有理数a,b,c,d,下列各式的值最小的是() A B C D a b 0cd 第4题图 龄 A.lal B.b C.el D.d 5.已知有理数a,b,c,d,e,且ab互为倒数，c,d互为相反数，e 的绝对值为2，则式子告4-2ab+e= 5 加 阳 6.（月考·2023-2024郑州七十三中)下面说法正确的有 .(填序号) 锕 (1)正整数和负整数统称有理数；(2)0既不是正数，也不是负 数；(3)正数和负数统称有理数；(4)相反数等于它本身的数 是不存在的；(5)互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点 到原点的距离相等；(6)数轴上的点只能表示有理数；(7)若 一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数 命题点二有理数的运算 7.(月考·2023-2024郑州外国语)计算(-8)×(-2)÷（4)的 结果为( A.-32 B.32 C.64 D.-64 8.（月考·2023-2024郑州京广实验学校)如图是某同学完成的 作业，他的得分是( ) 计算（每小题25分，共100分）： ①-2+2=0； ②-3-(-5)=-8； ③-5--41-3+2=-10； ④-号+（引1 第8题图 A.25分 B.50分 C.75分 D.100分 9.（期中·2023-2024郑州八中)小明在计算有规律的算式 1-2+3-4+5-…+19-20时，不小心把一个运算符号写错了(“+” 错写成“_”或“_”错写成“+”)，结果算成了-36，则原式从左 到右数，写错的运算符号是( A.第5个B.第8个 C.第10个D.第12个 10.（期中·2022-2023驻马店市)计算： 1)3+名)×(-36). (2)异÷(25-4+是×3号 —55 11.（期末·2023-2024郑州二中共同体)计算：-12× -33,圆圆在做作业时，发现题中有一个数被污染了。 (1)如果被污染的数是号，请计算：-12×（号习）-3 (2)如果计算结果等于-15，求被污染的数 命题点三数轴上点的距离 12.(期中·2023-2024郑州一八联合)数轴上点A表示的数 是-5，B,C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距 离是8，若M是AC的中点，则AM= 13.（期末·2023-2024洛阳市改编)如图，点A在数轴上对应的 数为a,点B对应的数为b,点AA0 与点B之间的距离记作AB.已知 第13题图 a三-2，b=10,则AB=|10-(-2)川=12；若点M以每秒 1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点 N以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运 动.设运动时间是ts.当点M与点N之间的距离是8时，t 的值为 14.（月考·2023-2024南阳十三中改编) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立 起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结 合”的基础.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)【探究】如图，①数轴上表示1和6的两点之间的距离 是 ②数轴上表示-2和7的两点之间的距离是 ③数轴上表示-9和-3的两点之间的距离是 内43210123456方→ 第14题图 (2)【归纳】表示数a和数b的两点之间的距离可以表示 为 (3)【应用】如果表示数a和3的两点之间的距离是15，那么 可记为a-3=15,求a的值. 15.(期末·2022-2023河南省实验)如图，数轴上A,B两点对应 的有理数分别为-8和12，点P从点O出发，以每秒1个单 位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以 每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 tS. (1)当t=2时，数轴上的点P,Q表示的数分别是 和 精 (2)当t=5时，求PQ的值 金星教育 (3)在运动过程中是否存在时间t使AP=BQ?若存在，请 求出此时t的值；若不存在，请说明理由 (4)若点P一直沿数轴负方向运动，点Q运动到点B时，立 即改变运动方向，以原来速度沿数轴的负方向运动，问点Q 运动多少秒时追上点P?请直接写答案. 0 B 第15题图 命题点四实际应用 16.（月考·2023-2024郑州七十三中)清晨蜗牛从树根沿着树 干往上爬，树高12m,白天爬3m,夜间下滑2m,它从树根 爬上树顶，需() A.9天 B.10天 C.11天 D.12天 17.小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后坐同一辆 出租车回家，三人的家与游乐场在一条路上，出租车先向东 行驶3km到达小明家，然后向东行驶2km到达小方家，最 后向西行驶12k到达小红家，则小红家与游乐场的距离 是 km. 18.