第十三章 三角形【章末专题精讲】 课件- 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形角度计算核心内容，通过“小专题”形式系统梳理五大角度模型（如“A”字型、蝶型、燕尾型等）及角平分线与高线夹角模型，每个模型明确条件、结论并配套例题，构建起“模型归类-条件结论-例题应用”的知识网络，凸显知识点内在逻辑关联。 其亮点在于以模型化思维统领复习，通过图形特征观察培养几何直观（数学眼光），例题中严谨推理过程发展推理意识（数学思维），分层设计基础计算（如求∠1+∠2+∠3+∠4度数）与综合证明（如证明∠P=(∠C-∠B)/2），兼顾不同学生需求，强化模型应用的模型意识（数学语言），有效帮助学生巩固知识，助力教师实施精准复习教学。

小专题(一)　三角形中求角度的常见模型 十三 类型一：“A”字型 【条件】如图，△ADE和△ABC有公共角∠A. 【结论】∠ADE ＋∠AED＝∠ABC＋∠C. 1.如图，已知∠A＝40°，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数． 解：∵∠A＝40°， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝180°－∠A＝140°. ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°. 类型二：蝶型 【条件】AD，BC交于点O. 【结论】 ∠C＋∠D＝∠A＋∠B， ∠A＝∠C⇔∠B＝∠D. 2.如图，∠A＝100°，线段GD分别交AF，AE于点C，B，连接GF，ED. (1)∠F＋∠G＝∠A＋ ，∠D＋∠E＝∠A＋ ； (2)∠D＋∠G＋∠F＋∠E的度数为 . ∠ABC ∠ACB 280° 类型三：燕尾型 【条件】凹四边形ABDC. 【结论】∠A＋∠B＋∠C＝∠BDC. 3.如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为 . 57° 4．如图是由平面上A，B，C，D，E五个点连接而成的，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ . 180° 类型四：余角模型 【条件】∠BAC＝∠BDA＝90°. 【结论】∠1＝∠C，∠2＝∠B. 5．如图，AD是△ABC的高，DH⊥AC于点H.∠ADH＝∠B＋ . ∠BAC 类型五：一线三等角模型 【条件】B，C，D三点共线，∠ABC＝∠ACE＝∠CDE＝90°. 【结论】∠1＝∠E， ∠2＝∠A. 6.如图，若∠ADE＝∠B＝∠C.则∠CDE＝ ；∠ADB＝ . ∠A ∠E 小专题(二)　双角平分线夹角模型 十三 1.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，CD⊥BD于点D.若∠A＝α，求∠DCE的度数．   2．如图，∠ABC＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠D的度数．   3．如图，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠D的度数．   4．如图，在△ABC中，BE是角平分线，CF平分外角∠BCD，BF⊥CF于点F，若∠A＝62°，求∠EBF的度数．   小专题(三)　三角形的角 平分线、高线的夹角模型 十三 模型 双高夹角 共端点的“高＋角平分线” 不共端点的“高＋角平分线” 图形及 条件 高BD，CE交于点H AD是高，AE是∠BAC的平分线， ∠C＞∠B AD是高，BE是角平分线 结论 ∠A＋∠DHE＝180°； ∠A＝∠BHE＝∠CHD； ∠ABD＝∠ACE 1．如图，CD，BE是△ABC的高，且CD，BE相交于点P.若∠A＝50°，求∠PBC＋∠PCB的度数． 解：∵CD，BE是△ABC的高， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°. ∵∠PBD＝∠ABE， ∴∠BPD＝∠A＝50°. ∵∠BPD＝∠PBC＋∠PCB， ∴∠PBC＋∠PCB＝50°. 2．如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，它们相交于点F， ∠BAC＝58°，∠C＝72°.求∠DAC和∠AFB的度数．   3．如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD(不与点A，D重合)上任意一点，EF⊥BC于点F.若∠B＝46°，∠DEF＝14°，求∠C的度数． 解：∵EF⊥BC， ∴∠EFD＝90°. ∴∠EDF＝90°－∠DEF＝76°. ∵∠B＝46°， ∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝30°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝60°. ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝74°.     $