第五章 一元一次方程 单元检测题 2025—2026学年人教版七年级数学上册

七年级上第五章《一元一次方程》单元检测题 试卷总分：150分 答题时间：120分钟 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B．1 C．2 D．－2 3．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．下列方程变形正确的是（   ） A．方程，去括号，得 B．方程，移项，得 C．方程，未知数的系数化为1，得 D．方程，去分母，得 5．电商平台把某商品按标价的九折出售仍可获利，已知该商品的进价是42元，若设标价为元，则可列得方程（    ） A． B． C． D． 6．下列变形中，正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 7．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（　　） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 8．如果是关于的方程的解，那么等于（    ） A． B．3 C． D．5 9．如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5 米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（    A．30秒 B．60秒 C．90秒 D．120秒 10．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 12．当 时，式子与的值相等． 13．某班全体同学参加义务植树活动，如果每人种6棵树，那么剩余15棵，如果每人种7棵树，那么还差33棵，问这个班共有人，树苗共有 棵． 14．要锻造一个直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯，应截取多长直径16cm的圆钢？设应该截取直径16cm的圆钢cm，可列出一元一次方程： ． 15．我们知道分数写为小数形式即，反过来，无限循环小数写为分数形式即，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，如：无限循环小数写为分数形式是多少？解：设，由…可知，所以．解方程，得．于是，得请阅读以上材料，依据你的理解，无限循环小数写为分数形式应该是 ． 16．某地居民每月用水收费标准如图：李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元．若李阿姨12月份交水费39.6元，则李阿姨12月份的用水量是 立方米 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 三、解答题一（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．张华同学在解方程时步骤如下： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)张华同学的解法从第___________步开始错误，错误的原因是___________． (2)请你写出正确的解题过程． 18．解方程：． 四、解答题二（本大题共7小题，每小题10分，共70分） 19．某车间有工人100名，每人每天平均可加工螺栓1800个或螺母2400个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ 20．定义一种新运算“※”，．例如：，．若，求的值． 21．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 22．若关于x的方程的解与的解的和为7，求m的值． 23．将连续的奇数排成如下一个数表，并用一个如图所示的十字框框住数表中的五个数，且该十字框可以在数表中上、下、左、右平移，试解决以下问题： (1)若设十字框中间的数为a，试求十字框框住的五个数的和： (2)在（1）的条件下，试问：该十字框框住的五个数字之和能等于吗？若能，试求出a的值；若不能，请说明理由． 24．（应用一元一次方程求解）某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？ 25．在数轴上，O为原点，点A、B、C分别表示数a，b，c，且满足，多项式是五次四项式． (1)的值为________； (2)若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度． ①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程； ②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段的中点，设运动的时间为t秒，在运动过程中，是否存在常数k，使得不论t为何值；的值不变，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七年级上第五章《一元一次方程》单元检测题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B C B B B A 1．A 【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是方程，符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、不是等式，不是方程，不符合题意； D、不含未知数，不是方程，不符合题意； 故选A． 2．C 【分析】解一元一次方程得到解即可． 【详解】解：， ， ， 故选C． 【点睛】熟练得解一元一次方程是解题的关键． 3．B 【分析】根据一元一次方程的定义，只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程，形如，从而可得且，解出即可得出答案． 【详解】由题可知：， 解得： ， ， 解得：， 综上，． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的一般形式，熟记一次项系数不为0，且未知数次数为1是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据去分母、去括号、移项、系数化为1这些变形解答即可． 【详解】解：A、方程，去括号，得，故此选项不符合题意； B、方程，移项，得，故此选项不符合题意； C、方程，未知数的系数化为1，得，故此选项不符合题意； D、方程，去分母，得，故此选项符合题意． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．根据移项的方法解方程即可得． 【详解】解：A、由，得，则此项错误，不符合题意； B、由，得，则此项错误，不符合题意； C、由，得，则此项正确，符合题意； D、由，得，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】设标价为x元，根据利润等于售价与进价之差，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设标价为x元， 依题意，得：， 解得：． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，弄清题意，找出题目中的等量关系是解题的关键． 8．B 【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程即可得到关于系数的一元一次方程，从而求出的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 即， 故． 故选B． 【点睛】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入方程，转化为关于系数的方程进行求解． 9．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过了x秒，巧巧追上淘淘，根据他们的路程差为米列方程求解即可． 【详解】解：设经过了x秒，巧巧追上淘淘 根据题意得， 解得， 此时巧巧走了米，，则巧巧在D处； 淘淘走了米，，则淘淘也在D处， 故经过60秒淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了解含参一元一次方程的整数解问题，把字母当成已知数解方程，再根据为整数确定的值，最后统计的个数即可． 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 11．0 【分析】根据只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的定义，解方程，熟练掌握定义，准确解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是关于的一元一次方程， 故， 解得． 故答案为：0． 12． 【分析】此题主要考查了代数式的值相等的问题，根据相等关系构成一元一次方程是解题关键．依题意，建立一元一次方程，再去分母和移项、合并同类项，即可作答． 【详解】解：依题意，， 去分母得， 移项合并同类项，得 解得， 故答案为：． 13．303 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出合适的等量关系列出方程，再求解．设这个班共有x名同学，根据等量关系：如果每人种6棵树，那么剩余15棵树苗；如果每人种7棵树，那么还差33棵树苗，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个班共有x名同学，依题意有 ， 解得， 棵． 故答案为：303． 14． 【分析】根据题意，找到等量关系：直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯的体积等于应截取的圆钢体积建立方程即可得到答案． 【详解】解：设应该截取直径16cm的圆钢cm， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系建立方程是解决问题的关键． 15． 【分析】此题考查了解一元一次方程，弄清题中无限循环小数化为分数的方法是解本题的关键．仿照题中无限循环小数写为分数形式的方法计算即可． 【详解】解：设，由，可得， ∴， 解得：， 则无限循环小数写为分数形式应该是， 故答案为： 16．12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费38.8元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为立方米，列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元， 所以， 解得， ∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米， 设李阿姨家12月份用水量为立方米， 则， 解得， 所以李阿姨家12月份用水量是12立方米． 故答案为：12． 17．(1)一；去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号 (2) 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）去括号时，变号错误； （2）根据解一元一次方程的步骤，求解即可． 掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号，得：， ∴张华同学的解法从第一步就开始出错，错误的原因是去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号； 故答案为：一；去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号； （2） ， ， ． 18． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 先通过去分母，然后检验即可解答即可． 【详解】解：， 去分母得:， 去括号得:， 移项得:， 合并同类项，得． 19．应分配40人加工螺栓，60人加工螺母 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分配问题，根据设定的配套关系，列出方程计算即可． 【详解】设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为人． 根据题意列方程，得． 解得． ． 答：应分配40人加工螺栓，60人加工螺母． 20． 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的解法，利用新定义建立方程，再解方程即可． 【详解】解：依题意得：，， ∴， 解得：． 21．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了一元一次方程方程的定义，一元一次方程的解； （1）根据一元一次方程的定义可得且，即可求解； （2）分别将代入方程，进而判断方程的左右两边是否相等，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知且， 所以且， 所以； （2）由（1）可知方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边．所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边， 因为右边，所以左边右边， 所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边．因为右边， 所以左边右边， 所以是方程的解． 22． 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程等知识点．先求出方程的解，再求出的解是，再根据题意列方程，即可求出m． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 由题意得， 解得． 23．(1) (2)不能 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及列代数式，根据十字框中5个数之间的关系求出5个数之和是解题的关键． （1）由题意观察图形，根据5个数之间的关系即可求出这十字框中五个数的和； （2）由题意可得，，求出，根据不是整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵十字框中间的数为a， ∴这十字框中五个数的和为． （2）设十字框中间的数为a，根据题意，得：， 解得：． ∵不是整数， ∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2023． 24．(1)第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件 (2)9折 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可； （2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得：， 解得， ， 因此第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件． （2）解：设第二次甲商品是按原价打m折销售， 根据题意得：， 解得， 即第二次甲商品是按原价打9折销售． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准等量关系是解题的关键． 25．(1)16 (2)①52.5个单位长度；②存在， 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为五次四项式求出a的值，即可求得代数式的值； （2）①由题意求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题即可； ②设运动的时间为t秒，则，用含t的式子分别表示出点N和点P，进而表示出点Q，则进一步得到，结合题意列出关系式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得， ∵是五次四项式， ∴，解得； 则， 故答案为：16； （2）解：①点P，M相遇时间秒， ∴N点所走路程：（单位长度）； ②存在K，使得的值不发生变化；理由如下： 设运动的时间为t秒，则， ∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为，24， ∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上的位置， ∴中点Q位于： ∴ ∴， ∵不论t为何值；的值不变， ∴，解得， 即当时，不论t为何值；的值不变， 【点睛】本题主要考查了方程、多项式、动点在数轴上的表示的数、解一元一次方程及线段长之间的关系等问题，掌握数轴上两点之间距离的计算方法，行程问题的数量关系是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $