安徽省2026年初中学业水平考试仿真卷(二)-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考提分小卷+预测卷

中考数学 2026安徽 安徽省2026年初中学业水平考试 仿真卷（二） (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 1.下列四个数中，最小的数是 A.0 B.-1 C.2 D.-2 2.2025年安微省夏粮总产约352亿斤，居全国第3位.其中数据352亿用科学记 数法表示为 A.3.52×10 B.3.52×10 C.352×10 D.352×101" 3.如图所示的是由5个大小相同的小正方体组成的两个几何体，下列说法正确的 是 A.它们的主视图相同 B.它们的俯视图相同 C.它们的左视图相同 图② D.它们的三视图都相同 第3题图 4.三角板是我们日常学习数学必备的文具.以下三角板摆放方式中，∠1与∠2 定互余的是 A B 5.在下列函数中，当x>0时，函数y随x增大而增大的是 A.y=1-3x By=-4 C.y=(x-3)2+3 D.y=一(x-2)+1 6.《周易中的八卦图是由八种基本图形构成，亦称八卦，用“一”和“一一“符号 组成，如图，八卦分“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”八方，每一卦由三个符号组成。 如果从图中任选一卦，那么这一卦中有“一一”和“一”的概率是 () 3 A.8 .2 c 5 D. -023￥ 第6题图 第7题因 第9题园 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D和E分别是BC和AC上一点，AD=AE,则下 列结论正确的是 A.∠1=2∠2 B.∠1+2∠2=90 C.2∠1+∠2=90 D.∠1+∠2=45 8.在实数x,y,z中，已知x<0,x十2y十2=0，x十>2y,下列结论正确的是 ( 》 A.y>0,y-rz<0 B.y>0,y-x2≥0 C.y<0,y2-rz>0 D.y<0,y2-xz≤0 9.抛物线y=a.x十bx十c(a,b,c是常数)在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则直线y=Gx+3如+6与双曲线y=如±2弘士上在同一平面直角坐标系中的位 303A 置大致为 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E和正方形ABCD在同一平面内，F是 BE上一点，已知BE=AB=4BF,连接CE.DE,AF.下列结论正确的是 A.DE的最小值为42-2 B.AF的最小值为22十1 C.DE+AB的最大值为8-2厄 D.AF+DE的最小值为5 图① 图2 第10题图 第13题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：一1+8= 12.已知m一n=6,mm=2.则代数式mn'一mn的值为 13.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图① 是陈列在展览馆的仿真模型，图②是模型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N 的半径分别是2cm和20cm.当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之 旋转n°，则n 14.如图，已知抛物线y=一a.x+4a.r一2(a是常数，且a>0) 和线段MN,点M和点N的坐标分别为(0,4)，(5,4). (1)抛物线的对称轴为直线x= (2)当a=1时，将该抛物线向上平移k(>0)个单位后与线 段MN仅有一个交点，则k的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第14题图 15,解不等式士-1<行，并把解聚在下列数轴上表示出来。 -3-20123 16.某一天，某商贩花180元从蔬菜批发市场批发了西红柿和土豆共80kg,到菜市 场去卖，西红柿和土豆当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 西红辑 土豆 批发价/（元/kg】 3 2 零售价/（元/kg) 5 3.5 (1)求该商贩批发的西红柿和土豆的数量 (2)若该商贩当天将批发的西红柿和土豆全部卖完，则该商贩可赚多少元？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为(4,5)，(1,6)，(2,2). (1)以y轴为对称轴，画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,,直接写出点C, 的坐标（保留画图痕迹，不写画法）。 (2)将△ABC向左平移11个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到 △A:B,C,画出△A:B,C,直接写出点C:的坐标. (3)连接AA:,选择两个格点，利用无刻度 的直尺画出线段A,A:的垂直平分线. 18.【观察思考】 如图，春节期间在某广场上摆放多盆红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）， 组成“中国结”系列图案。 第1个图家第2个图袋第3个图案 第4个图案 【发现规律】 根据上述图案的摆放规律填空： (1)第5个图案中黄梅花的盆数为 (2)第1个图案中红梅花的盆数可表示为1×2，第2个图案中红梅花的盆数可 表示为2×3，第3个图案中红梅花的盆数可表示为3×4，第4个图案中红梅花 的盆数可表示为4×5，…第n个图案中红梅花的盆数可表示为 【解决问题】 (3)若按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花的盆数比黄梅花的 盆数的3倍多2，求n的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AB是⊙O直径，E是半径OB上一点，过点E作CD⊥AB交⊙O于点C 和点D,连接AC,BC,PD是⊙O的切线且交AB的延长线于点P, (1)如图①，若∠BAC=20°，求∠PDC的度数. (2)如图②，E是OB的中点，F是BC的中点，已知AB=4,求DF的长. 图① 图2 A304 20.在某次综合实践课中，某校数学实践小组开展测量某小山AB的高度，该小组 制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表： 测量小山高度AB 测量工具 无人机等 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 第一步：无人机P飞到小山AB 的右上方： 第二步：测得山顶A的俯角为 37,AP=10m: 第三步：测得小明同学头顶C的 俯角为53.5°，PC=80m D 备注：点B,D在同一水平直线上 参考数据：小明的身高CD为1.8m,sin37°0.60，cos370.80 tan37≈0.75，sin53.5≈0.80.cos53.5°s0.60,tan53.5≈1.35 活动总结：请你根据上远活动与测试教据拾算出小山AB的高度 六、（本题满分12分） 2L.某高中学校的大部分学生骑电瓶车上学，特别是在上学，放学时，会出现拥培 现象，其中许多同学无视交通法律法规，从而出现多次交通事故.该高中学校 为了宜传交通法律法规，提高学生骑电瓶车遵守交通法律法规意识，对全校学 生开设交通常识课，并从高一年级和高二年级随机抽取了20名学生进行现场 测试（试卷满分100分），并将成绩整理，绘制成如下统计图表（成绩得分用 表示，其中A.95≤x≤100，B.90≤x<95,C.85≤x<90.D.80≤x85,得分 在90分及以上为合格)： 高一年级20名同学在B组的分数：94,92,93,91： 高二年级20名同学在B组的分数：94,93,94,93,94,90,94,93,94. 高一年级测试成绩 高二年级测试成绩 人数 20% 20% A D 45% 159% B C D B 组别 N305A 高一和高二年级测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 合格率 高一 91 ① 95 高二 91 93 65% (1)填空：① ·② ,③ 把条形统计图补 充完整 (2)根据以上成绩分析，你认为高一和高二年级在这次交通常识课中，哪个年 级对交通法律法规掌握更好？请说明理由， (3)该校高一年级有2000名学生，高二年级有1800名学生，请你估计这两个 年级对交通法律法规掌握合格的总人数， 七、（本题满分12分） 22.在菱形ABCD中，∠ABC=120,E是BD上一点且DE=BD,F.G分别是 边AB,BC上一点，EG与AB的延长线交于点H,已知∠FEG=60° D D HA B B 图① 图② 图③ (1)如图①，证明：EF=FB·FH. (2)连接GF,如图② ①证明：BE=BF+BG: ②如图③，延长FE交CD于点M,连接GM.当△GEMC△FBG,AB=4时， 水的催。 八、（本题满分14分） 23.如图①，抛物线y=ax2十hx十c(a,b,c是常数，且a<0)与x轴交于点A(一1.0) 和点B,与y轴交于点C,已知OB=OC=3 (1)求a,b,c的值. (2)P是第一象限抛物线上的一点. ①如图②，连接BC,PB,PC.若△PBC的面积为3，求点P的坐标： ②如图③DE是抛物线的对称轴，D是顶点，E是对称轴与x轴的交点，BP 与DE交于点G,AP交DE于点F,△AEF的面积为S,△BEG的面积为S:· 求S,+S:的值 G 趴AAE武 图① 图② 图3 A30618.解：(1)7 (2)5 (3)k十m一1k十mk十mk十m一1m 【解析】(1)a=1,则b=2c=7,d=8,则原式=2×8-1×7 -2×1=7. (2)(a,b,c,d)=(a+1)(a+5)-a(a+4)-2a=a+6a +5-a2-4a-2a=5. 19.解：过点C作CE⊥AD于点E,过点B作BF⊥CE于点 F,如图， 则四边形ABFE是矩形， ∴.EF=AB=36m 在Rt△BCF中，∠BFC=9O°， ∠BCF=41.5°， ∴CF=BC·cos∠BCF≈45m, D ∴CE=CF+EF=45+36=81(m). 在Rt△DCE中，∠DEC=90°，∠DCE=53.2°， .CD=- 之DCE*0.6-135(m. CE 81 故荷花池的宽度CD约为135m. 20.解：(1)AB=AB, .∠ADB=∠ACB=45 ,BD是⊙O的直径， .∠BAD=90,则△ABD是等腰直角三角形 ∴.BD=2AB=√E×2=2. .⊙O的半径为1. (2)证明：BD是⊙O的直径， .∠BCD=90 OE LBC. ..BE=CE.OE//CD. 又.OB=OD. .OE是△BCD的中位线 ∴.CD=20E ,0F=20E .CD=OF. .四边形OCDF是平行四边形， 21.解：(1)9.259.355% (2)800×55%+800×65%=960(人). 放估计观众对中小学诗歌朗诵打分为优秀等级的总人数约 为960. (3)示例：初中组诗歌朗涌表演更好 理由：从小学组和初中组的诗歌朗诵成绩统计表中可以看 出，其平均数和中位数均相等，但从得分优秀率角度米看 初中组学生的得分优秀率高于小学组学生的得分优秀率， 说明初中组学生诗歌朗诵表演更好（合理即可）， 22.解：(1)证明：，BE=EF,∠AEB=90 .∠BFE=45 :△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点， ∴.∠ABD=45,∠ADB=∠AEB=90, .四边形ABED有外接圆，则∠AED=∠ABD=45, .∠BFE=∠AED. .DE∥EF (2)由(1)可知四边形ABED有外接圆， ∴.∠BDE=∠BAE. 100 。己0己6安徽数学 设BE=EF=a,则AE=2a,AB=5a BE中sm∠BDE=m∠BAE=AB 5 (3)如图，过点A作AH⊥AE与DG的延长线交于点H, 连接CH. 由(1)可知∠AEH=45°.又，AE⊥B AH,,△EAH是等腰直角三角形， ..AE=AH :∠BAC=∠EAH=90°， ∴.∠BAC-∠CAE=∠EAH ∠EAC,即∠BAE=∠CAH. 又，AB=AC. ∴，△BAE≌△CAH(SAS),则BE= EF=CH,∠AEB=∠AHC=90. 又：∠EAH=∠AHC=90°，则AECH.即EF∥CH, ∴.∠EFG=∠HCG,∠EGF=∠HGC, ,.△EFG≌△HCG(AAS), .FG=CG. 23.解：(1)把(0,4)代人y=ax2十x+十c,即c=4. 该抛物线的对称轴为直线x=一1，且经过点(1，一2)， 了一多=1·解得一2， a+b+4=-2. b=一4， .该抛物线的解析式为y=一2x一4x十4. (2)①把点(k,0)代人一次函数y=x一2，得 k一2=0，解得k=2 由(1)可知c=4, 抛物线的解析式为y=ax2+br十4 又：(2,0)在二次函数y=ax2+ba+4上， .∴.4a+26+4=0,则b=-2a-2. ②由①知二次函数为y=ax一(2a十2)x+4, 则抛物线对搭轴为直线天=一会一2士-上十1 又：1≤a≤2 2<+12 1≤x≤2时，y=ax-(2a+2)x+4的最大值为p,最小 值为q· .p=aX12-(2a+2)×1+4=-a+2. g-a(台+)-2a+2(位+)+4--a+2. 则p-9=-a+2-(--+2)小 当口取2时p-9有最小值，最小值为宁 安徽省2026年初中学业水平考试 仿真卷（二） 1.D2.A3.B4.B5.B 6.C【解析】从八卦中任取一卦，基本事件总数为8，这一卦中 有一一和”一的有6卦故本题事件的概率为合 7.A【解析】'AB=AC,AD=AE,∴.∠B=∠C,∠ADE= ∠AED.由三角形的外角性质，得∠ADC=∠ADE十∠2= ∠B+∠1①.∠AED=∠2+∠C②.由②代人①，得∠2十 ∠C十∠2=∠B+∠1，整理，得∠1=2∠2.A选项结论正 确，其他选项均不能判断是否正确。 8.C【解析】.x十2y十≈=0， ∴.x十g=-2y,代人x十>2y,得-2y>2y,即-4y>0 解得y<0. “y-=()-=（ x<0x≠ ()>0 ∴.y2->0 9,A【解析)：a<0,地物线的对称轴为直线工一一云-1，则 2a+b=0,3+b<0.抛物线与y轴交于原点上方，∴c> 0,.直线y=cx十3a十b经过第一，三、四象限.对于双曲线 y=如十26士，当x=2时y=2a+6+专>0双曲线 2 =如+26十经过第一、三象限.综上.选项A符合题意。 10.D【解析】由题意可知，BF=1,BE=AB=4,对角线的长 为4E.当点E在正方形ABCD内.DE≥BD-BE=4厄 一4.当点B,E,D共线时，DE有最小值，最小值为4厄 4:当点F在AB上时，AF有最小值，最小值为4一1=3：如 图①，当点D,B,E共线时.DE+AB有最值，最大值为 4E+8:如图②，在BA上取一点G,使得BG=BF=1,易证 △ABF≌△EBG,'.AF=EG,则AF+DE=DE+EG.当点 D,E,G共线时，AF+DE有最小值，为DG的值，DG D+AG=/+3=5,∴AF+DE的最小值为5. 图① 11.-312.-12 13.108【解析】：⊙M的周长为4rcm. ∴⊙M顺时针转动3周时，点P移动的弧长为12xcm, 12a=”2,解得=108 14.(1)2(2)k=2或6<k≤11 【解析】(1)抛物线的对称轴为直线x=一 -X2=2, (2)当a=1时，y=-x+4x-2 =一(x一2)3十2.如图.该抛物线 的顶点坐标为(2,2)，故当k=2 时，地物线的顶点位于线段MN 上，此时抛物线与线段MN只有 一个交点.设平移后的地物线解析 式为y=一x十4x一2十k.当平移 后的地物线经过点M时，一2十 =4,解得k=6:当平移后的地物线经过点N时，4=一25 十20一2十k,解得=11.当6<k≤11时，平移后抛物线的 右侧与线段MN只有一个交点.综上，k的取值范围为k 2或6k≤11. 15.解：去分母，得2(x+2)-6≤3x, 去括号，得2x十4一63x, 移项、合并同类项，得一x2, 系数化为1，得x≥一2. 把解集在数轴上表示如图 -3210123 16.解：(1)设该商题批发xkg西红柿，ykg土豆. 累慧意，21 解得/x=20. 1y=60. 故该商贩批发了20kg西红柿，60kg土豆. (2)(5-3)×20+(3.5-2)×60=130(元). 故该商贩可赚130元. 17.解：(1)△A,B,C,如图所示，C(-2,2). (2)△A,B:C:如图所示，C:(一9,1) (3)A,A2的垂直平分线如图所示. 18.解：(1)14 (2)n(n十1) (3)由(1)(2)，得n(n十1)=3(2m十4)+2. 解得1=一2，n2=7. ,n为正整数， ∴.n=7. 19.解：(1)连接OD,AD,如图①. AB是直径，CD是弦，AB⊥CD, ∴.CB=BD,则∠BAD=∠BAC =20°， .∠DOP=40 ,DP是⊙O的切线 六.∠ODP=90,则∠P=90°- /DOP=50. 又，∠DEP=90°. ∴∠PDC=90°-∠P=40 (2)连接OD,OF,OC,如图② E是OB的中点，且CD⊥AB ,∴.OC=BC=OB, ADC-既- .∠ABC=60°.则∠BAC=30 .CB=BD. ∴.∠BOD=2∠BAC=G0 ,O,F分别是AB和BC的中点， ∴OF是△ABC的中位线，则OF-二AC.OF∥AC, ∴∠BOF=30°..∠D0F=90 AB=4,∴0D=2,AC=25..0F-=E, ∴DF=OD+OF=√/2+()-7. 20.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,过点P作PF⊥CE 于点F,过点A作AG⊥PF于点G,则四边形BECD和四 边形AEFG都是矩形，则AE=FG,BE=CD. 在Rt△APG中，由题意可知∠PAG=37,AP=10m, .PG=sin∠PAG·AP=sin37°×10=0.60X10=6(m) 参考答案 101 在Rt△PCF中，由题意可知∠PCF=53.5°，PC=80m, ,∴.PF=sin∠PCF·PC=sin53.5×800.80X80=64 (m). .AB=AE+BE=FG十CD=PF-PG+CD=64一6十 1.8=59.8(m). 故小山AB的高度约为59.8m. 21.解：(1)92.59460% 条形统计图补充完整如下： 高一年级测试成绩 人数 D C 组别 (2)高二年级对交通法律法规掌握更好，理由如下： 因为高二年级学生测试成绩的中位数和合格率都高于高一 年级，所以高二年级对交通法律法规掌握更好（合理即可）. (3)2000×60%+1800×65%=2370(人). 故这两个年级对交通法律法规掌握合格的总人数约 为2370. 【解析】(1)高一年级学生测试成绩从小到大排列后，处在中 间位置的两个数的平均数为(92+93)÷2=92.5（分），因此 中位数为92.5： 高二年级学生测试成绩的94出现的次数最多，故众数 为94： 高一年级测试成绩的合格率为(20一3一5)÷20×100% =60%. 高一年级A组的人数为20一3-5一4=8 22.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形， ÷AD=AB,∠ABD=7∠ABC=60.即∠EBF=60. ∠EBF=∠HEF=6O 又∠EFB=∠HFE, .△EFBO△HFE, 器器脚E=FB,H (2)①证明：如图①，过点E作ET∥AD交AB于点T,则 ∠ETF=∠A=60°. 由(I)可知∠EBT=60° .△EBT是等边三角形， ∴.ET=EB=BT,∠TEB=60°， ·.∠TEB-∠BEF=∠FEG 一∠BEF, 图① 即∠TEF=∠BEG. 在△ETF和△EBG中， ∠TEF=∠BEG, ET=EB. ∠ETF=∠EBG. .△ETF≌△EBG(ASA). :.TF=BG. ..BE=BT=BF+TF=BF+BG. ②过点E作ET∥AD交AB于点T,如图②. “DE=BD=子AB=1, .BE=3. 设FT=x ,△ABD是等边三角形， ..AT=1.BT=3;BF=3-r. 102 A6己0已6安徽数学 由①知△ETF≌△EBG, .BG=FT=.EF=EG. c/B等-器-方 =3 ME 1 EF-EG.EG 3 ,∠FEH=60°，∴.∠GEM=120°=∠FBG. ,'△GEM∽△FBG. 滞保瓷 1 解得x=子（经检验该根有意文》。 由(I)知△EFB△HFE, 器器子 23.解：(1)OB=OC=3, .B(3,0),C(0,3). 由点A和点B的坐标，得抛物线y=a(x+1)(x一3)，将 C(0,3)代入，得3=a(0十1)(0一3).解得a=一1， ∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3. 故a=-1,b=2,c=3. (2)①由抛物线的表达式可设P(1,一1+21+3). 如图，过点P作PQ∥y轴交BC于点Q 由B(3,0),C(0,3)求得直线BC的表 达式为y=一x十3，则Q(,一1十3)， .PQ=-十24+3-(-1+3) =-12十31， 1 1 5amm=zPQ·0B=zXAD B (-2+3/)×3=3, 整理，得t一3：十2=0，解得t1=1,t:=2. 当：=1时，-2+2：+3=4：当1=2时，-12+21+3-3， 故点P的坐标为(1,4)或(2,3). ②由抛物线的表达式可设P(1,一12+2+3)， 设直线AP的表达式为y=k:x十b,将A(一1.0).P(1, 一1+2十3)代入， 用他+ 第阳么二二： ∴.直线AP的表达式为y=(一t+3)x一t十3. 把x=1代入y-(-1+3)x-1十3，得y--2+6, .点F的坐标为(1，一21+6)， .EF=-2+6. 设直线BG的表达式为y=k:x十b,将B(3,0),P(t, -1十21+3)代人， 用做格名 第特低= .直线BG的表达式为y=(一1一1)x十3t十3. 把x=1代人y=(-1一1)x+31+3,得y=2:+2, .点G的坐标为(1,2：+2)， ∴.EG=21十2， ∴S,+5,=号AE·EF+令BE·EG=EF+EG= (-2:+6)+(21+2)=8.