第4章 相交线和平行线习题-2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第4章 相交线和平行线 一、单选题 1．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2．如图所示，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则（  ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的个数为（    ） ①同一平面内不相交的两条直线互相平行；②经过一点能作一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列条件中：①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．可以确定平分线位置关系互相垂直的是(    ) A．①② B．③④ C．①⑤ D．②⑤ 5．如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 6．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为(　　)    A．125° B．115° C．105° D．135° 7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（    ） A．80° B．75° C．70° D．65° 8．如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使．如果， ． 10．已知，，、分别在、上，，平分，且，则的度数为 ． 11．如图，，平分，平分，且比大，则的度数为 度． 12．如图，直线经过点A，平分，，若，则和的位置关系是 ． 三、解答题 13．如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°． (1)求∠AOC的度数； (2)求∠EOF的度数． 14．如图，三条直线AB，CD，EF相交于同一点O．若∠AOE＝2∠AOC，∠COF＝60°，求∠BOD的度数． 15．如图所示，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由． 16．完成下面的证明过程， 如图，已知，于点，于点，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴（__________________________________）， ∴（__________________________________）， ∵，（已知）， ∴（__________________________________）， ∴___（_________________________________）， ∴（__________________________________）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章 相交线和平行线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D B C B C 1．A 【分析】本题考查了平行线的性质，补角的定义，由，则，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选： 2．B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，由可得，由垂直可得，进而利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 3．C 【分析】本题考查平行线的判定与性质，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论． 由题意直接根据平行线的判定与性质、平行公理及推论依次进行分析即可判断． 【详解】解：①同一平面内不相交的两条直线互相平行，所以①正确； ②经过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，所以②错误； ③平行于同一条直线的两条直线平行，所以③正确； ④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直，所以④正确． 故选：C． 4．D 【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键． 【详解】解：如图： ①如图1， ∴， ∴， 则对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误； ②如图2，∵， ∴ 则邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确； ③如图3，∵， ∴， ∴， 则平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误； ④与③同理得平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误； ⑤如图4，∵， ∴， ∴， 则平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确， 其中位置关系是互相垂直的有②⑤， 故选：D． 5．B 【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度， 故选：B． 6．C 【分析】根据已知条件即可求出∠BOC，然后根据平角的定义即可求出∠2． 【详解】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°， ∴∠BOC=∠AOC－∠1=75° ∵点B，O，D在同一直线上， ∴∠2=180°－∠BOC=105° 故选C． 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系是解决此题的关键． 7．B 【详解】∵EF//AC， ∴∠EFB=∠C=60°， ∵DF//AB， ∴∠DFC=∠B=45°， ∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°． 故选：B 8．C 【分析】此题主要考查了平行线的性质．直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，， ∴， 故选：C． 9． 【分析】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．直接根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为： 10．或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据题意作图，当、在同侧时，分点位于直线与直线之间、点位于直线的上方，两种情况进行讨论，当、在同侧时，画图可知不存在，求解即可． 【详解】解：当、在同侧时， ①如图，当点位于直线与直线之间时，    过点作， ， ， ，， ，平分， ， ； ②如图，当点位于直线的上方时，    过点作， ， ， ，， ，平分， ， ； 当、在同侧时，如图，是钝角，故不存在；    综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 11．113 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，作，可得；进而得，，；结合可推出 ，即可求解． 【详解】解：作，，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ， ∴， ， ∴ ∵平分，平分， ∴， 由①得：， ∴， ∵比大， ∴， 解得：． 故答案为：． 12． 【分析】首先证明出，然后求出，然后根据角平分线的概念得到，进而得到，然后根据平行线的性质求解即可． 此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 13．（1）∠AOC＝40°；（2）∠EOF＝130°． 【详解】解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°， ∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°． (2)∵∠DOE+∠COE＝180°，∠COE=90°， ∴∠DOE=90°， 又∵∠BOE=50°， ∴∠BOD＝∠DOE-∠BOE=90°－50°＝40°． ∵OD平分∠BOF， ∴∠DOF＝∠BOD＝40°， ∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°． 【点睛】熟悉“平角的定义、邻补角的定义、对顶角的性质和角平分线的定义”是解答本题的关键． 14．∠BOD＝40°． 【分析】利用邻补角的定义，结合已知∠COF＝60°，可求∠COE，根据∠AOE＝2∠AOC，可求∠AOC＝13∠COE，再利用对顶角相等，可得∠BOD＝∠AOC，即可求∠BOD的度数． 【详解】解：∵∠COF＝60°， ∴∠COE＝180°－∠COF＝120°． 又∵∠AOE＝2∠AOC， ∴∠AOC＝∠COE＝40°， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°． 【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容． 15．FG∥BC．理由见解析． 【分析】求出DE∥CF，推出∠1＝∠2＝∠BCF，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：FG∥BC， 理由是：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥CF， ∴∠1＝∠BCF， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCF， ∴FG∥BC． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 16．见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行， 根据同旁内角互补，两直线平行可得，，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得，，由此即可求解． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $