第二章实数的初步认识 单元测试卷（二） 2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

第二章单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）（   ） A．8 B． C．4 D． 2．（本题3分）的值为（    ） A． B．3 C． D．9 3．（本题3分）在，，0，，，，13，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（本题3分）下列各对近似数中，精确度相同的是（    ） A．与 B．与 C．百万与万 D．与 5．（本题3分）估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 6．（本题3分）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7．（本题3分）下面物体表面的面积最接近500平方厘米的是（    ） A．教室黑板面 B．教室地面 C．课本面 D．课桌面 8．（本题3分）如果，则（   ） A．10 B． C．5 D． 二、填空题（共40分） 9．（本题4分）写出一个比大的负有理数是 ；比大的负无理数是 ． 10．（本题4分）利用计算器求值（结果精确到）： （1） ． （2） ．（3） ． （4） ． 11．（本题4分）把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 12．（本题4分）若，则 ． 13．（本题4分）已知，那么 ，的平方根是 ． 14．（本题4分）在，，，，0，，21，，，（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 15．（本题4分）若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为 ． 16．（本题4分）若的平方根只有一个，则x的值是 ． 17．（本题4分）利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得 ．（填“”“”或“”） 18．（本题4分）将，，，，……按如图方式排列．若规定表示第x排从左向右第y个数，若在，则的值为 ． 三、解答题（共76分） 19．（本题6分）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 20．（本题6分）求下列式子中x的值：． 21．（本题8分）已知，且，求的值． 22．（本题8分）解方程 (1)； (2)； (3)． 23． （本题8分）跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s（米）与助跑的速度v（米/秒）有关．根据经验，跳远的距离．计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s（结果精确到0.01米）． 24．（本题8分）用估算法比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和5． 25．（本题8分）把下列各数填在相应的集合内． ，，，，（相邻两个之间依次多1个），，，，，． 正分数集合{                            }； 非负整数集合{                             }； 无理数集合{                              }； 有理数集合{                             }． 26．（本题8分）计算11个自然数的平均数（保留两位小数），算出，最后一位错了，正确的平均数是多少？ 27．（本题8分）如图是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为． (1)求这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长． (3)把正方形放到数轴上，如图，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若，则点E在数轴上表示的数为______． 28．（本题8分）在一根长条纸带上画有一根数轴，现对折纸带，回答问题： (1)若对应的点与2对应的点重合，则对应的点与数与______对应的点重合． (2)若对应的点与3对应的点重合，则7对应的点与哪个数对应的点重合？对应的点哪个数对应的点重合？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B B B C C 1．D 【分析】本题考查求一个数的立方根，注意计算的准确性． 根据求一个数的立方根计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根； 根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数的定义（整数和分数，包括有限小数和无限循环小数），逐一判断各数是否为有理数． 【详解】解：：整数，属于有理数； ：分数，属于有理数； 0：整数，属于有理数； ：即，分数，属于有理数； ：含无理数π，属于无理数； ：有限小数，属于有理数； 13：整数，属于有理数； （每两个3之间依次增加一个2）：虽有一定规律，但无循环节，属于无理数． 综上，有理数有6个（、、0、、、13）， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由题意直接根据近似数的精确度，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A. 精确到百分位，而精确到千分位，故该选项不符合题意； B. 与都精确到百分位，故该选项符合题意； C. 百万精确到百万位，而万精确到万位，故该选项不符合题意； D. 精确到百位，而精确到个位，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 即估计的值在2到3之间， 故选：B． 6．B 【分析】先化简，再估算，求和判断即可． 【详解】因为，， 所以， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握二次根式的化简和估算是解题的关键． 7．C 【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识，可知课本面长约25厘米，宽约20厘米，面积相对最接近500平方厘米；据此得解。 【详解】解：A、黑板的正面，长约400厘米，宽约150厘米，面积约是：（平方厘米），不符合题意； B、教室的地面，长约800厘米，宽约700厘米，面积约是：（平方厘米），不符合题意； C.课本面，长约25厘米，宽约20厘米，面积约是：（平方厘米），符合题意。 D.课桌的桌面，长约80厘米，宽约50厘米，面积约是：（平方厘米），不符合题意； 故选：C。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 8．C 【分析】本题考查平方差公式，运用平方根解方程．通过观察方程结构，利用平方差公式将原方程转化为关于的方程，结合非负性确定最终解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C 9． （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题考查实数的大小比较，有理数的大小比较，解题的关键是掌握：正数大于负数，正数大于零，零大于负数；数轴上的点所对应的实数，越往右越大．据此解即可． 【详解】解：根据数轴的特点找出在右边的负有理数及负无理数， 例如：比大的负有理数可以是，比大的负无理数可以是． 故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）． 10． 【分析】此题考查了用计算器求立方根和算术平方根，熟练掌握计算器的用法是关键． （1）利用计算器求算术平方根即可； （2）利用计算器求立方根即可； （3）利用计算器求立方根即可； （4）利用计算器求立方根和算术平方根，再求差即可． 【详解】解：（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： （4） 故答案为： 11． 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：， ，即， ， ， 则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平方根的定义，由，则，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或（舍去）， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键； 根据平方根的定义求解即可． 【详解】，， ． ， 的平方根是． 故答案为：；． 14．1 【分析】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数．根据实数的分类：实数是有理数和无理数的统称，整数包括正整数、 0 和负整数，有理数是正有理数、 0 和负有理数的统称，即可得出答案． 【详解】解：在，，，，0，，21，，，（每两个1之间0的个数逐次增加1）中， 正数有（每两个 1 之间的0的个数逐次增加1 ），有6个，则； 非负整数有 0，21 ，有2个，则； 正分数有，有3个，则； 则， 故答案为：1． 15．1 【分析】本题考查平方根与立方根有关计算，根据题意得出，，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵是数a的立方根，是数b的一个平方根， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16．3 【分析】本题考查平方根的性质，根据0的平方根是0，只有一个，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵的平方根只有一个， ∴， ∴； 故答案为：3． 17． 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，比较实数的大小关系，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上知识点． 根据勾股定理得出三角形的三边长，再利用三角形的三边关系即可得出结果； 【详解】解：根据图象得，画出的三角形的三边长分别为：， 根据三角形的三边关系可得：， 故答案为：． 18．9 【分析】此题考查了数字类规律的探索问题，涉及了有理数的乘方，算术平方根，解题的关键是理解题意，正确找出数字的规律． 观察式子，得到如下规律，第排的个数为个，前排的总数为个，奇数排是从左到右依次增大排列，偶数排是从右到左依次增大排列，根据规律求解即可． 【详解】观察式子可得， 第1排的个数为1，前1排的总数为， 第2排的个数为3，前2排的总数为，从右到左依次增大排列， 第3排的个数为5，前3排的总数为，从左到右依次增大排列， 第4排的个数为7，前4排的总数为，从右到左依次增大排列， …… 第排的个数为，前排的总数为， 奇数排是从左到右依次增大排列，偶数排是从右到左依次增大排列， 因为，， 所以2023是在第45排，即， 第45排，为奇数排，从左向右依次增大， 因为，所以， 将，代入得， ． 故答案为：9． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了立方根的求解，注意计算的准确性即可． （1）利用立方根的定义即可求解； （2）根据即可求解； （3）利用立方根的定义即可求解； 【详解】（1）解： 因为 ，所以 . （2） （3）因为 ， 所以 . 20． 【分析】本题考查利用平方根解方程，先将原方程化为，然后根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求解即可． 【详解】解：原方程化为， ∴． 21．2或 【分析】本题主要考查了根据算术平方根求原数，实数的性质，根据题意可得或，据此分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴或， 当时，； 当时，． 综上所述，的值为2或． 22．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查利用开平方解方程，熟练掌握开平方的运算方法是解题的关键． （1）先变形为，再开平方即可； （2）先变形为，再开平方即可； （3）先开平方得，则，或，求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 开平方，得：； （2）解：， 系数化为，得：， 开平方，得：； （3）解：， 开平方，得：， 则，或， 解得：或． 23．当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s分别为：4.78米，5.44米，6.14米． 【分析】将，8，8.5代入求出函数值即可． 【详解】解：把代入得： （米）， 把代入得： （米）， 把代入得： （米）， 答：当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s分别为：4.78米，5.44米，6.14米． 【点睛】本题主要考查了求函数值，解题的关键是根据函数解析式准确进行计算． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较． （1）估算出的大小后与比较即可； （2）估算出的大小后与比较即可； （3）估算出的大小后与5比较即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴， ∴． （3）∵， ∴， ∴， ∴． 25．，，，；，；，（相邻两个之间依次多一个）；，，，，，，，． 【分析】本题考查了正分数、非负整数、无理数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正分数、非负整数、无理数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正分数集合{，，，，}； 非负整数集合{ ，，}； 无理数集合{，（相邻两个之间依次多一个），}； 有理数集合{，，，，，，，，}； 故答案为：，，，；，；，（相邻两个之间依次多一个）；，，，，，，，． 26． 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是先结合题意，推导出这11个数的和，进而根据平均数的含义，求出正确的答案．因为自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；因为小明计算出的答数是．老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，因此正确的答案应在和之间；又因为，，所以可以知道这个自然数的和是在和之间，由此可以确定一定是；用除以即可得到答案． 【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数； 又因为，， 所以可以知道这个自然数的和一定是， ； 答：正确答案应该是． 27．(1)2 (2)阴影部分的面积为2，边长为 (3)或． 【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）分当动点在点A左边和右边两种情况求解． 本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为x， 则， 解得： 故这个魔方的棱长为2； （2）棱长为2， 每个小立方体的棱长都是1， 阴影部分； 阴影部分正方形的边长为：； （3）正方形的边长为，点A与1重合，， 动点E在点左边时，数轴上表示的数为：， 动点E在点右边时，数轴上表示的数为：， 故答案为：或． 28．(1) (2)11， 【分析】借助数轴和对称求解实数. 【详解】（1）解：因为对应的点与2对应的点重合，和2互为相反数， 所以这两点关于原点对称， 所以对应的点与数对应的点重合． 故答案为： （2）解：因为对应的点与3对应的点重合，所以这两点关于1对称， 因此1对应的点到7的距离和到所求的数对应的点距离相等. 所以7对应的点与对应的点重合. 同理可得：对应的点与对应的点重合. 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的相关知识，解决问题的关键是熟练掌握利用数轴以及对称求解实数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $