1.1 生活中的例题图形 讲义 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

生活中的例题图形 学习目标 1. 能识别常见的立体图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 2. 知道常见立体图形的基本特征，如构成它们的面、棱、顶点等。 3. 能描述立体图形与平面图形的区别与联系。 4. 能根据立体图形的名称，说出其基本构成要素。 知识点讲解 一、立体图形的概念 我们生活的空间是三维的，存在着各种各样的物体。这些物体都占据一定的空间，具有一定的形状和大小。我们把这种占有空间、具有一定形状和大小的图形称为立体图形。 二、常见的立体图形及其特征 （一）棱柱 1. 定义：棱柱是由两个互相平行且全等的多边形底面，以及若干个长方形（或平行四边形）侧面围成的封闭立体图形。 2. 构成要素： · 底面：两个互相平行且全等的多边形。 · 侧面：除底面外的其他面，一般为长方形（直棱柱）。 · 侧棱：相邻侧面的公共边，侧棱长度相等（直棱柱）。 · 顶点：底面多边形的顶点。 3. 分类：棱柱按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。例如，底面是三角形的棱柱叫做三棱柱，底面是四边形的棱柱叫做四棱柱（长方体、正方体是特殊的四棱柱）。 4. 特征： · 有两个底面，形状相同，大小相等，互相平行。 · 侧面的个数与底面多边形的边数相等。 · 所有侧棱的长度都相等（直棱柱）。 （二）棱锥 1. 定义：棱锥是由一个多边形底面和若干个有公共顶点的三角形侧面围成的封闭立体图形。 2. 构成要素： · 底面：一个多边形。 · 侧面：若干个三角形，这些三角形有一个公共顶点。 · 顶点：侧面三角形的公共顶点。 · 侧棱：顶点到底面多边形顶点的连线。 3. 分类：棱锥按底面多边形的边数可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 4. 特征： · 只有一个底面。 · 侧面都是三角形，且所有侧面交于一点（顶点）。 （三）圆柱 1. 定义：圆柱是由两个大小相等、互相平行的圆形底面以及一个曲面（侧面）围成的封闭立体图形。 2. 构成要素： · 底面：两个完全相同的圆，互相平行。 · 侧面：一个光滑的曲面。 · 高：两个底面之间的距离。 3. 特征： · 底面是两个等圆。 · 侧面是曲面，展开后一般是一个长方形（或正方形）。 （四）圆锥 1. 定义：圆锥是由一个圆形底面和一个曲面（侧面）围成的封闭立体图形。 2. 构成要素： · 底面：一个圆。 · 侧面：一个光滑的曲面。 · 顶点：圆锥侧面曲面的尖端。 · 高：从顶点到底面圆心的距离。 3. 特征： · 只有一个底面，是圆形。 · 侧面是曲面，展开后是一个扇形。 · 有一个顶点。 （五）球 1. 定义：球是一个由曲面围成的封闭立体图形，球面上任意一点到球心的距离都相等。 2. 构成要素： · 球心：球内部的一个定点，是球的中心。 · 半径：球心到球面上任意一点的距离。 · 直径：通过球心并且两端都在球面上的线段，直径是半径的2倍。 3. 特征： · 由一个连续的曲面构成，没有平面。 · 从任何方向看都是圆形。 三、立体图形与平面图形的区别 · 立体图形：占据空间，具有长、宽、高三个维度（或称“三度”）。我们不能直接把它平放在一个平面上而不改变其形状或大小。 · 平面图形：只占据平面，具有长和宽两个维度（或称“二度”）。可以完全平放在一个平面上。 例题解析 例题1：请说出下列物体类似于哪些基本的立体图形？ （1） 书本 （2） 金字塔 （3） 篮球 （4） 日光灯管 解： （1）书本的形状类似于棱柱，更具体地说，它类似于四棱柱。 （2）金字塔的形状类似于棱锥，其底面是多边形，侧面是三角形。 （3）篮球的形状类似于球。 （4）日光灯管的形状类似于圆柱，它有两个平行且相等的圆形底面和一个曲面侧面。 例题2：一个六棱柱有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 解： 六棱柱有2个底面（上底面和下底面）和6个侧面。 所以，面的总数为：2 + 6 = 8（个）。 六棱柱的棱分为侧棱和底面上的棱。每个底面是六边形，有6条棱，两个底面共有6 × 2 = 12条棱。 侧棱的数量与侧面数量相同，为6条。 所以，棱的总数为：12 + 6 = 18（条）。 六棱柱每个底面是六边形，有6个顶点，两个底面共有6 × 2 = 12个顶点。 所以，顶点的总数为12个。 答：一个六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点。 例题3：判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）圆柱和圆锥都有曲面。 （2）棱锥的侧面都是三角形。 （3）球有无数条半径和直径。 解： （1）正确。圆柱有一个侧面是曲面，圆锥也有一个侧面是曲面。 （2）正确。棱锥的定义就是由一个多边形底面和若干个有公共顶点的三角形侧面围成的，所以其侧面都是三角形。 （3）正确。球面上任意一点到球心的距离都是半径，通过球心的线段两端在球面上的都是直径，由于球面上有无数个点，所以球有无数条半径和直径。 例题4：一个立体图形，它有5个面，其中2个是三角形，3个是长方形。请你判断这个立体图形可能是什么？ 解： 首先，这个立体图形有5个面。 如果是棱柱，它的面数是2（底面）+ 侧面数。假设是n棱柱，则面数为n + 2。5 = n + 2，解得n = 3。即三棱柱，它有2个三角形底面和3个长方形侧面。 这与题目中“2个是三角形，3个是长方形”的描述相符。 如果是棱锥，它的面数是1（底面）+ 侧面数。假设是m棱锥，则面数为m + 1。5 = m + 1，解得m = 4。即四棱锥，它有1个四边形底面和4个三角形侧面，此时三角形面有4个，长方形面有0个，与题目描述不符。 所以，这个立体图形可能是三棱柱。 答：这个立体图形可能是三棱柱。 巩固练习 选择题 1. 下列立体图形中，没有顶点的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 五棱柱 D. 圆锥 2. 下列物体中，形状类似于棱锥的是（ ） A. 铅笔盒 B. 埃及金字塔 C. 易拉罐 D. 足球 3. 一个四棱锥的侧面个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列关于球的说法，错误的是（ ） A. 球是由一个曲面围成的 B. 球心到球面上任意一点的距离都相等 C. 球的直径是半径的2倍 D. 球有一个顶点 5. 下列立体图形中，有且只有两个面的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱柱 填空题 1. 圆柱有 个底面，它们的形状是( ) ，并且大小( ) 。 2. 正方体是一种特殊的( ) （填“棱柱”或“棱锥”），它有( ) 个面，每个面都是 ( )形。 3. 圆锥有( ) 个顶点，( ) 个圆形底面。 4. 一个七棱柱有 条侧棱， ( )个侧面。 5. 立体图形所具有的共同特点是占有( ) ，具有 ( )、 ( )、 三个维度。 解答题 1. 请分别列举出生活中类似于圆柱、圆锥和球的物体各两个。 2. 一个三棱锥有多少个面？多少条棱？多少个顶点？请简述你的思考过程。 3. 简述棱柱和圆柱的相同点与不同点。 巩固练习答案 选择题答案及解析 1. 答案：A 解析：圆柱由两个圆形底面和一个曲面侧面组成，没有顶点。三棱锥有4个顶点，五棱柱有10个顶点，圆锥有1个顶点。 2. 答案：B 解析：埃及金字塔的底面是多边形，侧面是三角形，类似于棱锥。铅笔盒类似于棱柱，易拉罐类似于圆柱，足球类似于球。 3. 答案：B 解析：四棱锥的底面是四边形，有4个侧面，每个侧面都是三角形。 4. 答案：D 解析：球由一个曲面围成，A正确；球心到球面上任意一点的距离都等于半径，B正确；球的直径长度是半径的2倍，C正确；球没有顶点，D错误。 5. 答案：B 解析：圆柱有3个面（2个底面，1个侧面）；圆锥有2个面（1个底面，1个侧面）；球有1个面；三棱柱有5个面。 填空题答案及解析 1. 答案：2，圆，相等 解析：圆柱定义：由两个大小相等、互相平行的圆形底面以及一个曲面侧面围成。 2. 答案：棱柱，6，正方 解析：正方体是特殊的四棱柱，它有6个面，每个面都是正方形。 3. 答案：1，1 解析：圆锥有一个顶点，一个圆形底面和一个曲面侧面。 4. 答案：7，7 解析：n棱柱有n条侧棱，n个侧面。七棱柱则有7条侧棱，7个侧面。 5. 答案：空间，长，宽，高 解析：立体图形是占据空间的，具有长、宽、高三个维度。 解答题答案及解析 1. 解： 圆柱：罐头、电线杆。 圆锥：沙堆（近似）、圣诞帽（近似）。 球：乒乓球、地球仪。 2. 解： 三棱锥有1个底面（三角形）和3个侧面（三角形）。 面的总数：1 + 3 = 4（个）。 三棱锥的棱：底面三角形有3条棱，从顶点到底面三个顶点有3条侧棱。 棱的总数：3 + 3 = 6（条）。 三棱锥的顶点：底面有3个顶点，加上上面1个公共顶点。 顶点的总数：3 + 1 = 4（个）。 答：一个三棱锥有4个面，6条棱，4个顶点。 3. 解： 相同点： （1）都有两个底面（棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形）。 （2）都有侧面。 （3）都可以由一个平面图形（棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面展开图是长方形）沿着某条直线平移或旋转得到（对七年级学生可简单描述为形状上有相似的“柱”的特征）。 不同点： （1）底面形状不同：棱柱的底面是多边形（平面图形，由线段围成），圆柱的底面是圆形（平面图形，由曲线围成）。 （2）侧面特征不同：棱柱的侧面是平面（长方形或平行四边形），圆柱的侧面是曲面。 （3）棱的有无：棱柱有棱，圆柱没有棱。 （4）顶点的有无：棱柱有顶点，圆柱没有顶点。 学科网（北京）股份有限公司 $ 生活中的例题图形 学习目标 1. 能识别常见的立体图形，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 2. 知道常见立体图形的基本特征，如构成它们的面、棱、顶点等。 3. 能描述立体图形与平面图形的区别与联系。 4. 能根据立体图形的名称，说出其基本构成要素。 知识点讲解 一、立体图形的概念 我们生活的空间是三维的，存在着各种各样的物体。这些物体都占据一定的空间，具有一定的形状和大小。我们把这种占有空间、具有一定形状和大小的图形称为立体图形。 二、常见的立体图形及其特征 （一）棱柱 1. 定义：棱柱是由两个互相平行且全等的多边形底面，以及若干个长方形（或平行四边形）侧面围成的封闭立体图形。 2. 构成要素： · 底面：两个互相平行且全等的多边形。 · 侧面：除底面外的其他面，一般为长方形（直棱柱）。 · 侧棱：相邻侧面的公共边，侧棱长度相等（直棱柱）。 · 顶点：底面多边形的顶点。 3. 分类：棱柱按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。例如，底面是三角形的棱柱叫做三棱柱，底面是四边形的棱柱叫做四棱柱（长方体、正方体是特殊的四棱柱）。 4. 特征： · 有两个底面，形状相同，大小相等，互相平行。 · 侧面的个数与底面多边形的边数相等。 · 所有侧棱的长度都相等（直棱柱）。 （二）棱锥 1. 定义：棱锥是由一个多边形底面和若干个有公共顶点的三角形侧面围成的封闭立体图形。 2. 构成要素： · 底面：一个多边形。 · 侧面：若干个三角形，这些三角形有一个公共顶点。 · 顶点：侧面三角形的公共顶点。 · 侧棱：顶点到底面多边形顶点的连线。 3. 分类：棱锥按底面多边形的边数可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。 4. 特征： · 只有一个底面。 · 侧面都是三角形，且所有侧面交于一点（顶点）。 （三）圆柱 1. 定义：圆柱是由两个大小相等、互相平行的圆形底面以及一个曲面（侧面）围成的封闭立体图形。 2. 构成要素： · 底面：两个完全相同的圆，互相平行。 · 侧面：一个光滑的曲面。 · 高：两个底面之间的距离。 3. 特征： · 底面是两个等圆。 · 侧面是曲面，展开后一般是一个长方形（或正方形）。 （四）圆锥 1. 定义：圆锥是由一个圆形底面和一个曲面（侧面）围成的封闭立体图形。 2. 构成要素： · 底面：一个圆。 · 侧面：一个光滑的曲面。 · 顶点：圆锥侧面曲面的尖端。 · 高：从顶点到底面圆心的距离。 3. 特征： · 只有一个底面，是圆形。 · 侧面是曲面，展开后是一个扇形。 · 有一个顶点。 （五）球 1. 定义：球是一个由曲面围成的封闭立体图形，球面上任意一点到球心的距离都相等。 2. 构成要素： · 球心：球内部的一个定点，是球的中心。 · 半径：球心到球面上任意一点的距离。 · 直径：通过球心并且两端都在球面上的线段，直径是半径的2倍。 3. 特征： · 由一个连续的曲面构成，没有平面。 · 从任何方向看都是圆形。 三、立体图形与平面图形的区别 · 立体图形：占据空间，具有长、宽、高三个维度（或称“三度”）。我们不能直接把它平放在一个平面上而不改变其形状或大小。 · 平面图形：只占据平面，具有长和宽两个维度（或称“二度”）。可以完全平放在一个平面上。 例题解析 例题1：请说出下列物体类似于哪些基本的立体图形？ （1） 书本 （2） 金字塔 （3） 篮球 （4） 日光灯管 例题2：一个六棱柱有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 例题3：判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）圆柱和圆锥都有曲面。 （2）棱锥的侧面都是三角形。 （3）球有无数条半径和直径。 例题4：一个立体图形，它有5个面，其中2个是三角形，3个是长方形。请你判断这个立体图形可能是什么？ 巩固练习 选择题 1. 下列立体图形中，没有顶点的是（ ） A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 五棱柱 D. 圆锥 2. 下列物体中，形状类似于棱锥的是（ ） A. 铅笔盒 B. 埃及金字塔 C. 易拉罐 D. 足球 3. 一个四棱锥的侧面个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列关于球的说法，错误的是（ ） A. 球是由一个曲面围成的 B. 球心到球面上任意一点的距离都相等 C. 球的直径是半径的2倍 D. 球有一个顶点 5. 下列立体图形中，有且只有两个面的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱柱 填空题 1. 圆柱有 个底面，它们的形状是( ) ，并且大小( ) 。 2. 正方体是一种特殊的( ) （填“棱柱”或“棱锥”），它有( ) 个面，每个面都是 ( )形。 3. 圆锥有( ) 个顶点，( ) 个圆形底面。 4. 一个七棱柱有 条侧棱， ( )个侧面。 5. 立体图形所具有的共同特点是占有( ) ，具有 ( )、 ( )、 三个维度。 解答题 1. 请分别列举出生活中类似于圆柱、圆锥和球的物体各两个。 2. 一个三棱锥有多少个面？多少条棱？多少个顶点？请简述你的思考过程。 3. 简述棱柱和圆柱的相同点与不同点。 学科网（北京）股份有限公司 $