2026届天津市耀华中学高三开学考数学试卷（含答案）

高三年级数学学科训练 一､单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分 1. 已知集合，，则（ ） A. -1 B. -3或1 C. 3 D. -3 2. 已知，是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“对任意的，”的否定是 A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 式子的值为（ ） A. B. 10 C. 11 D. 12 7. 已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数在处存在导数为，则（ ） A. B. C. D. 10. 若满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知方程在上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 13. 若集合至多有一个元素，则实数的取值集合是______. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______. 15. 已知幂函数经过点，则的值是_______． 16. 古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，.若以斜边为直径的半圆面积为，则以，为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为______. 17. 曲线在点处的切线方程为__________． 18. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基人之一.设，用符号表示不大于的最大整数，如，，称函数为高斯函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影，则函数的零点有__________个. 三､解答题：本题共2小题，共22分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若的面积为，求c． 20. 已知函数，的导函数记为为自然对数的底数，约为. （1）判断函数的零点个数； （2）设是函数的一个零点，是函数的一个极值点，证明： ①； ②. 高三年级数学学科训练 一､单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三､解答题：本题共2小题，共22分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）1 （2）①证明如下： 由（1）可知，函数有唯一零点，且， 下面判断函数的极值点情况， ， 令，则， 当时，， 所以在区间上单调递增， 当时，在上单调递增， . 设，对称轴为， 在上单调递增， ， 在区间上单调递增. 综上，当时，在区间上单调递增. ， 令，则， 令，解得. ，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， ， ， 又， 设，对称轴为， 在上单调递增， ，即， 使得，即， 且当时，，当时，， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当时，函数存在唯一的极值点，且. 综上，. ②证明如下： ，要证， 即证， 令， 下证在区间上单调递增，即证恒成立， ， ，所以， 令， 则在区间上单调递增， ， 令， 则在区间上单调递增，且， 故在区间上单调递减，在区间上单调递增， ， 当时，恒成立， 在区间上单调递增， ， ，原命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $