3.2整式的加减（9题型+针对训练）2025-2026学年七年级数学上册【北师大版2024】

第三章 整式及其加减 3.2.2 整式的加减 命题01：同类项的概念…………………………………………………………01 命题02：根据同类项的概念求字母或代数式的值……………………………01 命题03：合并同类项……………………………………………………………02 命题04：去括号与添括号………………………………………………………02 命题05：整式的加减运算………………………………………………………03 命题06：整式的化简求值………………………………………………………03 命题07：整式加减中无关型问题………………………………………………04 命题08：整式加减的应用………………………………………………………04 命题09：整式中的绝对值化简问题……………………………………………06 针 对 训 练………………………………………………………………………06 命题01：同类项的概念 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 2．下列各组的两项，是同类项的是（   ） A．4与 B．与 C．与 D．与 3．请写出单项式的一个同类项： ． 4．下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 命题02：根据同类项的概念求字母或代数式的值 5．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（   ） A． B． C． D． 6．若与是同类项，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．已知单项式与可以合并，则（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 8．若与是同类项，则 ． 9．当 时，与是同类项． 10．若和可以合并，则a的值等于 ． 命题03：合并同类项 11．下列各式中，运算正确的是（     ） A． B． C． D． 12．下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 13．写出一个能与合并的单项式 ． 14．计算： ． 15．计算： 命题04：去括号与添括号 16．式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 17．，括号中应填入的是（   ） A． B． C． D． 18．下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 19．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 20．去括号得 ． 21．（ ）． 22．添括号：( )． 命题05：整式的加减运算 23．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 24．减去等于（    ） A． B． C． D． 25．计算： ． 26．化简：的结果是 ． 27．化简： ． 28．的化简结果为 ． 命题06：整式的化简求值 29．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 30．对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 31．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 32．若m，n互为相反数，则的值为 ． 33．已知，，则整式 ． 34．先化简，再求值：，其中． 35．代数式化简 先化简，再求值：，其中． 36．先化简，再求值：，其中满足． 命题07：整式加减中的无关型问题 37．已知的取值与x无关，求的值（   ） A．1 B． C．5 D． 38．关于、的代数式． 中不含有二次项，则（     ） A． B． C． D． 39．要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（    ）． A．0 B．1 C． D． 40．关于的多项式不含项，则 ． 41．若关于、的多项式不含的一次项，则的值为 . 42．已知代数式，．小刚说：“代数式的值与的值无关．”他说得对吗？说说你的理由． 43．已知，， (1)当的值与的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 命题08：整式加减的应用 44．长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 45．某批发商以每件50元购进品牌衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 46．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 47．某天杭州站开往广州站的动车上原载客人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有 人． 48．将四张正方形纸片①，②，③，④，按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则这个正方形编号是 ． 49．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋个，两种购物袋的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） A 2 2.3 B 3 3.5 (1)若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本； (2)若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含的式子表示）； (3)若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含的式子表示） 50．对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： (1)装裱后对联的天头长与地头长； (2)装裱后对联的长与宽的差． 命题09：整式中绝对值化简问题 51．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 52．已知，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 53．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（     ） A． B． C． D． 54．若，则 ． 55．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 56．如图，已知、、在数轴上的位置． (1)__________0，__________0．（填“>”或“<”） (2)化简：． 57．有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)计算：． (3)化简 针对训练： 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 4．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（    ） A．次数大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次数小于五次的整式. 5．设，则对于任意实数，与的大小关系为（　　） A． B． C． D．都有可能 6．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 7．已知和是同类项，则的值是 ． 8．已知一个整式与的和是，则这个整式是 ． 9．已知， ，如果，那么 10．定义一种新的运算：，若，则 ． 11．若，，则 ． 12．三角形的第一边长为，第二边比第一边长，第三边为2b，那么这个三角形的周长是 ． 13．如图所示的图形的面积是 ． 14．如图，将正方形两条边的中点分别与同一个顶点相连，阴影的面积与正方形面积的比值是 ． 15．小颖同学化简多项式的过程如下图所示． (1)在化简过程中，开始出现错误的是___________（填序号），请写出正确的化简步骤． (2)小霞说“若与互为倒数，则可求出的值”，小军说“若与互为相反数，则可求出的值”．请直接判断哪位同学的说法正确，并根据其说法求出的值． 16．先化简，再求值：，其中． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．已知与的和为A，与的差为B，求： (1)A的值； (2)B的值； (3)的值． 19．根据下列条件求值： (1)已知，b是最小的正整数，求的值． (2)先化简，再求值：已知，求的值． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） (2)化简：． 21．如图，长方形纸片的长是，宽是，分别以、为圆心、为半径，剪去两个圆． (1)用含、的式子表示阴影部分图形的周长和面积，并化简； (2)若，请求出阴影部分图形的周长和面积（取3）． 22．如图，一个边长为20米的正方形地面中，修建了两条宽度均为a米的小路，其余部分铺设草皮． (1)求草坪的面积．（阴影部分面积，需化简） (2)若小路需要铺设地砖，当，每平方米地砖为80元时，求所需地砖的总价格． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 3.2.2 整式的加减 命题01：同类项的概念…………………………………………………………01 命题02：根据同类项的概念求字母或代数式的值……………………………02 命题03：合并同类项……………………………………………………………04 命题04：去括号与添括号………………………………………………………06 命题05：整式的加减运算………………………………………………………08 命题06：整式的化简求值………………………………………………………09 命题07：整式加减中无关型问题………………………………………………12 命题08：整式加减的应用………………………………………………………15 命题09：整式中的绝对值化简问题……………………………………………20 针 对 训 练………………………………………………………………………23 命题01：同类项的概念 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、所有常数项都是同类项，1与2是同类项，故本选项不符合题意； B、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项符合题意； D、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列各组的两项，是同类项的是（   ） A．4与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】此题考查同类项，熟记定义即可正确解答. 含有相同的字母，相同字母的指数分别相同的项是同类项，依此判定即可. 【详解】解：A、4与所含字母不同，不是同类项，不符合题意. B、 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意. C、 与符合同类项的定义，是同类项，符合题意. D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意. 故选：C 3．请写出单项式的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项”，据此求解即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的一个同类项：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 4．下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 【答案】③④⑤⑥ 【分析】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此逐个判断即可． 【详解】解：①与所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项； ②与所含字母不相同，故不是同类项； ③与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ④与含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； ⑤与23，是同类项， ⑥与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项； 故答案为：③④⑤⑥． 命题02：根据同类项的概念求字母或代数式的值 5．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，,如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：； 解得：， 故选：B 6．若与是同类项，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义以及求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义即可求出答案． 【详解】解： 与是同类项， ，， ， 故选：C． 7．已知单项式与可以合并，则（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，利用单项式的和差是单项式，得出与是同类项是解题关键．根据题意得和是同类项，再由定义即可求出的值，最后代入求值即可． 【详解】单项式和可以合并， 和是同类项， ，， ，， ∴ 故选：C． 8．若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列方程求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，解得． 故答案为：． 9．当 时，与是同类项． 【答案】2 【分析】本题主要考查了同类项．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项是解题关键．根据同类项中相同字母的指数相同可以直接得到m的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴. 故答案为：2． 10．若和可以合并，则a的值等于 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的应用，掌握同类项的定义是解题的关键； 由题可知，和是同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】若和可以合并，则，解得． 故答案为：3． 命题03：合并同类项 11．下列各式中，运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 12．下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 13．写出一个能与合并的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：能与合并的单项式有，等， 故答案为：（答案不唯一）． 14．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加法，合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是关键．直接合并同类项即可． 【详解】解：， 故答案为： 命题04：去括号与添括号 16．式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则：去括号时，若括号前是“”，去括号后，各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．直接根据去括号的计算法则进行求解即可． 【详解】解：． 故选：C 17．，括号中应填入的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了添括号根据添括号法则“添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号或除号，括号里的各项都改变符号”即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 18．下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则，括号前是正数时，括号内各项符号不变；括号前是负数时，括号内各项符号改变，同时需用分配律将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B.，故选项计算错误，不符合题意； C.，故选项计算正确，符合题意； D. 故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 19．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则是关键． 根据去括号法则“括号前面是加号，去掉括号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号，括号里各项要变号”计算即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：A ． 20．去括号得 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减—去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 21．（ ）． 【答案】 【分析】本题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键：所添括号前面是“”，则括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”，则括到括号里的各项都要改变符号． 按照添括号法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 22．添括号：( )． 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，添括号法则：1、如果括号前面是加号，加上括号后，括号里面的符号不变；2、如果括号前面是减号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号．据此作答即可． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 命题05：整式的加减运算 23．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减， 由题意可得，再去括号，合并同类项可得答案. 【详解】解： . 故选：D. 24．减去等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减． 先列出算式，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解： ， 故选：D． 25．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减．先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 26．化简：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 【详解】． 故答案为：． 27．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 28．的化简结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项即可． 【详解】 故答案为：． 命题06：整式的化简求值 29．若，则的值为（　　） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将式子根据整式的加减运算法则化简，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故选：B． 30．对于任意式子，，定义：．当时，式子的值是（    ） A． B． C．7 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再将代入求值即可． 【详解】解：由题意得： ， 当时， ， 故选：B． 31．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 32．若m，n互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减－化简求值以及相反数的定义．去括号后合并同类项，直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵m、n互为相反数， ∴， 则 ． 故答案为：． 33．已知，，则整式 ． 【答案】7 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解：， 当，时， 原式 ， 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了整式的加减−−化简求值，关键是正确进行化简计算． 34．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把x的值代入计算即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 35．代数式化简 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算：化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， 将代入得，， ， ， ． 36．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【分析】本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ， ， ， ∴原式， ． 命题07：整式加减中的无关型问题 37．已知的取值与x无关，求的值（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式无关型问题，根据题意得出，进而求出即可．正确把握多项式的系数定义是解题关键． 【详解】解： ，且多项式的值与无关， ，， 解得：，， 则． 故选：B． 38．关于、的代数式． 中不含有二次项，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是整式的加减、合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项． 给代数式去括号合并同类项后，根据结果不含二次项，即可确定出的值． 【详解】解：原式 ， 依题得，该代数式中不含有二次项， 则， 解得． 故选：． 39．要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（    ）． A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【详解】解：， 因为多项式化简后不含x的二次项， 则有， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数． 40．关于的多项式不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先合并，然后利用多项式不含项得出合并后的系数为，即可解答． 【详解】解： ， ∵多项式不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 41．若关于、的多项式不含的一次项，则的值为 . 【答案】4 【分析】题目主要考查整式的加减运算，合并同类项，解一元一次方程．先将多项式合并同类项化简，然后考虑不含的一次项，令的系数为0，求解即可得． 【详解】解： ， ∵多项式不含的一次项， ∴， 解得：． 故答案为：4． 42．已知代数式，．小刚说：“代数式的值与的值无关．”他说得对吗？说说你的理由． 【答案】小刚说得对，理由见解析 【分析】先判断小刚的说法是否正确，然后根据去括号法则和合并同类项的方法可以说明小刚的判断，本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】解：小刚说得对， 理由： ， ∴代数式的值与的值无关． 43．已知，， (1)当的值与的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据整式的混合运算先计算出，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解； （2）将根据整式的加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，与的取值无关， ∴，， ∴，． （2）解： ， ∵，， ∴原始 ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键． 命题08：整式加减的应用 44．长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用，解题的关键是能够熟练地掌握整式加减运算法则以及长方形的周长公式. 根据长方形的周长公式：长方形周长（长宽），将长方形的长、宽代入公式计算求解即可. 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， 长方形的周长， 故选A. 45．某批发商以每件50元购进品牌衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式，理解数量关系是关键，总利润由两部分组成：按原价售出x件的利润和打九折售出剩余件的利润，分别计算后相加即可． 【详解】解：总成本为 元， 原价销售利润：前x件每件售价70元，利润为 元， 打折销售利润：剩余 件打九折，售价为 元/件，利润为 元， ∴总利润：将两部分利润相加，得 （元）， ∴总利润为 元， 故选：B． 46．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据图示，用含的式子表示出拼成长方形的长和宽，根据面积的计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据图示，拼成长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为， 故选：B ． 47．某天杭州站开往广州站的动车上原载客人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有 人． 【答案】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减应用，根据题意，原动车上有人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，此时动车上有人，上来若干人，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有，即可． 【详解】解：∵原动车上有人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客， ∴此时动车上有人， 上来若干人，此时车上共有乘客人， ∴在金华站上车的乘客有人． 故答案为：． 48．将四张正方形纸片①，②，③，④，按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则这个正方形编号是 ． 【答案】① 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到结果． 【详解】解：设①，②，③，④四个正方形的边长分别为a，b，c，d， 由题意得，左上角的阴影部分周长为， 右下角的阴影部分周长为， 两块阴影周长之差为， 只需知道正方形①的边长即可． 故答案为：①． 49．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋个，两种购物袋的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） A 2 2.3 B 3 3.5 (1)若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本； (2)若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含的式子表示）； (3)若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含的式子表示） 【答案】(1)每天生产环保购物袋的总成本为19000元 (2)总成本为元 (3)每天共可获利元 【分析】本题考查了列代数式，要先认真审题，抓住关键词语是解答本题的关键． （1）每天生产环保购物袋的总成本5 000个A种购物袋的成本3 000个B种购物袋的成本； （2）先表示出B种购物袋的数量为，每天生产环保购物袋的总成本A种购物袋的成本B种购物袋的成本； （3）先表示出B种购物袋的数量为，每天共可获利A种购物袋的利润B种购物袋的利润，化简即可表示． 【详解】（1）解：由题意可得：（元）， 答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元； （2）解：由题意可得：（元）， 答：每天生产环保购物袋的总成本为元； （3）解：根据题意，得每天生产B种购物袋个， ∵（元）， ∴每天共可获利元． 50．对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： (1)装裱后对联的天头长与地头长； (2)装裱后对联的长与宽的差． 【答案】(1)天关长为，地头长为 (2)装裱后对联长与宽的差为 【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长的和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． 【详解】（1）解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为； （2）解：装裱后对联的长为， 装裱后对联的宽为， 装裱后对联长与宽的差为． 命题09：整式中绝对值化简问题 51．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符合，首先根据实数在数轴上的对应点位置确定两者的大小，易得，然后根据绝对值的性质即可获得答案． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴， ∴． 故选：C． 52．已知，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减，能根据a、b、c的符号确定与的符号，然后去绝对值合并是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ， 故选D． 53．已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴实数的位置可判断、、的大小关系，结合绝对值的性质即可求解． 【详解】解：根据题意得，，，，且，， ∴，，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的性质，掌握数轴与有理数的关系，绝对值的性质是解题的关键． 54．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，整式的加减运算，根据，得出，再根据整式的加减运算法则计算即可 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 55．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，根据数轴可知，，，推出，，然后去绝对值，即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ． 故答案为：． 56．如图，已知、、在数轴上的位置． (1)__________0，__________0．（填“>”或“<”） (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据数轴上、、的位置，可知、、的大小，由此即可求解； （2）根据绝对值的性质即可求解． 【详解】（1）解：，，，且，， ∴，， 故答案为：， （2）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，根据绝对值的性质去绝对值，掌握数轴的特点，绝对值的性质是解题的关键． 57．有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)计算：． (3)化简 【答案】(1)，， (2)1 (3) 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （）根据相反数的定义即可求解； （）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由数轴可知：， ∴ ； （3）解：由数轴可知：，， ∴ ． 针对训练： 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．按照去括号，合并同类项的顺序化简即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．下列的运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，解决此题的关键是正确的计算． 根据同类项的概念进行计算意义判断即可． 【详解】解：∵，故A错误； ∵，故B正确； ∵，故C错误； ∵无法合并，故D错误． 故选：B． 3．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键．根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 4．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（    ） A．次数大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次数小于五次的整式. 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减.多项式的次数由最高次项决定. 【详解】解：∵整式相减后的次数不超过原式中较高的次数， 又∵A是五次整式，B是四次整式， ∴的次数至多为五次， 并且A的五次项系数在减法中不会被B影响，因为B最高为四次项， ∴中仍存在五次项， ∴一定是五次整式. 故选：B. 5．设，则对于任意实数，与的大小关系为（　　） A． B． C． D．都有可能 【答案】A 【分析】本题考查了整式的减法运算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故选：． 6．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ 则 ． 故选：D． 7．已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，可得，进而求得． 【详解】解：因为和是同类项， ， 解得：． 故答案为：2． 8．已知一个整式与的和是，则这个整式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴整式与的和是， 故答案为：． 9．已知， ，如果，那么 【答案】 【分析】先计算绝对值，结合，确定a，b的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．定义一种新的运算：，若，则 ． 【答案】2 【分析】该题考查了整式的加减法，代数式求值，根据新的运算法则化简，再将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2． 11．若，，则 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．根据去括号、添括号法则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：2024． 12．三角形的第一边长为，第二边比第一边长，第三边为2b，那么这个三角形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据题意得出第二边长为，再计算周长即可． 【详解】解：三角形的第一边长为，第二边比第一边长， 第二边长为， 第三边为2b， 这个三角形的周长是， 故答案为：． 13．如图所示的图形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不规则图形面积计算，整式的加减运算，解答时一定要清楚：凡是缺口、台阶类型的图形求面积，可以采取“补全”缺口或台阶的策略，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，再计算就简便且不易出错了． 【详解】解：图形的面积是， 故答案为：． 14．如图，将正方形两条边的中点分别与同一个顶点相连，阴影的面积与正方形面积的比值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，设正方形的边长为，分别表示出正方形的面积与空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积，再求比值即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 则正方形的面积为， 空白部分的面积为， 阴影部分的面积为， ∴阴影的面积与正方形面积的比值是． 故答案为：． 15．小颖同学化简多项式的过程如下图所示． (1)在化简过程中，开始出现错误的是___________（填序号），请写出正确的化简步骤． (2)小霞说“若与互为倒数，则可求出的值”，小军说“若与互为相反数，则可求出的值”．请直接判断哪位同学的说法正确，并根据其说法求出的值． 【答案】(1)①，化简步骤见解析 (2)小霞同学的说法正确，的值为5 【分析】本题考查的是整式的加减及代数式求值， （1）原式去括号出现错误，先去括号，再合并同类项即可； （2）根据与互为倒数，则，可代入求值，根据与互为相反数，则，无法求代数式的值，据此解决即可． 【详解】（1）解：在化简过程中，开始出现错误的是①， ； （2）解：若与互为倒数，则， ∴； 若与互为相反数，则，此时无法求出的值； 故小霞同学的说法正确，的值为5． 16．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值到化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ，原式． 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减求值．先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18．已知与的和为A，与的差为B，求： (1)A的值； (2)B的值； (3)的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及合并同类项、列代数式，根据题目所给的和与差的关系列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题目所给的和关系列代数式即可； （2）根据题目所给的差关系列代数式即可； （3）根据与并结合同类项求解即可． 【详解】（1）解：∵与的和为A， ∴； （2）解：∵与的差为B， ∴； （3）解：由（1）知，； 由（2）知，， ∴ ． 19．根据下列条件求值： (1)已知，b是最小的正整数，求的值． (2)先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】(1)4或 (2)， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值以及绝对值、偶次方的非负性，注意：几个非负数相加结果为0，则每一个非负数分别为0；熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先由已知条件求出的值再代入计算即可． （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：因为，b是最小的正整数， 所以， 所以或， 综上所述，的值为4或； （2）解∶ ， ，， ； 当，时， 原式． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）由得，再结合（）的结果，根据绝对值的性质化简即可； 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵， ∴， 又由（）知，，， ∴ ． 21．如图，长方形纸片的长是，宽是，分别以、为圆心、为半径，剪去两个圆． (1)用含、的式子表示阴影部分图形的周长和面积，并化简； (2)若，请求出阴影部分图形的周长和面积（取3）． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握相关的面积和周长公式，是解题的关键． （1）根据圆的周长公式和面积公式，列出代数式即可； （2）把，代入代数式，求出代数式的值即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：当，，π取3时， ， ． 22．如图，一个边长为20米的正方形地面中，修建了两条宽度均为a米的小路，其余部分铺设草皮． (1)求草坪的面积．（阴影部分面积，需化简） (2)若小路需要铺设地砖，当，每平方米地砖为80元时，求所需地砖的总价格． 【答案】(1)平方米 (2)11520 【分析】本题考查了整式加减的应用、列代数式及求值、有理数的四则混合运算的应用，将两条小路平移至正方形的边上，使种植花草的面积等于一个正方形的面积是解决此题的关键． （1）根据图形，种植花草的面积相当于正方形的面积减去小路面积，进而求解即可； （2）先求得当时的小路的面积，再乘以每平方米的地砖费用即可求解． 【详解】（1）解：由题意，正方形的面积为（平方米）， 小路的面积为平方米， ∴草坪的面积为平方米； （2）解：当时，小路的面积为（平方米）， ∴（元）， 答：所需地砖的总价格为11520元． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 3.2.1 单项式与多项式 命题01：单项式的相关概念……………………………………………………01 命题02：单项式有关规律问题…………………………………………………01 命题03：多项式的相关概念……………………………………………………02 命题04：与多项式系数、指数的求值问题……………………………………02 命题05：多项式的排序问题……………………………………………………03 命题06：整式的判断……………………………………………………………03 针 对 训 练………………………………………………………………………04 命题01：单项式的相关概念 1．下列各式中，属于单项式的是（　　） A．7 B． C． D． 2．已知下列各式： ，其中单项式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．对单项式，下列说法中正确的是（　　） A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是，次数是 D．系数是，次数是 4．写一个含有字母，，且系数为，次数是的单项式为 ． 5．单项式的系数是 ，次数是 ． 6．若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 （写出一种情况即可）． 命题02：单项式有关规律问题 7．观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A． B． C． D． 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 9．观察下列关于a的单项式，探究其规律：，，，，，…，按照上述规律，第2020个单项式是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，，，…请你根据以上规律写出第2024个式子是 ． 11．下面是小丽按一定规律写出的一列单项式中的前四个单项式：，，，，按此规律写下去，第 个单项式是 ． 12．有一组单项式：，，，···，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第20个单项式为 ． 13．观察单项式：，，，，根据你发现的规律，写出第6个式子是 ，第n个式子是 命题03：多项式的相关概念 14．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 15．代数式中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 16．多项式的常数项是（  ） A．1 B．2 C． D．3 17．多项式的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 18．在代数式，，，，0，中，多项式有 个． 19．多项式的最高次项的系数是 ． 20．已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为 命题04：与多项式系数、指数的求值问题 21．为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 22．如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 23．多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 24．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 25．若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 26．若多项式不含项，则的值为 ． 27．多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 命题05：多项式的次数排序问题 28．多项式按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 29．把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 30．多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 31．对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 32．把多项式，按a的升幂排列为 ． 33．已知多项式，按照y的降幂排列 ． 34．写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 命题06：整式的判断 35．下列式子中不是整式的是（   ） A． B． C． D．0 36．下列式子中：整式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 37．下列代数式是整式的有（   ） ①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 38．在式子2025，，，，中，整式的个数是 个． 39．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 40．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式的有 （只填序号）． 针对训练： 1．在整式中，单项式的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．是单项式 B．的系数是3 C．的次数是2 D．是四次多项式 4．下列说法正确的是（     ） A．是三次三项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是0 5．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 6．在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．按一定规律排列的代数式：，，，，，…第个代数式是（   ） A． B． C． D． 8．式子，，，，，，中，多项式有 个． 9．多项式的次数是 ． 10．整式的次数为 ． 11．若代数式是五次二项式，则的值为 ． 12．世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为 ． 13．把整式按字母x升幂排列得 ． 14．把多项式按照字母y降幂排列： 15．若是关于x的五次四项式，则 ． 16．已知关于的多项式是不含项的三项式，若，则该多项式的值为 ． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 3.2.1 单项式与多项式 命题01：单项式的相关概念……………………………………………………01 命题02：单项式有关规律问题…………………………………………………03 命题03：多项式的相关概念……………………………………………………05 命题04：与多项式系数、指数的求值问题……………………………………07 命题05：多项式的排序问题……………………………………………………09 命题06：整式的判断……………………………………………………………12 针 对 训 练………………………………………………………………………14 命题01：单项式的相关概念 1．下列各式中，属于单项式的是（　　） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式：只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．熟记单项式的定义是解题关键．根据单项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、7是单项式，则此项符合题意； B、分母中含有字母，不是单项式，则此项不符合题意； C、，不是单项式，则此项不符合题意； D、分母中含有字母，不是单项式，则此项不符合题意； 故选：A． 2．已知下列各式： ，其中单项式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查单项式，根据单项式的定义数字与字母的积的形式，其中单个数字或单个字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：中是单项式的有，共5个； 故选D． 3．对单项式，下列说法中正确的是（　　） A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是，次数是 D．系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题考查单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 4．写一个含有字母，，且系数为，次数是的单项式为 ． 【答案】（或） 【分析】要构造满足条件的单项式，根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．明确单项式的系数、字母及次数，即可解答． 【详解】解：∵单项式的次数等于各个字母指数之和， ∴满足题意的单项式有两个：，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的概念．关键是理解单项式中单项式的次数、系数的概念． 5．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：的系数是，次数是5． 故答案为：，5． 6．若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 （写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查单项式，利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出符合题意一个答案． 【详解】解：由题意得：这个单项式可以是， 故答案为：． 命题02：单项式有关规律问题 7．观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是单项式的规律题，根据题意可得规律，第个单项式为，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，第个单项式的系数为，次数为， ∴第个单项式为， 第6个单项式为． 故选：B． 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同． 【详解】解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同， 则第n个代数式是：． 故选：D． 9．观察下列关于a的单项式，探究其规律：，，，，，…，按照上述规律，第2020个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握通过分析系数和次数的变化找规律的方法是解题的关键．先分析所给单项式的系数和次数规律，再根据规律求出第2020个单项式． 【详解】解：∵所给单项式的系数依次为，是从2开始的连续偶数，第个单项式的系数为； 次数依次为，第个单项式中的次数为． ∴第2020个单项式的系数为，的次数为2020，即第2020个单项式是． 故选：D． 10．已知，，，，，…请你根据以上规律写出第2024个式子是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是单项式规律探索，根据题意找出规律，根据此规律进行解答是解答此题的关键．根据题意找出规律为当n为奇数时，第n个单项式为；当n为偶数时，第n个单项式为；根据此规律即可得出结论． 【详解】解：已知，，，，，…， 根据以上规律第2024个式子是， 故答案为：． 11．下面是小丽按一定规律写出的一列单项式中的前四个单项式：，，，，按此规律写下去，第 个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律题，分别找出单项式的系数和次数的变化规律是解决此题的关键． 观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及x的指数变化规律，写出代数式即可． 【详解】解：第1个单项式为：， 第二个单项式为：， 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， … 第n个单项式为：． 故答案为：． 12．有一组单项式：，，，···，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第20个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式规律问题，通过观察找出该组单项式系数、字母次数的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：由题意知，第n个单项式为， 所以第20个单项式为，即， 故答案为：． 13．观察单项式：，，，，根据你发现的规律，写出第6个式子是 ，第n个式子是 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．将第2个、第3个、第4个单项式变形为，，，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 归纳类推得：第个式子是（其中为正整数）， 则第6个式子是， 故答案为：，． 命题03：多项式的相关概念 14．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 15．代数式中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的判断， 根据多项式和单项式的定义解答即可．数字和字母的乘积是单项式，单独的数也是单项式；几个单项式的和叫做多项式． 【详解】代数式是单项式； 是多项式， 多项式有3个． 故选：B． 16．多项式的常数项是（  ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，解题的关键在于熟知多项式中不含字母的项叫作常数项． 根据多项式的的常数项的概念即可得到答案． 【详解】解：多项式的常数项是3． 故选：D 17．多项式的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟练掌握多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得． 【详解】解：∵的次数是3，的次数是1，的次数是0， ∴多项式的次数是3， 故选：B． 18．在代数式，，，，0，中，多项式有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．根据多项式的定义分析即可． 【详解】解：，，是多项式，共3个， 0，是单项式， 的分母含字母，不是整式； 故答案为：3． 19．多项式的最高次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项和次数，先确定出多项式中的最高次项，再根据单项式的系数为其数字因数，进行求解即可． 【详解】解：多项式的最高次项为，其系数为：； 故答案为：． 20．已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查了多项式的相关概念，代数式的值，根据几个单项式的和（或者差），叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数；其中多项式中不含字母的项叫做常数项，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数是（次），三次项为，其系数是，常数项， ∴． 故答案为：． 命题04：与多项式系数、指数的求值问题 21．为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据三次二项式的定义，多项式需满足最高次数为3且仅有2个非零项。 【详解】解：为关于的三次二项式的条件是， ． 故选D． 22．如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中字母的指数总和的最大值即为多项式的次数．根据多项式的相关概念进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于，的五次三项式， ∴，， ∴． 故选：D． 23．多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，确定，结合题意得出，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 24．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数可得，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 25．若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 【答案】 3 2 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．根据多项式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，， ∴，． 故答案为：3；2． 26．若多项式不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 27．多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，根据多项式是关于的二次三项式，得出，求出结果即可． 【详解】解：多项式是关于的二次三项式， ， ． 故答案为：． 命题05：多项式的次数排序问题 28．多项式按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来． 【详解】解∶多 项式按x的升幂排列为， 故选∶C． 29．把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，把多项式降幂排列就是把多项式的项按照次数从大到小的顺序排列，解决本题的关键是把多项式按的降幂排列，然后再找到第三项即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列， 得到：， 它的第三项为． 故选：C ． 30．多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【答案】C 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排列的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义进行解答即可． 【详解】解：多项式是按y的升幂排列． 故选：C 31．对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 【答案】D 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，，故A选项不符合题意； 多项式是三次三项式，故B选项不符合题意； 多项式这个多项式的常数项为，故C选项不符合题意； 这个多项式按a的降幂排列是，故D选项符合题意； 故选：D． 32．把多项式，按a的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的降幂或升幂排列，解题的关键是熟练掌握在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式，按a的升幂排列为， 故答案为：． 33．已知多项式，按照y的降幂排列 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的次数排列，本题降幂排列即从y的最高次幂排到最低次幂． 先分清各项，然后按降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按y降幂排列为 故答案为：． 34．写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键． 根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可． 【详解】解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 命题06：整式的判断 35．下列式子中不是整式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的概念，单项式和多项式统称为整式，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式． 根据整式的概念判断即可． 【详解】解：A、是整式，不符合题意； B、，分母中含有字母，不属于整式，符合题意； C、是整式，不符合题意； D、是整式，不符合题意； 故选B． 36．下列式子中：整式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了整式的概念，熟知单项式和多项式统称整式是解题的关键； 根据单项式和多项式统称整式逐一判断求解即可. 【详解】解：是多项式，是整式； 不是整式； 是多项式，是整式； 0是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 综上，整式有4个； 故选：D． 37．下列代数式是整式的有（   ） ①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查整式的判断，根据单项式和多项式统称为整式，进行判断即可． 【详解】解：由题意，①③⑤⑦⑧，是整式，②④⑥分母中有字母，不是整式； 故选C． 38．在式子2025，，，，中，整式的个数是 个． 【答案】4 【分析】此题考查了整式的概念，掌握整式的概念是解题的关键，单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念，对每个式子逐个进行判断，即可求解． 【详解】解：2025是单项式，为整式； 是单项式，为整式； 是多项式，为整式； 分母含有未知数，不是整式； 是多项式，为整式； 所以整式个数为4， 故答案为：4． 39．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式，据此即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有①，④，⑤，共个， 故答案为：． 40．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式的有 （只填序号）． 【答案】④⑤/⑤④ 【分析】本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．根据整式的定义求解． 【详解】解：式子，，符合整式的定义，是整式； 式子，，是等式，不是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式． 故整式有，． 故答案为：④⑤． 针对训练： 1．在整式中，单项式的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，单项式为，， ∴单项式的个数是2个， 故选：C． 2．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 3．下列说法正确的是（     ） A．是单项式 B．的系数是3 C．的次数是2 D．是四次多项式 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，多项式的系数，次数，掌握单项式，多项式的概念是关键． 根据单项式（数与字母相乘、单独字母或数字，分母不含字母的代数式），单项式的系数（数字因式），多项式次数（次数最高项的次数）的概念判定即可求解． 【详解】解：A、是单项式，正确，符合题意； B、的系数是，原选项错误，不符合题意； C、的次数是次，原选项错误，不符合题意； D、是二次二项式，原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 4．下列说法正确的是（     ） A．是三次三项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是0 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式、单项式的相关定义，熟练掌握多项式的次数、项数，单项式的系数、次数以及单项式的定义是解题的关键．根据多项式、单项式的相关定义，对每个选项进行分判断． 【详解】解：∵的次数是，且该多项式有、、三项， ∴是三次三项式，故A项正确． ∵的分母含有字母，不是数与字母的积， ∴不是单项式，故B项错误． ∵的数字因数是， ∴的系数是，故C项错误． ∵中的次数是， ∴的次数是，故D项错误． 故选：A． 5．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容． 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 6．在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 7．按一定规律排列的代数式：，，，，，…第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的探究规律，解题的关键是根据单项式找到规律． 通过观察单项式发现：，则第个数为发现前一项乘以等于后一项，得第n个数为． 【详解】解：， ， 则第个单项式为． 故选：B． 8．式子，，，，，，中，多项式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义逐个判断即可，正确理解几个单项式的和叫作多项式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，，是多项式，共个， 故答案为：． 9．多项式的次数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义：次数最高次项的次数进行填空即可 【详解】解：的次数为2，的次数为3， 故多项式的次数是3， 故答案为：3． 10．整式的次数为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了多项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：整式的次数为4， 故答案为：4 11．若代数式是五次二项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值． 【详解】解：∵代数式是五次二项式， 且， ． 故答案为： ． 12．世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式、多项式，理解积分规则是解题关键．根据积分规则列出代数式即可得． 【详解】解：由题意得：甲球队的积分为， 故答案为：． 13．把整式按字母x升幂排列得 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再按字母x的次数从小到大排列即可解答． 【详解】解：按字母x升幂排列：． 故答案为：． 14．把多项式按照字母y降幂排列： 【答案】 【分析】本题考查多项式，根据含y项中的y的指数从大到小顺序书写即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．若是关于x的五次四项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵是关于x的五次四项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．已知关于的多项式是不含项的三项式，若，则该多项式的值为 ． 【答案】47 【分析】本题考查了多项式的项的定义与代数式求值，解题的关键是根据多项式不含项求出的值． 利用“不含项”的条件，令项的系数为0，求解，将和代入化简后的多项式，计算其值． 【详解】解：由题意得： ， ， 当时， 原式 ． 故答案为：47． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $