6.3数据的表示讲义2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

数据的表示 学习目标 1. 知识与技能： · 理解扇形统计图的特点和意义，能从扇形统计图中获取有效信息。 · 掌握扇形统计图中各部分百分比与对应圆心角的计算方法。 · 能够根据已知数据，计算扇形统计图中某部分所占的百分比和对应扇形的圆心角度数。 · 能够利用扇形统计图的信息，解决与部分量、总体量相关的简单实际问题。 2. 过程与方法： · 经历数据收集、整理、描述和分析的过程，培养数据分析观念。 · 通过解决实际问题，体会数据在现实生活中的作用，发展应用意识。 3. 情感态度与价值观： · 感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 · 在合作与交流中，培养团队协作精神和表达能力。 知识点讲解 1. 数据的表示方法概述： 在统计中，我们常用统计图来直观、清晰地表示数据。常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。本章节我们重点学习扇形统计图。 2. 扇形统计图： · 定义：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。 · 特点： 1. 整个圆表示总体，即整体“1”或100%。 2. 每个扇形表示总体中的一个部分。 3. 扇形的面积（或圆心角的度数）越大，表示该部分占总体的百分比越大。 4. 所有扇形的百分比之和为100%。 · 扇形统计图的意义：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 3. 扇形统计图的相关计算： · 计算各部分占总体的百分比： 若已知某部分的数量为( a )，总体数量为( b )，则该部分占总体的百分比为： · 计算扇形统计图中各部分对应的圆心角的度数： 因为整个圆的圆心角是，所以每一部分对应的圆心角的度数等于该部分占总体的百分比乘以。 例题解析 例题1 某班有40名学生，对他们最喜欢的课外活动进行了调查，结果如下表： 课外活动 看书 运动 听音乐 其他 人数 12 16 8 4 （1）计算各课外活动人数占全班总人数的百分比。 （2）计算各课外活动对应的扇形圆心角的度数。 解答： （1）全班总人数为40人。 看书：% ) 运动： 听音乐： 其他： （2）看书： 运动： 听音乐： 其他： 解析： 本题直接考查了百分比和圆心角度数的基本计算方法。第（1）问，用各部分的人数除以总人数再乘以100%即可得到百分比。第（2）问，用各部分的百分比乘以360°即可得到对应的圆心角度数。计算时注意百分比的转化（如30%转化为0.3）。 例题2 某校对全体学生的上学方式进行了一次调查，并将调查结果制作成了扇形统计图。已知步行上学的学生占总人数的30%，若该校共有学生1200人，求步行上学的学生人数。 解答： 步行上学的学生人数 = 总人数 × 步行上学人数所占百分比 步行上学的学生人数（人） 解析： 本题考查了已知总体数量和部分所占百分比，求部分数量的计算。直接运用公式“部分数量 = 总体数量 × 百分比”即可。这里要注意将30%正确转化为小数0.3参与计算。 例题3 在一个扇形统计图中，某部分对应的圆心角是72°，则该部分占总体的百分比是多少？ 解答： 该部分占总体的百分比 该部分占总体的百分比% )解析： 本题是已知圆心角度数求百分比。思路是，因为圆心角度数 = 百分比 × 360°，所以反过来，百分比 = 圆心角度数 ÷ 360° × 100%。代入数据计算即可。 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确选项) 1. 扇形统计图的主要作用是 A. 清楚地表示出每个项目的具体数目 B. 清楚地反映事物的变化趋势 C. 清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 D. 清楚地表示出数据的分布情况 2. 一个扇形统计图中，某扇形的圆心角为90°，则该扇形所表示的部分占总体的百分比是 A. 90% B. 45% C. 25% D. 10% 3. 某校七年级共有学生300人，为了解学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，在这次调查中，样本容量是 A. 300 B. 50 C. 被抽取的50名学生的视力情况 D. 该校七年级学生的视力情况 4. 在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和是 A. 0 B. 1 C. 100% D. 360° 二、填空题 1. 某班学生对自己最喜欢的学科进行了调查，结果显示喜欢数学的占35%，喜欢语文的占30%，喜欢英语的占25%，其余的喜欢其他学科。则喜欢其他学科的占总人数的 ______%。 2. 若一个扇形统计图中，某一部分占总体的15%，则该部分所对应的圆心角的度数是 ______°。 3. 某班有50名学生，在一次数学测验中，及格的学生有45人，则及格率（及格人数占总人数的百分比）是 ______%。 4. 已知某总体的一个部分数量是60，它占总体的30%，则该总体的数量是 ______。 三、解答题 1. 某商场为了解顾客对四种品牌饮料的喜好情况，随机抽取了若干名顾客进行调查，并将调查结果整理后，绘制了如下表格（部分数据未给出）： 品牌 A B C D 人数 20 15 10 百分比 40% 20% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查的总人数。 （2）计算喜欢B品牌饮料的人数。 （3）计算喜欢C品牌和D品牌饮料的人数各占总人数的百分比。 （4）计算喜欢A品牌饮料的人数所对应的扇形圆心角的度数。 2. 某校七年级（1）班同学参加学校组织的“环保知识竞赛”，将竞赛成绩（得分取整数）进行整理后，分成五组，并绘制成扇形统计图（文字描述）。已知成绩在60-70分这一组的同学有6人，占全班参赛人数的15%。 （1）求七年级（1）班参加本次竞赛的总人数。 （2）若成绩在90-100分这一组的同学占全班参赛人数的20%，求这一组的同学有多少人？ （3）若成绩在70-80分这一组的对应扇形圆心角是108°，求这一组的同学占全班参赛人数的百分比及人数。 巩固练习答案及解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：扇形统计图的主要作用是清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。A是条形统计图的作用，B是折线统计图的作用，D通常不是扇形统计图的主要突出作用。 2. 答案：C 解析：该部分占总体的百分比。 3. 答案：B 解析：样本容量是指样本中个体的数目，本题中随机抽取了50名学生，所以样本容量是50。A是总体数量，C是样本，D是总体。 4. 答案：C 解析：扇形统计图中，所有扇形代表的是总体的各个部分，因此它们的百分比之和必然是100%。 二、填空题 1. 答案：10 解析：将总人数看作100%，喜欢其他学科的百分比 = 100% - 喜欢数学的百分比 - 喜欢语文的百分比 - 喜欢英语的百分比 喜欢其他学科的百分比 = 100% - 35% - 30% - 25% = 10% 2. 答案：54 解析：圆心角度数 = 百分比 × 360° 圆心角度数 = 15% × 360° = 0.15 × 360° = 54° 3. 答案：90 解析：及格率.9 × 100% = 90% 4. 答案：200 总体数量 三、解答题 1. 解： （1）本次调查的总人数：因为喜欢A品牌的有20人，占40%，所以总人数（人） （2）喜欢B品牌饮料的人数：总人数 × B品牌百分比 = 50 × 20% = 50 × 0.2 = 10（人） （3）喜欢C品牌饮料的百分比：.3 × 100% = 30% 喜欢D品牌饮料的百分比：.2 × 100% = 20% （4）喜欢A品牌饮料的圆心角度数：40% × 360° = 0.4 × 360° = 144° 2. 解： （1）七年级（1）班参加本次竞赛的总人数：（人） （2）成绩在90-100分这一组的同学人数：总人数 × 20% = 40 × 20% = 40 × 0.2 = 8（人） （3）成绩在70-80分这一组的百分比：.3 × 100% = 30% 这一组的人数：总人数 × 30% = 40 × 30% = 40 × 0.3 = 12（人） 学科网（北京）股份有限公司 $ 数据的表示 学习目标 1. 知识与技能： · 理解扇形统计图的特点和意义，能从扇形统计图中获取有效信息。 · 掌握扇形统计图中各部分百分比与对应圆心角的计算方法。 · 能够根据已知数据，计算扇形统计图中某部分所占的百分比和对应扇形的圆心角度数。 · 能够利用扇形统计图的信息，解决与部分量、总体量相关的简单实际问题。 2. 过程与方法： · 经历数据收集、整理、描述和分析的过程，培养数据分析观念。 · 通过解决实际问题，体会数据在现实生活中的作用，发展应用意识。 3. 情感态度与价值观： · 感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 · 在合作与交流中，培养团队协作精神和表达能力。 知识点讲解 1. 数据的表示方法概述： 在统计中，我们常用统计图来直观、清晰地表示数据。常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。本章节我们重点学习扇形统计图。 2. 扇形统计图： · 定义：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。 · 特点： 1. 整个圆表示总体，即整体“1”或100%。 2. 每个扇形表示总体中的一个部分。 3. 扇形的面积（或圆心角的度数）越大，表示该部分占总体的百分比越大。 4. 所有扇形的百分比之和为100%。 · 扇形统计图的意义：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 3. 扇形统计图的相关计算： · 计算各部分占总体的百分比： 若已知某部分的数量为( a )，总体数量为( b )，则该部分占总体的百分比为： · 计算扇形统计图中各部分对应的圆心角的度数： 因为整个圆的圆心角是，所以每一部分对应的圆心角的度数等于该部分占总体的百分比乘以。 例题解析 例题1 某班有40名学生，对他们最喜欢的课外活动进行了调查，结果如下表： 课外活动 看书 运动 听音乐 其他 人数 12 16 8 4 （1）计算各课外活动人数占全班总人数的百分比。 （2）计算各课外活动对应的扇形圆心角的度数。 例题2 某校对全体学生的上学方式进行了一次调查，并将调查结果制作成了扇形统计图。已知步行上学的学生占总人数的30%，若该校共有学生1200人，求步行上学的学生人数。 例题3 在一个扇形统计图中，某部分对应的圆心角是72°，则该部分占总体的百分比是多少？ 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确选项) 1. 扇形统计图的主要作用是 A. 清楚地表示出每个项目的具体数目 B. 清楚地反映事物的变化趋势 C. 清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 D. 清楚地表示出数据的分布情况 2. 一个扇形统计图中，某扇形的圆心角为90°，则该扇形所表示的部分占总体的百分比是 A. 90% B. 45% C. 25% D. 10% 3. 某校七年级共有学生300人，为了解学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，在这次调查中，样本容量是 A. 300 B. 50 C. 被抽取的50名学生的视力情况 D. 该校七年级学生的视力情况 4. 在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和是 A. 0 B. 1 C. 100% D. 360° 二、填空题 1. 某班学生对自己最喜欢的学科进行了调查，结果显示喜欢数学的占35%，喜欢语文的占30%，喜欢英语的占25%，其余的喜欢其他学科。则喜欢其他学科的占总人数的 ______%。 2. 若一个扇形统计图中，某一部分占总体的15%，则该部分所对应的圆心角的度数是 ______°。 3. 某班有50名学生，在一次数学测验中，及格的学生有45人，则及格率（及格人数占总人数的百分比）是 ______%。 4. 已知某总体的一个部分数量是60，它占总体的30%，则该总体的数量是 ______。 三、解答题 1. 某商场为了解顾客对四种品牌饮料的喜好情况，随机抽取了若干名顾客进行调查，并将调查结果整理后，绘制了如下表格（部分数据未给出）： 品牌 A B C D 人数 20 15 10 百分比 40% 20% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查的总人数。 （2）计算喜欢B品牌饮料的人数。 （3）计算喜欢C品牌和D品牌饮料的人数各占总人数的百分比。 （4）计算喜欢A品牌饮料的人数所对应的扇形圆心角的度数。 2. 某校七年级（1）班同学参加学校组织的“环保知识竞赛”，将竞赛成绩（得分取整数）进行整理后，分成五组，并绘制成扇形统计图（文字描述）。已知成绩在60-70分这一组的同学有6人，占全班参赛人数的15%。 （1）求七年级（1）班参加本次竞赛的总人数。 （2）若成绩在90-100分这一组的同学占全班参赛人数的20%，求这一组的同学有多少人？ （3）若成绩在70-80分这一组的对应扇形圆心角是108°，求这一组的同学占全班参赛人数的百分比及人数。 学科网（北京）股份有限公司 $