3.1 用树状图或表格求概率２ 教学设计 -2025-2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“用树状图或表格求概率”，通过抛硬币游戏引发公平性思考，结合摸牌情境对比不同解法，引导学生理解列表法要点，构建从具体情境到抽象方法的学习支架。 特色在于融合数学眼光（游戏情境观察随机事件）、思维（逻辑推理辨析解法正误）、语言（合作表达概率计算过程），采用案例分析与实验操作（如掷骰子记录点数和），培养数据意识与应用能力。助力学生提升问题分析与表达能力，为教师提供互动性强的教学方案。

教学设计 教学课题 用树状图或表格求概率 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过分析游戏情境，理解随机事件发生的概率，并能用数学方法描述和解决实际问题。 （2）会用数学的思维思考现实世界：掌握树状图和列表法求概率的基本步骤，培养逻辑推理和问题分析能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过合作交流，用数学语言清晰表达概率问题的解决过程，提升数学表达能力。 重难点 （1）理解并掌握用树状图和列表法计算随机事件概率的基本步骤，能够准确分析事件的所有可能结果及其概率分布。 （2）根据具体情境选择合适的概率计算方法，并能够解释不同方法的特点和适用性，提升解决实际问题的能力。 教学方式与策略 实验法、案例分析法、小组合作法 教学活动设计 一、创设问题，引入新课 游戏导入： 师：同学们，我们来玩一个简单的游戏。假设小明对小亮说：“我向空中抛 2 枚同样的硬币，如果落地后一正一反，你给我 10 元钱；如果落地后两面一样，我给你 10 元钱。” 你们觉得这个游戏公平吗？（生：思考并讨论） 师：通过大家的讨论，发现这个游戏其实并不公平。下面，我们再来做一个更具挑战性的游戏。如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3。那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于 4 的概率是多少呢？ 二、引入新课 案例分析： 小明的做法： 总共有 9 种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于 4 的情况出现得最多，共 3 次，因此牌面数字和等于 4 的概率最大，概率为 。 小颖的做法： 通过列下表得到牌面数字和等于 4 的概率为 。 牌面数字的可能值 2 3 4 5 6 相应的概率 小亮的做法： 也用了列表的方法，得出牌面数字和等于 4 的概率为 。 第一张牌的牌面数字 1 2 3 第二张牌的牌面数字 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 师：你认为谁做得对？为什么？（生：讨论并回答） 引导学生理解： 师：小颖和小亮都用了列表法，但小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的。用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同。从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？（生：分组讨论，教师巡视指导） 三、讲授新课 1. 用树状图或列表的方法求出： （1）将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？ 师：我们可以用树状图来表示所有可能的情况。（画出树状图） 第一枚硬币 H T 第二枚硬币 H (H, H) (H, T) T (T, H) (T, T) 师：从树状图可以看出，两个都是正面朝上的情况只有 1 种，总共有 4 种情况。因此，两个都是正面朝上的概率为 。（生：跟老师一起计算并验证） （2）掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值？求出点数和为 6 的概率。 师：我们同样可以用树状图或列表法来表示所有可能的情况。（列出所有可能的情况） 第一枚骰子 1 2 3 4 5 6 第二枚骰子 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 师：从表格中可以看出，点数和为 6 的情况有 5 种，总共有可能的组合是36 种。因此，点数和为 6 的概率为 。（生：跟老师一起计算并验证） 探索活动： 教材 P62 例 1： 小明、小颖和小凡做 “石头、剪刀、布” 的游戏。游戏规则如下：由小明和小颖玩 “石头、剪刀、布” 游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照 “石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头” 的规则决定小明和小颖中的获胜者。 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？（生：阅读课本 62 页及 63 页的例题讲解部分、特别是树状图的列举） 师：请同学们仔细阅读课本，并尝试列出所有可能的情况，然后分析这个游戏是否公平。（生：独立思考并列出所有可能的情况，分组讨论） 做一做： 小明和小军两人一起做游戏。游戏规则如下：每人从 1,2，…，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。 如果你是游戏者，你会选择哪个数？（生：分组讨论，并进行实际操作，记录结果） 师：通过这个活动，同学们可以更深入地理解概率的应用。请大家先独立思考，再分组讨论，最后进行实际操作，记录每次的结果。（生：分组讨论，实际操作，记录结果） 四、当堂自测 题目： 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。 师：大家可以先自己尝试解决这个问题，然后再小组讨论。（生：分组讨论，教师巡视指导） 五、课时小结 总结： 本节课我们学习了用树状图和列表法求理论概率，进一步发展了同学们合作交流的意识和良好的反思习惯。通过实际操作和案例分析，大家对这两种方法有了更深的理解，并能根据不同情境选择适当的方法。 回顾： 树状图和列表法的特点及其适用范围。 如何正确使用这两种方法求概率。 通过实际操作和案例分析，加深对概率的理解。 师：希望大家在今后的学习中，能够继续运用这些方法，提高解决问题的能力。下课！ 课后作业 （1）请同学们利用树状图或列表法计算以下概率问题：从一副去掉大小王的普通扑克牌中随机抽取一张牌，计算抽到红桃 A 的概率。 （2）请同学们设计一个小游戏，运用本节课学习的树状图或列表法求概率的方法，计算游戏中某个特定事件发生的概率，并简述游戏规则及计算过程。 学科网（北京）股份有限公司 $