6.1 丰富的数据世界 讲义 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

丰富的数据世界 学习目标 1. 了解调查收集数据的基本目的和意义。 2. 掌握调查收集数据的一般过程，并能区分总体、个体、样本与样本容量。 3. 理解并能选择合适的调查方法（普查与抽样调查）解决实际问题。 4. 学会设计简单的调查问卷收集数据。 5. 体验数据收集、整理、分析的过程，培养用数据说话的意识和能力。 知识点讲解 一、调查收集数据的一般过程 在现实生活中，我们常常需要通过调查来收集数据，以便对问题做出判断和决策。调查收集数据的一般过程包括以下几个步骤： 1. 明确调查问题：首先要清楚我们想通过调查了解什么，要解决什么问题。这是调查的起点。 2. 确定调查对象：明确我们要向谁进行调查。调查对象是根据调查问题来确定的。 3. 选择调查方法：根据调查问题的特点和调查对象的实际情况，选择合适的收集数据的方法。常用的方法有普查和抽样调查。 4. 展开调查，收集数据：按照选定的调查方法，向调查对象收集所需的信息。 5. 整理数据：将收集到的数据进行分类、整理，使其系统化、条理化，常用的方法有统计表格。 6. 分析数据：对整理后的数据进行分析，从中提取有用的信息，找出数据的分布规律或特征。 7. 得出结论：根据分析结果，对调查问题做出回答或给出决策建议。 二、调查收集数据的常用方法 1. 普查（全面调查） - **定义：** 为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。 - **特点：** * **优点：** 收集到的数据全面、准确，结论可靠。 * **缺点：** 当调查对象数量很大时，普查的工作量大，耗费的时间、人力、物力也多；有时受客观条件限制，无法进行普查；有时调查具有破坏性（如品尝新产品），不适合进行普查。 - **适用范围：** 调查对象的数量较少，或调查结果要求必须非常准确的情况。 2. 抽样调查 - **定义：** 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。其中，所要考察对象的全体称为**总体**；组成总体的每一个考察对象称为**个体**；从总体中抽取的一部分个体叫做**样本**；样本中个体的数目叫做**样本容量**（样本容量没有单位）。 - **特点：** * **优点：** 调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，操作相对简便。 * **缺点：** 用样本估计总体时，结果可能存在误差。如果样本的选取不合理，误差可能会很大。 - **适用范围：** 调查对象数量庞大；或调查具有破坏性；或受条件限制无法进行普查时。 - **关键：** 样本的选取要具有**代表性**和**随机性**，这样才能尽可能保证由样本推断总体的可靠性。 3. 收集数据的具体方式 在确定了调查方法（普查或抽样调查）后，还需要选择具体的收集数据的方式，常见的有： -问卷调查法：设计问卷，向调查对象发放并收回，是最常用的方式之一。 -访谈法：直接与调查对象交谈，获取信息。 -观察法：实地观察调查对象的行为或现象并记录。 -查阅资料法：从书籍、报刊、网络、档案等已有资料中获取数据。 例题解析 例1：下列调查中，哪些适合用普查？哪些适合用抽样调查？并说明理由。 （1）了解某班全体学生的身高情况。 （2）了解全国中学生的视力情况。 （3）检测一批炮弹的杀伤半径。 （4）了解某品牌电视机的使用寿命。 （5）了解你所在班级同学周末时间是如何安排的。 解答： （1）适合用普查。理由：调查对象是一个班的全体学生，数量较少，容易进行全面调查，能得到准确数据。 （2）适合用抽样调查。理由：全国中学生数量非常庞大，进行普查工作量极大，耗费大量人力物力，因此适合抽取部分有代表性的学生进行调查。 （3）适合用抽样调查。理由：检测炮弹的杀伤半径具有破坏性，一旦检测，炮弹即被消耗，无法再使用，因此不能进行普查。 （4）适合用抽样调查。理由：了解电视机使用寿命，需要对电视机进行长时间使用测试，具有破坏性（或耗时较长），对所有电视机进行测试不现实，故采用抽样调查。 （5）适合用普查。理由：所在班级同学数量有限，容易进行全面调查，能准确了解每个同学的周末安排情况。 解析：判断普查与抽样调查的关键在于调查对象的数量、调查的难易程度、调查是否具有破坏性以及对结果准确性的要求。数量少、易操作、无破坏性、要求高准确性的适合普查；反之，适合抽样调查。 例2：为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量。在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量分别是什么？ 解答： 总体：该校七年级500名学生的身高情况。 个体：该校七年级每一名学生的身高情况。 样本：从中抽取的50名学生的身高情况。 样本容量：50。 解析：总体和个体所要考察的是“身高情况”这一属性，而不是学生本人。样本是从总体中抽取的一部分个体的属性。样本容量是一个数字，不带单位。 例3：某灯具厂要了解一批灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100个灯泡进行试验。 （1）这种调查方式属于什么？ （2）如果这批灯泡的平均使用寿命是800小时，能否说这批灯泡的使用寿命都是800小时？为什么？ 解答： （1）这种调查方式属于抽样调查。 （2）不能说这批灯泡的使用寿命都是800小时。 理由：因为800小时是抽取的100个灯泡的平均使用寿命，它反映的是这组样本数据的集中趋势。而总体中其他灯泡的使用寿命可能高于800小时，也可能低于800小时，存在个体差异，不能用样本的平均水平代表每个个体的具体水平。 解析：抽样调查得到的是样本的特征，并用样本特征去估计总体特征，它反映的是总体的一般水平或趋势，不能等同于总体中每个个体的具体值。 例4：某中学想了解学生对学校食堂午餐的满意程度，准备进行一次调查。 （1）如果想调查所有学生对食堂午餐的满意程度，应采用什么调查方法？ （2）如果该校共有学生3000人，其中七年级1000人，八年级800人，九年级1200人。为了使样本更具代表性，你认为应该怎样抽取样本？（只要求写出思路，不要求具体计算人数） （3）设计一个调查问卷中的一个问题（包含问题和选项）。 解答： （1）如果想调查所有学生，应采用普查。但由于学生人数3000人较多，普查工作量大，实际操作中更适合采用抽样调查。 （2）为了使样本更具代表性，应该采用分层抽样的方法。即按照七年级、八年级、九年级学生人数的比例来抽取相应数量的学生进行调查。例如，若计划抽取样本容量为n，则七年级抽取的人数约为n × (1000/3000)，八年级抽取的人数约为n × (800/3000)，九年级抽取的人数约为n × (1200/3000)。这样可以保证每个年级的学生在样本中都有相应的比例，避免某个年级的意见被过度代表或忽略。 （3）示例问题：你对学校食堂午餐的口味满意吗？ 选项：A. 非常满意 B. 满意 C. 一般 D. 不满意 E. 非常不满意 解析： （1）理论上调查所有学生是普查，但结合实际人数，抽样调查更可行。 （2）当总体中不同部分有明显差异时，分层抽样能提高样本的代表性。 （3）设计的问题应明确，选项应全面且互斥，具有可操作性。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列调查中，适合采用普查方式的是 A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 了解某班学生“50米跑”的成绩 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 2. 为了了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指 A. 1500 B. 被抽取的1500名考生 C. 被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D. 某市2023年所有考生的中考数学成绩 3. 下列说法正确的是 A. 样本容量越大，样本的代表性就越差 B. 为了了解我市居民的日平均用水量，宜采用普查方式 C. 一组数据的众数一定只有一个 D. 样本是总体的一部分 4. 要调查某校七年级学生周末的学习时间，下列调查对象选取最合适的是 A. 选取该校七年级一个班级的学生 B. 选取该校七年级全体男生 C. 选取该校七年级全体女生 D. 随机选取该校七年级50名学生 5. 为了了解某品牌手机的待机时间，从生产线上随机抽取了10部手机进行测试。在这个调查中，个体是 A. 10部手机 B. 该品牌的每一部手机 C. 10部手机的待机时间 D. 该品牌手机的待机时间 二、填空题 1. 调查收集数据的一般过程是：明确调查问题、确定调查对象、（ ） 、展开调查收集数据、整理数据、分析数据、得出结论。 2. 为了考察某公园一年中每天的游客数量，在30天里对每天的游客数量进行了统计。这种调查方式属于（ ） （填“普查”或“抽样调查”），其中，总体是（ ） 。 3. 某中学为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行问卷调查。在这个调查中，样本容量是（ ） 。 4. 为了估计鱼塘里鱼的数量，渔民先从鱼塘中打捞50条鱼做上标记，然后放回鱼塘。经过一段时间，等带标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞第二次共100条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则可以估计这个鱼塘里大约有（ ） 条鱼。（本题中用到的调查方法是 （ ） 5. 指出下列抽样调查中的总体、个体和样本： 为了解某地区七年级学生的身高情况，从中随机抽取200名学生测量其身高。 总体：（ ） ； 个体：（ ） ； 样本：（ ） 。 三、解答题 1. 请指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量（如果是抽样调查）。 （1）为了检查一批零件的尺寸是否合格，从中抽取了100个零件进行测量。 （2）为了了解某幼儿园全体幼儿的身高情况，对该幼儿园所有幼儿进行身高测量。 2. 某厂家生产了一批运动鞋，共10000双。现要了解这批运动鞋的尺码是否合适消费者，你认为应该采用普查还是抽样调查？请说明理由。如果采用抽样调查，样本应如何选取才能更具代表性？ 3. 某班班主任想了解本班学生每天完成家庭作业所用的时间，他打算进行一次调查。 （1）请帮班主任设计一个调查问题。 （2）指出这次调查的总体和个体。 （3）这次调查适合采用普查还是抽样调查？为什么？ （4）如果该班有40名学生，随机抽取了10名学生，得到他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟）如下：60，70，50，65，75，55，60，70，65，80。请估计该班学生平均每天完成家庭作业的时间大约是多少分钟？ 巩固练习参考答案与解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：A选项了解灯泡使用寿命具有破坏性，B选项全国中学生数量太大，D选项一批袋装食品数量通常较多且检测可能有破坏性，均适合抽样调查。C选项某班学生数量少，适合普查。 2. 答案：C 解析：样本是从总体中抽取的一部分个体的考察属性，本题中是被抽取的1500名考生的中考数学成绩。A是样本容量，B是样本中的个体（考生），D是总体。 3. 答案：D 解析：A选项样本容量越大，一般样本代表性越好；B选项了解居民日平均用水量，人数众多，适合抽样调查；C选项一组数据的众数可能有一个或多个，也可能没有；D选项样本是总体的一部分，正确。 4. 答案：D 解析：A、B、C选项选取的样本都具有片面性，不能代表整个七年级学生的情况。D选项随机选取50名学生，具有随机性和代表性。 5. 答案：C 解析：个体是总体中的每一个考察对象，本题考察的是手机的待机时间，所以个体是该品牌每一部手机的待机时间。A是样本中的个体数量，B是考察对象的载体，D是总体。 二、填空题 1. 答案：选择调查方法 解析：调查收集数据的一般过程中，在确定调查对象之后，下一步是选择合适的调查方法。 2. 答案：抽样调查；该公园一年中每天的游客数量 解析：只调查了30天，不是一年中所有的天数，所以是抽样调查。总体是考察的全体对象，即该公园一年中每天的游客数量。 3. 答案：200 解析：样本容量是样本中个体的数目，本题抽取了200名学生，故样本容量为200。 4. 答案：1000；抽样调查（或标记重捕法） 解析：设鱼塘里大约有x条鱼。根据比例关系可得：50/x = 5/100，解得x = (50×100)/5 = 1000。这种方法属于抽样调查的一种具体应用（标记重捕法）。 5. 答案：该地区所有七年级学生的身高情况；该地区每一名七年级学生的身高情况；被抽取的200名七年级学生的身高情况 解析：根据总体、个体、样本的定义进行回答，注意考察的是“身高情况”。 三、解答题 1. 解答： （1）此调查是抽样调查。 总体：这批所有零件的尺寸情况。 个体：这批零件中每一个零件的尺寸情况。 样本：从中抽取的100个零件的尺寸情况。 样本容量：100。 （2）此调查是普查。 总体：该幼儿园全体幼儿的身高情况。 个体：该幼儿园每一名幼儿的身高情况。 （由于是普查，没有样本和样本容量） 解析：（1）检查一批零件，未明确是所有零件，通常是指一批中的部分，所以默认为抽样调查。明确总体、个体、样本都是指“尺寸情况”。（2）“所有幼儿”表明是普查。 2. 解答： 应该采用抽样调查。 理由：因为这批运动鞋数量多达10000双，进行普查会耗费大量的人力、物力和时间，成本过高，且没有必要对每一双鞋都进行检查（除非有特殊质量要求且数量极少）。 为了使样本更具代表性，抽样时应考虑以下几点： 1. 样本应包含不同尺码的运动鞋，且各种尺码的比例应尽可能接近这批运动鞋生产时的尺码比例或市场上消费者常用的尺码比例。 2. 可以从不同批次（如果有）的产品中进行抽取。 3. 确保抽取过程的随机性，例如可以采用随机数表法或按一定规则随机抽取。 解析：强调抽样调查的经济性和可行性。样本代表性体现在对总体结构（如尺码分布）的反映。 3. 解答： （1）调查问题示例：你平均每天完成家庭作业大约需要多少分钟？（答案不唯一，合理即可） （2）总体：本班所有学生每天完成家庭作业所用的时间。 个体：本班每一名学生每天完成家庭作业所用的时间。 （3）适合采用普查。 理由：因为调查对象是本班学生，人数相对较少，进行普查可以得到全面、准确的数据，且操作起来比较方便。 （4）计算这10名学生每天完成家庭作业时间的平均数： 首先，将这10个数据相加： 60 + 70 + 50 + 65 + 75 + 55 + 60 + 70 + 65 + 80 计算过程： 60 + 70 = 130 130 + 50 = 180 180 + 65 = 245 245 + 75 = 320 320 + 55 = 375 375 + 60 = 435 435 + 70 = 505 505 + 65 = 570 570 + 80 = 650 总和为650分钟。 平均时间 = 650 ÷ 10 = 65分钟。 所以，可以估计该班学生平均每天完成家庭作业的时间大约是65分钟。 解析： （1）问题要明确、具体，易于回答。 （2）总体和个体明确为“所用时间”。 （3）班级学生数量通常较少，普查可行。 （4）通过计算样本平均数来估计总体平均数。计算时进行了脱式计算，先求和再求平均。 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰富的数据世界 学习目标 1. 了解调查收集数据的基本目的和意义。 2. 掌握调查收集数据的一般过程，并能区分总体、个体、样本与样本容量。 3. 理解并能选择合适的调查方法（普查与抽样调查）解决实际问题。 4. 学会设计简单的调查问卷收集数据。 5. 体验数据收集、整理、分析的过程，培养用数据说话的意识和能力。 知识点讲解 一、调查收集数据的一般过程 在现实生活中，我们常常需要通过调查来收集数据，以便对问题做出判断和决策。调查收集数据的一般过程包括以下几个步骤： 1. 明确调查问题：首先要清楚我们想通过调查了解什么，要解决什么问题。这是调查的起点。 2. 确定调查对象：明确我们要向谁进行调查。调查对象是根据调查问题来确定的。 3. 选择调查方法：根据调查问题的特点和调查对象的实际情况，选择合适的收集数据的方法。常用的方法有普查和抽样调查。 4. 展开调查，收集数据：按照选定的调查方法，向调查对象收集所需的信息。 5. 整理数据：将收集到的数据进行分类、整理，使其系统化、条理化，常用的方法有统计表格。 6. 分析数据：对整理后的数据进行分析，从中提取有用的信息，找出数据的分布规律或特征。 7. 得出结论：根据分析结果，对调查问题做出回答或给出决策建议。 二、调查收集数据的常用方法 1. 普查（全面调查） - **定义：** 为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。 - **特点：** * **优点：** 收集到的数据全面、准确，结论可靠。 * **缺点：** 当调查对象数量很大时，普查的工作量大，耗费的时间、人力、物力也多；有时受客观条件限制，无法进行普查；有时调查具有破坏性（如品尝新产品），不适合进行普查。 - **适用范围：** 调查对象的数量较少，或调查结果要求必须非常准确的情况。 2. 抽样调查 - **定义：** 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。其中，所要考察对象的全体称为**总体**；组成总体的每一个考察对象称为**个体**；从总体中抽取的一部分个体叫做**样本**；样本中个体的数目叫做**样本容量**（样本容量没有单位）。 - **特点：** * **优点：** 调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，操作相对简便。 * **缺点：** 用样本估计总体时，结果可能存在误差。如果样本的选取不合理，误差可能会很大。 - **适用范围：** 调查对象数量庞大；或调查具有破坏性；或受条件限制无法进行普查时。 - **关键：** 样本的选取要具有**代表性**和**随机性**，这样才能尽可能保证由样本推断总体的可靠性。 3. 收集数据的具体方式 在确定了调查方法（普查或抽样调查）后，还需要选择具体的收集数据的方式，常见的有： -问卷调查法：设计问卷，向调查对象发放并收回，是最常用的方式之一。 -访谈法：直接与调查对象交谈，获取信息。 -观察法：实地观察调查对象的行为或现象并记录。 -查阅资料法：从书籍、报刊、网络、档案等已有资料中获取数据。 例题解析 例1：下列调查中，哪些适合用普查？哪些适合用抽样调查？并说明理由。 （1）了解某班全体学生的身高情况。 （2）了解全国中学生的视力情况。 （3）检测一批炮弹的杀伤半径。 （4）了解某品牌电视机的使用寿命。 （5）了解你所在班级同学周末时间是如何安排的。 例2：为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了50名学生进行测量。在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量分别是什么？ 例3：某灯具厂要了解一批灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100个灯泡进行试验。 （1）这种调查方式属于什么？ （2）如果这批灯泡的平均使用寿命是800小时，能否说这批灯泡的使用寿命都是800小时？为什么？ 例4：某中学想了解学生对学校食堂午餐的满意程度，准备进行一次调查。 （1）如果想调查所有学生对食堂午餐的满意程度，应采用什么调查方法？ （2）如果该校共有学生3000人，其中七年级1000人，八年级800人，九年级1200人。为了使样本更具代表性，你认为应该怎样抽取样本？（只要求写出思路，不要求具体计算人数） （3）设计一个调查问卷中的一个问题（包含问题和选项）。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列调查中，适合采用普查方式的是 A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解全国中学生的视力情况 C. 了解某班学生“50米跑”的成绩 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 2. 为了了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指 A. 1500 B. 被抽取的1500名考生 C. 被抽取的1500名考生的中考数学成绩 D. 某市2023年所有考生的中考数学成绩 3. 下列说法正确的是 A. 样本容量越大，样本的代表性就越差 B. 为了了解我市居民的日平均用水量，宜采用普查方式 C. 一组数据的众数一定只有一个 D. 样本是总体的一部分 4. 要调查某校七年级学生周末的学习时间，下列调查对象选取最合适的是 A. 选取该校七年级一个班级的学生 B. 选取该校七年级全体男生 C. 选取该校七年级全体女生 D. 随机选取该校七年级50名学生 5. 为了了解某品牌手机的待机时间，从生产线上随机抽取了10部手机进行测试。在这个调查中，个体是 A. 10部手机 B. 该品牌的每一部手机 C. 10部手机的待机时间 D. 该品牌手机的待机时间 二、填空题 1. 调查收集数据的一般过程是：明确调查问题、确定调查对象、（ ） 、展开调查收集数据、整理数据、分析数据、得出结论。 2. 为了考察某公园一年中每天的游客数量，在30天里对每天的游客数量进行了统计。这种调查方式属于（ ） （填“普查”或“抽样调查”），其中，总体是（ ） 。 3. 某中学为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行问卷调查。在这个调查中，样本容量是（ ） 。 4. 为了估计鱼塘里鱼的数量，渔民先从鱼塘中打捞50条鱼做上标记，然后放回鱼塘。经过一段时间，等带标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞第二次共100条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则可以估计这个鱼塘里大约有（ ） 条鱼。（本题中用到的调查方法是 （ ） 5. 指出下列抽样调查中的总体、个体和样本： 为了解某地区七年级学生的身高情况，从中随机抽取200名学生测量其身高。 总体：（ ） ； 个体：（ ） ； 样本：（ ） 。 三、解答题 1. 请指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量（如果是抽样调查）。 （1）为了检查一批零件的尺寸是否合格，从中抽取了100个零件进行测量。 （2）为了了解某幼儿园全体幼儿的身高情况，对该幼儿园所有幼儿进行身高测量。 2. 某厂家生产了一批运动鞋，共10000双。现要了解这批运动鞋的尺码是否合适消费者，你认为应该采用普查还是抽样调查？请说明理由。如果采用抽样调查，样本应如何选取才能更具代表性？ 3. 某班班主任想了解本班学生每天完成家庭作业所用的时间，他打算进行一次调查。 （1）请帮班主任设计一个调查问题。 （2）指出这次调查的总体和个体。 （3）这次调查适合采用普查还是抽样调查？为什么？ （4）如果该班有40名学生，随机抽取了10名学生，得到他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟）如下：60，70，50，65，75，55，60，70，65，80。请估计该班学生平均每天完成家庭作业的时间大约是多少分钟？ 学科网（北京）股份有限公司 $