第一次月考模拟押题卷(基础B卷）-2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册教学同步精讲精练

2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考模拟押题卷 基础B卷·解析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版（2012）九年级数学上册第1~2章（一元二次方程+对称图形——圆）。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）一元二次方程的一次项系数是（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程一般形式． 根据一元二次方程一般形式的定义，即可求解． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是． 故选：B 2．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【答案】B 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．先将方程中常数项移至等号右边，然后在等号两边同时加上一次项系数一半的平方即可配方，即可求出． 【详解】解：， 移项得，， 配方得，， 即， ∴， 故选：B． 3．（24-25八年级下·江苏南通·期末）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则．设该方程的另一个根为，则根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可． 【详解】解：设该方程的另一个根为， 根据根与系数的关系，得， 解得． 故选：． 4．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列说法中正确的个数是（   ） ①直径是圆中最长的弦  ②平分弦的直径垂直于弦  ③长度相等的两条弧是等弧  ④、是的两条弦，被垂直平分，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查圆的概念及垂径定理，熟练掌握圆的每个概念及垂径定理是解题的关键．根据相关概念逐个判断，即可解题． 【详解】解：①直径是圆中最长的弦 ，正确； ②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦 ，故②错误； ③在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧 ，故③错误； ④、是的两条弦，被垂直平分， 过圆心，即为直径， 则，正确． 综上所述，说法中正确的个数是2个． 故选：B． 5．（2025·江苏无锡·二模）如图，圆是的外接圆，是直径，若，则的度数是（   ）     A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，首先连接，因为是的直径，所以，根据同弧所对的圆周角相等得，根据直角三角形两个锐角互余，可得． 【详解】解：如下图所示，连接， 是的直径， ， 和所对的弧为， ， 在中，， ． 故选：B． 6．（24-25九年级下·江苏泰州·阶段练习）把一个圆心角为，半径为的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆锥的计算和扇形面积的计算，先求出围成圆锥的扇形弧长为，已知扇形的弧长为，可知粘贴部分的弧长为，利用扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面周长为， ∴围成圆锥的扇形弧长为， ∵已知扇形的弧长为， ∴粘贴部分的弧长为， ∴圆锥上粘贴部分的面积是． 故选：B． 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，将代入一元二次方程得到，再解关于a的方程即可得到答案． 【详解】解：将代入一元二次方程， 得， 解得：， 故答案为：1． 8．（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，利用根的判别式求即可． 【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：且， 故答案为：且． 9．（23-24九年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度运动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度运动．若点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为．当五边形的面积等于时，t的值为 ．    【答案】3或5/5或3 【分析】根据题意，知，则可求出，再由面积为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意，知， ， ∵五边形的面积等于， ∴ ， 矩形， ， ， ， ∴3秒或5秒后五边形的面积等于． 故答案为：3或5． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用．利用长方形的性质与三角形面积，找出等量关系并正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在上 【答案】或 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分两种情况，列式计算即可得解，解题的关键是能够分类讨论． 【详解】解：当第一次点在圆上时，秒， 当第二次点在圆上时，秒， 综上所述，经过或秒，点P在上， 故答案为：或． 11．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）如图，的弦、相交于点，，为，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了圆心角圆周角之间的关系，以及三角形的外角性质，熟练掌握基本性质是解题关键； 先通过得到，再通过为得到，进而再通过三角形的外角性质可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵为， ∴， ∵根据三角形的外角性质可知， ∴， 故答案为：100． 12．（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）已知的两直角边分别是和，则其外接圆半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心是斜边的中点是解答此题的关键．先根据勾股定理求出斜边的长，进而可得出结论． 【详解】解：的两直角边分别是和， 斜边的长为， 的外接圆半径为 ． 故答案为：． 13．（22-23九年级上·江苏连云港·期中）木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的直径．如图，他将角尺的直角顶点放在圆周上，角尺的两条直角边分别与相交于点、，若度量出，，则的直径是 ． 【答案】 【分析】根据90度的圆周角所对的弦是直径可知即为圆的直径，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：由题意得即为圆的直径， 在中，由勾股定理得， ∴的直径是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了90度的圆周角所对的弦是直径，勾股定理，正确推出即为圆的直径是解题的关键． 14．（23-24九年级下·江苏南京·期中）如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则 ． 【答案】 【分析】本题重点考查三角形的内切圆的性质、切线长定理、三角形内角和定理、三角形外角与内角的关系．首先连接、、，根据三角形内切圆的性质可知：，，平分，平分，在中，，根据，可以求出，从而可以求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和可得． 【详解】解：如下图所示，连接、、， 是的内切圆， ，，平分，平分， ， ， ，， 在中，， ， 又， ， 是的外角， ， ． 故答案为：． 15．（22-23九年级上·江苏南京·期中）一个扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积为 cm2． 【答案】 【分析】先根据半径与弧长求出扇形的圆心角，从而求出扇形面积．或者直接运用扇形面积面积=也可以． 【详解】解：设扇形圆心角度数为，则， 解得， 扇形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了与扇形面积、弧长相关的计算，掌握相关计算方法是解题关键． 16．（23-24九年级下·江苏淮安·阶段练习）已知圆锥的底面圆半径为3，侧面展开图面积为，则该圆锥的高为 ． 【答案】 【分析】先根据圆锥底面半径求出底面圆周长，此周长等于侧面展开图扇形的弧长，再结合侧面展开图面积公式求出母线长，最后利用圆锥的母线、底面半径和高的关系（勾股定理）求出圆锥的高． 本题主要考查了圆锥的性质（底面圆周长与侧面展开图扇形弧长的关系）、扇形面积公式以及勾股定理在圆锥中的应用，熟练掌握圆锥各部分之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设圆锥母线长为， ∵ 圆锥底面圆半径， ∴ 底面圆周长， 又∵ 圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆周长，侧面展开图面积（为弧长，为母线长），且侧面展开图面积为， ∴ ， 解得， ∴ 圆锥的高． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共11小题，满分88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（2024九年级上·江苏·专题练习）若是关于x的一元二次方程，求m的值． 【答案】4 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义解答即可，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数． 【详解】解：∵ ∴且， 解得． 即m的值为4． 18．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解． 【详解】（1）解：， ， ， ∴或， ∴． （2）解：， ∵， ∴， ∴ ∴，． 19．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现：售价每降价1元，每天可以多售出10件． (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是______件； (2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元． 【答案】(1) (2)3元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、列出方程是解题的关键； （1）根据原来每天售出的60件，再加上多售出的件数即可得到答案； （2）设该款巴小虎吉祥物降价x元，根据每件的利润×销售数量=销售利润即可列出方程，解方程即可得解； 【详解】（1）解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是件； 故答案为：； （2）解：设该款巴小虎吉祥物降价x元， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：， 由于要让利于游客，舍去， ∴该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元. 20．（22-23九年级上·江苏淮安·期中）在矩形中，，． (1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？ (2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是 ． 【答案】(1)点在内，点在外，点在上 (2) 【分析】（1）根据点到圆的位置关系，比较与圆的半径之间的大小关系，即可得解； （2）根据题意，和点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，即可得解． 【详解】（1）解：连接， ，， ， 的半径为8， 点在内，点在外，点在上； （2）解：，，， 又以点为圆心作，使，，三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外， 的半径的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系．熟练掌握点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，判断点与圆的位置关系，是解题的关键． 21．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，的两条弦（不是直径），点为中点，连接，．    (1)求证：直线； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）依据垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦可得结论； （2）证明，由垂径定理可得结论． 【详解】（1）证明：如图，连接，    过点，为的中点， ． （2）证明：延长交于．   ，， ． 过点， ， 垂直平分， ． 【点睛】本题考查了垂径定理，灵活利用垂径定理及其推论是解题的关键． 22．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，已知线段是的一条弦． (1)实践与操作：用尺规作图法作出圆心O；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与计算：若弦，圆心O到的距离为4，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了尺规作图—确定圆心，垂径定理，勾股定理： （1）如图所示，在圆上取一点C，连接，分别作的垂直平分线，二者交于点O，点O即为所求； （2）连接，由垂径定理得到，再由，即可利用勾股定理得到． 【详解】（1）解：如图所示，在圆上取一点C，连接，分别作的垂直平分线，二者交于点O，点O即为所求； （2）解：如图所示，连接， ∵，，圆心O到的距离为4， ∴， ∴， ∴的半径为． 23．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，是的内接三角形． (1)尺规作图：在图①中，求作的中点．（保留作图痕迹） (2)用无刻度的直尺：在图②中，画一个与互补的圆周角； (3)用无刻度的直尺：在图③中，画一个与互余的圆周角．并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析，理由见解析 【分析】（1）过点作的垂直平分线交于点，则点即为所求； （2）在劣弧上任取一点，连接，则即为所求； （3）连接并延长交于点，则即为所求． 【详解】（1）如图所示，点即为所求， （2）解：如图所示，即为所求 ∵四边形是圆内接四边形， ∴ （3）解：如图所示，连接并延长交于点，则即为所求， 理由如下， ∵是的内接三角形． ∴， ∴， 又∵ ∴ ∴，有，则即为所求． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，三角形的外心的性质，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，已知（）．    (1)作一个圆，使圆心在上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由）； (2)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了综合作图、圆的切线的判定和性质以及角的平分线的性质定理，正确确定圆心O的位置是关键． （1）作出的角平分线，角平分线与的交点是圆心，以为圆心，以为半径作圆即可； （2）作的角平分线交与，过点作垂直于，交与， 以为圆心，以为半径作圆即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求    ∵是的平分线，， ∴点到的距离等于到的距离， ∴与、所在直线相切 （2）如图所示，即为所求作的图形    25．（22-23九年级上·江苏泰州·期末）如图1，中，为上一点，平分，以为圆心，为半径的圆，与相切于点 (1)求证：与相切 (2)如图2，若与相切于点，，，且，求弧、线段和组成的图形面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）过点O作于点F，根据切线的性质可得，再由角平分线的性质可得，即可； （2）设的半径为r，则，根据平行四边形的性质可得，，，再由平分，可得，从而得到，根据，，可得，再由切线长定理可得，从而得到，再由勾股定理求出r的长，然后根据弧、线段和组成的图形面积，即可求解． 【详解】（1）证明∶过点O作于点F， ∵与相切， ∴， ∵平分， ∴， ∵为半径， ∴与相切； （2）解∶设的半径为r，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵与相切，与相切， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，解得：或3， 当时，，当时，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴弧、线段和组成的图形面积 ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，切线长定理，求扇形面积，平行四边形的性质等知识，熟练掌握切线的判定和性质，切线长定理，扇形面积公式，平行四边形的性质是解题的关键． 26．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)在图中经过、、三点的圆弧所在圆的圆心坐标为______． (2)点绕点顺时针旋转后的点的坐标为______，此时点旋转到点所经过的路径长为______（结果保留根号和）． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据垂径定理可作和的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为点； （2）根据旋转的性质在图上作出线段，即可得到点的坐标，再根据勾股定理求出，最后根据弧长公式即可求出点旋转到点所经过的路径长． 【详解】（1）解：如图，点坐标为， 故答案为：； （2）如图，点的坐标为， ， 点旋转到点所经过的路径长为：， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，弧长公式，旋转的性质，掌握相关知识是解题的关键． 27．（22-23九年级上·江苏镇江·期中）如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点． (1)求证：与相切； (2)过点B作的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)能，理由见解析 【分析】（1）过点作于点，勾股定理求得可得是的半径，即可得证； （2）作线段的垂直平分线，交于点，作直线，则即为所求，根据作图可得，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解； （3）根据弧长公式求得的长，继而求得圆锥的底面半径，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作于点，则与相切，继而求得的半径，比较与的大小，进而比较与圆锥底面半径的大小即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵的半径为， ∴是的半径， 又， ∴是的切线； （2）如图，作线段的垂直平分线，交于点，作直线，则即为所求， 理由，∵， ∴ ∴是直角三角形，且 ∴是的切线； （3）解：∵ ∴， ∴ 则圆锥的底面圆的半径为 如图，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作于点，则与相切， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 由（1）可知之间的距离为， ∴, ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴ 设的半径为，则， ∴ 解得 ∴, ∴， ∴， ， ∵， 又， ∴， 即， ∵． ∴能从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面． 【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考模拟押题卷 基础B卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版（2012）九年级数学上册第1~2章（一元二次方程+对称图形——圆）。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·江苏无锡·期中）一元二次方程的一次项系数是（　　） A．1 B． C． D．2 2．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 3．（24-25八年级下·江苏南通·期末）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A． B． C．1 D．2 4．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列说法中正确的个数是（   ） ①直径是圆中最长的弦  ②平分弦的直径垂直于弦  ③长度相等的两条弧是等弧  ④、是的两条弦，被垂直平分，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025·江苏无锡·二模）如图，圆是的外接圆，是直径，若，则的度数是（   ）     A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·江苏泰州·阶段练习）把一个圆心角为，半径为的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 ． 8．（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 9．（23-24九年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度运动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度运动．若点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为．当五边形的面积等于时，t的值为 ．    10．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在上 11．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）如图，的弦、相交于点，，为，则 °． 12．（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）已知的两直角边分别是和，则其外接圆半径为 ． 13．（22-23九年级上·江苏连云港·期中）木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的直径．如图，他将角尺的直角顶点放在圆周上，角尺的两条直角边分别与相交于点、，若度量出，，则的直径是 ． 14．（23-24九年级下·江苏南京·期中）如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则 ． 15．（22-23九年级上·江苏南京·期中）一个扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积为 cm2． 16．（23-24九年级下·江苏淮安·阶段练习）已知圆锥的底面圆半径为3，侧面展开图面积为，则该圆锥的高为 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（2024九年级上·江苏·专题练习）若是关于x的一元二次方程，求m的值． 18．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 19．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现：售价每降价1元，每天可以多售出10件． (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是______件； (2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元． 20．（22-23九年级上·江苏淮安·期中）在矩形中，，． (1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？ (2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是 ． 21．（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，的两条弦（不是直径），点为中点，连接，．    (1)求证：直线； (2)求证：． 22．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，已知线段是的一条弦． (1)实践与操作：用尺规作图法作出圆心O；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与计算：若弦，圆心O到的距离为4，求的半径． 23．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，是的内接三角形． (1)尺规作图：在图①中，求作的中点．（保留作图痕迹） (2)用无刻度的直尺：在图②中，画一个与互补的圆周角； (3)用无刻度的直尺：在图③中，画一个与互余的圆周角．并说明理由． 24．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，已知（）．    (1)作一个圆，使圆心在上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹，并说明作图的理由）； (2)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）． 25．（22-23九年级上·江苏泰州·期末）如图1，中，为上一点，平分，以为圆心，为半径的圆，与相切于点 (1)求证：与相切 (2)如图2，若与相切于点，，，且，求弧、线段和组成的图形面积． 26．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)在图中经过、、三点的圆弧所在圆的圆心坐标为______． (2)点绕点顺时针旋转后的点的坐标为______，此时点旋转到点所经过的路径长为______（结果保留根号和）． 27．（22-23九年级上·江苏镇江·期中）如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点． (1)求证：与相切； (2)过点B作的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？ 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $