第2章 实数的初步认识 单元测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第2章单元测试卷 考试时间:120分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每题2分，共16分) 1.在0,-2,- ，π这四个数中，最大的数是 ( ) A.-2 B.0 C. π 2.若完全相同的2个正方形的面积之和为50，则每个正方形的边长为 ( ) A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 3.某种鲸的体重约为 ，关于这个近似数，下列说法正确的是 ( ) A.它精确到百位 B. 它精确到0.01 C.它精确到千分位 D.它精确到千位 4. 与 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C.6 D. 7 5.如图，实数 在数轴上的对应点可能是 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点 D 6.若实数m，n满足 且 m，n恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC的周长是 ( ) A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 16 7.已知正整数a，b分别满足 则b“的值为 ( ) A.4 B. 8 C. 9 D. 16 8.(2025·江苏常州模拟)对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x=[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分.如:7.12=[7.12]+{7.12}=7+0.12,[7.12]=7,{7.12}=0.12.给出下列结论: ② 若 则{x}×y=-1; ③若[x]=4,[y]=2,,则[x+y]所有可能的值为6 和7; 其中正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 二、填空题(每题2分，共20分) 9. (2024·内蒙古包头)计算: 1 学科网（北京）股份有限公司 10.(2023·湖北天门)计算 的结果是 . 11.(2023·湖北武汉)写出一个小于4 的正无理数： . 12.若两个连续整数a，b 满足( 则 的值为 . 13. 设 则a，b，c中最大实数与最小实数的差的算术平方根是 . 14.已知a，b满足等式 则 15.若a 是完全立方数，则比a小且最接近a的完全立方数是 .(用含a 的代数式表示) 16.如图，实数 ，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B 关于原点的对称点为D.若m 为整数，则m 的值为 . 17.已知 则 18. 若 (n 为正整数)，则 三、解答题(共64分) 19. (12分) (1)(2023·福建)计算: (2)(2024·山东滨州)计算: (3)求x 的值: (4) 求x的值: 2 学科网（北京）股份有限公司 20. (4分)若 与 互为相反数 与 互为相反数，求a+b-c的平方根. 21.(4分)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>.例如： <0.64>=<1.493>=1,<18.75>=<19.499>=19,…. 根据以上信息，解答下列问题： (2) 如果<2x-1>=3,那么实数x有最 (填“大”或“小”)值,这个值为 . 22.(6分)新素养 运算能力如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一张长方形纸板的面积为 (1)求正方形纸板的边长； (2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为 的正方体，求剩余的正方形纸板的面积. 3 学科网（北京）股份有限公司 23.(5分)(2025·江苏镇江期末)王老师给同学们布置了这样一道习题：若一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-2),求这个数. 小亮的解法如下:由题意,得2m-6=m-2或2m-6=-(m-2)①. 分类讨论如下： 当2m-6=m-2时,解得 m=4②,所以这个数为2m-6=2×4-6=2③; 当2m-6=-(m-2)时,解得 所以这个数为 综上所述，这个数为2 或 王老师看后说，小亮的解法是错误的.在以上解答过程中你认为有几处错误?请指出错误步骤，并写出正确的解法. 24.(8分)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59 319 的立方根.华罗庚脱口而出正确答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙. 你知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试： (1)你能确定59 319 的立方根是几位数吗? (2)由59 319的个位数是9，你能确定59 319 的立方根的个位数是几吗? (3) 划去59 319后面的三位319得到数59,而 由此你能确定59 319 的立方根的十位数是几吗?答：十位数是 ，因此59 319的立方根是 ； (4)现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗? ① 它的立方根是 位数； ② 它的立方根的个位数是 ； ③它的立方根的十位数是 ； ④148877 的立方根是 . 4 学科网（北京）股份有限公司 25.(5分)已知 的算术平方根是整数，求满足条件的所有整数a 的值.4 26.(6分)亮点原创·已知实数a，b 满足 且|b|+b>0,求代数式 的值. 27.(6分)学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估计 的近似值. 小明的方法如下：因为9<13<16,所以 即 所以可设 k(0<k<1),所以 即 所以13≈9+6k,解得 所以 (1)请你依照小明的方法估算： ；(结果保留两位小数) (2)已知a，b，m都是非负整数.若 且 求 的近似值.(用含a，b的代数式表示) 5 学科网（北京）股份有限公司 28.(8分)(2025·江苏无锡期末)大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小亮用 来表示 的小数部分.理由如下：对于正无理数，用其本身减去其整数部分，差就是其小数部分.因为 的整数部分为1，所以 的小数部分为 参考小亮同学的做法，解答下列问题： 的小数部分为 ； (2)已知 与 的小数部分分别为 a 和b，求代数式 的值； (3)若 其中x 是整数,0<y<1,则 (4)设无理数 (m为正整数)的整数部分为n，则 的小数部分为 .(用含m，n的代数式表示) 6 学科网（北京）股份有限公司 7 学科网（北京）股份有限公司 1. C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. B 7. D8. B解析：其中正确的结论是①③，个数是2.9. 3 10. 1 11. (答案不唯一) 12. 13. 2 14. - 3 16. - 3参考答案 17. 4 049 解析:因为 所以 2024²+2×2024+1)-1=(2×2024)²+ 所以 解析：因为 所以依此类 推， 所以 所以 19. (1)原式=3-1+1=3. (2)原式 (3)x=-1或3. 20. 因为 与 互为相反数，所以4-3b+(b+4)=0,解得b=4.因为 与 互为相反数，所以 0.因为 所以a-b=0且b+4c=0,所以a=4,c=-1,所以a+b-c=4+4-(-1)=9.因为 所以a+b-c的平方根为±3. 21. (1)3 (2)小 1.75 解析:因为<2x-1>=3,所以2.5≤2x-1<3.5,解得1.75≤x<2.25,所以实数x有最小值，这个值为1.75. 22.(1)由题意，得正方形纸板的面积为162×2=324(cm²)，则正方形纸板的边长为 18(cm). (2)因为 所以拼成的正方体的棱长为7 cm，所以剩余的正方形纸板的面积为324-7×7×6=30(cm²). 23.有3处错误，分别是③⑤⑥.正确解法如下：由题意,得2m-6=m-2 或2m-6=-(m-2),且2m-6≥0,所以m≥3.分类讨论如下：当2m-6=m-2时,解得m=4,所以这个数为 当2m-6=-(m-2)时,解得 不合题意，舍去.综上所述，这个数为4. 24. (1) 因为 且1000<59 319<1 000 000,所以 59 319 的立方根是两位数. (2)因为在0~9这10个数中，只有9的立方的个位数是9，所以59 319的立方根的个位数是9. (3)3 39 (4)① 两 ②3 ③5 ④53 25. 设 的算术平方根为x，则 x²,所以 所以(a+x)(a-x)=15.因为15=1×15=3×5=(-1)×(-15)=(-3)×(-5),且a为整数,x为非负整数，所以 或 或 或 解得 或 或 或 所以满足条件的所有整数a的值为±8，±4. 26. 由题意,得a-2≥0且2-a≥0,所以a≥2且a≤2,即a=2,所以 因为|b|+b>0,所以 b>0,所以b = 1,所以 27. (1)6.08 解析:因为36<37<49,所以 即 所以可设 所以 k)²,即 所以37≈36+12k,解得 所以 (2)因为 所以可设 a+k(0<k<1),所以 即 所以 又 所以b≈2ak,解得 所以 28.(1) -3 (2)因为4<7<9,所以 所以9< 所以 的整数部分为9 的整数部分为4，所以 所以 (3)9 解析:因为8<9<27,所以 3.因为 其中x是整数,0<y<1,所以 所以 解析：因为无理数 为正整数)的整数部分为 n，所以 n+1,所以 所以 的整数部分为m-n-1，所以 的小数部分为 8 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$