精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

巴楚县第一中学2025-2026学年第一学期 高一年级月考 数学学科 时间：90分钟 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是 A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③ 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则 A. B. C. D. 4. 设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为 A. B. C. D. 5. 若，则的值为 A -1 B. 1 C 0 D. 1或-1 6. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知集合，，则使成立的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（每道题6分，共18分） 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 所有无理数都是实数 B. 所有集合都有真子集 C. D. 有实数根 10. 设集合，集合，若，则可能是（ ） A. B. C. D. 11. 设A，B为两个集合，则下列四个充要条件的判断中错误的是（ ） A A不包含于B对任意，都有 B. A不包含于B C. A不包含于BB不包含于A D. A不包含于B存在，使得 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 下列命题：①集合的子集个数有16个；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的充分条件；⑤“”的充分条件是“”.其中真命题的序号是________.（把你认为正确的命题的序号都填上）. 13. 已知，且，则的最小值为__________． 14. 设，，若，则实数的取值范围是________. 四､解答题：（本题共3小题，共77分.） 15. 设，，求： （1）； （2） 16. 若集合，，且，求实数a的值． 17. 已知，求的最大值. 18. 已知关于不等式的解集为求关于的不等式的解集. 19. 函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围； (2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴楚县第一中学2025-2026学年第一学期 高一年级月考 数学学科 时间：90分钟 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是 A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【详解】　高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x2+2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C. 点睛：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．对于一个元素，其要么属于集合，要么不属于这个集合，二者选一，不可不选.对于集合中任意两个元素，它们必不相等. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，由并集的定义可知： ，故选D. 3. 若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】依题意得，故． 4. 设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间关系为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是 的一部分，是 的一部分， ∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系是： 故选B． 5. 若，则的值为 A. -1 B. 1 C. 0 D. 1或-1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以，所以，，经验证不合题意，所以，所以.故选A． 考点：集合相等． 6. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，根据集合的运算求解即可． 【详解】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为， ∵， ∴． 故选：B． 7. 已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】化简，， , 集合中元素的个数为2个， 故选B． 8. 已知集合，，则使成立实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合之间的包含关系，即可列出不等式，求解即可. 【详解】若满足， 由已知条件得，解得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查由集合之间的包含关系，求参数范围的问题，属基础题. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（每道题6分，共18分） 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 所有无理数都是实数 B 所有集合都有真子集 C. D. 有实数根 【答案】AC 【解析】 【分析】根据命题的判定，逐项判定即可． 【详解】对于A，所有无理数都是实数是真命题，故A符合题意； 对于B，无真子集，所以所有集合都有真子集是假命题，故B不符合题意； 对于C，，，即是真命题，故C符合题意； 对于D，，则无实数根， 所以有实数根是假命题，故D不符合题意； 故选：AC． 10. 设集合，集合，若，则可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据，可得或或，进而可求出的值． 【详解】因为， 所以或或， 则或或， 解得或或. 故选：ACD. 11. 设A，B为两个集合，则下列四个充要条件的判断中错误的是（ ） A. A不包含于B对任意，都有 B. A不包含于B C. A不包含于BB不包含于A D. A不包含于B存在，使得 【答案】ABC 【解析】 【分析】举出反例得到ABC错误；根据包含关系的定义可得D正确. 【详解】对于A，取，满足A不包含于B，但存在，且，A错误； 对于B，取，满足A不包含于B，但，B错误； 对于C，取，满足A不包含于B，但B包含于A，C错误； 对于D，A不包含于B存在，使得，故D正确. 故选：ABC 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 下列命题：①集合的子集个数有16个；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的充分条件；⑤“”的充分条件是“”.其中真命题的序号是________.（把你认为正确的命题的序号都填上）. 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】根据元集合的子集个数为个及充分条件、必要条件的定义可逐一判定. 【详解】对于①，集合的子集个数有个，故①正确； 对于②，若，此时，但，即不能推出，所以“”不是“”的必要条件，故②不正确； 对于③，由可推出，“”是“”的充分条件，故③正确； 对于④，若，但，则，即由不能推出，所以“”不是“”的充分条件，故④不正确； 对于⑤，，所以“”的充要条件是“”.显然“”的充分条件是“”.故⑤正确. 故答案为：①③⑤. 13. 已知，且，则最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用1的妙用，由基本不等式求和的最小值. 【详解】已知，且， 则， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4. 故答案为：4. 14. 设，，若，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 四､解答题：（本题共3小题，共77分.） 15. 设，，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过列举法表示出集合，然后根据集合的运算求解即可； （2）先求出集合的并集，再求出的并集的补集，最后求． 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 若集合，，且，求实数a的值． 【答案】a=2或-3 【解析】 【分析】 解出集合，对N进行分类讨论即可求解. 【详解】得或，因此． ①当时，，此时； ②当时，，此时； ③当且时，得，此时，． 故所求实数a=2或-3． 【点睛】此题考查根据集合的关系求解参数的取值范围，涉及分类讨论，关键在于准确讨论方程的根的情况. 17. 已知，求的最大值. 【答案】8 【解析】 【分析】根据条件，利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，所以， 整理得到，当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 18. 已知关于的不等式的解集为求关于的不等式的解集. 【答案】或 【解析】 【分析】根据不等式解集得到1,2是方程的两根，由韦达定理得到方程，求出，进而求解不等式即可. 【详解】的解集为， 是方程两根. 由根与系数的关系得解得 代入所求不等式，得， 或. 的解集为或. 19. 函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围； (2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1）[－6，2]（2）[－7，2] 【解析】 【详解】(1)∵x∈R，f(x)≥a恒成立， ∴x2＋ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2. ∴当x∈R时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－6，2]． (2)f(x)＝＋3－. 讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a的取值满足下列条件： 或或 即或或 解得－7≤a≤2.∴当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－7，2]． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $