精品解析：湖北省咸宁市崇阳县大集中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

2025秋大集中学一分校八年级第一次段考 数学试题 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，与没有公共边的三角形是(        ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接找两个三角形的公共边即可． 【详解】解：三角形的公共边即两个三角形共同的边． ，两个三角形没有公共边； ，两个三角形的公共边为； ，两个三角形的公共边为； ，两个三角形的公共边为． 故选． 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题． 2. 如图，于点D，已知是钝角，则（ ） A. 线段是的边上的高线 B. 线段是的边上的高线 C. 线段是的边上的高线 D. 线段是的边上的高线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键． 根据高线的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵线段是的边上的高线， ∴A错误，不符合题意； ∵线段是的边上的高线， ∴B正确，符合题意； ∵线段是的边上的高线， ∴C错误，不符合题意； ∵线段是的边上的高线， ∴D错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的周长等知识，根据三角形中线的性质得到，求出，再根据三角形的周长即可得出答案． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知，点为上一点，根据尺规作图的痕迹，小明判断．他得出这一结论的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理、尺规作图—基本作图，由作图可得，再由平行线的判定定理即可得解． 【详解】解：由作图可得，， ∴， 故他得出这一结论的依据是同位角相等，两直线平行， 故选：B． 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A. 9 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，把一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的三角形内角和问题，由三角板可知，，再根据三角形内角和为180度计算即可． 【详解】解：由题意知，，， ， 故选：C． 8. 如图，中，与的角平分线交于点，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为是解答此题的关键．先根据得出的度数，再根据、分别为及的平分线得出，，即，再由三角形内角和为即可得出的度数． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵、分别为及的平分线， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，在中，，，，，点是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）     A. 24 B. 30 C. 42 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据平行线的性质，结合，可由判定，进而得到阴影部分的面积与的面积相等，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积， ∵在中，，，， ∴阴影部分的面积． 故选：A． 10. 如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】只要证明△ABE≌△ACF，得∠B=∠C 即可判定①；连接AD，证Rt△AED≌Rt△AFD，得即可判定②；在Rt△ACF中，AC>CF，又BE=CF，则AC>BE，即可判定③；利用ASA可证△ACN≌△ABM，即可判断④． 【详解】解：∵∠EAC=∠FAB， ∴∠EAB=∠CAF， 在△ABE和△ACF， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴∠B=∠C．AE=AF，故①正确； 连接AD，如图， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴DE=DF，故②正确． 在Rt△ACF中，AC>CF， ∵BE=CF， ∴AC>BE， 故③错误； 由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB； 在△ACN和△ABM， ， ∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）； 综上所述，正确的结论是①②④，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，学会利用两次全等解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图是一个摄影设备，做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是_______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形全等对应角相等直接求解即可得到答案． 【详解】根据三角形全等的性质可得． 13. 如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解． 【详解】解： AB⊥AD，CE⊥BD， ， 在与中， ， ， AD＝5，CD＝7， ，BD=CD＝7， 故答案为：2 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键． 14. 如图，在四边形中，，，若线段，线段，则四边形的面积为________（用含有a、b的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，连接，证明得出，再由四边形的内角和求出，最后由面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 15. 如图，，E是线段上一点，连接，的平分线与的平分线交于点F．已知，则的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识的综合运用，灵活运用平行线的性质求解角的关系是解题的关键． 过点F作，根据平行线的性质可得，可得，由角平分线的定义结合得，，再根据平行线的性质得，最后利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线交于点F．， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，是的平分线，是三角形的高，且，，求和的度数 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据角平分线的定义可以求得的度数，再根据三角形内角和定理可以求得的度数，然后根据直角三角形两个锐角互余可以求得的度数． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 17. 如图，是的中线，是的中线，于点，若，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．先根据三角形的中线可得，，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵于点，， ∴， 解得． 18. 在中，． （1）若是整数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 【答案】（1）8 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，中线与周长的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三边关系得，则，因为是整数，则，即可作答． （2）因为是的中线，所以，因为且，得出，即可算出的周长． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∵， ， 是整数， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， 的周长为17， ， ， 的周长． 19. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等和对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，，即可得到答案； （2）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，由平角的定义及等量代换即可得到的度数． 【小问1详解】 解：∵，，， ，， ； 【小问2详解】 ∵， ， ∵， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，，，点在上． （1）平分吗？为什么？ （2）试说明． 【答案】（1）平分，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“边边边”，得出，再根据全等三角形的性质，即可得出结论； （2）根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 解：平分，理由如下： 在与中， ， ∴， ∴， 即平分． 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 在与中， 得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定定理与性质． 21. 图，，E，F分别为线段上的两点，于E，于F，且，交于点M． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即 在和中， ∴ ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质： （1）先证明，再根据证明，根据全等三角形对应边相等可得出； （2）根据证明即可得出，代入数据可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴, 在和中, ∴ ∴ ∴ 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，试判断与的数量及位置关系并证明； （3）若，求的度数． 【答案】（1） ∵∴ ，∴ ，∵ 在和中 ∴； （2） 且，证明如下： 将直线与的交点记为点O， 由（1）可知， ∴ ，， ∵，， ∴， ∴ ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的证明，以及全等三角形性质的应用，正确掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形全等的证明方法SAS证明两三角形全等即可； （2）由（1）可知且；利用角度的等量代换证明即可； （3）过A分别作，易知平分，进而可知． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过A分别作 由（1）知， ∴两个三角形面积相等 故 ∴ ∴平分 由（2）可知 ∴， 23. 我们定义： 【概念理解】 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】 如图 1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与 O，B重合） （1） ，__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”； （2）若，求证：是“完美三角形”． 【应用拓展】 （3）如图 2，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取点F，使，．若是“完美三角形”， 求的度数． 【答案】（1），是；（2）详见解析；（3）或． 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟知平行线的性质与角平分线的性质． （1）根据直角三角形两锐角互余即可求出，由，故为完美三角形； （2）根据垂直的性质与三角形的内角和求出，即可得出是“完美三角形”（3）先由证得，，再根据是“完美三角形”，得出或，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴是“完美三角形”， 故答案为：，是； （2）证明： ， ， ， 是“完美三角形”； （3）， ， ， ， ， ， ， ， 是“完美三角形” 或， 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， 综上，或． 24. 如图，在三角形中，，，点分别在坐标轴上． （1）如图①，若点的横坐标为，点的坐标为______； （2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，点A在x轴上，且，，，连接交轴于点，点在轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图所示，延长，交于点． ∵轴恰好平分， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质： （1）过点作轴的垂线，交轴于点，证明，即可求得答案； （2）延长，交于点，证明和，即可求得答案； （3）过点作轴的垂线，交轴于点，证明和，即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作轴的垂线，交轴于点． ∵，， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴点的坐标为． 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，理由如下： 如图所示，过点作轴的垂线，交轴于点． ∵， ∴． 在和中 ∴． ∴，． ∵， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋大集中学一分校八年级第一次段考 数学试题 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，与没有公共边的三角形是(        ) A. B. C. D. 2. 如图，于点D，已知是钝角，则（ ） A. 线段是的边上的高线 B. 线段是的边上的高线 C. 线段是的边上的高线 D. 线段是的边上的高线 3. 如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，点为上一点，根据尺规作图的痕迹，小明判断．他得出这一结论的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A. 9 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，把一副三角板叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，与的角平分线交于点，若，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，点是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）     A. 24 B. 30 C. 42 D. 48 10. 如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图是一个摄影设备，做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是_______． 12. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 13. 如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________． 14. 如图，在四边形中，，，若线段，线段，则四边形的面积为________（用含有a、b的代数式表示）． 15. 如图，，E是线段上一点，连接，的平分线与的平分线交于点F．已知，则的度数为________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，是的平分线，是三角形的高，且，，求和的度数 17. 如图，是的中线，是的中线，于点，若，，求的长． 18. 在中，． （1）若是整数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 19. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 20. 如图，，，点在上． （1）平分吗？为什么？ （2）试说明． 21. 图，，E，F分别为线段上的两点，于E，于F，且，交于点M． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，试判断与的数量及位置关系并证明； （3）若，求的度数． 23. 我们定义： 【概念理解】 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】 如图 1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与 O，B重合） （1） ，__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”； （2）若，求证：是“完美三角形”． 【应用拓展】 （3）如图 2，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取点F，使，．若是“完美三角形”， 求的度数． 24. 如图，在三角形中，，，点分别在坐标轴上． （1）如图①，若点的横坐标为，点的坐标为______； （2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，点A在x轴上，且，，，连接交轴于点，点在轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $