江苏省连云港市东港中学 2025-2026学年上学期10月阶段测试九年级数学试题

江苏省连云港市东港中学阶段测试数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.把一元二次方程化为一般形式，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各项命题中，属于真命题的是(    ) A. 相等的弦，所对的圆周角相等 B. 同圆或等圆中，较长的弧，所对的弦也长 C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D. 相等的弦，所对的弧相等 3.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问：水深，葭长各几何”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：丈尺设芦苇长尺，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.设，，其中为实数，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 6.如图，在矩形中，，以为直径作，将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点若，则长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知是的一条弦，直径与弦交于点，且，已知，，则点到的距离为(    ) A. B. C. D. 8.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一图是从正面看到的一个“老碗”图的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，则的半径为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______． 10.写一个一元二次方程，使它的二次项系数为，且两个根分别为、所写的一元二次方程为______． 11.某产品原来每件成本是元，连续两次降低成本后，现在成本是元．设平均每次降低成本的百分率为，可得方程          ． 12.如图，、是的直径，弦，若，则的度数是______． 13.如图，四边形内接于，为延长线上一点，若，则            14.用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的、两点若点、对应的刻度分别为，，则的度数为______． 15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 16.如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交点，则的度数等于          ． 17.等边的边长为，是上一点，，把绕点旋转一周，点的对应点为，连接，的中点为，连接则长度的最小值是______． 18.如图，在等腰直角三角形中，，点在以斜边为直径的圆上，为的中点．当点沿圆从点开始运动一周时，长度的最小值是          ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 选用适当方法解下列方程： ； ； ； ． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，有，，三点． 在图中经过、、三点的圆弧所在圆的圆心坐标为______． 点绕点顺时针旋转后的点的坐标为______，此时点旋转到点所经过的路径长为______结果保留根号和 21.本小题分 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． 求实数的取值范围； 若方程的两实数根，满足，求的值． 22.本小题分 如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点． 求证：； 过作于点，当，时，求的半径． 23.本小题分 如图，利用一面墙墙的最大可利用长度为米，用栅栏围成一个矩形场地靠墙一面不用栅栏，中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个米宽的小门，若所用栅栏的总长度为米，设栅栏的长为米，解答下列问题： ______米用含的代数式表示； 若矩形场地面积为平方米，求栅栏的长． 矩形场地面积能不能等于平方米，为什么？ 24.本小题分 如图，是的直径，，四边形是平行四边形，交于点，连接并延长交的延长线于点． 求证：是的切线； 若，，求图中阴影部分的面积．结果保留根号和 25.本小题分 阅读材料：已知实数、满足、，且，求的值． 解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，， ， 根据上述材料解决下面问题： 已知实数、满足、，且，求的值． 已知实数、满足、，且，求的值． 26.本小题分 定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点． 如图，、是的等垂弦，，垂足分别为，．求证：四边形是正方形； 如图，是的弦，作，分别交于，两点，连接分别交、与点、点．求证：，是的等垂弦； 已知的直径为，、是的等垂弦，为等垂点．若求的长． 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：根据题意，xx十1)=3x-2, 去括号得，x2+x=3x-2, 移项得，x2+x-3x十2=0， 合并同类项得，x2-2x十2=0. 故选：B· 2.【答案】C 【解析】解：A在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故此选项错误，不符合题意； B在同圆或等圆中，较长的弧，所对的弦不一定也长，故此选项错误，不符合题意； C故此选项正确，符合题意； D.应该是在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧相等或相等的弦所对的劣弧相等，原选项中没有明确优弧 或劣弧，故此选项错误，不符合题意 故选：C 3.【答案】B 【解析】把x=2代入方程x2-x+m=0得22-2+m=0,然后解关于m的方程即可. 【详解】解：把x=2代入方程x2-x+m=0得22-2+m=0, 解得m=-2 故选：B 4.【答案】B 【详解】：芦苇的长度为x尺，·水池的深度为(x-1)尺，由题意得： (x-1)2+52=x2 故选B. 5.【答案】A 第13页，共16页 解：根据题意，得M=2a2-5a+1,N=a2-6, 故M-N=2a2-5a+1-a2+6 =a2-5a+7 =(a)2空+翠 =(a)+泽 :(a-)≥0 (a)2+星>0， M-N>0, .M>N, 故选：A 6.【答案】B 解：连接OE,延长EO交BF于点M, D :CD与⊙0相切， B :∠0EC=90°， 在矩形A'BCD'中，A'B//C'D', ·∠EMB=90°， ·BM=FM=4, :矩形ABCD绕点B旋转所得矩形为A'BCD', ∠C=∠C=90°，AB=CD,BC=BC'=8, ·四边形EMBC为矩形， ME=8, 设0B=OE=x,则OM=8-x, 第13页，共16页 :0M2+BM2=0B2, :(8-x2+42=x2 解得x=5, ÷AB=CD=10. 故选：B 7.【答案】B 【解析】解：作OH⊥AB于H, D E/ :AE·BE=CE·DE,BE=3AE, :3AE2=8×2=16' .AE :OH⊥AB, AH =BH, BE=3AE, ·AB=4AE, ·AH=2AE=85, 3 ·EH=AHAE=, :DE=8,CE=2, .0C=5, ÷0E=0C-CE=3, OH=OE2-EH2 第13页，共16页 故选：B 8.【答案】A 【解析】解：：B是⊙0的一部分，D是B的中点，AB=24cm, ÷0D1AB,AC=BC=专AB=12cm. 设⊙O的半径0A为Rcm,则OC=OD-CD=(R-8cm. 在Rt△0AC中，：∠0CA=90°， ÷0A2=AC2+0C2, R2=122+(R-8)2, ÷R=13, 即⊙0的半径0A为13cm. 故选：A 9.【答案】2029 【解析】解：将x=-1代入原方程得：a-b+5=0, 4a-b=-5, ÷2024-a+b=2024-(a-b)=2024-（-5)=2029, 故答案为：2029 10.【答案】x2-x-2=0 【解析】解：设一元二次方程为：2+px十q=0, 2+(-1)=-p,2×(-1)=q, p=-1,q=-2, ·所写的一元二次方程为：x2-x-2=0. 故答案为：x2-x-2=0. 11.【答案】36(1-x)2=25 解：根据题意，设平均每次降低成本的百分率为x,则： 第13页，共16页 36(1-x)2=25, 故答案为：36(1-x)2=25. 12.【答案】30° 【解析】解：连接0E, D B A C CE /AB :∠C=∠A0C=75°. :0C=0E, ·∠E=∠C=75°， ÷∠C0E=180°-2×75°=30°， ÷定的度数是30. 故答案为：30°· 13.【答案】80°/80度 解：：四边形ABCD内接于⊙O,∠A=80°， ÷∠BCD=180°-∠A=100°， ÷∠DCE=180°-∠BCD=80°， 故答案为：80°. 14.【答案】140° 第13页，共16页 【解析】解：连接0A、OC、DADC,设⊙0的直径为EF,如图： B A 由题意可知，∠A0E=55°，∠E0C=135°， ·∠A0C=∠E0C-∠A0E=135°-55°=80°， ÷∠ADC=克∠A0C=40°， :∠ABC+∠A0C=180°， ∠ABC=140°， 故答案为：140°. 15.【答案】k<平且k≠3 【解析】解：根据题意得k-3≠0且△=52-4(k-3)×1>0, 解得k<头且k≠3. 故答案为：k<平且k≠3 16.【答案】50 【解析】解：如图，作点D关于AC的对称点E,则点E在⊙0上，连接AE D E 第13页，共16页 由翻折的性质可知，AE=AD,CD=CE,∠CAE=∠CAD=20°， ·CE=CB, :CD=CB “AB是⊙0的直径， ·∠ACB=90°， 又：∠BAC=20°， ∠B=∠BDC=90°-20°=70°， ·∠ACD=∠BDC-∠BAC 故答案为：50°· 17.【答案】3V3-1 【解析】解：如图，取AB中点D,连接DQ,CD,AP', B :AP=2,把AP绕点A旋转一周， AP'=2, :等边△ABC的边长为6，点D是AB中点， ÷BD=AD=3,CD⊥AB, :CD=VBC2-BD2=V36-9=3V5, :点Q是BP'是中点， :BQ=QP', 又：AD=BD: ：DQ=AP'=1' 在△CDQ中，CQ≥DC-DQ, 第13页，共16页 :CQ的最小值为35-1' 故答案为35-1 18.【答案】2V5-2 解：如图，取AC的中点O,连接OM, B P :M为PB的中点， ·OM⊥PB, :∠BM0=90°， ·点M在以为OB直径的圆上，设圆心为Q,连接QM,当Q、M、C共线时，CM最小， 在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=4W2, “Ac=VAB2+8C=(42)2+(4W)=8, :0B=0C=AC=4, QM=0Q=2, AB=BC,OA=OC, ·OB⊥AC, cQ=V0Q2+0c=22+42=25, ÷CM的最小值是2V5-2, 故答案为：25-2. 19.【答案】解：)：2(x-1)只-8=0， 2x-1)2=8, 第13页，共16页 …(x-1)2=4 x-1=±2， X1=3,X2=-1: (2):x2+2x-5=0, x2+2x=5, x2+2x+1=5+1, (x+1)2=6, x+1=±6， ax1=-1+V6,x2=1-V6, (3):2x2-3x-1=0, 4=(-3)4×2×(-1)=17, “x= ÷为=3☑ 4 (4):5(x-3)=2x(x-3), 5(x-3-2xx-3)=0, ÷(x-35-2x=0, :x-3=0或5-2x=0, X1=3,X2=号， 20.【答案】【小题1】 解：如图，点M坐标为(2,0， 故答案为：2,0)； 第13页，共16页 4 A B 3 8 【小题2】 如图，点D的坐标为(2,2)， BC=V22+22=22, ·C点旋转到D点所经过的路径长为： 90o2W2 180° =2π， 故答案为：(2,2)，V2π. y B 4 D 1 10 234 678 21.【答案】解：(1)根据题意得4=(2k-1)-4(k2+1)>0, 解得k<-圣： (2)x1+x2=2k-1,x182=k2+1, k<-, X1+82=2k-1<0, 而x1x2=k2+1>0, X1<0,82<0, 第13页，共16页