1.5 平行线的性质-第2课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 1.5 平行线的性质 第1章 相交线与平行线 第2课时 教学目标 01 探索并证明平行线的性质定理ӀӀ：两直线平行，内错角相等 02 探索并证明平行线的性质定理ӀӀӀ：两直线平行，同旁内角互补 如图，直线AB // CD，并被直线EF所截。除了同位角相等外， 内错角或同旁内角具有怎样的数量关系？ 合作 学习 01 课堂引入 B D C A E F 1 2 3 4 建议从以下几方面思考： ( 1 ) 根据已经知道的平行线的性质，可以得出图中哪一对角相等？ 解：( 1 ) ∵AB // CD， ∴∠1 = ∠2 ( 两直线平行，同位角相等 )； ( 2 ) ∠2与∠3是一对内错角，它们的大小有什么关系？ ( 3 ) ∠3与∠4是一对同旁内角，它们的大小又有什么关系？ 你发现平行线还有哪些性质？( 请与你的同伴交流 ) 合作 学习 01 课堂引入 B D C A E F 1 2 3 4 解：( 2 ) ∵∠1 = ∠3， ∴∠2 = ∠3； ( 3 ) ∵∠2 + ∠4 = 180°， ∴∠3 + ∠4 = 180°。 02 知识精讲 一般地，平行线还有下面的性质： 平行线的性质ӀӀ： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单地说，两直线平行，内错角相等。 【符号语言】如图， ∵a // b ( 已知 )， ∴∠2 = ∠3 ( 两直线平行，内错角相等 )。 1 2 3 4 b a l3 02 知识精讲 平行线的性质ӀӀӀ： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 【符号语言】如图， ∵a // b ( 已知 )， ∴∠3 + ∠4 = 180° ( 两直线平行，同旁内角互补 )。 1 2 3 4 b a l3 02 知识精讲 比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么联系？ 平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 判定定理的条件和结论反过来就是性质定理； 同样，性质定理的条件和结论反过来就是判定定理。 做 一做 02 知识精讲 如图，AB,CD被EF所截，AB // CD，∠1 = 120°。求∠2,∠3的大小 ( 填空 )。 解：已知AB // CD， 根据________________________， 得∠2 = ______ = ______。 又根据________________________， 得∠3 = ______ - ∠1 = ______。 2 1 3 B D C A E F 两直线平行，内错角相等 ∠1 120° 两直线平行，同旁内角互补 180° 60° 02 知识精讲 例3 如图，已知AB // CD，AD // BC。 判断∠1与∠2是否相等， 并说明理由。 解：∠1 =∠2。理由如下： 已知AB // CD， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠1 + ∠BAD = 180°。 同理，由AD // BC, 得∠2 + ∠BAD = 180°。 根据“同角的补角相等”，得∠1 = ∠2。 A C D B 2 1 02 知识精讲 解：∠3 =∠1，对顶角相等； A C D B 2 1 想一想： 图中还有哪些与∠1相等的角？ 它们与∠1有怎样的位置关系？ 6 7 8 4 5 3 ∠4 = ∠5 =∠1，两直线平行，同位角相等； ∠6 = ∠7 =∠1，两直线平行，内错角相等； ∠8 ( = ∠2 ) =∠1，等角的对顶角相等。 02 知识精讲 例4 如图，已知∠ABC + ∠C = 180°，BD平分∠ABC。 ∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。 解：∠CBD = ∠D。 理由如下： ∵∠ABC + ∠C = 180°， 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB // CD。 再根据“两直线平行，内错角相等”，得∠D = ∠ABD。 ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD = ∠ABD。 ∴∠CBD = ∠D。 A B C D 02 知识精讲 课内练习 1.如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯， 拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠B = 142°，则第二个弯道处∠C为多少度？为什么？ 解：∠C = 142°， 理由如下： 如图，∵AB // CD， ∴∠C = ∠B = 142° ( 两直线平行，内错角相等 ) 。 D 02 知识精讲 课内练习 2.如图，已知AB // CD，AD // BC。填空： ( 1 ) 已知AB // CD， 根据“两直线平行， 内错角相等”， 得∠1 = ________； ( 2 ) 已知AD // BC， 根据________________________， 得∠2 = ________。 B 1 2 A C D ∠D 两直线平行，内错角相等 ∠ACB 02 知识精讲 课内练习 3.如图，已知∠1 = ∠2，∠3 = 65°。求∠4的度数。 a b c d 2 1 3 4 解：∵∠1 = ∠2， ∴a // b ( 内错角相等，两直线平行 )， ∴∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 65° = 115° ( 两直线平行，同旁内角互补 )。 例1 03 典例精析 如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状， ∠EGC = 26°，则∠DFG = ______。 解：由折叠可知：∠BGF = ∠BGE = × ( 180° - 26° ) = 77°， ∵AD // BC， ∴∠DFG = ∠BGF = 77° ( 两直线平行，内错角相等 )。 77° 例2 03 典例精析 如图，下列结论不正确的是（　　） A．若∠2 = ∠C，则AE // CD B．若AD // BC，则∠1 = ∠B C．若AE // CD，则∠1 + ∠3 = 180° D．若∠1 = ∠2，则AD // BC 解：A．∵∠2 = ∠C，∴AE // CD ( 同位角相等，两直线平行 )，√； B．∵AD // BC，∴∠1=∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )， 而∠2和∠B不一定相等，×； C．∵AE // CD，∴∠1 + ∠3 = 180° ( 两直线平行，同旁内角互补 )，√； D：∵∠1 = ∠2，∴AD// BC ( 内错角相等，两直线平行 )，√。 B 例3 03 典例精析 如图：已知，∠A = 120°，∠ABC = 60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F， 求证：( 1 ) AD // BC； ( 2 ) ∠1=∠2。 证明：( 1 ) ∵∠A = 120°，∠ABC = 60°， ∴∠A + ∠ABC = 180°， ∴AD // BC ( 同旁内角互补，两直线平行 )； ( 2 ) ∵AD // BC，∴∠1 = ∠DBC ( 两直线平行，内错角相等 )， ∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF = 90° = ∠EFC， ∴BD // EF ( 同位角相等，两直线平行 )， ∴∠2 = ∠DBC ( 两直线平行，同位角相等 )，∴∠1=∠2。 课后总结 平行线的性质ӀӀ： 两直线平行，内错角相等； 平行线的性质ӀӀӀ： 两直线平行，同旁内角互补。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$