6.2数据的收集讲义2025-2026学年北师大版（2012）数学七年级上册

数据的收集 学习目标 1. 了解数据的概念，知道数据在生活中的作用。 2. 理解并掌握数据收集的基本方法和步骤。 3. 能根据实际问题选择合适的数据收集方法。 4. 理解总体、个体、样本、样本容量的概念，并能在具体情境中加以区分。 5. 体会数据收集的必要性和重要性，培养用数据说话的意识。 知识点讲解 1. 数据的概念 数据是对客观事物的符号表示，是用来描述客观事物的特征、性质、状态的数字、文字、符号、图形等的统称。在数学中，我们主要研究用数字表示的数据。 2. 数据的收集 数据的收集是指根据研究目的和要求，运用科学的方法和手段，有组织、有计划地获取所需数据的过程。 3. 数据收集的目的 为了对未知的客观现象进行了解，或对已知的现象进行更深入的分析，以便做出正确的决策或得出科学的结论。 4. 数据收集的基本步骤 (1) 明确调查目的：确定要收集的数据是什么，以及收集这些数据要解决什么问题。 (2) 确定调查对象：明确向谁收集数据，即调查的范围。 (3) 选择调查方法：根据调查目的和对象的特点，选择合适的收集数据的方法。 (4) 实施调查：按照选定的方法进行数据的收集工作。 (5) 整理数据：对收集到的数据进行初步的整理，为后续的分析做准备（本章节重点在收集，整理和分析将在后续章节学习）。 5. 收集数据的常用方法 (1) 问卷调查法：通过制定标准化的问卷，向被调查者了解情况、收集数据的方法。适用于大规模、大范围的调查。 (2) 访谈调查法：调查者通过与被调查者面对面或通过电话等方式进行交谈，直接获取数据的方法。适用于需要深入了解情况的调查。 (3) 观察法：调查者在自然状态下，有目的、有计划地观察被调查对象的行为和现象，并记录下来作为数据。 (4) 实验法：通过设计实验，控制某些条件，观察实验对象在不同条件下的变化，从而收集数据的方法。常用于科学研究。 (5) 查阅文献资料法：通过查阅书籍、报纸、杂志、网络资源、统计报表等已有的资料来获取数据。 6. 总体、个体、样本、样本容量 (1) 总体：我们所要考察对象的全体叫做总体。 (2) 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。 (3) 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 (4) 样本容量：一个样本中包含的个体的数目叫做样本容量。（样本容量没有单位） 例题解析 例题1：下列调查中，适合采用哪种收集数据的方法？ (1) 了解某学校七年级学生的视力情况。 (2) 了解某品牌灯泡的使用寿命。 (3) 了解全国人民对“垃圾分类”政策的看法。 (4) 了解某池塘里鱼的数量。 例题2：为了了解某批次2000个足球的质量情况，从中随机抽取了100个足球进行检测。在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？ 例题3：小明想了解本班同学最喜欢的课外活动项目，他设计了一份问卷，在班内进行了调查。请问： (1) 小明本次调查的目的是什么？ (2) 小明本次调查的总体是什么？ (3) 小明本次调查的个体是什么？ 例题4：下列说法正确的是（ ） A. 为了了解我市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是1/2”表示每抛2次就有1次正面朝上 D. 样本容量是指样本中个体的数目，所以它可以带单位 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 了解全国七年级学生的身高情况 C. 了解某班同学的体重情况 D. 了解某市居民日平均用水量 2. 为了了解某校七年级500名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检查。在这个问题中，样本是指（ ） A. 某校七年级500名学生的视力情况 B. 被抽取的50名学生 C. 被抽取的50名学生的视力情况 D. 50 3. 下列收集数据的方法中，属于实验法的是（ ） A. 用尺子测量教室的长度 B. 通过问卷调查了解学生的兴趣爱好 C. 查阅资料得知某城市的人口数量 D. 观察记录某动物的活动规律 4. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） ① 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； ② 检测某地区空气的质量； ③ 调查全市中学生一天的学习时间。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5. 在“为灾区捐款”的活动中，某班班长想了解本班同学平均每人捐款多少元。他应该进行的调查是（ ） A. 普查 B. 抽样调查 C. 无法确定 D. 以上都不对 二、填空题 1. 数据收集的基本步骤：明确调查目的、确定调查对象、__________、实施调查、整理数据。 2. 为了考察某学校学生的身高情况，在全校学生中抽取了200名学生进行测量，这个问题中，样本容量是__________。 3. 我们把所要考察对象的全体叫做__________，组成总体的每一个考察对象叫做__________。 4. 收集数据的常用方法有问卷调查法、访谈调查法、__________、实验法和查阅文献资料法等。 5. 为了了解某品牌手机的待机时间，从生产线上随机抽取了10部手机进行测试，在这个过程中，采用的调查方法是__________（填“普查”或“抽样调查”）。 三、解答题 1. 指出下列问题中的总体、个体、样本和样本容量。 (1) 为了了解某商店一个月内每天的营业额，从中抽取10天的营业额进行统计。 (2) 为了了解一批零件的尺寸是否符合标准，从中随机抽取了50个零件进行检验。 2. 请分别指出下列调查中，适合采用哪种收集数据的方法，并说明理由。 (1) 了解你所在班级同学周末时间是如何安排的。 (2) 了解某种型号电池的续航时间。 (3) 了解历史上某次战争的具体情况。 3. 某中学计划了解全校学生对“校本课程”的喜爱程度，决定进行一次抽样调查。如果该中学共有学生2000人，其中七年级600人，八年级700人，九年级700人。请你设计一个合理的抽样调查方案，指出样本容量，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 数据的收集 学习目标 1. 了解数据的概念，知道数据在生活中的作用。 2. 理解并掌握数据收集的基本方法和步骤。 3. 能根据实际问题选择合适的数据收集方法。 4. 理解总体、个体、样本、样本容量的概念，并能在具体情境中加以区分。 5. 体会数据收集的必要性和重要性，培养用数据说话的意识。 知识点讲解 1. 数据的概念 数据是对客观事物的符号表示，是用来描述客观事物的特征、性质、状态的数字、文字、符号、图形等的统称。在数学中，我们主要研究用数字表示的数据。 2. 数据的收集 数据的收集是指根据研究目的和要求，运用科学的方法和手段，有组织、有计划地获取所需数据的过程。 3. 数据收集的目的 为了对未知的客观现象进行了解，或对已知的现象进行更深入的分析，以便做出正确的决策或得出科学的结论。 4. 数据收集的基本步骤 (1) 明确调查目的：确定要收集的数据是什么，以及收集这些数据要解决什么问题。 (2) 确定调查对象：明确向谁收集数据，即调查的范围。 (3) 选择调查方法：根据调查目的和对象的特点，选择合适的收集数据的方法。 (4) 实施调查：按照选定的方法进行数据的收集工作。 (5) 整理数据：对收集到的数据进行初步的整理，为后续的分析做准备（本章节重点在收集，整理和分析将在后续章节学习）。 5. 收集数据的常用方法 (1) 问卷调查法：通过制定标准化的问卷，向被调查者了解情况、收集数据的方法。适用于大规模、大范围的调查。 (2) 访谈调查法：调查者通过与被调查者面对面或通过电话等方式进行交谈，直接获取数据的方法。适用于需要深入了解情况的调查。 (3) 观察法：调查者在自然状态下，有目的、有计划地观察被调查对象的行为和现象，并记录下来作为数据。 (4) 实验法：通过设计实验，控制某些条件，观察实验对象在不同条件下的变化，从而收集数据的方法。常用于科学研究。 (5) 查阅文献资料法：通过查阅书籍、报纸、杂志、网络资源、统计报表等已有的资料来获取数据。 6. 总体、个体、样本、样本容量 (1) 总体：我们所要考察对象的全体叫做总体。 (2) 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。 (3) 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 (4) 样本容量：一个样本中包含的个体的数目叫做样本容量。（样本容量没有单位） 例题解析 例题1：下列调查中，适合采用哪种收集数据的方法？ (1) 了解某学校七年级学生的视力情况。 (2) 了解某品牌灯泡的使用寿命。 (3) 了解全国人民对“垃圾分类”政策的看法。 (4) 了解某池塘里鱼的数量。 分析：根据各种收集数据方法的特点和适用场景进行判断。 (1) 学校七年级学生视力情况，可对该年级学生进行视力检查，属于普查或抽样调查（若人数较多），收集方法可采用问卷调查结合医学检查数据记录（此处简化为调查法）。 (2) 了解灯泡使用寿命具有破坏性，不能对所有灯泡进行实验，应采用抽样调查，收集方法为实验法。 (3) 全国人民范围太广，采用抽样调查，收集方法适合用问卷调查法。 (4) 了解池塘里鱼的数量，直接数困难，常采用标记重捕法等间接调查方法，属于调查法中的一种特殊形式。 解答： (1) 调查法（或抽样调查法） (2) 实验法（抽样实验） (3) 问卷调查法（抽样调查） (4) 调查法（如标记重捕法） 说明：实际问题中，调查方法的选择需综合考虑可行性、经济性和准确性。对于具有破坏性或范围过大的调查，通常采用抽样调查。 例题2：为了了解某批次2000个足球的质量情况，从中随机抽取了100个足球进行检测。在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？ 分析：明确考察对象是“足球的质量情况”。 总体是指所要考察对象的全体，即这2000个足球的质量情况。 个体是组成总体的每一个考察对象，即每个足球的质量情况。 样本是从总体中取出的一部分个体，即被抽取的100个足球的质量情况。 样本容量是样本中个体的数目，即100。 解答： 总体：该批次2000个足球的质量情况。 个体：该批次中每个足球的质量情况。 样本：被抽取的100个足球的质量情况。 样本容量：100。 说明：描述总体和样本时，要明确考察的具体属性（如本例中的“质量情况”），而不是对象本身（足球）。样本容量没有单位。 例题3：小明想了解本班同学最喜欢的课外活动项目，他设计了一份问卷，在班内进行了调查。请问： (1) 小明本次调查的目的是什么？ (2) 小明本次调查的总体是什么？ (3) 小明本次调查的个体是什么？ 分析： (1) 调查目的通常在问题中明确给出，即“了解本班同学最喜欢的课外活动项目”。 (2) 总体是所要考察对象的全体，这里考察的是“本班同学最喜欢的课外活动项目”，所以总体是本班所有同学最喜欢的课外活动项目。 (3) 个体是每个考察对象，即本班每一位同学最喜欢的课外活动项目。 解答： (1) 了解本班同学最喜欢的课外活动项目。 (2) 本班所有同学最喜欢的课外活动项目。 (3) 本班每一位同学最喜欢的课外活动项目。 说明：准确理解调查的目的是确定总体和个体的关键。 例题4：下列说法正确的是（ ） A. 为了了解我市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是1/2”表示每抛2次就有1次正面朝上 D. 样本容量是指样本中个体的数目，所以它可以带单位 分析：逐一分析各选项。 A. 我市中学生人数众多，普查工作量大，应采用抽样调查，A错误。 B. 方差是衡量数据波动大小的量，方差越大，波动越大，B正确。（虽然方差是后续内容，但此处可根据常识或已学简单概念判断） C. 概率是理论上的可能性，“掷一枚硬币正面朝上的概率是1/2”表示在大量重复试验下，正面朝上的频率接近1/2，并非每抛2次就有1次正面朝上，C错误。 D. 样本容量是样本中个体的数目，不带单位，D错误。 解答：B 说明：本题综合考察了数据收集方法的选择、概率意义及样本容量的概念，需要对基本概念有清晰的理解。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 了解全国七年级学生的身高情况 C. 了解某班同学的体重情况 D. 了解某市居民日平均用水量 2. 为了了解某校七年级500名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检查。在这个问题中，样本是指（ ） A. 某校七年级500名学生的视力情况 B. 被抽取的50名学生 C. 被抽取的50名学生的视力情况 D. 50 3. 下列收集数据的方法中，属于实验法的是（ ） A. 用尺子测量教室的长度 B. 通过问卷调查了解学生的兴趣爱好 C. 查阅资料得知某城市的人口数量 D. 观察记录某动物的活动规律 4. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） ① 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； ② 检测某地区空气的质量； ③ 调查全市中学生一天的学习时间。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5. 在“为灾区捐款”的活动中，某班班长想了解本班同学平均每人捐款多少元。他应该进行的调查是（ ） A. 普查 B. 抽样调查 C. 无法确定 D. 以上都不对 二、填空题 1. 数据收集的基本步骤：明确调查目的、确定调查对象、__________、实施调查、整理数据。 2. 为了考察某学校学生的身高情况，在全校学生中抽取了200名学生进行测量，这个问题中，样本容量是__________。 3. 我们把所要考察对象的全体叫做__________，组成总体的每一个考察对象叫做__________。 4. 收集数据的常用方法有问卷调查法、访谈调查法、__________、实验法和查阅文献资料法等。 5. 为了了解某品牌手机的待机时间，从生产线上随机抽取了10部手机进行测试，在这个过程中，采用的调查方法是__________（填“普查”或“抽样调查”）。 三、解答题 1. 指出下列问题中的总体、个体、样本和样本容量。 (1) 为了了解某商店一个月内每天的营业额，从中抽取10天的营业额进行统计。 (2) 为了了解一批零件的尺寸是否符合标准，从中随机抽取了50个零件进行检验。 2. 请分别指出下列调查中，适合采用哪种收集数据的方法，并说明理由。 (1) 了解你所在班级同学周末时间是如何安排的。 (2) 了解某种型号电池的续航时间。 (3) 了解历史上某次战争的具体情况。 3. 某中学计划了解全校学生对“校本课程”的喜爱程度，决定进行一次抽样调查。如果该中学共有学生2000人，其中七年级600人，八年级700人，九年级700人。请你设计一个合理的抽样调查方案，指出样本容量，并说明理由。 五、巩固练习答案与解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：A选项了解圆珠笔芯使用寿命具有破坏性，B、D选项范围较广，均适合抽样调查；C选项某班同学人数较少，适合普查。 2. 答案：C 解析：样本是从总体中取出的一部分个体的考察属性，本题中总体是某校七年级500名学生的视力情况，故样本是被抽取的50名学生的视力情况。 3. 答案：A 解析：A选项用尺子测量教室长度，是通过工具进行实际度量获取数据，属于实验法（广义）；B是问卷调查法；C是查阅文献资料法；D是观察法。 4. 答案：D 解析：①食品添加剂含量检测可能有破坏性，②空气质量管理范围大，③全市中学生人数多，均适合抽样调查。 5. 答案：A 解析：某班同学人数有限，要了解平均每人捐款数，需要准确数据，适合普查。 二、填空题 1. 答案：选择调查方法 解析：数据收集的基本步骤包括明确调查目的、确定调查对象、选择调查方法、实施调查、整理数据。 2. 答案：200 解析：样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了200名学生，故样本容量为200。 3. 答案：总体；个体 解析：总体和个体的定义。 4. 答案：观察法 解析：收集数据的常用方法包括问卷调查法、访谈调查法、观察法、实验法、查阅文献资料法。 5. 答案：抽样调查 解析：从生产线上随机抽取10部手机测试，并非对所有手机进行测试，属于抽样调查。 三、解答题 1. 答案： (1) 总体：某商店一个月内每天的营业额。 个体：某商店一个月内每一天的营业额。 样本：被抽取的10天的营业额。 样本容量：10。 (2) 总体：一批零件的尺寸是否符合标准的情况。 个体：每个零件的尺寸是否符合标准的情况。 样本：被抽取的50个零件的尺寸是否符合标准的情况。 样本容量：50。 解析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义，明确考察对象（营业额、尺寸是否符合标准）。 2. 答案： (1) 适合采用问卷调查法或访谈调查法。理由：班级同学人数不多，问卷调查法可以快速收集信息，访谈调查法可以更深入了解情况。 (2) 适合采用实验法（抽样实验）。理由：测试电池续航时间需要将电池放电，具有一定消耗性，对所有电池进行实验不现实，故抽取样本进行实验。 (3) 适合采用查阅文献资料法。理由：历史事件的具体情况已经发生，无法通过直接调查或实验获取，只能通过查阅史书、文献等资料。 解析：根据各种方法的特点和问题的实际情况选择，并说明理由。 3. 答案：（本题为开放性问题，以下为一种合理方案） 抽样调查方案：考虑到不同年级学生对校本课程的喜爱程度可能存在差异，采用分层抽样的方法。按照各年级学生人数占总人数的比例进行抽样。 七年级人数占比：600/2000 = 3/10 八年级人数占比：700/2000 = 7/20 九年级人数占比：700/2000 = 7/20 设定样本容量为200。 则从七年级抽取：200 × 3/10 = 60（人） 从八年级抽取：200 × 7/20 = 70（人） 从九年级抽取：200 × 7/20 = 70（人） 理由：分层抽样可以保证样本中各年级学生的比例与总体中一致，使得样本更具代表性，能更好地反映全校学生的整体情况。样本容量200相对适中，既能保证调查结果的可靠性，又不至于花费过多的人力物力。 解析：设计抽样方案时，应考虑样本的代表性。分层抽样是一种常用的抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样能提高样本的代表性。样本容量的选择要适当，理由需合理。 学科网（北京）股份有限公司 $