1.第1章 勾股定理学情调研-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上13R 物 1.第一章学情调研 (时间：100分钟满分：120分) 促州 瓦期 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.(月考·2024-2025郑州枫杨外国语)下列各组数中，是“勾股数”的一组是() A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.6,8,10 D.0.3,0.4,0.5 2.(月考·2023-2024郑州实验外国语)在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列式子成立的 是( A.AC2+AB2=BC2 B.AB2+BC2=AC2 C.AC+BC2=2AB2 D.AC2+BC2=AB2 3.数学文化勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等的诞生与 发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系.在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在 製 △ABC中，∠ACB=90°，图中以AC,BC,AB为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方 形的面积分别为225,400，S,则S的值为( A.25 B.175 C.600 D.625 225 400 精品图 金星教育 第3题图 第6题图 4.(月考·2023-2024郑州五十七中)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不 能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠C=∠A-∠B B.a:b:c=5:12:13 C.(c-a)(c+a)=62 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 5.(开学考·2023-2024郑州管城外国语)已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的长度比为3：4， 则较短直角边的长为( ) A.3 B.6 C.8 D.5 警0 H唰 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC上的点，若BD=4,DC=6,则AB2一AD的值为( ) A.20 B.52 C.64 D.164 题)卓 感品 7.（月考·2024-2025郑州龙门实验学校)工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高， 并按顺序记录下数据，量完后，不小心与记录的其他数据混淆了，请你帮助这位工人师傅从下列数 据中找出这个等腰三角形工件的数据( A.13,10,10 B.13,10,11 C.13,12,12 D.13,10,12 8.(期中·2024-2025郑州外国语)《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整 三十.广斜相并五十步，不知几亩及分厘.”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长 为30步，宽和对角线之和为50步.不知该田的面积有多少？设该长方形的对角线为x步，则可列 方程为() A.x2+302=(50-x)2 B.302+(50-x)2=x2 C.302-(50-x)2=x2 D.x2-30=(50-x)2 9.(月考·2023-2024郑州中学初中部)如图，正方形ABCD由9个边长为1的小A 正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE,AF,则∠EAF=( A.30° B.45 C.60° D.35 E 10.（月考·2024-2025河南省实验改编)已知直角三角形的周长为24，斜边长为B 10,则三角形的面积为() 第9题图 A.12 B.24 C.36 D.48 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在Rt△ABC中，三边长分别是a,b,c,斜边长c=3,则a2+b的值为 12.（月考·2024-2025郑州七十三中)如图，两艘轮船M和N同时从港口A出发，轮船M以 4 n mile/h的速度向东北方向航行，轮船N以3 n mile/h的速度从港口A出发向东南方向航行， 行驶5h后，M,N两船的距离为 n mile. 北 南 第12题图 第14题图 第15题图 13.教材内容改编若三角形的三边长分别为8,15,19，则该三角形是 三角形（填“锐角”“直角”或 “钝角”) 14.(联考·2023-2024郑州二中教育联盟)如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为 15.(期中·2023-2024郑州四中)如图，在△ABC中，CA=BC,AB=8,AC=5.点D是AB边上的一 个动点，点E与点A关于直线CD对称，连接CE,DE,AE,当△ADE是直角三角形时，AD的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AC=25,BC=36,AD=20,求AB的长. B D 第16题图 17.开放性试题(10分)如图是单位长度为1的正方形网格. (1)在图①中画出一条长度的平方为10的线段AB. (2)在图②中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形. ① ② 第17题图 18.(月考·2023-2024郑州外国语)(9分)消防车上的云梯简图如图所示，云梯最多只能伸长到15m (即AB=CD=15m),消防车高3m.某栋楼发生险情，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人 时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12m. (1)求B处与地面的距离 (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成 功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ 精品图书 愁 金星教育 CA消防车 地面 第18题图 19.(月考·2022-2023郑州七十三中)(9分)城市绿化是城市重要的基础设施，是城市现代化建设的 重要内容，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及 社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，AB=4m,BC= 3 m,AD=12 m,CD=13 m. (1)技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，便快速确定了∠ABC=90°.请 写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据. (2)现计划在空地内种草，若每平方米草地的造价为30元，则这块地全部种草的费用是多少元？ D 13 3 4 A 第19题图 20.(期中·2024-2025郑州经开外国语)(9分)如图所示是用硬纸板做成的四个完全相同的直角三 角形和一个边长为c的正方形，直角三角形两条直角边的长分别是a,b,斜边的长为c,请你将它 们拼成一个能推导勾股定理的图形， (1)画出拼成的这个图形的示意图. (2)推导勾股定理. 拒绝盗印 心少 第20题图 21.数学归纳数式规律(9分)课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出几组数 让学生观察：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；….学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起 最 ● 就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决 湘 物 (1)请你根据上述规律写出下一组勾股数：11， (2)如果第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表 您州 示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：4=2,12-，24=7己，，于是他很 回期 快表示了第二个数为2，则用含a的代数式表示第三个数为 (3)用所学知识加以说明. 製 22.(期中·2024-2025郑州金水区七校联考)(10分)学完了勾股定理相关知识，王老师带领大家研 究长方形纸片的折叠问题.大家知道，长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角，即长方形 ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD,AD=BC,AD∥BC,AB∥CD. 请你运用所学知识，解决下面的问题： 批 (1)如图①，长方形纸片ABCD中，AB=5,AD=12,将纸片折叠，使AB落在对角线AC上，折痕 为AE(点E在边BC上)，点B落在点B'处，求CE的长度 (2)如图②，有一张长方形纸片ABCD,AB=6,AD=13,F为AD边上一点，AF=3,E为BC上 一点.将纸片折叠，折痕为EF,使点B恰好落在线段ED上的点B'处，点A落在点A'处.求线段 B'D的长度， 副 ① ② 第22题图 试 23.(期中·2023-2024河南省实验)(10分)如图①，已知△ABC和△DCE为等腰直角三角形，按如 图所示的位置摆放，直角顶点C重合 (1)直接写出AD与BE的关系. (2)将△DCE按如图②所示的位置摆放，使点A,D,E在同一直线上，求证：AE十AD2=2AC. (3)将△DCE按如图③所示的位置摆放，使∠CBD=45°，AC=6,BD=3,求BE的长. D D A ① ② ③ 第23题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 补偿练习（一） 1.(期末·2022-2023北京海淀区)用长度相等的火柴棒首尾相连拼接成直角三角形，若其中两条直 角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为() A.12 B.10 C.8 D.6 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转一周，分别以AB,AC为半径的圆 形成一个圆环（涂色部分），若已知BC=3,则该圆环的面积为( ) A.9 B.3π C.9π D.无法确定 E N -90 ① ② 第2题图 第3题图 3.数学文化《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证 明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个边长分别为α，b,c的全等直角三角形拼成 如图①所示的五边形ABCDE,然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理.下面是小华给出的相 关证明： 如图②，延长MN交①于点G.用两种不同的方法表示五边形ABCDE的面积S: 方法一：将五边形ABCDE看成是由正方形AFDE与△ABF,△CDF拼成，则S=② 方法二：将五边形ABCDE看成是由③，正方形CDNG,△AME,△DEN拼成，根据面积相等可 以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理 则下列说法错误的是( 金星教 A.①代表BC B.②代表c2+ab C.③代表正方形AFDE D.④代表a2+b2+ab=c2+ab 4.(中考·2024吉林)图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度， 其示意图如图②，其中AB=AB',AB⊥BC于点C,BC=0.5尺，BC=2尺.设AC的长度为x 尺，可列方程为 5.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC, BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2十CD= 诗文：波平如镜一湖面，半尺高 处生红莲亭亭多姿湖中立，突 遭狂风吹一边离开原处二尺远， 花贴湖面像睡莲， ① ② 第4题图 第5题图 第6题图 6.(中考·2024陕西)如图，在△ABC中，AB=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC的右侧作 BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 7.(中考·2023广东)【综合与实践】 主题：制作无盖正方体纸盒， 素材：一张正方形纸板， 步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正 方形； 步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒： 猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1BC的大小关系. (2)证明(1)中你发现的结论， ① ② 第7题图 8.教材习题改编如图，隧道的截面由半径为5m的半圆构成. (1)如图①，一辆货车高4m,宽2.8m,它能通过该隧道吗？ (2)如图②，如果该隧道内设双行道，一辆宽为4m,高为2.8m的货车能驶入这个隧道吗？ (3)如图③，如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.6m的隔离带，则该辆宽 为4m,高为2.8m的货车还能通过隧道吗？绝盗印 0 ① © ③ 第8题图 烯答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12345678910 答案CDDD BC DBB B 1.C 2.D【解析】因为在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，所以∠C= 180°-∠A一∠B=90°，所以AB为斜边，AC,BC为直角边，所 以根据勾股定理，得AC2十BC=AB2.故选D. 3.D【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理，得AC+ BC2=AB,所以225+400=S,所以S=625.故选D. 4.D【解析】A.因为∠C=∠A-∠B,所以∠A=90°，能判定 △ABC为直角三角形，不符合题意； B.设a=5x,则b=12x,c=13x,(5x)2+（12x)2=(13x)2,能判 定△ABC为直角三角形，不符合题意； C.因为(c一a)(c十a)=b,所以a2+b=c2,能判定△ABC是直 角三角形，不符合题意； D因为∠A:∠B:∠C=3:4:5,所以∠A=45°，∠B=60°， ∠C=75°，△ABC不是直角三角形，符合题意.故选D. 5.B【解析】设这两条直角边的长分别为3x,4x, 则由勾股定理得(3x)2十(4x)2=102,即25.x2=100, 所以x2=4,所以x=2(负值已舍去)， 所以较短直角边的长为3×2=6.故选B, 6.C【解析】由勾股定理，得AB=AC+BC,AD=AC+CD, 所以AB-AD=BC-CD.因为BD=4,DC=6,所以BC= 10,所以AB2-AD=102-62=64.故选C. 7.D【解析】由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高 以及腰正好构成一个直角三角形，且(9)厂°+12=13，符合勾 股定理.故选D. 8.B 9.B【解析】如图，连接EF, D AE=22+12=5,EF=22+1=5, AF8=32+12=10. F 因为AE十EF=AF,AE=EF, 所以△AEF是等腰直角三角形， E ∠AEF=90°，所以∠EAF=45°. 故选B. B 10.B【解析】设直角三角形两直角边 第9题答图 长为a,b. 因为该直角三角形的周长为24，其斜边长为10， 所以24-(a+b)=10,即a+b=14. 由勾股定理得a2+b=102=100. 因为(a十b)2=142,所以a2++2ab=196, 即100+2ab=196,所以ab=48, 所以直角三角形的面积=号h=2.故选B 11.9 12.25【解析】连接MN(图略)，因为两船行驶的方向分别是东北 方向和东南方向，所以∠MAN=90°.在Rt△AMN中，AM= 4×5=20(n mile),AN=3×5=15(n mile),根据勾股定理，可 得MN2=AP+AN2=202+152=625,所以MN= 25(n mile).故答案为25. 13.钝角【解析】△ABC的三边长分别为a,b,c(c为最长边)，当 满足a2十b2=c2时，△ABC为直角三角形； 当满足a2+<c2时，△ABC为钝角三角形； 当满足a2+>c时，△ABC为锐角三角形. 因为82+152=289,192=361，可得82+152<192， 所以该三角形为钝角三角形.故答案为钝角 14.20【解析】如图①所示，AB=62+(6+16)2=520; 如图②所示，AB=(6+6)2+162=400. 因为520>400，所以最短路线的长为20.故答案为20. B 6 B 16 16 6 A ① ② 第14题答图 15.1或7【解析】如图，作CF⊥AB于点F,在△ABC中，AC= BC=5,AB=8,所以AF=4, 所以CF2=AC心一AF=52一42=9，则CF=3. (1)如图①，当点D在线段AF上时（点D不与点A,F重合）， ∠ADE=90°，所以∠ADC=∠EDC-(360°-90)÷2=135°， 所以∠CDF=45°，易知△CDF为等腰直角三角形， 所以CF=DF,所以AD=AF-DF=AF-CF=4-3=1. (2)如图②，当点D在线段BF上时（点D不与点B,F重合）， ∠ADE=90°，所以∠CDF=45°，易知△CDF为等腰直角三 角形， 所以CF=DF,所以AD=AF+DF=AF+CF=4+3=7. 综上所述，AD的长为1或7.故答案为1或7. F ① ③ 第15题答图 16.【解】在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD=AC2一AD2= 252-202=225=152, 所以CD=15,所以BD=BC-CD=36一15=21. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB2=AD2+BD=202+ 212=841=29,所以AB=29,故AB的长为29 17.【解】(1)如图①所示，AB即所求（答案不唯一）. A B ① ② 第17题答图 (2)如图②所示，正方形即所求（答案不唯一）. 18.【解】(1)在Rt△OAB中，因为AB=15m,OA=12m, 所以OB2=AB2-OA=152-122=81,所以OB=9m, 所以BE=OB+OE=9+3=12(m). 答：B处与地面的距离是12m (2)在Rt△OCD中，CD=15m,OD=OB+BD=9+3= 12(m), 所以OC=CD-OD2=152-122=81, 所以OC=9m,所以AC=OA-OC=12-9=3(m). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3m. 19.【解】(1)测量的是点A,C之间的距离. 依据：如果三角形的三边长a,b,c满足a2十6=c2,那么这个三 角形是直角三角形 (2)如图，连接AC. D 由(1)得∠B=90°， 13 所以在Rt△ABC中， AC=AB2+BC=4+32=52 12 在△ACD中，CD=132,ADC =122, 因为52+122=132， 4 A 所以AC2十AD2=CD2, 第19题答图 所以∠DAC=90°， 所以S影m=SAc十SAm=号X3X4+2×5X12 =36(m),36×30=1080(元). 答：这块地全部种草的费用是1080元： 20.【解】(1)如图（答案不唯一）. h 第20题答图 (2)推导：因为大正方形的面积可表示为(a十b)2, 大正方形的面积也可表示为2十4×号b, 所以a+b=t+4x2b, 即a2++2ab=c2+2ab,所以a2+=c2, 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 21.【解106061(2) (3)因为a2+(,1)2-Q+2a2+1 、2/ 4 (1)-。+2a+1, 4 所以心+(e号会）=（生 又因为a为奇数，且a≥3， 所以心为奇数则a,,生都为整数。 2 所以，2，生上个数是勾股数 22.【解】(1)因为四边形ABCD是长方形，AB=5,AD=12, 所以AD=BC=12,∠B=90°， 所以AC=AB2+BC=169,则AC=13. 由折叠得AB=AB=5,BE=BE=12-CE,∠ABE=∠B =90°， 所以B'C=AC-AB=13-5=8,∠EB'C=90°. 因为B'E2+BC=CE,所以(12-CE)2+82=CE, 解得CE=9,所以CE的长是5。 (2)因为四边形ABCD是长方形，AB=6,AD=13,F为AD边 上一点，AF=3, 所以AB=CD=6,AD=BC=13, AD∥BC,∠C=90°，DF=AD- F AF=13-3=10, 如图，过点E作EM⊥FD交FD B 于点M, 过点F作FN⊥DE交DE于B 点N, 第22题答图 真题圈数学八年级上3R SaE=2DF·EM=2DE·FN, 则DF·EM=DE·FN, 由图可知四边形ABEM,四边形A'B'NF均为长方形， 所以EM=AB=6,FN=A'B'=6, 所以DE=DF=10, 所以CE2=DE-DC=64,CE=8, 所以B'E=BE=BC-CE=13-8=5, 新以B'D=DE-BE=10-5=5, 所以BD的长是5. 23.(1)【解】AD=BE,AD⊥BE. 分析：如图①，延长AD交BC于点O,交BE于点H. 因为△ACB和△DCE为等腰直角三角形， 所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE, 所以∠ACD=∠BCE. (AC-BC. 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD-CE, 所以△ACD≌△BCE(SAS), 所以AD=BE,∠CAO=∠OBH. 因为∠AOC=∠BOH, 所以∠OHB=∠ACO=90°，所以AD⊥BE. 的 D A ① ② ③ 第23题答图 (2)【证明】如图②，设AE交BC于点O.由(1)可知△ACD≌ △BCE,所以∠CAO=∠EBO,AD=BE, 因为∠AOC=∠BOE,所以∠BEO=∠ACO=90°， 所以在Rt△AEB中，AE+BE=AB, 因为CA=CB,∠ACB=90°， 所以AB=2AC,所以AE+AD=2AC. (3)【解】如图③，连接AD. 因为CA=CB=6,∠ACB=90°， 所以∠ABC=45°，AB2=CA+CB=72. 因为∠CBD=45°，所以∠ABD=90°， 所以在Rt△ABD中，AD=AB+BD2=72+9=81=92, 则AD=9. 因为∠ACB=∠DCE=90°，所以∠ACD=∠BCE. (AC=BC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE CD-CE, 所以△ACD2△BCE(SAS),所以AD=BE,所以BE=9. 补偿练习（一） 1.B【解析】由勾股定理，得斜边需用火柴棒的根数的平方=62+ 82=10,则需用火柴棒的根数为10.故选B. 答案与解析 2.C【解析】在Rt△ABC中，AB2一AC=BC2,所以圆环的面积 为元AB一元AC2=π(AB2一AC2)=πBC2=9π.故选C. 3.C【解析】如题图所示，延长MN交BC于点G,方法一：将五边 形ABCDE看成是由正方形AFDE与△ABF,△CDF拼成，则 S=C+2×2ab=2+ab;方法二：将五边形ABCDE看成是由 正方形ABGM,正方形CDNG,△AME,△DEN拼成，则S=a ++2×2ab=d2+8+ab,根据面积相等可以得到a2+6+ ab=c2+ab,即a2+6=c2.故选C. 4.x2+2=(x+0.5)2 5.20【解析】因为AC⊥BD, 所以∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°. 由勾股定理得AB+CD=AO)+BO+CO+D),AD2十BC =AOP+DO+BO0+CO,所以AB2+CD=AD+BC. 因为AD=2,BC=4,所以AB+CD=2+4=20. 故答案为20. 6.60【解析】因为AB=AC,所以 ∠ABC=∠ACB.因为BF∥AC,所 以∠ACB=∠CBF,所以∠ABC= ∠CBF,所以BC平分∠ABF.过点 C作CM⊥AB,CN⊥BF,则CM=A CN.因为SAE= AE.CM, 第6题答图 Sam=合BF.CN,且BF=AE,所以Saa=Sam,所以四边 形EBFC的面积=SACBF+SAaE=S△E十SAaE=SAaM.因为 AC=13,所以AB=13.设AM=x,则BM=13-x,由勾股定理， 得CP=AC-AP=BC-Bf,所以132-x2=102-(13 ,解得x=得所以CM-所以Sa=合AB.CM= 60,所以四边形EBFC的面积为60.故答案为60. 7.(1)【解】∠ABC=∠ABC. (2)【证明】易知△ABC为等腰直角三角形，可得∠ABG=45°. 连接AC(图略)，设每个方格的边长为1， 则AB=1+32=10,AC=BC=1+22=5. 因为AC十BC=AB,所以△ABC是等腰直角三角形， 可得∠ABC=45°，所以∠ABC=∠ABC. 8.【解】(1)如图①所示，连接OC,设CDLAB于点D,CD=4m. 因为0C=5m,所以OD=0C-CD2=52-42=9, 所以OD=3m,所以DE=6m. 因为6>2.8，所以这辆货车能通过该隧道， ① ② D ③ 第8题答图 (2)如图②所示，设CD⊥AB于点D,OD=4m,连接OC 因为0C=5m, 所以CD=OC-OD=52-42=9,所以CD=3m 因为3>2.8，所以这辆货车能驶入该隧道. (3)如图③所示，设CD⊥AB于点D,OD=4.3m,连接OC e 因为0C=5m,所以CD2=0C-OD2=52-4.32=6.51. 因为2.82=7.84,6.51<7.84，所以这辆货车不能通过该隧道. 2.题型训练卷（一）勾股定理的应用 1.A【解析】在Rt△ABE中，BE=AB2一AE2=102一82=36， 则BE=6.由题意可知BF=AE=8,所以EF=BF-BE=2,所 以正方形EFGH的面积=EF=22=4.故选A. 2.C【解析】如图，分别设正方形F, G,E的边长为x,y,之，则由勾股定 理，得x2=4+6=10,y2=2+4=6, A z2=x2十y2,即最大正方形E的面 积为z2=10+6=16.故选C. 3.A【解析】如图，根据正方形的性质 公 可得∠ABC=∠CDE=∠ACE= 90°，AC=CE, 第2题答图 所以∠ACB+∠ECD=∠DEC+∠ECD=90°， 所以∠ACB=∠CED, A 》 所以△ABC2△CDE(AAS), a 所以BC=DE. B C D 因为AC=AB2+BC, 第3题答图 所以AC=AB+DE, 所以正方形b的面积=正方形a的面积十正方形c的面积， 所以正方形c的面积=11一5=6.故选A. 4.B【解析】由题意可知a=AB,b=BC,c=CD,d=AD.连接 BD(图略)，在直角△ABD和△BCD中，BD=AD+AB= CD2+BC,即a+d=b+c.因为a=2,b+c=12,所以d=12-2 =10.故选B. 5.24【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=6,b=8, 所以AB=AC+BC=82+62=102,则AB=10, 所以S强s=合x×(停）)°+日x×(号)》广+合×6x8-x× (9)'=号x十8x+24-空x=24故答案为24 6.8【解析】因为八个直角三角形全等，四边形ABCD,EFGH, MNKT是正方形，所以CG=NG,CF=DG=NF,所以S= (CG+DG)2=CG+DG+2CG·DG=GF2+2CG·DG,S2= GF2,S=(NG-NF)2=NG+NF2-2NG·NF,所以S,+S2 +S3=GF2+2CG·DG+GF2+NG+NF2-2NG·NF= 3GF2=24,所以G2=8,所以S2=8.故答案为8. 7.B【解析】因为∠BAC=90°，AB=4,AC=8,所以∠B+∠C= 90°.由折叠得∠ADB=∠B,∠EDC=∠C,AD=AB=4,DE= CE,所以∠ADB+∠EDC=∠B+∠C=90°，所以∠ADE= 180°-（∠ADB+∠EDC)=90°.在Rt△ADE中，AD+DE= AE,DE=CE=8-AE,所以42+(8-AE)2=AE,所以AE= 5.故选B. 8.B【解析】设CH=x,则DH=EH=18一x. 因为BE:EC-2:1,BC-18,所以EC-号BC=6, 在Rt△ECH中，EH=EC+CHP, 即(18-x)2=62+x2, 解得x=8,即CH=8.故选B. 9.10【解析】由折叠可得∠ADC=∠ADC=45°，CD=CD, 所以∠CDC=∠CDB=90°. 因为CD:DB=3:4,BD=8,所以CD=CD=6. 在Rt△BDC中，BC2=BD+CD2=82+62=102, 则BC=10.故答案为10.