第五章一元一次方程单元测试卷-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 单元测试卷 一、单选题 1．下列方程中，解为x=1的是（   ） A． B． C． D． 2．若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 3．下面等式变形：①若，则；②若，则；③如果，那么；④如果，那么． 其中一定正确的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（　　） A．亏2元 B．亏4元 C．赚4元 D．不亏不赚 5．关于x的方程2x+a-10=0的解是x=3，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（    ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 7．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x） 8．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为，已知甲车比乙车少运货物吨，则三辆卡车共运货物（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 二、填空题 9．当x= 时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等． 10．方程经过两边同时 得到. 11．如果与互为相反数，可列方程 ，它的解是 ． 12．有一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住人，则有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间？多少客人？若有间房，则根据题意可列出方程为 ． 13．成人票、学生票共张票，若设学生票有张，则成人票有 张，若成人票元，学生票元，这张票共花费元，根据此题意，可列方程 . 三、解答题 14．解方程：. 15．某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？ 16．如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为的长条.若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？ 17．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米． （1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？ （2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？ （3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？ 18．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章 一元一次方程 单元测试卷》参考答案 1．B 【分析】把x=1代入每个方程，当左边等于右边时，x=1是该方程的解；当左边不等于右边时，x=1不是该方程的解，进行判断即可． 【详解】解：A、把x=1代入方程得：左边=1+1=2，右边=0，左边≠右边，故本选项不符合题意； B、把x=1代入方程得：左边=2-1=1，右边=1，左边=右边，故本选项符合题意； C、把x=1代入方程得：左边==1，右边=1-1=0，左边≠右边，故本选项不符合题意； D、把x=1代入方程得：左边=-1-2=-3，右边=1，左边≠右边，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2．B 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0， 解得：x＝4， 故选：B． 【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B 【分析】根据等式的性质对四个式子进行逐一判断即可． 【详解】解：①若，则，不一定正确，在x=0时，等式无意义； ②若，则，，正确； ③如果，那么，正确； ④如果，那么不一定正确，在a=0时，x，y可以取任意值； 故选B． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，比较简单． 4．A 【分析】设这件商品的进价为a元，可用a表示出第一次和第二次的定价，再根据等量关系：第二次的定价=商品的实际售价48元，可列出关于a的方程；然后解关于a的方程，求出a的值，并将a的值与48进行比较即可得出结论． 【详解】解：设这件商品的进价为a元， 则a(1+20%)(1-20%)=48， 解得a=50． 由50-48=2可知，这次生意亏2元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键． 5．C 【详解】将x=3代入方程，得2×3+a-10=0， 解得a=4. 故选C. 6．B 【详解】把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0， 解得a＝2， 故选：B． 7．D 【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母， 根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x）， 故选D． 8．C 【分析】本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x，7x，4.5x，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可． 【详解】解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨， 根据题意得：7x-6x=12， 解得：x=12． 所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210． 故选C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，找到等量关系，然后列出方程． 9．3 【分析】根据题意得出方程2x+1=5x-8，求出方程的解即可． 【详解】根据题意得：2x+1=5x−8， ∴2x−5x=−8−1， ∴−3x=−9， ∴x=3， 故答案为3. 【点睛】考查解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键. 10．减去 【分析】根据等式的基本性质，由方程两边同时减去得，即可解决问题． 【详解】解：， 两边同时减得：， ∴． 故答案为：减去． 【点睛】本题主要考查利用等式的基本性质解方程，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键． 11． 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可列方程3x-1+5=0，再根据一元一次方程的解法即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握相反数的定义是列方程的关键，同时考查了一元一次方程的解法． 12．7x+7= 9x- 9 【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数，即可列出方程． 【详解】解：设有x间房间，根据题意可得:7x+7=9x-9， 故答案为: 7x+7= 9x- 9． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 13． 【分析】（1）成人票+学生票=，若设学生票有张，则成人票有张; （2）成人票花费总额+学生票花费总额=共花费元，根据这个等量关系即可列出方程. 【详解】（1）成人票=-学生票=,即填; （2）根据题意： 成人票花费总额+学生票花费总额=元，则. 【点睛】本题考查了一元一次等式方程的列法，找到本题的等量关系是解决本题的关键. 14． 【分析】根据一元一次方程的解法进行相关计算即可． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故原方程的解为， 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题过程中注意去括号，移项等步骤，注意相关符号的处理，正确计算是解题的关键． 15．A种教具买了75件，B种教具买了63件. 【分析】设A种教具买了x件，根据题意，列出一元一次方程，即可求解. 【详解】设A种教具买了x件，则B种教具买了（138-x）件， 由题意得：30x+50（138-x）=5400， 解得：x=75， 138-x=138-75=63， ∴A种教具买了75件，B种教具买了63件. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意，设未知数，列出一元一次方程，是解题的关键 16．每一长条的面积为，原正方形的面积为 【分析】设正方形的边长是，根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一等量关系列出方程进而求出未知量即可. 【详解】解：设正方形的边长是，则根据题意得： ， 解得：． 则， ． 答：每一长条的面积为，原正方形的面积为. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是要注意：第一次剪完后，剩下的这边为，难度一般. 17．（1）经过2小时两人相遇；（2）经过14小时，乙追上甲；（3）小时或小时后两人相距10千米． 【分析】（1）设经过x小时两人相遇，根据甲走的路程+乙走的路程= A、B两地相距的路程70千米列出方程，解方程即可求解；（2）设经过a小时，乙追上甲，根据乙走的路程=甲走的路程+ A、B两地相距的路程列出方程，解方程即可求解；（2）设b小时后两人相距10千米，根据相遇前甲乙相距10千米和相遇后甲乙相距10千米列出方程，解方程即可求解. 【详解】解：（1）设经过x小时两人相遇， 15x+20x=70， 解得，x=2， 答：经过2小时两人相遇； （2）设经过a小时，乙超过甲10千米， 20a=15a+70， 解得，a=14， 答：经过14小时，乙超过甲10千米； （3）设b小时后两人相距10千米， |15b+20b﹣70|=10， 解得，b1=，b2=， 答：小时或小时后两人相距10千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题．解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，才能准确列出方程解决问题． 18．这批书共有1500本． 【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设这批书共有3x本， 根据题意得：， 解得：x=500， ∴3x=1500． 答：这批书共有1500本． 考点：一元一次方程的应用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $