第7章 三角函数（单元测试：提升卷）数学苏教版2019必修第一册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第7章 三角函数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C．-2 D．2 5．已知是在上单调递增的奇函数，则函数在上的图象可能为（   ） A．B．C．D． 6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 7．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．直线为图象的一条对称轴 C．将的图象向右平移个单位后关于原点对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象 11．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（   ） A． B．的图象关于中心对称 C．在上单调递增 D．将的图象向右平移个单位后关于原点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 13．已知函数，，则函数的单调递减区间为 . 14．设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知. （1）求的值； （2）若，且是第三象限角，求的值. 16．（本小题满分15分）设图象的一条对称轴是直线． (1)求，并求函数的单调增区间； (2)用“五点作图法”画出函数在区间上的图象． 17．（本小题满分15分）已知函数，其中为三角形的一个内角，且． (1)求函数的解析式及定义域； (2)求函数的单调区间及图象的对称中心． 18．（本小题满分17分）已知函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到的． (1)若的最小正周期为，求图象的对称轴方程，与轴距离最近的对称轴的方程； (2)若图象相邻两个对称中心之间的距离大于，且，求在上的值域． 19．（本小题满分17分）我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第7章 三角函数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C．-2 D．2 5．已知是在上单调递增的奇函数，则函数在上的图象可能为（   ） A．B．C．D． 6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 7．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．直线为图象的一条对称轴 C．将的图象向右平移个单位后关于原点对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象 11．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（   ） A． B．的图象关于中心对称 C．在上单调递增 D．将的图象向右平移个单位后关于原点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 13．已知函数，，则函数的单调递减区间为 . 14．设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知. （1）求的值； （2）若，且是第三象限角，求的值. 、 16．（本小题满分15分）设图象的一条对称轴是直线． (1)求，并求函数的单调增区间； (2)用“五点作图法”画出函数在区间上的图象． 17．（本小题满分15分）已知函数，其中为三角形的一个内角，且． (1)求函数的解析式及定义域； (2)求函数的单调区间及图象的对称中心． 18．（本小题满分17分）已知函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到的． (1)若的最小正周期为，求图象的对称轴方程，与轴距离最近的对称轴的方程； (2)若图象相邻两个对称中心之间的距离大于，且，求在上的值域． 19．（本小题满分17分）我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第7章 三角函数·能力提升（参考答案） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B C B D D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD AB AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．（本小题满分13分） 【解】（1）因为， 所以； …………………………………6分 （2）由，得，所以， ………………………………8分 又且是第三象限角，可得， 所以. …………………………………13分 16．（本小题满分15分） 【解】（1）因为直线是函数的一条对称轴， 所以，则，解得， 又，所以， 所以. …………………………………4分 令， 解得， 所以函数的单调增区间为. …………………………………7分 （2）由可知 故函数在区间上的图像如下： …………………………………15分 17．（本小题满分15分） 【解】（1），则， 得或， 又为三角形内角，所以，故， …………………………………4分 则． 令，得， 即函数的定义域为； …………………………………8分 （2）令，解得， 即函数的单调递减区间为，无单调递增区间， 令，得， 故的图象的对称中心为. ………………………………15分 18．（本小题满分17分） 【解】（1）由，得， …………………………………2分 所以， …………………………………3分 令，解得， 所以函数的对称轴方程为， …………………………………6分 取，得，取，得， 因为，所以与轴距离最近的对称轴方程为． ………………………………8分 （2）设的最小正周期为，因为图象相邻两个对称中心之间的距离大于， 所以，即，由，，解得． 又且，所以． 所以． …………………………………12分 因为，所以， 所以，即在上的值域为． …………………………………17分 19．（本小题满分17分） 【解】（1）由图可知，， 解得， …………………………………2分 由得， ………………………………4分 所以， …………………………………5分 又函数图象过点， 所以， 即，所以，得， …………………………………8分 又，所以，所以. …………………………………9分 （2）由题意， 则， 即， …………………………………12分 所以， 解得， …………………………………15分 所以当时，， 所以这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例为. ……………………………17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第7章 三角函数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【解析】已知角终边上有一点，即点， ，为第三象限角.故选：C. 2．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的周期与的最小正周期一致，均为， 所以函数的最小正周期为.故选：B. 3．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得：， 因为，则， 可得， 所以.故选：B. 4．已知，则（   ） A． B． C．-2 D．2 【答案】C 【解析】因为.故选：C. 5．已知是在上单调递增的奇函数，则函数在上的图象可能为（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由，得是奇函数，故C不符合题意． 令，得或，故D不符合题意． 当时，，所以，故A不符合题意． 故选：B． 6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【解析】因为， 由向左平移，即得. 故选：D. 7．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为，，相同的圆心角为，则，得，又因为，所以，， 该扇形玉雕壁画面积 （）． 故选：D． 8．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，由在区间上单调递增， 得，解得. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，由，则，化简得，故A正确； 对于B，由，，则，即， ，，故B正确； 对于C，由，解得，所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 10．已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．直线为图象的一条对称轴 C．将的图象向右平移个单位后关于原点对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象 【答案】AB 【解析】由题意得，，故A正确； ，故B正确； 因为，是偶函数，故C错误； 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故D错误. 故选：AB. 11．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（   ） A． B．的图象关于中心对称 C．在上单调递增 D．将的图象向右平移个单位后关于原点对称 【答案】AC 【解析】方法一： 对于选项A：依题意，，， 因为，，解得，，故，故正确； 对于选项B：因为，故错误； 对于选项C：当时，，故在上单调递增，故正确； 对于选项D：，不关于原点对称，故错误. 方法二： 对于选项A：若是的图象，，两点的横向距离为，实际上， ，两点的横向距离为，被拉伸了2倍，故； 其他选项的判断同方法一.故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 【答案】 【解析】终边在角的终边所在直线上的角的集合， 终边在角的终边所在直线上的角的集合， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为. 13．已知函数，，则函数的单调递减区间为 . 【答案】 【解析】由题意知，， 由，得， 令，得，令，则， 即函数的单调递减区间为. 14．设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为 ． 【答案】 【解析】设点的坐标为，则可设点的坐标为，点的坐标为， 联立，消去得，整理得， 即，即， 所以或（舍去），即， 所以点的纵坐标，所以线段的长为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知. （1）求的值； （2）若，且是第三象限角，求的值. 【解】（1）因为， 所以； …………………………………6分 （2）由，得，所以， ………………………………8分 又且是第三象限角，可得， 所以. …………………………………13分 16．（本小题满分15分）设图象的一条对称轴是直线． (1)求，并求函数的单调增区间； (2)用“五点作图法”画出函数在区间上的图象． 【解】（1）因为直线是函数的一条对称轴， 所以，则，解得， 又，所以， 所以. …………………………………4分 令， 解得， 所以函数的单调增区间为. …………………………………7分 （2）由可知 故函数在区间上的图像如下： …………………………………15分 17．（本小题满分15分）已知函数，其中为三角形的一个内角，且． (1)求函数的解析式及定义域； (2)求函数的单调区间及图象的对称中心． 【解】（1），则， 得或， 又为三角形内角，所以，故， …………………………………4分 则． 令，得， 即函数的定义域为； …………………………………8分 （2）令，解得， 即函数的单调递减区间为，无单调递增区间， 令，得， 故的图象的对称中心为. ………………………………15分 18．（本小题满分17分）已知函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到的． (1)若的最小正周期为，求图象的对称轴方程，与轴距离最近的对称轴的方程； (2)若图象相邻两个对称中心之间的距离大于，且，求在上的值域． 【解】（1）由，得， …………………………………2分 所以， …………………………………3分 令，解得， 所以函数的对称轴方程为， …………………………………6分 取，得，取，得， 因为，所以与轴距离最近的对称轴方程为． ………………………………8分 （2）设的最小正周期为，因为图象相邻两个对称中心之间的距离大于， 所以，即，由，，解得． 又且，所以． 所以． …………………………………12分 因为，所以， 所以，即在上的值域为． …………………………………17分 19．（本小题满分17分）我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例. 【解】（1）由图可知，， 解得， …………………………………2分 由得， ………………………………4分 所以， …………………………………5分 又函数图象过点， 所以， 即，所以，得， …………………………………8分 又，所以，所以. …………………………………9分 （2）由题意， 则， 即， …………………………………12分 所以， 解得， …………………………………15分 所以当时，， 所以这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例为. ……………………………17分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $