1.1 第2课时 直线的相交 课件 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

第一章 相交线与平行线 1.1 第2课时 直线的相交 浙教版（2024）七年级下册数学课件 01 学习目标 03 例题讲解 02 新课讲解 04 课堂总结 目录 学习目标 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 学习目标 01 理解垂线、垂线段等概念 02 能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 03 掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 04 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 把一张正方形纸片按图折叠，就得到一个角∠1。∠1是什么角？ ∠1 = 90°。 新课讲解 垂线 如图，把这张纸展开，AB,CD表示两条折痕，AB与CD相交于点O，则∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？ O A D C B ∠AOC = ∠AOD = ∠BOC = ∠BOD = ∠1 = 90°，它们是直角。 新课讲解 由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？ O A D C B 这两条直线相互垂直。 新课讲解 互相垂直、垂线、垂足： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时， 我们就说这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫作另一条直线的垂线， 它们的交点叫作垂足。 在生活中，你能找到哪些可看成两条直线互相垂直的例子？ 墙、门、黑板、课桌、书本等的相邻两边。 新课讲解 垂直是相交的一种特殊情况。 C B D O A l m 如图，直线AB与CD垂直，记作AB⊥CD ( 或CD⊥AB )。 如果用l,m分别表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l⊥m。交点O是垂足。 新课讲解 图左和图右分别表示用三角尺和量角器过直线l外一点A画直线l的垂线的方法。 新课讲解 当点A在直线l上时，可以怎么画？ a Q a Q a b Q 新课讲解 如图，A是直线l上一点，B是直线l外一点。分别过点A,B画直线l的垂线。这样的垂线能画几条？ ( 请与你的同伴交流 ) B A l 新课讲解 做一做 基本事实： 一般地， 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 公理详解：( 1 ) 在同一平面内是前提； ( 2 ) 过一点可以是过已知直线外一点，也可以是过已知直线上一点。 新课讲解 若缺少了“在同一平面内”这一前提，会出现怎样的情况？ P a 直线b和c都符合要求，即过一点不止有一条直线与已知直线垂直。 如图，过点P作直线a的垂线。 c b 新课讲解 例3 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD = 45°，求∠COE的度数。 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE = 90°( __________ )。 又∵∠AOC与∠BOD是对顶角， 根据“对顶角相等”，得∠AOC = ∠BOD = 45°， ∴∠COE = ∠AOC + ∠AOE = 45° + 90° = 135°。 垂直的定义 A B O C D E 新课讲解 如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（　　） A．线段AB上 B．线段AB的延长线上 C．线段AB的反向延长线上 D．直线AB外 B 例1 新课讲解 如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD = 25°，则∠AOC = __________。 ∵EO⊥AB， ∴∠AOE = 90°， ∴∠AOC = 180° - 25° - 90° = 155° - 90° = 65°。 65° 例2 新课讲解 已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB = 60°，则∠BOC = ____________。 如图1，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°， ∴∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90° - 60° = 30°； 如图2，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°， ∴∠BOC = ∠AOC + ∠AOB = 90° + 60° = 150°；综上，∠BOC的度数为30°或150°。 30°或150° 例3 新课讲解 如图，P是直线l外一点，画PO⊥l于点O，线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？请设计一个实验来验证。 ( 请与你的同伴交流 ) l P A1 A2 A3 B1 B2 B3 O 用直尺分别测量PO、PA1、PA2、PA3、 PB1、PB2、PB3的长度，可知： PO距离最小。 新课讲解 垂线段 垂线段： 一般地， 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫作点到直线的距离。 l P A1 A2 A3 B1 B2 B3 O eg：如图，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离。 新课讲解 课内练习 1. 如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF。 解：∵CD⊥EF， 根据_________________， ∴∠1 = _________， ∵∠2 = ∠1 = _________， 根据_________________， 所以AB_____EF。 垂直的定义 C A B D E F 2 1 90° 90° 垂直的定义 ⊥ 新课讲解 课内练习 2. 如图，工人师傅常用角尺来画工件边缘的垂线。你能说明其中的理由吗？ 角尺的两条边是互相垂直的，可以用它画互相垂直的直线。 新课讲解 课内练习 3. 如图，P是∠AOB内的一点。画出点P到∠AOB两边的垂线段。 B P A O 新课讲解 例题讲解 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 例1、如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过两点有且只有一条直线 A 例题讲解 ( 1 ) 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（　　） A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离 C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离 C 例题讲解 ( 2 ) 如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，图中能用现有字母表示的线段中，长度能表示点到直线 ( 或线段 ) 的距离的线段有________条。 如图，线段BC的长是点B到AC的距离， 线段AC的长是点A到BC的距离， 线段CD的长是点C到AB的距离， 线段BD的长是点B到CD的距离， 线段AD的长是点A到CD的距离， 故图中能表示点到直线距离的线段共有5条。 5 例题讲解 ( 1 ) 点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA = 4cm，PB = 5cm，PC = 2cm，则点P到直线m的距离为（　　） A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm D 例题讲解 ( 2 ) 如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC = 8，BC = 6，CD = 4，点E是线段AB上的一个动点 ( 包括端点 )，连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（　　） A．3条 B．8条 C．7条 D．5条 ∵CD⊥AB，垂足是点D，AC = 8，BC = 6，CD = 4， ∴CE长的范围是4 ≤ CE ≤ 8， 当点E由A向B运动时，CE的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6，共7条。 C 例题讲解 课堂总结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 互相垂直、垂线、垂足： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 基本事实： 一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线段： 一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。 课堂总结 $