5.3 二元一次方程组的应用（第2课时 借助表格梳理等量关系）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

【新教材】北师版·八年级上册 第五章 二元一次方程组 5.3 二元一次方程组的应用 5.3.2 借助表格梳理等量关系（第2课时） 学 习 目 标 1 2 能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。 情景引入 1.一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品的利润为____元； 2.一种商品进价为 150 元，售价为 165 元，则该商品的利润率为____； 3.一种商品标价为 150 元，打八折后的售价为____元； 4.一种商品标价为 200 元，当打____折后的售价为170 元. 15 10﹪ 120 8.5 5.某工厂去年的总产值是 x 万元，今年的总产值比去年增加了 20%，则今年的总产值是__________万元； 6.若该厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去年减少了 10%，则今年的总支出是__________万元； 7.若该厂今年的利润为 780 万元，那么由 5，6 可得方程___________________________. (1+20%)x (1 + 20%)x - (1 - 10%)y = 780 (1-10%)y 情景引入 类型 数量关系 销售问题 增长率问题 利润 = 售价 - 进价； 销售额 = 售价 × 销量. 增长后的量=增长前的量×（1+增长率） 下降后的量=下降前的量×（1-下降率） 新知探究 某工厂去年的利润（总收入 - 总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总收入、总支出各是多少万元? （1）这个问题中有哪些量，这些量之间有怎样的等量关系？ 等量关系：利润 = 总收入 - 总支出 去年的总收入 - 去年的总支出 = 200万元 今年的总收入 - 今年的总支出 = 780万元 今年的总收入 = 去年的总收入 ×（1 + 20%） 今年的总支出 = 去年的总支出 ×（1 - 10%） 新知探究 （2）你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗？与同伴进行交流。 设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，则有： 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 (1 + 20﹪)x (1 - 10﹪)y 780 x y 200 因此，去年的总收入是 ，总支出是 . 根据上表， 可以列出方程组 . 解这个方程组，得 . x - y = 200， (1 + 20﹪)x-(1-10﹪)y=780 x = 2000， y = 1800 2000 1800 归纳总结 新知探究 归纳总结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 1.审题，分析题目的已知量和未知量,找出等量关系； 2.设未知数； 3.列出方程组； 4.解方程组，求出未知的值； 5.验：检验； 6.答：作答. 题型一 题型探究 方法技巧 根据题意和表格中的数 据，可以列出相应的方程组，然后求解即可 . 用二元一次方程组解决和差倍分问题 例1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 解：设每餐甲、乙原料各 x g、y g. 则有下表: 甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品 其中所含蛋白质 其中所含铁质 题型探究 方法技巧 ①- ②，得 5y = 150 y = 30 所以每餐需甲原料 28 g，乙原料 30 g. 根据题意，得方程组 0.5x + 0.7y = 35 x + 0.4y = 40 5x + 7y = 350 ① 5x + 2y = 200 ② 化简，得 把y=30代入①，得 x=28，即方程组的解为： 根据题意和表格中的数 据，可以列出相应的方程组，然后求解即可 . 题型一 用二元一次方程组解决和差倍分问题 题型二 题型探究 方法技巧 紧扣题中每个量的意义及各个量之间的数量关系列出方程组，解决问题 . 二元一次方程组的应用 例2.某商场用 6 600 元购进甲、乙两种节能灯共100只 .甲种进价为 60 元/只，售价为80元/只；乙种进价为70元/只，售价为100元/只 . (1)甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ (2)全部售完这 100 只节能灯后，该商场获利多少元？ 题型二 题型探究 方法技巧 二元一次方程组的应用 解：设甲种节能灯购进x只，乙种节能灯购进y只， 根据题意，得解得 答：甲种节能灯购进了 40 只，乙种节能灯购进了 60 只． (1)甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ 解：40×(80－60)+60×(100－70)=2 600(元) . 答：全部售完这100只节能灯后，该商场获利2600元． (2)全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元？ 紧扣题中每个量的意义及各个量之间的数量关系列出方程组，解决问题 . 课堂小结 生活中的具体问题 二元一次方程组 解决问题 列表分析 求解 化难为简 在“增收节支”型问题中，要理解增加、减少、增长率、降低率等关键词. 变式训练 1.为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25％.设改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y万公顷，以下关于x，y的四个方程组，其中符合题意的是(　 ) B A. B. C. D. 变式训练 2.武汉某学校原计划向贵州地区的学生捐赠3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，初中学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（ ） A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400 A 变式训练 2.有甲乙两种溶液，甲种溶液由酒精 1 升，水 3 升配制而成；乙种溶液由酒精 3 升，水 2 升配制而成.现要配制浓度为 50% 的酒精溶液 7 升，甲乙两种溶液应各取几升? 解：设甲种溶液需 x 升，乙种溶液需 y 升， 则有 x + y = 7， 25%x + 60%y = 50%×7. 解得: y = 5. x = 2， 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $