精品解析： 天津市耀华中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷

2025-2026学年天津市和平区耀华中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 12 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数． 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.是轴对称图形； D.不是轴对称图形； 故选：C． 4. 如图，是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图． 【详解】解：从正面看到的平面图形是2列小正方形，从左至右第1列有3个，第2列有1个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形． 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 6. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减的法则计算即可． 【详解】解：原式= 故选A． 【点睛】此题主要考查了分式的加减法，解决本题的关键是熟记同分母分式相加减的法则． 7. 已知点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，反比例函数的图象在第二或第四象限内随的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0，进而可根据函数值的大小判断自变量的大小． 【详解】解：由题意知，反比例函数的图象在第二或第四象限内随的增大而增大，且第二象限内的函数值大于0，第四象限内的函数值小于0， ∵， ∴， 即； 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质并能根据函数的取值判断自变量的大小． 8. 方程的两个根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接开平方法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练运用直接开平方法是解题的关键． 9. 如图，已知，将绕点B顺时针旋转得到，连接和交于点P．则下列结论中正确的是（ ） A. B. 与不一定平行 C. 可以看作是平移而成的 D. 和都是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】设与相交于点F，根据旋转可得， ，从而可得，，，进而可得和都是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，从而可得进而可得，再利用三角形内角和定理、以及对顶角相等可得最后根据，可得和不全等，从而利用平移的性质可得不可以看作是平移而成的，即可解答 【详解】解∶如图∶ 设与相交于点F， 由旋转得∶ ，． ，，． 和都是等边三角形， ． ． ，，， ． ， 和不全等． 不可以看作是平移而成的 故A、B、C不符合题意，D符合题意， 故选∶D ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，平移的性质，熟练掌握旋转的性质，以及等边三角形的判定与性质是解题的关键 10. 如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质． 根据平移和旋转的性质可得：，，，，由，，，即可判断B、C；由等腰三角形的性质及旋转的性质可得，即可判断D，由不能推出和平行，即可判断A． 【详解】解：根据平移和旋转的性质可得：，，，， ，，， ，，故B、C正确，不符合题意； ， ， ， 平分，故D正确，不符合题意； 不能推出和平行， A不一定成立，符合题意； 故选：A． 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（　　） A. （﹣3，4） B. （﹣2，3） C. （﹣5，4） D. （5，4） 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上， ∴AB＝5， ∴DO＝4， ∴点C的坐标是：（﹣5，4）． 故选C． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键． 12. 如图，已知是矩形的对角线，点分别在边上，连结．将沿翻折，将沿翻折，翻折后点分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，得到，即可得到，条件不足，无法得到，，，即可得出结果． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵将沿翻折，将沿翻折，翻折后点分别落在对角线上的点，处， ∴， ∴， 因条件不足，无法得到，，， 故选A． 【点睛】本题考查矩形与折叠．熟练掌握矩形和折叠的性质，是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 计算的结果等于_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式以及积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14. 计算的结果等于____________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据平方差公式求解即可． 【详解】解：原式 故答案为：7． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题关键． 15. 不透明的袋子里装有10个球，其中有7个黑色球和3个红色球，它们除颜色外其余均相同.从袋子中任意摸出一个球是黑色球的概率为___． 【答案】 【解析】 【分析】从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是黑球的有7种结果，再根据概率公式求解即可得出答案． 【详解】从袋中任意摸出一个球共有10种等可能结果，其中是黑球的有7种结果， 所以从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 16. 将函数的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据直接利用一次函数平移规律“左加右减”的原则求解． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数的图象向右平移2个单位，所得图象的解析式为，即． 故答案是：． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 17. 如图，中，，，点D，E分别在边，上，且，连接，点M是的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】作，连接，延长交于，连接，作于．根据平行线的性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，，求得，根据平行线的性质可得，根据特殊角的三角函数可得，，根据三角形中位线的判定和性质可得． 【详解】解：如图，作，连接，延长交于，连接，作于 ∵ ∴ ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴为的中位线 ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数，三角形中位线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 18. 圆过网格点O和C，交网格线于，点B坐标，F在上．利用无刻度直尺，取F点向右一个单位的点M，取中点N，画出线段，并写出做法：______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了网格中的无刻度直尺作图，涉及到全等三角形的判定和性质，中位线定理等知识点，利用网格构造全等三角形得出线段相等或平行线是解答本题的关键． 通过全等三角形“8字模型”构造从而确定点M的位置；同理利用全等三角形“8字模型”构造，进而由是的中位线作出点N的位置，即可作出线段． 【详解】 如图，连接并延长交格线于点， 接着连接点和格点交格线于点， 连接并延长交于点M；延长交格线于点， 连接点和格点交直线于点， 连接并延长交格线于点，连接交于点，最后连接即可． 故答案为：连接并延长交格线于点，接着连接点和格点交格线于点，连接并延长交于点M；延长交格线于点，连接点和格点交直线于点，连接并延长交格线于点，连接交于点，最后连接即可． 三、解答题：本题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据公式法求解即可； （2）移项后根据因式分解法计算即可． 【小问1详解】 ， ， ， ，； 【小问2详解】 ， ， ， ， ，． 20. 已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地，丙地离乙地．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为，离开甲地的时间记为t（单位：），两艘轮船离甲地的距离y（单位：）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早到达丙地． 根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24 游轮离甲地的距离/km 120 260 （2）填空： ①游轮在乙地停靠的时长为_______； ②货轮从甲地到丙地所用的时长为_______，行驶的速度为_______/； ③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为_______． （3）当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于t的函数解析式． 【答案】（1）260，380，420 （2）①3；②；③110 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以将表格中的数据补充完整； （2）①根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮在乙地停靠的时长；②根据题意和图象中的数据，可以计算出货轮从甲地到丙地所用的时长和行驶的速度；③根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程； （3）根据函数图象中的数据，可以写出游轮离甲地的路程y关于t的函数解析式． 【小问1详解】 解：由图象可知当游轮离开甲地13小时游轮离甲地的距离为， ∵游轮全程行驶（小时）， ∴游轮在乙地停留的时间为（小时）， ∴当游轮离开甲地22小时游轮离甲地的距离为， 由图象可知当游轮离开甲地24小时游轮离甲地的距离为， 填表如下： 游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24 游轮离甲地的距离/km 120 260 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①游轮在乙地停靠的时长为：， 故答案为：3； ②货轮从甲地到丙地的时间为：， 货轮从甲地到丙地的速度为：， 故答案为：，； ③游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时,设y关于t的函数解析式为， 由题意，得：， 解得， 即当时，y关于t的函数解析式为， 由上可得，y关于t的函数解析式为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 在平面直角坐标系中，为原点，是直角三角形，，，点，射线上有一个动点，线段上有一个动点，沿直线折叠，点对应点为，轴． （1）如图①，若点落轴上，求点的坐标； （2）设． ①如图②，折叠后的与重叠部分为四边形，和分别与轴交于，两点，试用含的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②若与重叠部分的面积，当时，求的取值范围．（直接写出结果即可） 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到，，然后求出，进而得到，然后得到，求出，即可求出； （2）①首先由折叠性质得到，，然后得到，利用角直角三角形的性质得到，最后利用勾股定理求解即可； ②首先证明出是等边三角形，然后结合①得到，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠可得，，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①如图所示， 由折叠可得，，， ， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， 当点在轴上时，， ， 折叠后的与重叠部分为四边形， ， ； ② ，， ， ， ， ， 是等边三角形， 与重叠部分的面积， ， 当时，有最大值， ， 当时，有最小值， 综上所述，的取值范围是． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年天津市和平区耀华中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 12 B. C. 6 D. 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 已知点在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 方程的两个根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，已知，将绕点B顺时针旋转得到，连接和交于点P．则下列结论中正确的是（ ） A. B. 与不一定平行 C. 可以看作是平移而成的 D. 和都是等边三角形 10. 如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为C，点的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（　　） A. （﹣3，4） B. （﹣2，3） C. （﹣5，4） D. （5，4） 12. 如图，已知是矩形的对角线，点分别在边上，连结．将沿翻折，将沿翻折，翻折后点分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 计算的结果等于_______． 14. 计算的结果等于____________． 15. 不透明的袋子里装有10个球，其中有7个黑色球和3个红色球，它们除颜色外其余均相同.从袋子中任意摸出一个球是黑色球的概率为___． 16. 将函数的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式为________． 17. 如图，中，，，点D，E分别在边，上，且，连接，点M是的中点，点N是BC的中点，线段MN的长为________． 18. 圆过网格点O和C，交网格线于，点B坐标，F在上．利用无刻度直尺，取F点向右一个单位的点M，取中点N，画出线段，并写出做法：______． 三、解答题：本题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 20. 已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地，丙地离乙地．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为，离开甲地的时间记为t（单位：），两艘轮船离甲地的距离y（单位：）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早到达丙地． 根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24 游轮离甲地的距离/km 120 260 （2）填空： ①游轮在乙地停靠的时长为_______； ②货轮从甲地到丙地所用的时长为_______，行驶的速度为_______/； ③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为_______． （3）当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于t的函数解析式． 21. 在平面直角坐标系中，为原点，是直角三角形，，，点，射线上有一个动点，线段上有一个动点，沿直线折叠，点对应点为，轴． （1）如图①，若点落轴上，求点的坐标； （2）设． ①如图②，折叠后的与重叠部分为四边形，和分别与轴交于，两点，试用含的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②若与重叠部分的面积，当时，求的取值范围．（直接写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $