精品解析：重庆市万州高级中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

重庆市万州高级中学2025-2026学年七年级上学期 第一次月考数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高米，记作，则水位下降米可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上点表示的数是，若将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度，则移动后点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面，若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则数轴上表示数3的点与A点重合，则点A所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 小明做这样一道题：“计算：”．其“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是．那么“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则为（　　） A. B. 或 C. 5 D. 11或5 7. 下面结论正确的有（ ） ①是最小的正数，是最大的负数；②一个有理数不是整数就是分数；③一定比小；④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为，则因数中至少有一个是；⑥绝对值等于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的是负数，负数的绝对值大于它本身； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（ ） A. B. 561 C. D. 558 9. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 10. 如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（ ） A. A B. B C. C D. D 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 的相反数为_____． 12. （1）比较大小：______（填“”、“”、“”符号）； （2）若，则的值为______． 13. 化简______． 14. 绝对值大于2且不大于6的所有负整数是_____． 15. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为_________． 16. 计算下面共1926个式子的乘积：______． 17. 已知为有理数，现定义运算符号“”：当时，；当时，；当时，，根据这种运算，则的值为______． 18. 一列数，，，，，其中，，，，，请通过一定的计算量找出规律后求出______． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 把下列各数填入相应的大括号内： 正数集合：{______…}； 非负整数集合：{______…}； 负分数集合：{______…}； 有理数集合：{______…}． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“”连接起来． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 已知，求的相反数． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 24. 阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定． 例如：．根据规定，解答下列问题： （1）计算：的值； （2）试比较与的大小． （3）若，求x的值． 25. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 26. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数，且设运动的时间为． （1）______，______； （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？ （3）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟有？ （4）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，总共有m秒钟，他的位置P到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，直接写出m的值及的定值；若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市万州高级中学2025-2026学年七年级上学期 第一次月考数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高米，记作，则水位下降米可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据水位上升为正，则水位下降为负．即可得到答案． 【详解】解：若水位升高米，记作，则水位下降米，记作． 故选：B． 3. 数轴上点表示的数是，若将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度，则移动后点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴的点表示数，有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．根据题意，点表示的数是，将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度后到达新的位置，由“右加，左减”列出算式，然后根据有理数的加减运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：点表示的数是，将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度后到达新的位置， 点表示的数是：． 故选：A． 4. 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面，若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则数轴上表示数3的点与A点重合，则点A所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴的折叠问题，找出对折的中心是解题的关键． 根据折叠的性质，先找出中心，再根据对称关系，可以确定与表示数3的点重合的点． 【详解】解：折叠纸面，数轴上表示数的点与表示数0的点重合， 折叠的中心是， 设点A所表示的数为x， 则， ， 即点A所表示的数为， 故选：A． 5. 小明做这样一道题：“计算：”．其“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是．那么“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 故， ∴． 故选：B． 6. 若，，，则为（　　） A. B. 或 C. 5 D. 11或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值性质，有理数加法运算，根据已知分析求出a、b的值是解题的关键． 根据绝对值的定义，a 和 b 可能为正数或负数，结合条件，筛选出满足条件的 a 和 b 的组合，再计算． 【详解】∵， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， 又∵， 当， 时，成立， 当， 时， 成立，， ∴ 的值为 11 或 5． 故选 D． 7. 下面结论正确的有（ ） ①是最小的正数，是最大的负数；②一个有理数不是整数就是分数；③一定比小；④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为，则因数中至少有一个是；⑥绝对值等于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的是负数，负数的绝对值大于它本身； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，绝对值的含义，有理数、整数、非负数的概念，熟记以上基础概念是解本题的关键．根据整数的分类可判断①，根据有理数、整数、分数的概念可判断②，根据的相反数是其本身可判断③，根据有理数的加法可判断④，根据有理数的乘法可判断⑤，根据绝对值的性质可以判断⑥，从而可得答案． 【详解】解：是最小的非负数，说法错误，故①不符合题意； 一个有理数不是整数就是分数；描述正确，故②符合题意； 当时，，故③说法错误，不符合题意； 两个数的和，不一定大于其中任意一个加数，如，，，故④说法错误，不符合题意； 几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0；描述正确，故⑤符合题意； 绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数，故⑥说法错误，不符合题意； 正确的有②和⑤，共2个． 故选：B． 8. 小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（ ） A. B. 561 C. D. 558 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查 程序流程图与有理数计算． 根据题目的要求将已知的数先减去7，再乘以11，判断其结果的绝对值是否大于100；若计算结果的绝对值大于100，则输出，若小于100则将结果重新输入，进一步计算直到结果的绝对值大于100即可． 【详解】解：输入3， ，， 输入， ，， 输出， 故选：C． 9. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号．由数轴可得，，且，进而根据有理数的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，a在和之间，b在0与1之间， c在2与3之间， ，①正确； ，②正确； ，，，③正确； ，④错误； ，⑤正确； ，，⑥错误； 综上可知，正确的有①②③⑤，共4个， 故选：C． 10. 如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键． 通过观察发现，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负，由此求解即可． 【详解】解：由图可知，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负， ∵， ∴与点B的位置相对应， 故选：B． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 的相反数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 先化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵， ∴的相反数为6 故答案为：6． 12. （1）比较大小：______（填“”、“”、“”符号）； （2）若，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了负数大小的比较，绝对值的性质． （1）根据两个负实数绝对值大的反而小，进行比较即可； （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，即可求解． 【详解】解：（1），， ∵， ∴． 故答案为：． （2）∵， 即 ∴． 故答案为：． 13. 化简______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是关键．根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：3． 14. 绝对值大于2且不大于6的所有负整数是_____． 【答案】、、、 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和负整数的定义，熟练掌握绝对值定义是解题的关键，根据绝对值定义求解即可． 【详解】解：根据题意，绝对值大于2且不大于6的所有负整数有：、、、， 故答案为：、、、． 15. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为_________． 【答案】或##17或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数，倒数，绝对值求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5， ∴， ∴当，； 当，， 故答案为：或． 16. 计算下面共1926个式子的乘积：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多个有理数的乘法计算，将原式变形为，根据共有1926个式子，可得原式等于，化简即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 17. 已知为有理数，现定义运算符号“”：当时，；当时，；当时，，根据这种运算，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算法则，根据题中的定义，结合有理数的加减运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵，当时，； 故； ∵，当时，； 故． 故答案为：． 18. 一列数，，，，，其中，，，，，请通过一定的计算量找出规律后求出______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意，找出循环规律和循环周期是解题的关键．根据题意，分别求出，，，的值，找出循环规律和循环周期，即可求解． 【详解】解：∵，， 当时，， 当时，， 当时，， 这列数是以，，这三个数为一个周期循环出现的， 一个周期内； ∵， 即中，有个循环周期， ∵一个循环周期内，相乘的结果是， 故的结果等于个相乘， 即． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 把下列各数填入相应的大括号内： 正数集合：{______…}； 非负整数集合：{______…}； 负分数集合：{______…}； 有理数集合：{______…}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，正负数的定义，有理数的概念，有理数的分类．大于0的数为正数，非负整数包括0和正整数，负分数是指小于0的分数，有理数包括整数和分数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意， 正数集合：{…}； 非负整数集合：{…}； 负分数集合：{…}； 有理数集合：{…}． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“”连接起来． 【答案】 解：，，在数轴上表示为： 从大到小排序为：． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值与多重符号． 根据题意将各数表示在数轴上，然后根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小，即可求解． 【详解】略 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）8 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先化简多重符号，再进行加减运算； （2）先化简多重符号，再利用加法交换律、结合律进行简便计算； （3）逆用乘法分配律进行简便计算； （4）运用乘法分配律进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 已知，求的相反数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，绝对值的性质，相反数的定义，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用绝对值的性质得出x，y的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 故， 所以的相反数为． 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用， （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解； 正确理解题意，列式计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）， 即这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（） （千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解： （元）， 即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 24. 阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定． 例如：．根据规定，解答下列问题： （1）计算：的值； （2）试比较与的大小． （3）若，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较法则，一元一次方程，掌握规定运算法则是解题关键． （1）根据规定运算法则计算即可； （2）根据规定运算法则分别计算两个式子，再根据有理数的大小比较法则作答即可； （3）根据规定运算法则得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， 解得：． 25. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 【答案】（1）4，8；（2）；（3）①，5；②4；；2；3，4；（4）2500 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出代数式即可； （3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 故答案为：4，8； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 故答案为：； （3）①∵， 当时，， ∴； 当时，，不成立； 当时， ∴． 综上：或； 故答案为：，5； ②，当时，， 故答案为：4； 式子表示数x到1和3的距离之和， ∴当时，式子有最小值为； 故答案为：，2； 表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离； 故答案为：3，4； （4）∵取最小值， ∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值， 令，则原式， 即的最小值为2500． 26. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数，且设运动的时间为． （1）______，______； （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？ （3）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟有？ （4）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，总共有m秒钟，他的位置P到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，直接写出m的值及的定值；若不正确，请说明理由． 【答案】（1） （2）再行驶2秒或4秒，两列火车行驶到车头相距8个单位长度 （3）再行驶秒有 （4）， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出； （2）根据路程、速度和时间的关系，列式计算即可求解； （3）根据点表示的数和绝对值的几何意义可以表示出，代入计算即可求解； （4）由于，只需要是定值，从快车上乘客的位置P与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 本题考查了两点的距离、数轴、绝对值的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形结合的思想理解和解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ． 【小问2详解】 由题意，点表示的数分别是： 、， ， 解得或， 则再行驶2秒或4秒，两列火车行驶到车头相距8个单位长度． 【小问3详解】 由题意， 即或， 解得或（舍去）， 则再行驶秒有． 【小问4详解】 正确，理由如下： ， 又当点在之间时，， （秒）， 此时（单位长度）， 则，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $