第6章 幂函数、指数函数和对数函数（单元测试：基础卷）数学苏教版2019必修第一册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第6章 幂函数、指数函数和对数函数·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象经过点，，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 3.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 7．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 8．若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列大小关系正确的是（） A． B． C． D． 10．已知函数，则（　　） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为上的减函数 D．无最值 11．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数是幂函数，且是奇函数，则 ． 13．不等式的解集为 ． 14．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 16．（本小题满分15分）已知函数． (1)若，解不等式； (2)若，求时的值域． 17．（本小题满分15分）已知函数，且． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)若，求的取值范围． 18．（本小题满分17分）已知函数是偶函数，是奇函数，且． (1)求和的解析式； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； 19．（本小题满分17分）已知函数，且函数与的图象关于直线对称． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求实数的取值范围． (3)若且，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第6章 幂函数、指数函数和对数函数·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确；故选D 2．已知幂函数的图象经过点，，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 【答案】D 【解析】设幂函数，则，解得. 故，解得.故选： 3.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 解得，所以函数的定义域为，故选A. 4．函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则，则， 所以函数的图象一定过点.故选：A. 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，，解得或， 所以函数的定义域为， 令，则函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上为增函数，由复合函数单调性可得的单调递减区间为． 故选：C. 6．若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由函数的图象过点，得，而且，解得， 函数定义域为，显然是偶函数， 当时，在上单调递增，选项BCD不符合，A符合.故选：A 7．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，又在R上单调递减， 故，又，故值域为.故选：A 8．若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以函数在上为增函数， 由可得，解得．故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列大小关系正确的是（） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】A：函数在上单调递增，故，选项A错误； B：函数在上单调递增，故，选项B正确； C：函数在上单调递减，故，选项C错误； D：∵，∴，选项D正确．故选：BD． 10．已知函数，则（　　） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为上的减函数 D．无最值 【答案】ABD 【解析】对于A项，由可知，所以，即其定义域为，A正确； 对于B项，，显然， 所以为奇函数，B正确； 对于C项，由A项结论可知显然错误； 对于D项，由指数函数的性质知：当时， ，所以， 则，故D正确；故选：ABD 11．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称 【答案】BCD 【解析】由可得，故的定义域为，值域为，A错误，B正确， 由于函数在单调递增，在单调递减，而为上的单调递增函数，因此在上单调递增，C正确， 由于的定义域为关于对称，且，故的图象关于直线对称，D正确，故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数是幂函数，且是奇函数，则 ． 【答案】 【解析】由题设，可得，则或， 当，则为奇函数，满足题设； 当，则为偶函数，不满足题设，所以. 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】不等式可化为，因为函数为增函数， 所以，移项整理为，解得或． 所以原不等式的解集为． 14．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得，在上单调递增，且在上恒成立， 则，解得． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【解】（1）由题意可得，，.………………………………………………………5分 （2）由（1）可得，恒成立，， 令，，， 实数的取值范围为. ………………………………………………………13分 16．（本小题满分15分）已知函数． (1)若，解不等式； (2)若，求时的值域． 【解】（1）当时，，不等式即． 令，则不等式可化为，即， ∵，∴，即， ∵，∴，∴，即． …………………………………………………4分 又∵，∴，即． ∵指数函数在上单调递增，∴． 因此，不等式的解集为；………………………………………………………7分 （2）当时，． ∵在上单调递增，在上单调递减， ∴在上单调递增， ∴， 即时的值域为． ………………………………………………………15分 17．（本小题满分15分）已知函数，且． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)若，求的取值范围． 【解】（1）由，得， 故函数的定义域为． ………………………………………………………3分 （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称， ， 函数是奇函数． ………………………………………………………7分 （3）当时，由，得，解得； ……………………10分 当时，由，得1，解得．…………………………13分 故当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是． ………………………………………………………15分 18．（本小题满分17分）已知函数是偶函数，是奇函数，且． (1)求和的解析式； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； 【解】（1）因为函数是偶函数，是奇函数，且， 故，即， 故可得， ………………………………………………………3分 解得， 即 .………………………………………………………7分 （2）由，可得， 结合题意可知在区间上恒成立； 由于均为R上单调递减函数，故在区间上单调递减， 故， 故在区间上恒成立； ………………………………………………………12分 设，则， 由于在上单调递增，故在上单调递减， 则在上单调递增， 故， 故实数的取值范围为. ………………………………………………………17分 19．（本小题满分17分）已知函数，且函数与的图象关于直线对称． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求实数的取值范围． (3)若且，求的取值范围． 【解】（1）设为图象上任意一点，该点关于对称的点为， 故在的图象上，故即，故.…………………………4分 （2）即为，故， 所以，故或. 所以实数的取值范围是. ………………………………………………………9分 （3）因为，故， 故或， ………………………………………………………11分 因为，故不成立，故即. 故，而，故即， 由对勾函数的单调性可得在为减函数，…………………………………………………14分 故的值域为，故的取值范围为， 故的取值范围为即. ………………………………………………………17分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第6章 幂函数、指数函数和对数函数·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象经过点，，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 3.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 7．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 8．若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列大小关系正确的是（） A． B． C． D． 10．已知函数，则（　　） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为上的减函数 D．无最值 11．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数是幂函数，且是奇函数，则 ． 13．不等式的解集为 ． 14．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 16．（本小题满分15分）已知函数． (1)若，解不等式； (2)若，求时的值域． 17．（本小题满分15分）已知函数，且． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)若，求的取值范围． 18．（本小题满分17分）已知函数是偶函数，是奇函数，且． (1)求和的解析式； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； 19．（本小题满分17分）已知函数，且函数与的图象关于直线对称． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求实数的取值范围． (3)若且，求的取值范围． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第6章 幂函数、指数函数和对数函数·基础通关（参考答案） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A A C A A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD ABD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）由题意可得，，.………………………………………………………5分 （2）由（1）可得，恒成立，， 令，，， 实数的取值范围为. ………………………………………………………13分 16．（本小题满分15分） 【解】（1）当时，，不等式即． 令，则不等式可化为，即， ∵，∴，即， ∵，∴，∴，即． …………………………………………………4分 又∵，∴，即． ∵指数函数在上单调递增，∴． 因此，不等式的解集为；………………………………………………………7分 （2）当时，． ∵在上单调递增，在上单调递减， ∴在上单调递增， ∴， 即时的值域为． ………………………………………………………15分 17．（本小题满分15分） 【解】（1）由，得， 故函数的定义域为． ………………………………………………………3分 （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称， ， 函数是奇函数． ………………………………………………………7分 （3）当时，由，得，解得； ……………………10分 当时，由，得1，解得．…………………………13分 故当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是． ………………………………………………………15分 18．（本小题满分17分） 【解】（1）因为函数是偶函数，是奇函数，且， 故，即， 故可得， ………………………………………………………3分 解得， 即 .………………………………………………………7分 （2）由，可得， 结合题意可知在区间上恒成立； 由于均为R上单调递减函数，故在区间上单调递减， 故， 故在区间上恒成立； ………………………………………………………12分 设，则， 由于在上单调递增，故在上单调递减， 则在上单调递增， 故， 故实数的取值范围为. ………………………………………………………17分 19．（本小题满分17分） 【解】（1）设为图象上任意一点，该点关于对称的点为， 故在的图象上，故即，故.…………………………4分 （2）即为，故， 所以，故或. 所以实数的取值范围是. ………………………………………………………9分 （3）因为，故， 故或， ………………………………………………………11分 因为，故不成立，故即. 故，而，故即， 由对勾函数的单调性可得在为减函数，…………………………………………………14分 故的值域为，故的取值范围为， 故的取值范围为即. ………………………………………………………17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $