精品解析：陕西省汉中市西乡县西乡县第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

2028届高一年级9月月考试题 数学 时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试场号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定求得结果. 【详解】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反， 则命题的否定为“，”. 故选：C. 3. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知，则， 当且仅当，结合，即得时取等号， 故的最小值为4， 故选：A 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移1个单位，向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，向下平移2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象平移规律求解. 【详解】根据题意，将函数的图象向左平移1个单位，得， 再向下平移2个单位，得. 故选：B 5. 不等式的解集是（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式不等式的求解过程来解即可. 【详解】由可得，解得或. 故选：D. 6. “”是“”成立的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】取，满足，但推不出； 当时，一定有成立， 故“”是“”成立的必要不充分条件， 故选：B 7. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用1的代换，基本不等式求解. 【详解】, 当且仅当时，最小值为. 故选：D. 8. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定的形式，结合二次不等式的恒成立问题求解. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，且真假性相反， 由题知，“，”为假命题， 则“，”为真命题， 此时只需， 即，解得. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由集合的概念与关系逐一判断 【详解】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，A正确； 对于选项B，空集是任意集合的子集，故，B正确； 对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故，为不同集合，C错误； 对于选项D，元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误． 故选AB． 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】举反例证明选项A，利用不等式的性质证明选项B，利用基本不等式证明选项C，利用不等式的性质证明选项D. 【详解】因为，所以，所以，即，故A错误； 因为，所以，故B正确； 由，得，，所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以等号不成立，故，故C正确； 因为，所以， 所以，所以， 所以，即，故D错误. 故选：BC. 11. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】AB 【解析】 【分析】用列举法表示集合，再利用并集的结果分类讨论求解. 【详解】依题意，，由，得， 当时，；当时，，解得； 当时，，解得；当时，无解， 所以实数的值是，AB正确，CD不正确. 故选：AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知集合，则的子集个数为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据子集的定义求解. 【详解】由题可知，的子集有，共个. 故答案为： 13. 一元二次函数的图象经过点，则该函数的表达式为________． 【答案】（或 ） 【解析】 【分析】根据给定条件，设出二次函数解析式，利用待定系数法求解. 【详解】由二次函数的图象经过点，设函数表达式为， 又这个二次函数图象还过点，则，解得， 所以所求函数表达式为. 故答案为： 14. 已知，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 直接使用基本不等式，即可求得结果. 【详解】因为，当且仅当，即时取得最大值. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属基础题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解下列不等式 （1） （2） 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式求解方法求解即可； （2）根据分式不等式求解方法求解即可. 【小问1详解】 因为，即， 故对应方程的根为， 则该不等式的解集是或. 【小问2详解】 由，即， 得，即， 等价于， 解得或， 故该不等式的解集是或. 16. 已知全集 . （1）求集合； （2）若集合，求实数的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程及整数的概念化简即可求解； （2）先求出，再求，利用集合相等建立方程组求解即可. 【小问1详解】 ， 所以，； 【小问2详解】 由（1）得， 又，所以， 所以，得. 17. 已知全集，集合，或，求： （1），； （2）. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）由交集及并集的定义即可求解； （2）由补集及交集的定义即可求解. 【小问1详解】 因为全集，集合，或， 所以，或. 【小问2详解】 或，， 或. 18. 已知集合． （1）若，求; （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． （3）若，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用交集运算求解即可； （2）把充分不必要关系转化为真子集关系，再求参数范围； （3）利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可. 【小问1详解】 当时，， ， 所以. 【小问2详解】 由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又， 则， 解得，经检验时满足题意，故实数的取值范围是. 【小问3详解】 因为， 所以由，得， 当时，，解得， 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为. 19. 已知函数 （1）若，求关于的不等式的解集. （2）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. （3）已知，当时，，求的最小值. 【答案】（1）或 （2） （3）36. 【解析】 【分析】（1）将代入，解一元二次不等式即可； （2）由题意可得，且和是一元二次方程的两个根，结合韦达定理可得，代入求解即可； （3）由题意可得，， ，化简得，利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为， 关于的不等式， 即为，即， 故该不等式的解集是或； 【小问2详解】 因为关于的不等式的解集为， 故，且和是一元二次方程的两个根， 所以，即， 所以不等式可转化为， 又， 所以，即， 故不等式的解集为； 【小问3详解】 因为当时，， 所以， 即， 所以， 由，可得， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为36. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2028届高一年级9月月考试题 数学 时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试场号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移1个单位，向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，向下平移2个单位 5. 不等式的解集是（    ） A. B. C. 或 D. 或 6. “”是“”成立的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知集合，则的子集个数为________． 13. 一元二次函数的图象经过点，则该函数的表达式为________． 14. 已知，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解下列不等式 （1） （2） 16. 已知全集 . （1）求集合； （2）若集合，求实数的值. 17. 已知全集，集合，或，求： （1），； （2）. 18. 已知集合． （1）若，求; （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． （3）若，求实数的取值范围； 19. 已知函数 （1）若，求关于的不等式的解集. （2）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. （3）已知，当时，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $