《1.5 第1课时 平行线的性质》课件2025－2026学年浙教版（2024）数学七年级下册

第一章 相交线与平行线 1.5 第1课时 平行线的性质 浙教版（2024）七年级下册数学课件 01 学习目标 03 例题讲解 02 新课讲解 04 课堂总结 目录 学习目标 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 学习目标 01 掌握平行线的性质定理Ӏ：两直线平行，同位角相等 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 如图放缩尺 ( 局部 ) 的各组对边互相平行。图中∠α,∠β,∠γ相等吗？ 利用同位角相等，可以判定两条直线平行。 反过来，如果两条直线平行，同位角之间有怎样的关系？ 猜想：∠α = ∠β = ∠γ。 猜想：同位角相等。 新课讲解 任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。 测量同位角的度数，你发现了什么？与其他同学的发现相同吗？ 用数学绘图软件画出如图的图形，直线EF // GH，直线AD与直线EF,GH分别相交于点B,C。 H F A D B C E G 新课讲解 ( 1 ) 测量∠ABF,∠ACH。然后转动直线AD，观察并比较∠ABF和∠ACH的大小。你发现了什么？ ( 2 ) 如果设置直线EF与GH不平行，( 1 ) 中所得的结论仍成立吗？请作图验证。 H F A D B C E G ∠ABF = ∠ACH H F1 A D E C E1 G F B 不成立，如图： 新课讲解 平行线的性质Ӏ： 一般地，平行线有下面的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单地说，两直线平行，同位角相等。 【符号语言】如图， ∵a // b ( 已知 )， ∴∠1 = ∠2 ( 两直线平行，同位角相等 )。 1 2 l3 a b 新课讲解 例1 如图，梯子的各条横档互相平行，∠1 = 100°。求∠2的度数。 解：已知AB // CD， 根据“两直线平行，同位角相等”， 得∠3 = ∠1 = 100°。 由平角的意义，得∠2 + ∠3 = 180°， 所以∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 100° = 80°。 新课讲解 例2 如图，已知∠1 = ∠2。若直线b⊥m，则直线a⊥m。 请说明理由。 解：如图，已知∠1 = ∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”，得a // b。 由a // b， 再根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3 = ∠4。 又已知b⊥m， 根据垂直的意义，知∠4 = 90°， ∴∠3 = 90°，∴a⊥m ( 根据________________ )。 1 2 3 4 a b m n 垂直的定义 新课讲解 课内练习 1.如图，已知直线l3 // l2，∠1 = 40°。求∠2的度数。 解：如图，∵l3 // l2， ∴∠3 = ∠1 = 40° ( 两直线平行，同位角相等 )， ∴∠2 = ∠3 = 40°。 l1 l3 l2 1 2 3 新课讲解 课内练习 2.如图，已知直线l1,l2,l3,l4。若∠1 = ∠2，则∠3 = ∠4。完成下面的说理过程 ( 填空 )。 解：已知∠1 = ∠2， 根据________________________， 得______ // ______。 再根据________________________， 得∠3 = ∠4。 1 2 3 l1 l2 l3 l4 4 内错角相等，两直线平行 l1 l2 两直线平行，同位角相等 新课讲解 课内练习 3.如图，已知a,b,c,d四条直线。 ( 1 ) 图中哪些直线互相平行？哪些直线相交？ ( 2 ) 说出∠α的度数。 76° a c d b 76° 77° α 解：( 1 ) a // b，c和d相交； 3 1 2 4 ( 2 ) 如图，∵∠3 = ∠1 = 76° = ∠2， ∴a // b ( 同位角相等，两直线平行 )， ∴∠α = ∠4 = 77° ( 两直线平行，同位角相等 )。 新课讲解 例题讲解 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 如图，直线a // b，Rt△ABC的直角顶点B在直线b上，AB⊥BC。 若∠CBF = 20°，则∠1 = （　　） A．120° B．110° C．100° D．90° 解：∵AB⊥BC，∴∠ABC = 90°， ∵∠CBF = 20°，∴∠ABF = ∠ABC + ∠CBF = 90° + 20° = 110°， ∵a // b，∴∠1 = ∠ABF = 110° ( 两直线平行，同位角相等 )。 B 新课讲解 例1 如图，AB // CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1 = 130°， 求∠2的度数。 解： ∵∠1 = 130°， ∴∠CFN = 180° - 130° = 50°， ∵AB // CD， ∴∠AEN = ∠CFN = 50° ( 两直线平行，内错角相等 )， ∵HE⊥MN， ∴∠HEN = 90°， ∴∠2 = ∠HEN - ∠AEN = 90° - 50° = 40°。 新课讲解 例2 如图，三角形ABC中，D是BC上一点，DE // AB，交AC于点E，∠A = ∠1。 ( 1 ) 求证：DF // AC； ( 2 ) 若∠A = 75°，∠BDF = 2∠EDC，求∠B的大小。 ( 1 ) 证明：∵DE // AB， ∴∠A = ∠DEC ( 两直线平行，同位角相等 )， ∵∠A= ∠1，∴∠DEC = ∠1， ∴DF // AC ( 内错角相等，两直线平行 )； 新课讲解 例3 如图，三角形ABC中，D是BC上一点，DE // AB，交AC于点E，∠A = ∠1。 ( 1 ) 求证：DF // AC； ( 2 ) 若∠A = 75°，∠BDF = 2∠EDC，求∠B的大小。 ( 2 ) 解：∵DF // AC， ∴∠A = ∠BFD = 75° ( 两直线平行，同位角相等 )， ∵∠1 = ∠A = 75°，∠BDF = 2∠EDC，∠BDF + ∠1 + ∠EDC = 180°， ∴∠BDF = 70°， ∵∠B + ∠BDF + ∠BFD = 180°，∴∠B = 35°。 新课讲解 例3 课堂总结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 平行线的性质Ӏ： 两直线平行，同位角相等。 课堂总结 $