2.1 认识实数(第1课时) 课件2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数与无理数概念，通过具体数判断例题引入，衔接习题辨析与判断题深化，辅以实际问题应用，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解概念。 其亮点在于以数学眼光观察数的特征，如通过无限小数类型辨析培养抽象能力与数感，用判断题发展数学思维中的推理意识，加餐训练结合正方形边长问题渗透模型意识。学生能直观理解抽象概念，教师可高效开展分层教学。

2.1 认识实数 第二章 实 数 第1课时:认识无理数 学习目标 1.重点:掌握无理数的概念; 2.难点:学会区分有理数和无理数. 1.你还记得有理数的定义吗? 整数与分数,统称为有理数. 2.有理数的具体分类如何? 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 事实上,有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示. 旧知回顾 活动:你能设法把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个大正方形吗? 1 1 探究新知 问题1:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件? 追问1:a是一个什么样的数?a可能是整数吗？ 因为S大正方形=2,所以a2=2. 探究新知 从"数"的角度: ∵ a2=2, 而12=1, 22=4 ∴12<a2<22 , ∴ 1< a< 2， ∴a不是整数 探究新知 取出一个三角形 从"形"的角度: 在三角形ABC中,AC=1,BC=1,AB=a, A C B 1 1 a 由三角形的三边关系得:AC-BC<a<AC+BC, 所以0<a<2,且 a≠1, 所以a不是整数. 探究新知 追问2:a可能是分数吗? ①a是分母为2的分数吗? ②a是分母为3的分数吗? ③a是分母为4的分数吗? ④a是分母为多少的分数? 归纳:a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数. NO! a不是分数! (1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系? (2)a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……完成下列表格. 1 a 2 面积为2 问题2:a究竟是多少? 请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 (1)边长a会不会算到某一位时,它的平方恰好等于2呢?为什么? (2)a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢? 估计面积为5的正方形的边长b的值,结果精确到百分位. 事实上,a=1.414 213 56…,它是一个无限不循环小数. b=2.236067978…,它也是一个无限不循环小数. 想一想 做一做 特例:π=3.14159265…,是一个无限不循环小数,所以,π是一个无理数. 0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） 另外,有些小数虽然存在一定规律,但依然算不上循环,依然属于无理数.例如: 0.585 885 888 5…（两个5之间依次多1个8） 概念学习 无限不循环小数,称为无理数. 随堂练习 如图,等边三角形ABC的边长为2,高为h, h可能是有理数吗? A B C 2 h 解: ∴h不可能是有理数. 由勾股定理得, h2=22-12=3, 无理数有：0.1010001000001…. 解: 例:下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14， ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）. ： 有理数有：3.14， ， 0.57； ： 无理数有：0.123 456 789 101 112 13… 解： 有理数有： ，3.97；-234.101 010 10… . 1.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? ，3.97，-234.101 010 10…（相邻两个1之 . 间有1个0），0.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继正整数组成)。 习题2.1 (1)所有无限小数都是无理数； ( ) (2)所有无理数都是无限小数； ( ) (3)有理数都是有限小数； ( ) (4)不是有限小数的不是有理数； ( ) 2.判断下列说法是否正确: 习题2.1 x不是有理数,理由如下: 解： 设面积为10的正方形的边长为x,那么x是有理数吗?请说明理由. 加餐训练 $