（期中·2022-2023南阳宛城区)一项实验从8：00开始，水 温从原来的+15℃按每分钟2℃下降.经过6分钟，水温再 按每分钟3℃上升，经过3分钟，水温又开始下降，每分钟下 降2.4℃，求8：19时的水温是多少摄氏度？ 19.某校开展阳光体育运动，是为切实推动全国亿万学生阳光体 育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参 加体育锻炼.小梅为响应号召，决定每天练习跳绳.小梅以 1分钟跳绳172个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记 录如下表（超过172个的部分记为“+”，少于172个的部分记 为“_”： 与目标数量的差值 -8 -6 -3 +2 +8 次数 3 2 2 2 (1)小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ (2)小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次 比最少的一次多几个？ 56 (3)小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 20.（期末·2023-2024郑州四中)随着网络直播的兴起，刘师傅 做起了主播，把自家的石榴放到网上销售.他原计划每天卖 100kg石榴，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量 相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记 为负，单位：kg): 星期 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5-2 -5 +14 -8 +22 -6 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出 kg. (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的 天多销售多少千克？ (3)若将石榴按每千克10元出售，且每千克石榴的平均运费 为3元，那么刘师傅本周出售石榴的纯收入是多少元？24.80°或140°【解析】因为∠AOB=120°，∠AOC=70°， 所以∠B0C=∠A0B-∠A0C=120°-70°=50°. 因为∠COD=3∠BOC, 所以∠C0D=3×50°=150° 如图①，∠AOD=∠COD-∠AOC=150°-70°=80°； B D ① ② 第24题答图 如图②，∠A0D=360°-∠A0C-∠C0D=360°-70°-150°= 140°. 综上，∠A0D=80°或∠A0D=140° 故答案为80°或140°. 25.4或10【解析】因为∠A0C=120°， 所以∠BOC=60° 因为OQ所在直线恰好平分∠BOC, 所以∠B0Q=∠B0C=30°，或∠B00=180°+30°=210， 所以30t=30+90或30t=90+210, 所以t=4或t=10, 故答案为4或10. 26.【解1(1)是 (2)①因为射线PM是∠QPN的奇妙线，所以PM在∠QPN的 内部，PQ在∠MPN的外部， 所以∠QPN=10°t,∠QPM=10°t-60°. 分情况讨论： I.若∠MPN=2∠QPM,则60°=2(10°-60°)，解得t=9; Ⅱ.若∠QPN=2∠MPN,则10°t=2×60°，解得1=12； Ⅲ.若∠QPM=2∠MPN,则10°t-60°=2×60°，解得t=18. 故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPW的奇妙线， ②∠QPN=10°t,∠MPN=6°t+60°，依题意有 【.若∠QPN=号MPN,则10et=号6°460，解得1=3： Ⅱ.若LQPN=MPN,则10P1=6°460解得1=9： Ⅱ.若∠QPN=号MPN,则101=号6°460，解得1=9 故当射线PQ是LMPV的奇妙线时：的值为或9或9。 17.专题复习卷（二）有理数及其运算 1.C【解析】A.-(-8)=8,为正数； B-8=8,为正数； C.-82=-64,为负数； D.(-8)2=64,为正数 真题圈数学七年级上13R 故选C 2.D【解析】-3号=-乃-的倒数为-号故选D. 3.B【解析】一天凌晨的气温是-6℃，中午比凌晨上升4℃，所以 中午的气温是-2℃，则A不符合题意； 如果生产成本增加5%，记作+5%，那么-5%表示生产成本降低 5%,则B符合题意； 如果+3.2m表示比海平面高3.2m,那么-9m表示比海平面低 9m,则C不符合题意； 如果收入6元，记作+6元，那么-7元表示支出7元，则D不符 合题意 故选B. 4.C【解析】由数轴可得点A与原点的距离最远，其次是点D,再 次是点B,点C与原点的距离最近，则1a>d>b1>lc,其中值 最小的是cL.故选C 5多或-多【解析】因为b互为倒数，6，d互为相反数，e的绝 对值为2， 所以ab=1,c+d=0,e=±2， 当e=2时，转-方b4e-g-号x1+2=影 5 当e=-2时，告2-方0+e=号-方×1+(-2)=-高 5 故答案为或-昌： 6.(2)(5)(7) 7.D【解析】原式=16×(-4)=-64.故选D. 8.B【解析】-2+2=0，①正确； -3-(-5)=2,②错误； -5-4-3+2=-10,③正确； 号+（引=-总，④错误所以2个正确，得50分。 故选B. 9.D【解析】1-2+3-4+5-…+19-20=(1-2)+(3-4)+(5-6)+… +(19-20)=-1×10=-10, 因为运算结果-36比-10小， 所以“+”错写成“_”.设写错符号的数是a, 所以-1×9-a-(a+1)=-36,解得a=13, 所以写错的运算符号是第12个 故选D. 10.(解11)原式=方×(-36)+名×(-36)-7×(-36) =-18-30+21 =-27 (2)原式=÷2+=+等= (解1)-2×（传-）-3 =-12×号-27=-2-27=-29， (2)设被污染的数为x, 8由题验，得-2x仔-)-3=-5， 答案与解析 解得x=, 所以被污染的数是号 12.9或1【解析】由数轴上点A表示的数是-5，点B到点A的 距离为8，得点B表示的数为-13或3.由B,C两点表示的数 互为相反数，得点C表示的数为13或-3.所以AC的长为18 或2.因为点M是AC的中点，所以AM的长为9或1.故答案 为9或1. 13.号或9【解析】当运动时间为ts时，点M在数轴上对应的数 为t-2,点N在数轴上对应的数为-2410. 根据题意得-2t+10-(1-2)川=8， 即12-3t=8或31-12=8， 解得1=号或1=9。 所以1的值为号或9。 故答案为号或9. 43 14.【解】(1)①5②9③6 (2)a-bl (3)因为1a-3=15, 所以a-3=15或a-3=-15, 解得a=18或a=-12. 15.【解(1)-24 (2)当1=5时，点P表示的数为-5，点Q表示的数为10， 所以PQ=10-(-5)=15. (3)存在.因为点A表示的数为-8，点B表示的数为12， 所以AP=-t-(-8)川=8-，BQ=2t-12, 因为AP=BQ, 所以18-=2t-12引， 即8-t=2t-12或t-8=2t-12, 解得1=9或1=4， 所以当AP=BQ时，t的值为20或4 (4)24s. 分析：点Q运动到点B时，运动时间为12÷2=6(s), 此时点P表示的数为-6，则此时PQ=12-(-6)=18. 设点Q运动xs时追上点P, 则2(x-6)=18+(x-6), 解得x=24, 即点Q运动24s时追上点卫 16.B【解析】根据题意得(12-3)÷(3-2)+1=10，则它从树根 爬上树顶，需10天.故选B. 17.7【解析设向东为正，则向西为负， 所以小红家与游乐场的距离是3+2-12=7(km). 故答案为7 18.【解】因为实验从8：00开始到8：19， 所以实验持续19min,19-6-3=10(min), +15-2×6+3×3-2.4×10=15-12+9-24=-12(℃). 答：8：19时的水温是-12℃ 19.【解】(1)1分钟最多跳172+8=180（个）. 答：1分钟最多跳180个。 (2)8-(-8)=16(个) 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多16个 (3)172×10+(-8)×3+(-6)×2+(-3)×2+2×1+8×2 =1696(个). 答：累计跳绳1696个 20.【解】(1)298 分析：+5+(-2)+(-5)+3×100=5-2-5+300=298(kg), 所以根据记录的数据可知前三天共卖出298kg (2)+22-（-8)=30(kg) 答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的 一天多销售30kg (3)(+5-2-5+14-8+22-6+100×7)×(10-3) =(20+700)×7=720×7 =5040(元). 答：刘师傅本周出售石榴的纯收入是5040元 18.专题复习卷（三）整式及其加减 1.D 2.1【解析】2a2+10a-1=2(a2+5a)-1,因为a2+5a=1, 所以2a2+10a-1=2×1-1=1. 故答案为1. 3.6a【解析】由题意，知长方形的长为2a,则周长为2(a+2a)= 6a.故答案为6a 4.每千克苹果售价为x元，商家促销，每千克优惠8%，则实际售价 为(1-8%)x元（答案不唯一） 5.-34【解析】开始输人x的值为0，-2x2+x+2=-2×02+0+2= 2>-5,返回继续运算； -2x2+x+2=-2×22+2+2=-4>-5,返回继续运算； -22+x+2=-2×(-4)2-4+2=-34<-5,输出结果 故答案为-34. 6.363【解析】令x=1,得1=a+b+c+d+e+f升g,① 令x=-1,得(-3)6=a-b+c-d4e-f升g,② ②-①，得-b-d-f=364. 因为g=1, 所以-b-d-fg=364-1=363. 故答案为363. 7.(1)(4a+2b+6c)(2a+4b+6c) (2)460440 【解析】当a=50,b=40,c=30时，4a+2b+6c=4×50+2×40+ 6×30=460,2a+4b+6c=2×50+4×40+6×30=440, Q所以甲需要460cm,乙需要440cm