25.河南省郑州市高新区真卷改编-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 期术真题卷 八年级上13R 湘 25.郑州高新区真卷改编 (时间：90分钟满分：120分) 您州 回期 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的， 1.下列数中比3大且比4小的无理数是( ) A号 B.√10 C./17 D.3.14 2.同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆 放，若AB∥CD,则∠1的大小为( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 製 3.点(3,7)关于x轴的对称点的坐标为( 第2题图 A.(-3,-7) B.(3,-7) C.(-3,7) D.(7,3) 4.某3D打印社团制作了一根盘龙金箍棒，把金箍棒看成圆柱体，它的底面周长是15cm,龙头部分沿 最短路径绕金箍棒盘旋1圈升高8cm,示意图如图，则龙头部分的长为( ) 第4题图 A.10 cm B.13 cm C.14 cm D.17 cm 5.下列选项中，y不是x的函数的是( :: 0 附 6.如图是一个数值转换器，当输入x的值为9时，输出y的值为( 题 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 国 第6题图 A.3 B.-√3 C.√3 D.-3 7.如图，用雷达图展示小智参与趣味数学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决 五项能力的得分，分别按3：2：1：2：2进行综合评价，他的综合得分为( A.10 B.9 C.8 D.7 探索学习能力 10 动手操 4s/里 问题解 作能力 决能力 yh 良马 、4 劣马 4800 10 沟通合 创新能力 B 010 4060 012 32 /日 作能力 第7题图 第8题图 第10题图 8.某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元) 与行李质量x(kg)之间的函数表达式为y=kx十b,该函数图象如图所示，下列说法错误的是( A.k>0 B.b<0 C.旅客最多可免费携带行李10kg D.当行李的质量超过规定时，超出部分的行李每千克需要加收0.6元 9.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动.规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不 去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去.最后去参加活动的两个人是( A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙、丁 10.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关 于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②点A表示的实际 意义是劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快80里/日.其中正确的是() A.①② B.①③ 绝盗C.②③ D.①②③ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.命题“若a2>b2,则a>b”是 命题（填“真”或“假”） 12.已知一次函数y=ax十b的图象如图所示，则关于x的方程ax十b=0的解是x= 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知方程组53a十5b=5 2a-3b=16, 的解为 a=5 2(x+2)-3(y-1)=16, b=- 。则方程组 的解为 3(x+2)+5(y-1)=5 14.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°， ∠EFD=90°，∠DEF=45°，ABDE,则∠EF℃的度数是 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=√3，点D为线段CA上的一个动点，点E为线段 BC上的一个动点，将∠C沿直线DE折叠，使点C的对应点C落在射线CA上，连接BC,当 Rt△ABC的某一直角边长等于斜边BC'长度的一半时，CD的长为 三、解答题（本大题共7个小题，满分75分） 16.(9分)计算：9-27-(W7+3)w7-3)+15X3 √5 17.(8分)某校开展趣味数学活动，现从七年级和八年级参与的学生中各随机抽取10名同学的成绩 (满分10分)进行整理、描述和分析： a.如图为这20名学生成绩的折线统计图： 1成绩 10 10 10 9… 8888 -。七年级 6 6 ·八年级 2 012345678910学生编号 第17题图 b.这20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表： 类别 平均数 中位数 方差 七年级 6 7 5号 八年级 7 m 5号 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,比较s s(填写：>、=、<) (2)根据以上数据，你认为在此次趣味数学活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由. 18.(9分)朱仙镇木版年画是中国古老的传统工艺品之一.某文创商店购进如图“马上鞭”和“对花枪” 两种木版年画作品，其进价和售价如表所示： 类别 马上鞭 对花枪 进价（元/张） 23 34 售价（元/张） 25 35 (1)该文创商店购进两种木版年画作品共130张，正好用去3760元，计算两种木版年画作品分别 购进多少张 (2)该文创商店某次出售两种木版年画作品（两种作品出售张数不为0），正好盈利6元，列出所有 的销售方案。 马上鞭 对花枪 第18题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 19.(9分)为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列.图①表示一辆购物车的尺寸， 图②表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6.购物车可以通过扶手电梯或直立电 梯转运，直立电梯一次性最多能转运12辆购物车。 湘 (1)当x辆购物车按图②的方式叠放时，形成购物车列的长度为ym,则y与x的关系式 %》 p 是 尽 (2)若该超市扶手电梯水平距离为4m,高为3m,求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量， 促州 回期 并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多. 0.2m 0.2m0.2m0.2m ① ② 第19题图 直颜 精品图书 金星教育 围 7 20.(13分)如图是由小正方形组成的8×10网格，每个小正方形的顶点叫作格点，建立平面直角坐标 系，点A(0,3),B(一3,0)，C(1,一2)，根据图形回答下列问题： (1)点A到x轴的距离为 ,点B到y轴的距离为 (2)连接BC与y轴交于点D,求点D的坐标 (3)在x轴上找到一点P,使得△ABP为等腰三角形，直接写出点P的坐标. y B 0 第20题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 21.(13分)课本上有很多与方格纸相关的问题，请你来完成（方格纸中每个小方格的边长为1）： (1)如图①，线段AB的长为3，请以AB为一边，画出一个面积为3的钝角三角形，三角形的顶点 均为格点，使得一条边长为√5，则第三边的长为 (2)截取出方格纸的局部如图②，将其剪拼成一个无重叠无缝隙的正方形，请在图②中用实线画 出剪切线，在图③中画出拼成的正方形 (3)截取出方格纸的局部如图④，只剪两刀就可以将其剪拼成一个无重叠无缝隙的正方形，请在 图④中用实线画出这两条剪切线， B ① ② ③ ④ 第21题图 5 22.(14分)受自行车尾灯设计的启发，某班开展项目式学习，以下是某小组的活动记录. 探究“进人光线和离开光线夹角与镜子夹角的关系”项目活动记录 如图①，两个互相垂直的平面镜（∠α=90°），根据光的反射定律，入射角等于反射角， 即∠5=∠6，∠7=∠8， :∠1+∠5=90°，∠2+∠6=90°， --m 项 ∠3+∠7=90°，∠4+∠8=90°， 目 ∴.∠1=∠2，∠3=∠4，（① 第22题图① 背 ∠a=90°，∠a十∠2+∠3=180（②）， 景 .∠2+∠3=∠1+∠4=90°. :∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360， ∴.∠5+∠6+∠7+∠8=180°. ∴.m∥n. 如图②，在同一平面内，两块平面镜AB,BC的夹角为∠a(0°<∠a< m B-1 实 90),用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB,BC两次反射 验 后，进入光线m与离开光线n形成的夹角为∠β；多次调整两块平面镜的 夹角，并进行测量记录，得到多组∠α和∠B的值，数据如下： 探 第22题图② 究 ∠a 10 30° 50° 70° ∠B 160 1209 809 40° 建立 根据表中信息，猜想∠R与∠α之间的关系为③ (0°<∠a<90). 模型 由项目背景知，∠1=∠2，∠3=∠4，… 如图③，有三块平面镜AB,BC,CD,镜子AB与BC的夹角∠ABC=120°，进入光线FE与平面镜AB 的夹角∠1=m°(0<m<90),进入光线FE从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，且n≤3)次反 深 射，当离开光线与进人光线FE平行时，∠BCD的度数为 (可用含有m的代数式表示). 思 杀 B BA r D 第22题图③ 第22题备用图 请你结合活动记录完成以下任务： (1)①的依据是 ,②的依据是 (2)③猜想∠3与∠α之间的关系为 ,并说明理由. (3)∠BCD的度数为 1 的￥ 彩答案与解析 移项，得y=35一23， 合并同类项，得y=12, :原方程组的相为位 17.【解】(1)平面直角坐标系如图①所示。 yA D 第17题答图① (-1,2) (2)如图①所示，点D即所求， (2,-3) (3)如图所示，点P即所求.P(号，0)， 过点E作EF⊥y轴于点F,则BF=OB+OF=4,EF=2. 在Rt△BEF中，BE=√JBF+EF=2√5. 过点A作AG⊥y轴于点G,则BG=OB-OG=2,AG=2, 在Rt△ABG中，AB=/BG+AG=2√2， ∴.摆渡车的最短路线长为PA十AB十PB=PE+PB十AB= BE+AB=2W5+2√2. OL 第17题答图② 分析：作点A关于x轴对称的点E,则E(2,一1)，PA=PE, 当点B,P,E共线时，每趟车路线最短.设直线BE的解析式为 ∫b=3, y=kx+b,则有2k十6=二1解得{6=3， ∴.直线BE的解析式为y=-2x十3. 当=0时，则有-2x+3=0,解得x=是P(是，0). 18.【解】(1)1090° (2)1.151.2 (3)通过平均数来看，本校和另一所学校的平均数相同，通过中 位数来看，本校比另一所学校的中位数要小，通过方差来看，本 校的方差比另一所学校的方差要大，所以综合起来本校应多加 强体育活动时间，尤其是加强活动时间不足一个小时的学生 (合理即可). 19.【解】如图，：MB⊥CQ,ND⊥CP,∠C =90°， .∠NDC=∠NDB+∠BDC=90°， A ∠MBD+∠DBC=∠MBC=90°， M. /BDC+/DBC=90°， '.∠NDB+∠MBD=90. 根据光的反射可知 ∠MBD=∠ABM,∠NDE=∠NDB, ∴.∠ABD+∠BDE=2∠MBD+ 第19题答图 2∠NDB=180°， .AB∥DE. 20.【解】设绵羊毛的质量为xg,腈纶的质量为yg, 根据题意可得 |x+y=200X20%, (x+y+5.x+2y-1=200 0,解得27， y=13. 答：绵羊毛的质量为27g,腈纶的质量为13g 21.【解】(1)①√25+771 ②V1+25元112 (2)由题意得，=√公+()=VF+7,=h+2, 当+=(h+2)时，s=,解得h=元一4红， 4 当h=式，4虹时，= 4 (3)由题意得，当>式一虹时，<2，此时选择路线1路程 4 最短； 当h<74时，>2，此时选择路线2路程最短。 4 22.【解】(1)911015：40 (2)设点M的坐标为(x,y),则90x=110(x一1)，解得x=5.5, 此时y=90x=90×5.5=495(km),.点M的坐标为(5.5， 495),点M的实际意义是小华家出发5.5h,即小强家出发 4.5h,小强家的车追上小华家的车. (3)13:00或14：00. 分析：设行进过程中小华家的车行驶th两车相距10km, 在小强家的车追上小华家的车之前，由题意可得， 90t-110(t-1)=10,解得t=5; 在小强家的车追上小华家的车之后，由题意可得， 110(t-1)-90t=10,解得t=6. 综上可知，行进过程中两车13：00或14：00时相距10km 25.郑州高新区真卷改编 题号12345678910 答案BDB DAC CDC A 1.B 2.D【解析】.AB∥CD,.∠CDB=60°..CD⊥DE,则∠CDE =90°，∴.∠1=180°-∠CDB-∠CDE=30°.故选D. 3.B 4.D【解析】如图，由题意得 AC=15cm,BC=8cm,则AB= √/AC2+BC=√152+82=17(cm), 即龙头部分的长为17cm. 故选D. 5.A 第4题答图 6.C【解析】根据程序第一步计算√=3，再次计算得，是无理 数，直接输出.故选C 7.C【解析l0X3+8X2+6×1+6X2+8X2=8.故选C 10 8.D【解析】由题图可知，函数图象经过点(40,6)，(60,10)， 阴型名i相信O所以0，放人B选爽 正确. 所以函数表达式为y=0.2x一2. 令y=0,则0.2x一2=0，解得x=10,所以旅客最多可免费携带 行李的质量为10kg,故C正确。 因为y=0.2x一2，所以当行李的质量超过规定时，超出部分的 行李每千克需要加收0.2元，故D选项错误.故选D. 9.C 10.A【解析】①由图象知，劣马比良马早出发12日，正确，符合 题意； ②两图象的交点A的坐标为(32,4800)，则点A表示的实际意 义是劣马出发32日时，良马追上劣马，正确，符合题意； ③良马的速度为4800÷(32一12)=240（里/日），劣马的速度 为4800÷32=150（里/日），240-150=90（里/日），即良马的 速度比劣马的速度快90里/日，原结论错误，不符合题意.故正 确的是①②.故选A 11.假12.3 13./3, y=-1 【解析】设x十2=m,y-1=n, 2(x+2)-3(y-1)=16可化为 2m-3n=16, 则方程组 3(x+2)+5(y-1)=5 3m+5n=5. 12a-3b=16, 的解为 a=5, 方程组 3a+5b=5 b=-2, /2m-3n=16, /m=5, .方程组 的解为 (3m+5n=5 (n=-2, .x+2=5,y-1=-2,.x=3,y=-1, 2(x+2)-3(y-1)=16, .方程组 (3(x+2)+5(y-1)=5 的解为/x=3, (y=-1. /x=3, 故答案为)y=-1. 14.75°【解析】如图，∠EFD=90°， H B ∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠ABC =60°， .∠D=45°，∠A=30° AB∥DE, .∠BGF=∠D=45, 第14题答图 :∠BGF=180°-∠AGF=180°-(180°-∠A-∠AFG)= ∠A+∠AFG, ∴.∠AFG=∠BGF-∠A=45°-30°=15°. :∠EFD=90°， ∴.∠EFC=180°-∠EFD-∠AFG=180°-90°-15°=75°.故 答案为75 15或【解桥】由折叠得CD-子CC.分三种情况： 2 ①如图①，当点C在边AC上，且AC=号BC,即BC=2AC时 .∠A=90°，AB=AC=√3， ∴.由勾股定理得，BC2-AC=AB, 即(2AC)2-AC=(W3)2, AC=1,.CC=AC-AC-3-1,CD=3,1 2 ②如图@，当点C在CA的延长线上，且AC=合BC,即BC =2AC时，同理得AC=1, .CC=AC+AC-/3+1,CD-3+1 21 ③当点C在CA的延长线上，且AB=BC,即BC=2AB= 2√3时，由勾股定理得，AC2=BC-AB,即AC2=(2√3)2 (W3)2=9, ∴.AC=3,.CC=√3+3>2AC, ∴.此时点D不在线段AC上，不符合题意，舍去. 真题圈数学八年级上3R 综上，当Rt△ABC的某一直角边长等于斜边BC长度的一半 时，CD的长度为或，故答案为或3士 2 2 ② 第15题答图 16.【解】原式=-3-(7-3)+ =-3-4十√=-4. √5 17.【解】(1)7> 分析：八年级10名同学的成绩为6,7,8,8,9,6,5,4,7,10，按照 从小到大的顺序排列为4,5,6,6,7,7,8,8,9,10， 中位数为7士=7， 由折线统计图可知，七年级学生成绩波动幅度大，所以子>. (2)八年级的成绩更好.理由：八年级的平均分高于七年级，方 差小于七年级，说明整体分数较高且稳定 18.【解】(1)设购进“马上鞭”木版年画作品x张，“对花枪”木版年 画作品y张， 根据题意，得 x+y=130, (23x+34y=3760 ,解得60， 1y=70. 答：购进“马上鞭”木版年画作品60张，“对花枪”木版年画作品 70张. (2)设出售“马上鞭”木版年画作品α张，“对花枪”木版年画作 品b张， 根据题意，得(25-23)a十(35-34)b=6,即2a十b=6, 这个方程的正整数解有6=4，b=2, a=1,|a=2, 所以销售方案有两种：①销售“马上鞭”木版年画作品1张，“对 花枪”木版年画作品4张；②销售“马上鞭”木版年画作品2张， “对花枪”木版年画作品2张。 19.【解】(1)y=0.2x+1(x≥1) (2)利用勾股定理，得 扶手电梯的长为√/32+4=5(m) 根据题意，得0.2x+1=5,解得x=20, ∴.扶手电梯一次性最多能转运20辆购物车。 ,20>12,∴.扶手电梯一次性转运的购物车数量多. 20.【解】(1)33 (2)如图①所示. yA D 第20题答图① 设BC的表达式为y=kx十b,将点B(-3,0),C(1,一2)的坐标 k=一 分别代入，得k十6=一2， 一3k十b=0, 2 解得 21 答案与解析 ·BC的表达式为y=一合x是 当x=0时y=-号D(0,-多）月 (3)满足条件的点P有四个. P1(-3-3√2,0)，P2(-3+3√2,0)，P(3,0),P4(0,0). 分析：如图②所示 B: OP. 第20题答图② 当AB=BP时，△ABP为等腰三角形，AB=BP=√3+3=3√2， ∴.P1(-3-3√2,0)，P2(-3+3√2,0)； 当AB=AP时，△ABP为等腰三角形，∴.P(3,0); 当AP=BP=3时，△ABP为等腰三角形，∴.P(0,0). 21.【解】(1)如图①，△ABC(或△ABC)即所求. A B 第21题答图① 2W5 (2)如图②③所示，正方形ABCD即所求（答案不唯一）. 第21题答图 (3)如图④所示（答案不唯一）. 第21题答图④ 22.【解】(1)等角的余角相等三角形的内角和等于180 (2)2∠a+∠3=180 A 理由如下：如图①，DG,FG为 D B.I- 法线，则DG⊥AB,FG⊥BC, G :∠BG-∠FG-3∠mN, 3 ∠EFG=∠DFG=7∠EFD. 第22题答图① 在△EDF中，∠EDF+∠EFD=180°-∠B, :.∠FDG+∠DFG=(∠EDF+∠EFD)=2(I8O-∠p =90°-2∠A 在△DFG中，∠DGF=180°-（∠DFG+∠FDG)=180° (90°-7∠)=90+3∠R 在△BDF和△DFG中，∠a+∠2+∠3=180°，∠DGF+ ∠GDF+∠DFG=180°， :∠2+∠GDF=90°，∠3+∠DFG=90, ,∴.∠a+90°+90°+∠DGF=180°+180°=360°， ·∠a+∠DGF=180,.∠a+90+号∠B=180, ∴.2∠a+∠β=180°. (3)90°+m或150° 分析：①如图②，当n=3时，∠BEI=∠1=m°，∠ABC =120°， ∴.∠BIE=∠CIH=180°-∠ABC-∠BEI=60°-m°，∠FEI =180°-2∠1=180°-2m°，.∠EIH=180°-2∠BIE=180° -2(60°-m)=60°+2m. 由FE∥HK,易得∠FEI+∠EIH+∠IHK=36O°， .∠IHK=360°-∠FE1-∠EIH=120°， ·∠IHC-2(180°-∠IHK)=30 则∠BCD=180°-∠IHC-∠CIH=180°-30°-(60°-m)= 90°+m°. ②当n=2时，如果在BC边反射后与FE平行， 则∠B=90°，与题意不符，故只能在CD边反射后与FE平行， 如图③. ∠PBC=180°-∠ABC=60°，∴.∠P=180°-∠PCB ∠PBC=∠BCD-∠PBC=∠BCD-6O°. :FE∥HK,∴.∠FEH+∠EHK=180°. ,2∠PEH+∠FEH=180°，2∠PHE+∠EHK=180°， .2∠PEH=∠EHK,2∠PHE=∠FEH, ∴.2（∠PEH+∠PHE)=180°，∴.∠PEH+∠PHE=90°， ∠P=90°，∴.∠BCD=150°. ③当=1时，.·光线经反射后沿原路返回，离开光线与进入光 线在同一直线上，与题设矛盾，所以当n=1时不成立. 综上所述，∠BCD的度数为90°+m或150°. --- A F EXL-- --K i7mD ② ③ 第22题答图 26.河南省实验真卷改编 题号123 45 678910 1.C 2.A【解析】，'在Rt△ABC中，由勾股定理得AC心十BC=AB, AC=25,BC=144,.∴.AB=25+144=169,.AB=√/169= 13.故选A 3.B【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，故棋子“炮” 的坐标为(3,1).故选B. y 楚河 汉界 军 炮 2 第3题答图 4.B【解析】A对于直线y=2x-1,当x=1时，可得y=1,即该 直线一定经过点(1,1)，本选项正确，不符合题意；