11.2 2. 单项式与多项式相乘 课件 2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的乘法（单项式乘多项式）”核心知识点，从单项式乘单项式复习导入，通过基础选择、综合化简到实际应用问题，搭建由易到难的学习支架，帮助学生逐步掌握运算方法与应用思路。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（运算能力）与数学语言（模型意识），如第4题以长方形地面积计算为情境，引导学生用整式乘法表达实际问题，培养应用意识。分层设计题目巩固运算能力，教师使用可精准检测学情，提升教学效率。

第11章 整式的乘除 11.2　整式的乘法 2. 单项式与多项式相乘 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1. 单项式乘以单项式的法则： 2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3. 什么叫多项式的项? ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个因式 【探究】单项式乘以多项式的法则 【试一试】 探究与应用 计算：2a2 • (3a2 -5b). 解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b) =6a4－10a2b. 你能总结出本题的计算方法吗？ 提示：运用乘法分配律，注意多项式每一项的系数的符号. 根据乘法分配律,用单项式去乘以多项式的每一项． 【探究】单项式乘以多项式的法则 探究与应用 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 用字母表示为：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 单×多 转 化 分配律 单×单 【探究】单项式乘以多项式的法则 【应用】 探究与应用 例1 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)；(2) 解：(1)原式=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·(-1) =-8x3-12x2+4x (2)原式= = （-1）这项不要漏乘，也不要当成是1 【探究】单项式乘以多项式的法则 【应用】 探究与应用 单项式与多项式相乘三步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加. 方法归纳 【探究】单项式乘以多项式的法则 探究与应用 （1）（－3x)(2x－3y)=6x2－9xy ( ) (2) 5x(2x2－3x+1)=10x3－15x2 ( ) (3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( ) (4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) × × × × 注意：各项符号的确定！ 防止漏项哦！ 针对训练 【探究】单项式乘以多项式的法则 【应用】 探究与应用 例2 化简：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4). 解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错． 【探究】单项式乘以多项式的法则 【归纳总结】 探究与应用 单项式乘以多项式的“两注意”: (1)乘积中每项的符号的确定：在确定积的每一项的符号时， 既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，才能 正确确定积的每一项的符号． (2)乘积的项数：非零单项式乘以多项式，乘积仍是多项式，积 的项数与所乘多项式的项数相同． 课堂小结 课堂小结与检测 单项式与多项式相乘 法则 转化为单项式乘以单项式 注意 （1）计算时注意符号问题，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号得正，异号得负； （2）不要出现漏乘现象； （3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减； （4）对于混合运算最后应合并同类项 实质 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 字母表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc 达标检测 课堂小结与检测 1.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2.－5x·(2x2－x＋3)的计算结果为(　　) A．－10x3＋5x2－15x B．－10x3－5x2＋15x C．10x3－5x2－15x D．－10x3＋5x2－3 C A 达标检测 课堂小结与检测 3．化简： (1)(－2a2)(3ab2－5ab3); (2)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)； (3)x2(x－1)＋2x(x2－2x＋3)． (1)－6a3b2＋10a3b3　(2)－3x2＋16x　(3)3x3－5x2＋6x 达标检测 课堂小结与检测 4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a+2b 2a-b 4a 解：4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab. 答：这块地的面积为20a2+4ab. 谢谢 $