精品解析：陕西省西安市铁一中学2025-2026学年七年级上学期9开学考试数学试卷

数学质量检测 一、填空题（每小题3分，共45分） 1. 在，，，四个数中，最大数与最小数之积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数、分数的大小比较，分数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据分数的大小比较可得，再计算分数的乘法即可得． 【详解】解：，，，， 所以， 所以最大数与最小数之积是， 故答案为：． 2. 如果现在是，那么经过______分钟，分针与时针第一次相遇． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针的速度以及追赶问题的求解方法是解题的关键． 先明确时针和分针的速度，再计算出时分针与时针的夹角，最后根据追赶问题公式求出相遇所需时间． 【详解】解：时针速度：/分钟， 分针速度：/分钟 时，时针与分针的夹角为： 设经过分钟，分针与时针第一次相遇，可得 ， ， ， 故答案为：． 3. 小红从家骑车上学，当她以4米/秒的速度骑完前一半路程时发现时间紧张，为了不迟到，她改用6米/秒的速度骑完后一半路程，则小红从家到学校的平均速度是______． 【答案】米/秒 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、行程问题等知识点，明确路程、速度、时间的关系是解题的关键． 设全程的路程为米，则前一半路程用时，后一半路程用时，总用时为，然后根据路程、速度、时间的关系列式计算即可． 【详解】解：设全程的路程为米，则前一半路程用时，后一半路程用时，总用时为， 所以，小红从家到学校的平均速度是（米/秒）． 故答案为：米/秒． 4. 把一个边长为3厘米的正方形按放大，得到的图形的面积是______平方厘米． 【答案】225 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的放大与缩小，掌握比例的意义是解题的关键． 先根据比例求得放大后正方形的边长，然后根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：边长为3厘米的正方形按放大后的边长为厘米，则得到的图形的面积是平方厘米． 故答案为：225． 5. p是质数，并且也是质数，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了质数与合数、奇数与偶数的概念、代数式求值等知识点，熟知在所有偶数中只有2是质数这一知识点是解题的关键． 先根据p是质数，可知或为奇质数，结合是质数进而得到，再把代入求解即可． 【详解】解：因为是质数， 所以或为奇质数， 若为奇质数，则为大于2的偶数，必为合数，与也是质数矛盾， 故不能为奇质数，所以， 因此． 故答案为：13． 6. 一个长方形的长增加，面积就增加；宽减少，面积就减少，原长方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、正确列出方程组是解题的关键． 设原长方形的长为，宽为b，再根据题意列方程组求得a、b的值，然后求原长方形的面积即可． 【详解】解：设原长方形的成为，宽为b， 则，解得：， 所以原长方形的面积是． 故答案为． 7. 某种商品的利润率是，如果进价降低，那么商品的利润率是______． 【答案】200 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，掌握利润率的计算方法是解题的关键． 把原来的进价看成单位“1”，设原来的进价为1，那么售价就是原来进价的，可以用乘法求出售价；现在的进价是原来的进价的，用乘法求出现在的进价；再根据“（大数小数）单位“1”的量”求出利润率即可． 【详解】解：设原来的进价是1， 售价是：； 现在的进价是：； 现在的利润率是：； 答：现在的利润率是． 故答案为：200． 8. 一个圆柱形的水池，底面半径是12分米，高为30分米，里面存有池水．将一个底面半径为3分米，高为40分米的圆柱竖直放入水池中，水面会上升______分米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱体积相关的应用，熟练掌握圆柱体积公式以及利用体积不变列方程是解题的关键． 先求出水池中原有水的体积，再设水面上升的高度，根据放入圆柱后水的底面积变化以及水的体积不变来列方程求解． 【详解】解：水池底面积：（平方分米） 原有水的体积： （立方分米） 放入圆柱后，水的底面积：（平方分米） 设水面上升分米，可得 故答案为：． 9. 有一道题目要求计算15个自然数的平均数，结果保留两位小数．小高的计算结果是，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数字都对，正确的平均数应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了自然数的定义、平均数的计算等知识点，掌握有理数之和为整数是解题的关键． 既然只有百分位错，那就说明结果是和之间，就用和分别乘15，再用二者之间的整数除以15即可解答． 【详解】解：由题意可知：正确结果在和之间， 所以15个自然数的和在和，即和， 所以15个自然数的和是， 所以正确的平均数应该是． 故答案为：． 10. 甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，则丙组有______名同学． 【答案】9或7 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的应用、不等式的应用等知识点，将实际问题转化为数学问题是解题的关键. 设甲组学生a人，乙组学生b人，丙组学生c人，由题意得，再根据极值可得或13，再分或13两种情况，分别确定b、c的关系，然后运用列举法确定c的值即可解答． 【详解】解：设甲组学生a人，乙组学生b人，丙组学生c人． 则由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴或13， 当时，则，即； ∴， 当时，；当时，；当时，，此时，不符合题意（因题干提及甲、乙、丙三组，默认各组人数为正整数）；当时，，此时，不符合题意； 当时，则，即，此方程无符合题意的解． 综上，丙组的学生数为9或7名同学． 故答案为：9或7． 11. 船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地漂流到乙地要______小时． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，掌握行程问题中“顺水行船的速度静水船速水流速度，逆水行船的速度静水船速水流速度”是解题的关键． 由题可知甲地到乙地是顺水，所以木筏从甲到乙的速度就是水流速度，把甲乙两地间的距离看作单位“1”， 就是水流的速度，然后再求时间即可． 【详解】解：， =12（小时）． 答：木筏从甲地漂流到乙地要12小时． 故答案为：12． 12. 一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用秒，则这列火车每小时行______千米． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，审清题意、正确列出算式是解题的关键． 6千米/小时米/秒，当行人对列车相对而行时，火车从他身边驶过只用秒，则行人在这一时间内行了（米）；由于当行人原地不动时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在秒内所行的距离为米，所以火车的速度为每秒米． 【详解】解：6千米/小时米/秒， （米/秒） 25米/秒千米/小时 所以这列火车每小时行90千米． 故答案为：90． 13. 如图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，已知其中三个小长方形的面积分别是，那么图中阴影部分的面积是______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了比的应用、长方形和三角形的面积公式，掌握面积公式是解题的关键．设与相交于点O，易得上方的两个小长方形的面积比为，则根据长方形的面积公式得到，从而得到下方的两个小长方形的面积比为，再求出左下角的小长方形的面积，然后把此长方形的面积乘以得到图中阴影部分的面积． 【详解】解：如图，设与相交于点O， 因为上方的两个小长方形的面积比为， 所以， 因此下方的两个小长方形的面积比为， 所以左下角的小长方形的面积为，即， 因此图中阴影部分的面积． 故答案为：50． 14. 已知水银体温计读数与水银柱的长度（）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱长度的数据． 水银柱的长度（） … 体温计的读数（） … 用该体温计测体温时，水银柱的长度为，求此时体温计的读数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 先设出一次函数的表达式，再代入已知的两组数据求出函数解析式，最后将给定的水银柱长度代入解析式求出体温计读数． 【详解】解：设 把，代入得 ， 解得，， 所以 当时， 故答案为：． 15. 已知a，b，c均为非0自然数，且各不相同，并且，那么的最大值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握最值的确定方法是解题的关键． 根据可知，根据和a、b、c均为非0自然数且各不相同，可以求出a的取值，然后即可得出，再结合两数的积一定，则两数之差越大，两数之和就越大即可求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：∵， ∴， ∵，a、b、c均为非0自然数且各不相同， ∴，则，即不符合题意．即， ∵a、b、c均为非0自然数且各不相同， ∴也不符合题意，即． ∴，即，解得：， ∵，要使最大，则需要最大， ∴当两数的积一定，则两数之差越大，两数之和就越大． 又∵a=1，且a、b、c不相同，即不满足题意． ∴时，最大，此时最大，最大为． 答：的最大值是15． 故答案为：15． 二、计算题 16. 计算： 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算、乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据乘法运算律变形，然后运用分数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了小数与分数的互化、分数的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先把小数化成分数、带分数化成假分数，然后按照分数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．先将式子变形为，再将后面一个括号内的每一项拆分成两项，计算分数的加减法即可得． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、平方差公式等知识点，牢记是解题的关键． 先凑成平方差公式，进而得到，即；再结合求解即可． 【详解】解： ． 20. 解方程： 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，涉及分数和小数的转化、去括号、移项、合并同类项以及系数化为等步骤．熟练掌握一元一次方程的求解步骤和相关运算法则是解题的关键． 先将方程中的分数和小数通过分子分母同时扩大一定倍数的方式化为整数，然后去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为来求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（共35分） 21. （组合图形求面积）如图，长方形的面积为2平方厘米，，F是的中点，则阴影部分的面积是多少？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，利用平行线的性质求出和的关系是本题解题的关键． 连接，过作交于，根据长方形对角线平分长方形的面积，可以求出三角形的面积，根据平行线的性质，可以求出和的比以及和的比，再根据是中点，求出和的比，再根据平行线的性质，求出和的比以及和的比，从而得到与的比，再根据等高三角形面积比等于底边长的比，先求出的面积，再进一步求出和的面积，同理再求出三角形的面积，阴影部分的面积就等于和的面积和，据此计算． 【详解】解：连接，过作交于， 因为是长方形的对角线， 所以（平方厘米）， 因为， 所以，， 因为，将看作6份， 则份，份，份， 所以， 又因为， 所以， 所以， 因为， 所以（平方厘米）， 又因为， 所以（平方厘米），（平方厘米）， 又因为， 所以（平方厘米），， 所以阴影（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是平方厘米． 22. 一项工程，甲单独做6天可以完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成．这项工程由甲、乙合作几天可以完成？ 【答案】这项工程由甲、乙合作天可以完成． 【解析】 【分析】本题主要考查工程问题，熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的关系是解题的关键．首先，分析两种轮流交替做工程的情况，确定甲、乙工作效率的关系，再根据甲的工作效率求出乙的工作效率，最后利用工作时间 工作总量工作效率和，计算甲、乙合作完成工程的时间． 【详解】解：设工作总量为，甲的工作效率为． 因为第一种轮流方式（甲先做）恰好整数天完成，第二种轮流方式（乙先做）比第一种多天完成，且两种轮流方式完成的工作总量相同， 所以第一种轮流方式最后一天是甲做，第二种轮流方式最后一天是甲做，且乙做一天后甲做天． 可得甲一天的工作量 = 乙一天的工作量 + 甲天的工作量． 即乙的工作效率 乙的工作效率 甲、乙合作完成工程的时间： （天）， 答：这项工程由甲、乙合作天可以完成． 23. 甲、乙两只装满酒精溶液的容器，甲容器装有浓度为的酒精溶液600千克，乙容器装有浓度为的酒精溶液400千克，现在从两个容器中倒出等量的溶液互换．要使这两个容器最终溶液的浓度一样，那么互换的溶液为多少千克？ 【答案】互换的溶液为240千克． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据两个容器最终溶液的浓度一样列出方程是解题的关键． 设互换的溶液为x千克，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设互换的溶液为x千克， ， 解得：． 答：互换的溶液为240千克． 24. 玲玲在，两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．周末玲玲上街，恰好赶上商家促销，超市所有的商品打八折销售，超市全场购物满元返元购物券（单价不足元不返券，购物券全场通用并当天抵扣），但她只带了元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 【答案】超市省钱，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设书包单价元，则随身听元．根据随身听和书包单价之和是元列方程，解方程求出书包单价和随身听的单价，再分别计算两个超市的费用，比较即可． 【详解】解：在超市购买比较省钱．理由如下： 设书包单价元，则随身听元． 元 超市：（元） 超市：（张）（元） （元） （元） 在超市购买比较省钱． 25. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，第三块草地可供多少头牛吃80天？ 【答案】第三块草地可供42头牛吃80天 【解析】 【分析】本题主要考查了分数四则混合运算的应用，解题的关键是设每头牛每天的吃草量为1，求出每亩每天的新生长草量为，每亩原有草量为：，再求出24亩80天共有草量，最后求出结果即可． 【详解】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为： ； 每亩45天的总草量为：， 那么每亩每天的新生长草量为， 每亩原有草量为：， 那么24亩原有草量为：， 24亩80天新长草量为：， 24亩80天共有草量为：， 则（头）． 答：第三块地可供42头牛吃80天． 26. 如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）． （1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置； （2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值； （3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【答案】（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论②的值不变正确，. 【解析】 【分析】（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置； （2）由可知，当点Q在线段AB上时，等量代换可得，再结合可得的值；当点Q在线段AB的延长线上时，可得，易得的值. （3）点停止运动时，，可求得CM与AB的数量关系，则PM与PN的值可以含AB的式子来表示，可得MN与AB的数量关系，易知的值. 【详解】解：（1）设运动时间为t秒，则， 由得，即 ，，，即 所以点P在线段AB的处； （2）①如图，当点Q在线段AB上时， 由可知， ②如图，当点Q在线段AB的延长线上时， ， 综合上述，的值为或； （3）②的值不变. 由点、运动5秒可得， 如图，当点M、N在点P同侧时， 点停止运动时，， 点、分别是、的中点， 当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以； 如图，当点M、N在点P异侧时， 点停止运动时，， 点、分别是、的中点， 当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以； 所以②的值不变正确，. 【点睛】本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学质量检测 一、填空题（每小题3分，共45分） 1. 在，，，四个数中，最大数与最小数之积是______． 2. 如果现在是，那么经过______分钟，分针与时针第一次相遇． 3. 小红从家骑车上学，当她以4米/秒的速度骑完前一半路程时发现时间紧张，为了不迟到，她改用6米/秒的速度骑完后一半路程，则小红从家到学校的平均速度是______． 4. 把一个边长为3厘米的正方形按放大，得到的图形的面积是______平方厘米． 5. p是质数，并且也是质数，则______． 6. 一个长方形的长增加，面积就增加；宽减少，面积就减少，原长方形的面积是______． 7. 某种商品的利润率是，如果进价降低，那么商品的利润率是______． 8. 一个圆柱形的水池，底面半径是12分米，高为30分米，里面存有池水．将一个底面半径为3分米，高为40分米的圆柱竖直放入水池中，水面会上升______分米． 9. 有一道题目要求计算15个自然数的平均数，结果保留两位小数．小高的计算结果是，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数字都对，正确的平均数应该是______． 10. 甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，则丙组有______名同学． 11. 船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行驶3小时，现有一条木筏从甲地漂流到乙地要______小时． 12. 一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用秒，则这列火车每小时行______千米． 13. 如图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，已知其中三个小长方形的面积分别是，那么图中阴影部分的面积是______． 14. 已知水银体温计读数与水银柱的长度（）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱长度的数据． 水银柱的长度（） … 体温计的读数（） … 用该体温计测体温时，水银柱的长度为，求此时体温计的读数为______． 15. 已知a，b，c均为非0自然数，且各不相同，并且，那么的最大值是______． 二、计算题 16. 计算： 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： 20. 解方程： 三、解答题（共35分） 21. （组合图形求面积）如图，长方形的面积为2平方厘米，，F是的中点，则阴影部分的面积是多少？ 22. 一项工程，甲单独做6天可以完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成．这项工程由甲、乙合作几天可以完成？ 23. 甲、乙两只装满酒精溶液的容器，甲容器装有浓度为的酒精溶液600千克，乙容器装有浓度为的酒精溶液400千克，现在从两个容器中倒出等量的溶液互换．要使这两个容器最终溶液的浓度一样，那么互换的溶液为多少千克？ 24. 玲玲在，两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．周末玲玲上街，恰好赶上商家促销，超市所有的商品打八折销售，超市全场购物满元返元购物券（单价不足元不返券，购物券全场通用并当天抵扣），但她只带了元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 25. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，第三块草地可供多少头牛吃80天？ 26. 如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）． （1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置； （2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值； （3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $