专题三 填空题中的压轴题-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考培优本

专题三 填空题中 类型1双空题 考向①函数中的双空题(2023T14,2021T14) 解题技门填空题中的双空题是近儿年安微 中考的典型题，即在填空题的压轴题中，以两 空的形式出现，第一空是基础问题，对第二空 的问题起铺垫和支撑作用.考查函数知识点 时，一般第一空是求解析式中的字母常数、抛 物线的顶点坐标、对称轴等：第二空在第一空 的基础上进行拓展，添加条件，难度升级，趋向 于结合几何图形综合考查 典例1原创题如右图，△OAB 和△BCD都是等腰直角三角形， ∠BDC=∠OAB=90°，点A位于 y轴的正半轴上，点D位于AB上， k C是反比例函数y=二(x<O)图象 x 上一点，OB与曲线交于点E. (1)线段OB所在直线的解析式为 (2)连接AE,若BE:OE=1:2,S△e=6,则 OB:-BC= 【解题点拨】(1)由题意，得∠AOB=45°，∴.OB是第 二象限的平分线，直线OB的解 析式为y=一x:(2)由题意，得 ∠OAB=90°，OA=AB,CD=BD 过点E作EF⊥y轴于点F,如右 图，则EF∥AB.BE:OE=1: 2.SAMOE-6...OE2 OB-3SAAME-3,=9. 距∥A.温-(")-(- S△e F9S地= 4 -gx9=4.Ik1=2SAmF= 8.又：反比例通数y=点(x<O)的图象位于第二 象限，∴k<0,∴k=一8.点C在反比例函数图象 上，.(OA+CD)(AB-BD)=OA-CD= 0B-7BC=(0B-C)=8.0B2 1 BC2=16. 【规范解答】1)y=一1 (2)16 的压轴题(10年9考) 针对地练 1.（2025合肥模拟)如图，在平 面直角坐标系中，点A,B分 别在反比例函数y,=二(x< 6 0,k>0),y:=-(x>0)的图 第1题图 象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P,BC ⊥y轴于点Q,连接AB,PQ,已知点C的坐标为 (-1,3) (1)点B的坐标为 (2)若线段AB所在直线的函数表达式为y= 十3，则四边形APQB的面积为 2.已知抛物线y=x2十hx十c经过点（一1，m),(3,m). (1)抛物线的对称轴为直线 (2)点(1，y1),(1十2，y2)在抛物线上，且y2一y <8,则t的取值范围是 3.平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(一2， 4),B(0,4)在抛物线y=一x2十bx十c上，连接 AB,OA,AB∥x轴. (1)b= (2)若将抛物线y=一x十bx十c向下平移m个 单位，使平移后得到的拋物线顶点落在△OAB 的内部（不包括△OAB的边界），则m的取值范 围是 4.已知函数y=x+m.x(m为常数)的图象经过点 (-5,5). (1)m (2)当一5≤x≤n时，y的最大值与最小值之和 为2.则n的值为 5.(2025安庆二模)关于x的二次函数y=a.x2+(a 一6)x一6的图象经过点(6,0) (1)a (2)若关于x的二次函数y=ax+（a一6)x一6 +m的图象在1≤x≤6内与x轴只有一个交点， 则m的取值范围是 培优本 229 6.(2025合肥包河区一模)已知抛物线y=ax2一 2ax一3(a≠0). (1)当a=1时，抛物线的顶点坐标为 (2)点A(3a,y1),B(n,y)为抛物线上两点.当3 <1<4时，总有y1<y,则a的取值范围是 7.如图，在平面直角坐标系中，y A(8,4),B为反比例函数y= (x>0)图象上两点·BC1y 轴于点C 第7题图 (1)SAB= (2)若∠BOC+2∠AOB=90°，则点B的坐标为 8.如图，点A为反比例函数y=>0)与正比例 函数y=x图象的交点，B,C是直线y=x上的 两点，且点B,C均在点A右侧，分别过点B,C 作y轴的平行线，交反比例函数y=上（>0)的 图象于D,E两点 (I)当A,B是线段OC的三等分点时，BD:CE 的值为 (2)连接OD,OE.若CE=2BD,则4OD-OE 的值为 yt 第8题图 第9题图 9.-题多解法如图，O是坐标原点，R1△OAB的直 角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB k 30°，反比例函数y=二(x>0)的图象经过斜边 OB的中点C. (1)k= (2②D为反比例函数y=兰(x>0)图象上的 点，且在点B下方.若DB∥AC,则OB一BD 的值为 23042026安徽数学 考向2几何中的双空题(2024T14.2022T14,2020T14) 解通技巧儿何双空题一般与儿何操作或几 何变换有关，两空之间是递进关系.解决此类 问题，需要在操作过程中或几何变换过程中挖 掘隐含条件，利用几何图形的性质或几何变换 的性质逐步解决问题，注意图形变化的范围以 及特殊位置。 典例2如图，在△ABC中，E是边AB的中点，F 是AC边上的一个动点，连接EF,将△AEF沿直 线EF折叠得到△DEF. (1)如图①，若△ABC是边长为4的等边三角形，点D 恰好落在线段CE上，则AF= (2)如图②，若△ABC是直角三角形，∠BAC= 90°，AC=8,分别连接AD,BD,CD,S△AcD= S△e,且CD=4,则S△AB= 图① 图2 【解题点拨】(1)过点F作FH⊥AE 于点H,如右图.，△ABC是边长为 H 4的等边三角形，E是AB的中点， ∠AEC=90°，∠A=60°，AE=2, ∠AFH=30°.设AF=x,则AH=2AF= 2t, HF-AF-EH=AE-AH=2- 由折叠的性质，得∠AEF=∠DEF=专∠ABC 45°，∴.△HEF是等腰直角三角形，∴.EH=HF,即 2-安-号，期得=2厅-2iAP-25-2 (2)设AE=ED=y,,AE=EB,.S△AE S△ED.S△Acn=S△ae,∴.S△aE=SABE,.点D 在△ABC的中线CE上.AE+AC2=CE2,∴y +82=(y+4)2,解得y=6..AB=24E=12, SAm=2AB·AC=7×12X8=48 【规范解答】(1)2√5一2 (2)48 什对地练 10.如图，在矩形ABCD中，AD=2,AB=4,E为 CD上一动点，F为CB延长线上一点，且在E 点运动过程中始终保持∠EAF=90°. (1)当∠DAE=45时，AF的长为 DE (2)在此运动过程中·BF的值为 第10题图 第11题图 11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,点E在对角线BD的延长线上，连接 EC,且△ADC≌△EDC. (1)若∠ADE=120°，则∠CDB= (2)若∠ECB=90,则 C 12.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,E,F 分别是AB,BC上一点，将△ADE沿若直线 DE折叠得到△HDE,再将BE沿若EF翻折， 使得点B落在线段EH上，落点为G,连 接DG. (1)∠DEF的度数为 (2)若BF=子，则an∠GDH的值为 D G B 第12避图 第13题图 13.如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，F,G 分别是AB,BC上的一点，分别沿EF,CE,FG 将△AEF,△CDE和△BFG折叠，得到△A' EF,△CD'E和△B'FG,且点A'与点D'重合， 点B落在AC上，如图. (1)A'E和B'G的位置关系为 2若A=60,则巴的值为 14.(2025黄山三模)如图，正方形ABCD的边长为 4,点M,N分别在边AB,CD上.将该正方形沿 MN折叠，使点D落在BC边上的点E处，折痕 MN与DE相交于点Q. 第14题图 (1)若E是BC的中点，则DN的长为 (2)若G为EF的中点，随着折痕MN位置的变 化，GQ+QE的最小值为 15.(2025明光一模)如图①，在△ABC中，∠C= 90°，AB=83,AB的垂直平分线分别交AC, AB于点O,D. (1)当BO平分∠ABC时，OD= (2)如图②，在(1)的条件下，将△AOB绕点O 按逆时针方向旋转得到△A'OB',旋转角为α (0°<a≤180)，连接A'D,B'D,则△A'DB'的 面积的最大值为 国2 第15题周 16.(2025池州二模)如图①，△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC=9.D是边AC上一点且AD=6, E是边AB上的动点，线段DE绕点D逆时针 旋转90°至DF,连接EF,CF. (1)如图②，当点E与点A重合时，线段BF= (2)点E运动过程中，线段CF的最小值是 因① 图② 第16题图 培优本 231 17.(2025蚌埠三模)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=4,BC=3,以点A为旋转中心将 △ABC顺时针旋转a°(0<a<360),点B的对 应点为点B',点C的对应点为点C',连接BB' (1)当B',C'.B三点在同一直线上时，BB的长 为 (2)当点C'在△ABC的中线CD所在直线上 时，BB'+CC的长为 第17题图 类型2多解题 考向①与函数相关的多解题(2019T14) 解题技巧当题目没有给出函数图象时，需要 分析函数图象的位置，根据已知条件画出草 图，注意以下常规思路： ①若求交，点的取值范围，常需代入横坐标或纵 坐标（取最大值或最小值的点的坐标）到相应 的解析式进行求解； ②在判断两个函效的图象有无交点时，可利用 方程思想，结合一元二次方程的根的判别式解 决问题： ③在求不等式的解集时，结合两个函数的图象 在交点附近上、下位置关系进行求解。 典例3新定义题在平面直角坐标系，xOy中，一个 图形上的所有点在一个一边平行于x轴的矩形内 部（包括边界）.若该矩形在所有符合条件的矩形中 面积最小，则称该矩形为对应图形的“关联矩形” 例如：如下图，函数y=(x一2)(0≤x≤3)的图象 (抛物线中的实线部分)的“关联矩形”为矩形 OABC.若二次函数y=Tx+bx+C(0≤x≤3)的 图象的“关联矩形”恰好也为矩形OABC,则b= 232A心己0已6安徽数学 【解题点拨】当x=0时，y=(x一2)2=4，∴C(0, 4).由题意，得A(3,0),四边形OABC是矩形，∴B 1 (3,4).·二次函数y=年x+b虹十c的图象的对称 轴为直线x=一2b.分以下情况讨论： ①当一2b≤0时，b≥0，抛物线经过点O,B.将O 0.0.B(3.4D代入y=子x+ba+c0≤r≤3. 1 c=0, 7 得 解得 b=2 1×9+36+c=4, c=0 ②当-2b≥3时，b≤-2·抛物线经过点A.C.将 3 1 A(3,0),C(0,4)代入y=4r+bhr+c(0≤x≤3)， c=4, b=、25 得1 解得 12' ×9+3b+c=0, 4 c=4: 当0<-2b<3时.2b<0,将(-2b,0)代☑ y=寻x+bx+c0≤x≤3)，得×46-26+c= 1 0,.c=b2. 当x=0,y=c=4时，解得b=土2（不符合题意，舍 9 1 去)：当x=3,y= 十36十c=4时，解得6=26， =一乞，均不符合题意，含去 7 25 综上所迷，b=2或一2 【银范解答)日气一得 什对地练 18.我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横 坐标的6倍的点，那么把该函数称为“行知函数” 该点称为“行知点”.例如，“行知函数”y=x十20，其 “行知点”为4,24，则函数y=24图象上的“行知 点”是 19.如图，一次函数y=x十2的图象与双曲线y= 兰在第-一象限交于点A(2.。).在第三象限交于 点B,与y轴交于点C,P为y轴上的一点，连 接PA.PB.若S△Pa=9,则点P的坐标为 第19题图 第21题图 20.已知函数y1=x一2k十1(k是常数，k≠0)，y2 =a.x2-2a.x一3a(a是常数，a≠0).在同一平面 直角坐标系中，若无论k为何值，函数y和y妇 的图象总有公共点，则a的取值范围是 2L.如图，直线y=2x一4与x轴、y轴分别交于A,B 两点，射线AP⊥AB于点A.若C是射线AP上 的一个动点，D是x轴上的一个动点，且以A,C, D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 22.已知抛物线y=ax2十bx一4过点（一4，一4）.(m, 4),则a的取值范围是 2品，在平面直角坐标系中抛物线y=--3 与x轴交于点A,B(点A位于点B的左边)，与 y轴交于点C.P是线段BC上的点，过点P作 PQ∥y轴交抛物线于点Q.若PQ=1,则点P的 坐标为 24.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么 称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y=x +3与y=一x十3互为“Y函数”.若函数y 气+（使-1x+-3的图象与x轴只有一个 交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标 为 25.二次函数y=kx”一x一4k(k为常数且k≠ 0)的图象始终经过第二象限内的定点A.设 点A的纵坐标为m,若该函数图象与直线y =m在1<x<3内没有交点，则k的取值范 围是 26.抛物线y=(x一1)2一4如图①所示，现将抛物 线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部 分不变，得到一个新图象，如图②.当直线y=x 十b与新图象恰有三个公共点时，b的值为 图① 图② 第26题图 考向②图形形状或位置不确定的多解题(2018T14) 解题技⑤在几何问题中，若某个几何图形的 形状没有确定，则需要进行分类讨论，一般来 说，此类问题题目不给出图形，需要根据已知 条件分析问题的所有可能性 常见的形状与位置不确定的问题：①等腰三角形 的腰不确定：②直角三角形的直角不确定；③点 在直线、射线或线段上的位置不确定；④优孤和 劣孤不确定：⑤相似或全等三角形的对应，点不确 定；⑥两个图形的相对位置不确定等 典例4在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点 N在边AD上，且AN=AB=1.当以D,M,N为顶点 的三角形是直角三角形时，AD的长为 【解题点拨】以D,M,N为顶点的三角形是直角三角形 时，分以下两种情况： ①如图①，当∠MND=90°时，MN⊥AD.:'四边形 ABCD是矩形，∴.∠A=90°，∴.MN∥AB.,M为 对角线BD的中点，.AN=DN.AN=AB=1, ∴.AD=2AN=2: 图① 图② ②如图②，当∠NMD=90°时，MN⊥BD,连接 BN.,M为对角线BD的中点，∴，BM=DM, ∴.MN垂直平分BD,.BN=DN.∠A=90°， AB=AN=1...BN=/2AB=2...AD=AN+ 培优本 233 DN=1十2.综上所述，AD的长为2或1十√瓦. 【规范解答】2或1+√厄 什对地练 27.在△ABC中，∠A=100°，∠B=3∠C,点D在 直线AB上.若AD=AC,则∠BCD的度数是 28.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P在BC 边上，BP=3.若E是矩形ABCD边上一点，且 △BPE是以BE为底边的等腰三角形，则BE 的长是 29.如图，AC是矩形ABCD的对角 线，DE⊥AC,垂足为E,点M,N 分别在线段AC,BC上， AM:CN=2:√5.若△MNE是 第29题图 以ME为腰的等腰三角形，AB=10,∠CAD=30, 则AM的长是 30.在□ABCD中，∠D=102°，连接AC,点E在 AC上，AD=AE,连接EB.若△AEB是以AE 为腰的等腰三角形.则∠BAC的度数为 31.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=3, BC=4,P是边AB上的一点，MN是CP的垂 直平分线且分别交AC,BC于点M,N.若MN 经过Rt△ABC的某一顶点，则MN= 第31题图 第33题图 32.在矩形ABCD中，AB=4,BC=7,P是边BC 上一点，且BP=5,M是边AD上的一个动点. 当△MBP是腰长为5的等腰三角形时，AM的 长为 33.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是AD 边上一动点（不与点A,D重合），△ABE与△FBE 关于BE成轴对称，过点F作FG⊥BC于点G.当 点F落在矩形ABCD的内角平分线上时，BG的 长为 2344己0己6安徽数学 考向③几何操作中的多解题(2017T14) 解题技巧在折登和剪栽中，当操作方案不唯 一时，需要注意：①点落在边上时，雪要考虑图 形的各条边：②点落在角的平分线上时，要考 虑是哪个角；③点落在直线上时，需要考虑落 在线段上、线段的延长线上和线段的反向延长 线上：①点落在边的垂直平分线上时，需要考 虑图形的各条边. 典例5在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=5,点 M在AD边所在的直线上，且DM=1.将矩形纸片 ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD,BC 分别交于点E,F,则线段EF的长度为 【解题点拨】设BM,EF交于点O.由题意，得OM OB,EF⊥BM.,四边形ABCD是矩形，∴，AD∥ BC,∴.∠AMB=∠OBF,∠MEO=∠BFO, ∴，△OEM≌△OFB(AAS),∴.EO=FO. ①当点M在点D的右侧时，如图①. ,BC=5,DM=1, ∴.AM=AD+DM=BC+DM=6.在R1△ABM 中，BM=AM+AB=+3=35,∴.OM= BM-36 1 21 EO AB :tanM-OM AM' 即E03 35 6,解得0=3 4· 2 EF=2E0-35 2 E D M D -M 图① 图②2 ②当点M在点D的左侧时，如图②. 'AB=3,BC=5,DM=1, AM AD DM =5-1 =4,BM AW+A丽=+3=5,0M=号BM= 'tan∠EMO= C=A.应0-子，解得0 MAM:即1 = 2 EF=2E0=15 15 35.15 综上所述，线段EF的长度为 2或 4 【锐范解答5x号 针对地练 34.如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其 中一边BC为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、 无重叠的矩形，且矩形的一边与BC平行，侧矩 形的周长为 第34题图 第36题图 35.在矩形ABCD中，AD=4,E为射线BC上一 点，将△ABE沿着AE翻折，使得点B的对应 点F落在射线AD上.若线段AD=2DF,连接 AC,则AC的长为 36.如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A 60°，M,E分别是BC和AB的中点，V是直线 AC上的动点，以直线MN为对称轴将△CMN 折叠得到△DMN,连接DE.若AB=4,DN∥ AB,则DE的长为 37.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC =1,CD是△ABC的中线，E是AC上一动点， 将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF 与CD交于点G.若△CEG是直角三角形，则 CE的长为 第37题困 第38题图 38.如图，在平行四边形ABCD中，AB=12,AD 10,对角线BD=10,点P在边AB上运动，连接 DP,CP,将DP,CP绕点P顺时针旋转90°，点 C,D的对应点分别为C',D',连接BC',BD, C'D'.当△BC'D'为直角三角形时，AP的长为 类型3多选题(2016T140 解题袋巧填空题中的多选题即在同一个背 景条件下有多个可判断的结论或命题，在探索 一条主线的前提下，这些结论或命题一殷都是 相互关联，层层深入，几何操作问题霄要挖据 隐含条件，往往需要添加铺助线来构造全等或 相似三角形，将所需要判断的问题进行转化， 推理和计算未知量与已知量的关系， 典例6如下图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=6, 点E在AB上，将△DAE沿直线DE折登，使点A 恰好落在DC上的点F处，连接EF,分别与矩形 ABCD的两条对角线交于点M和点G.给出以下四 个结论：①△ADE是等腰直角三角形；②S△w: S&ao=1:4:③FG=GM=EM:④sin∠EDM= ·其中正确的是 13 (填序号). 【解题点拨】①，·将△DAE沿直线DE折登， .∠ADE=∠CDE=45. :∠DAB=90°， .∠ADE=∠AED=45, .AD=AE ,∴.△ADE是等腰直角三角形，故①正确： ②，AD=AE=4, ..BE=AB-AE=2. :将△DAE沿直线DE折叠， .∠AED=∠DEF=45°，AE=EF=4,AD=DF =4, .∠AEF=90°， ..AD//EF, .△BME∽△BDA, .S△M:S△D=BE:AB2=4:36=1:9,故② 错误： ③，AB∥CD, .BE EM 1 CF FG 1 小DFFM2'AE-c2 4 4 EM-3.FG-3 培优本 235 GM- ∴.FG=GM=EM,故③正确： ④如下图，过点E作EH⊥DB于点H. ,AD=AE=4,∠DAE=90° DE=42 :AD=4,AB=6,∠DAB=90°， ∴.DB=AD+AB=213. :sin∠ABD= EH AD BE BD 4 223 .EH-4/ 13 ∴sin∠EDM= EH 26 DE 26,故④错误. 【规范解答】①③ 针对如练 39.如图，抛物线y=ax+bx十c的顶点A的坐标 为(-号，m),与x轴的一个交点位于0和1之 间.有以下结论：①abc>0;②2b+c>0:③若图 象经过点（一3，y1),(3,y2),则y1>y2:①若关 于x的一元二次方程a.x十bx十c一3=0无实 数根，则m<3.其中正确的是 (填序号) 第39题图 第40题图 40.如图，菱形ABCD中，AB=AC,E,F分别为边 AB,BC上的点，且AE=BF,连接CE,AF交 于点H,连接DH交AC于点O,∠CHD=60° 有下列结论：①△ABF≌△CAE:②∠AHC 120°：③AH+CH=DH:④AD2=OD·DH. 其中正确的是 (填序号). 23642026安徽数学 4L.如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且 AF:FB=1:2,CE⊥DF,垂足为M,且交 AD于点E,AC与DF交于点N,延长CB至点 G,使BG=2BC,连接GM,有如下结论：DDE -AF,@AN-号AB:⊙∠ADFr-∠GMF, ④S△AwF:S四边形=1：8.其中正确的是 (填序号). 第41期图 第42题图 42.如图，以△ABC的边AB,AC为腰分别向外作 等腰直角三角形ABE和ACD,连接DE,BD, EC,过点A的直线l分别交线段DE,BC于点 M,N.有以下说法：①当AB=AC=BC时， ∠AED=30°：②EC=BD:③若AB=3,AC= 4,BC=6,则DE=25:④当直线1⊥BC时，M 为线段DE的中点.其中正确的是 (填序号). 43.如图山山，分别是反比例函数y-2和y=上 在第一象限内的图象，点A在1上，线段OA交 l2于点B,过点A作AC⊥x轴于点C,交l2于 点D,连接OD并延长交l,于点E,过点E作 EF⊥x轴于点F,连接BD,AE.有下列结论： ,其中正确的是 (填序号. 1 0 第43题图EN⊥AF于点N. .EM=BE·sinB=3X 巨3E,NE=厄 2 2 根据题意可知∠D十∠DGA=∠F+∠EGF=90, ∠DME=∠GEF=90 ,.∠D=∠F, 32 △DEMO△FEN, ED EM 2 ,解得EF 36.B【解析】过点E作EF⊥AB于点F, C 如图所示。 BD=AB,∠ABD=30, 六∠ADE=∠DAB=180-30 2 =75° ,'□ABCD绕点A旋转至□AMNE的位置， .AB=AM.AD=AE, .∠DEA=∠ADE=75° .∠DAE=180-∠ADE-∠DEA=30°， .∠EAO=∠DAB-∠DAE=75°-30°=45°. :EF LAB..∠EFA=90°. ∴.∠AEF=180°-∠EFA-∠EAF=45, ,△AEF为等腰直角三角形， .EF=AF. 设EF=x.则AF=x. 在R△BEF中，∠ABD=30°， EF BF-inZABD-3:.BE-2EF-2. AM//BE. ∴.△AOM△BOE. 品能提旺 BE 2x 2 37.B【解析】连接AC,如图. BC EF ABAE =2 .BC AB “EFA正 四边形ABCD是矩形， .∠B=90 :∠AEF-90, ∴.∠B=∠AEF. .△ABCU∽△AEF 若-能∠BAC-∠EA. 、AS-AE∠EAF-∠CAE=∠BAC-∠CAE, ∴∠CAF=∠BAE. .△ACF∽△ABE. ,BC=√EAB,BE=1, .AC=AB+BCT=VAB+AB)=3AB. .CF AC “EB=B. ∴.CF=√EBE=5 专题三填空题中的压轴题 1.(1)(2,3)(2)4.5 【解析】(1)由题意可知点B的纵坐标为3， ∴在反比例雨数y=三(：>0)中，当y=3时.3= 6解得 x=2. .B(2,3) (2)由题意可知Q(0,3),P(一1,0)，AC∥y轴， ∴.BQ=2,BC=2-(-1)=3.CQ=1,CP=3. :线段AB所在直线的函数表达式为y=专x十子·AC心 轴，C(一1,3)， 1 .A(-1.-1). ∴.ACm4, ∴Sn8wae=S6m-Saw-BC,AC-zQ·Cp 2×3x4-宁×1X3=4.5 2.(1)x=1(2)1<2 【解析】(1)：抛物线过（一1，m》,(3,m), ∴抛物线的对称轴是直线1=一1)十3= 2 (2):点(ty).1+2y:)在抛物线上 ,y:=2+bi+c,y=u+2)2+b(+2)+c, .y:-y1=(1+2)+b(t+2)+c-1-M-c=41+4+2b <8. 又？抛物线的对称轴是直线=一冬-1， .6=一2，∴.418，解得1<2. 3.(1)-2(2)1<m3 【解析】(1)，点A(一2,4)，B(0,4)在弛物线y=一x+x +c上， “-+ 第得化 (2》由(1)知抛物线的解析式为y=一x2一2x+4. :抛物线y=一x一2x十4向下平移m个单位的解析式为 y=-x-2r+4-m=-(x+1)+5-m, .平移后的抛物线的顶点坐标为（一1,5一m).设直线OA 的解析式为y=kr(k≠0)，代人点A的坐标（一2,4），得到4 =一2k, ∴km一2， .直线OA的解析式为y=一2x, ∴.x=一1时，y=2. :平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括 △OAB的边界)， .2<5一m<4.即1<m3 4.(1)4(2)-3或/10-2 【解析】(1)，：函数y=x十mx(m为常数)的图象经过 点（一5.5）， .5=(一5)2一5m,解得m=4. (2)由(1)得m=4, “.函数的解析式为y=x+4x, .y=x2+4x=(x+2)2一4，故抛物线的对称轴为直线x= 一2，二次函数的最小值为一4， .点（一5,5）关于抛物线对称轴的对称点为(1,5). 当一5≤n<一2时，最大值为5，x”时，取得最小值，最小 值为y=n+4,根据题意，得n+4切+5=2，解得”1 一3,2=一1（舍去），故n=一3.当一2≤1时，最大值为 5,x=一2时，取得最小值，最小值为一4,5+（一4）=1，不符 合题意. 当>1时，最小值为一4，x=?时，取得最大值，最大值为y =n2十4n,根据题意，得n十4n一4=2，解得11=10一2， 2e=一10一2（舍去），故n=10一2.综上，n的值为一3 或/10-2. 梦考答案 67 5.11(2m-9或0≤m<10 【解析】(1)：二次函数y=a.x+(a一6)x一6的图象经过点 (6,0), ∴.36a+6(a-6)-6=0,解得a=1. (2),a=1. y=-x-6=x--9 当m= 号时，抛物线y=ar+a-6)r-6与直线y -m只有-个交点（号-号）当x=1时y=-5x-6 =一10，当x=6时，y=x一5x-6=0, .当0≤m<10时，抛物线y=ax”+(a一6)r一6与直线y =一m只有一个交点.综上m的取值范間是m=号或0< m<10. 6.(1)(1,-4)(2)0a≤1成a≤一4 【解析】(1)将a=1代人得y=x一2z-3=(x一1)一4， .抛物线的顶点坐标为(1，一4) -2a (2)抛物线y=ax2一2ax一3的对称轴为直线x=一 2a ∴.点A(3ay1)关于抛物线对称轴的对称点为（一ay1, ①当a>0时.3a>a ∴地物线开口向上，点A(3,y1)在抛物线对称轴的右侧. ,点A(3a,y:),B(n,y2)为抛物线上两点.当3<n<4时， 总有y<y: ∴.3a3, .0a≤1： ②当a<0时，3a<a, ∴抛物线开口向下，点A(3a,y,)在抛物线对称轴的左侧 :当3n<4时，总有y1<y:, ∴.-a≥4. .《一4 综上，4的取值范围是0<a≤1或a≤一4， 7.0162(26.令6) 【解析】1)：A(8,4),B为反比例函数y=冬(x>0)图象上 两点， .k=8×4=32. 反比例函数的解析式为y兰 ,BC⊥y轴于点C, S6x-2l-×32-16. (2)如图，延长OA交CB的延长线于y 点F,过点A作AD⊥x轴于点D. A(8,4), 41 ∴an∠A0D=8=z :∠BOC+2∠AOB=90°，∠B0C+O ∠AOB十∠AOD=90°， ∴.∠AOB=∠AOD. ,BC⊥y轴， .BCx轴 ∴.∠F=∠AOD .∠AOB=∠F ∴B0=BF,anF=1am∠AOD=2 .CF=2C0. 68 。己0己6安徽数学 设B(m,3）∴BC=m,C0=器 则BF=CF-BC-4-m,B0=m+(爱）)， (-=m+() 解得m=2,后（负值已舍去）， 兰856) 8.1)6 9 (2)6 【解析】1)联立 y A(1,1).由题意可知A,B分别是OB,AC的中点， .B(2.2)..C(3,3). 在y=>0)中，当=2时y=当=3时y=号 2）E(3 13 18 BD=2-=立，CE=3-=京， BD:CE=立6 389 （2)设Bmm.C(m,m.则D(m,E(,） CE=2BD. E-2m-是-- (2m-品)-(-） 4(m+）-(+)=6 0D=(m-0+(-0)=m+,0E=-0 +(合-o)-+ 400-0E=(wr+）-(。2+）=6 9.(1)5(2)4 【解析】(1)在R1△AOB中，∠AOB=30,AB=2,则OB= 4,OM=25,.B(25.2).C是OB的中点，∴点C的坐 标为(5,1)， k=1×5=5. (2)设直线AC的解析式为y=ax+b,代人A(25,0), C.1),得 25a十b=0·解得 =- 5a+b=1, 3‘故直线AC的解 0=2. 析式为y=一宁+2， DB∥AC.AB=2. ∴直线AC向上平移2个单位长度，得到直线BD,故直线 BD的解析式为y=-号十令一号十4-理，得 x2-4x+3=0,解得x:=25+3,x2=25-3(不合题 意，含去)，∴点D的坐标为(25+3,2-5)， ∴.BD=(25+3-23)+(2-3-2)3=9+3=12. .OB2-BD2=4-12=4. 一已题多解法 如图，将BD向两边延长分别 交x轴、y轴于点E,F,过点 D作DG⊥OE,DH⊥OF,垂 足分别为G,H. 在R:△OAB中，BC=CO AC. .∴.∠OAC=∠AOB=30 .DB∥AC. ∴.∠BEO=∠CAO=30°=∠BOE, ∴.∠BFO=∠BOF=60, .BE=BO=BF. ..OB-BD=(OB+BD)(OB-BD)=FD.DE. 在Rt△FDH中，∠DFH=60°， DF= 5DH.同理DE=2DG, 3 :点D在反比例函数y-的图象上 OB-BD=FD·DE=25DH·2DG=4E 3 5=4. 10.4E2号 11.(1)60°(2)5 12.1)90(21 【解析】(1)由折叠可知，∠DEA=∠DEH,∠BEF =∠GEF. ∴∠DEF=(∠AEH+∠BEH)=9O. (2)连接DF,如图.设BE=x,则EGD =BE=r.AE=HE=5-x. 四边形ABCD是矩形， .AD=BC=4.AB=CD=5./A= ∠C=∠ADC=90°， .DEADi+AE4+(5-) =41-10x+x,EF:=BE+BF=x+(号）= 在Rt△DEF中，由勾股定理，得DF2=DE+EF=41一 10x+x2+x+号=2x-10x+13.DF:=CD+Cp= +4-2 4 2x-10r+123-125 4 整理，得x2一5.r十6=0，解得x1-2,1-3. :点B落在线段EH上，落点为G, <6-dr<含 ∴x=2 故AE=EH=5-2=3,GH=EH-EG=3一2=1. 又：∠H=∠A=90°， GH 1 六tan∠GDH=D示T 13.a)AE/BG(2号 【解析】(1)由折叠的性质知∠EA'F一∠A,∠FB'G-∠B. 四边形ABCD是菱形， .∠A+∠B=180°， ∴∠EA'F+∠FB'G=180°，则∠EA'B'=∠FB'G,故A'E ∥B'G. (2)如图，过点C作CH⊥AB交AB D. 的延长线于点H.设菱形ABCD的 边长为2，AF=A'F=a,则FC=a AB +2,BF=2-a,BH=1.FH=3- G a.CH=/3. 在R△FCH中，由FC=FH+CH,得(a+2)=(3 a)+(5),解得a=0.8, ∴.FB=FB'=2一a=L.2.由题意可知∠CEF=∠EFG =90°， ∴.CE∥FG .△A'CE∽△BFG, -(份)-()-等 14.1)号 (2)25 【解析】(I)根据折叠的性质可得DN=EN,设DN=EN x,则CN=4一x. :E是BC的中点， .EC-BC2. 在Rt△NEC中，CN2+CE=EN,即(4-x)2+2=x, 解得x=号即DN=子 (2)如图，分别取AD的中点P,EF的 中点G,连接QP,QG,QC.由折叠的 对称性可知QP=QG :Q为DE的中点，△CDE为直角三 角形· ∴CQ=2DE=QE. .GQ+QE=QP+CQ≥CP.由勾股定理，得CP +2=25,当且仅当P,Q,C三点共线时，GQ+QE 最小，最小值为25. 15.(1)4(2)32√5 【解析】(1)：线段AB的垂直平分线交AC于点O, ..OA=0B. ∴.∠A=∠OBA ,BO平分∠ABC, .∠A=∠ABO=∠CBO. .∠C=90. .∠A=∠AB0=∠CB0=30 :AD-DB-含AB-4E. ∴.OD=AD·tan30°=4. (2)如图，过点O作OD'⊥A'B于点D',过 点D作DP⊥A'B'于点P,连接DD' 由旋转变换的性质可知OD'=OD=4,AB =A'B=8,点D在以O为圆心，DO为 半径的半圆上运动. :Sam=Ag·DP,DP≤DD,当 点D'在DO的延长线上时，△A'DB'的面积最大，最大值 =2Ag.(D0+D0)=7×85×8=325. 16.13E(2)受元 【解析】(1)∠ACB=90,CA=CB=9 .∠CAB=∠CBA=45,AB-CA+CB-+9T =92. 梦考答案 69 线段DE绕点D逆时针旋转90至DF,点E与点A 重合， .DE=DF=AD=6./EDF=90 ·.∠CAB=∠DEF=∠DFE=45', .点F在线段AB上， .EF=√DE+DF=√6+6=6E, ∴.BF=AB-EF=92-62=32 (2)如图.过点C作CN⊥AB于点 N,过点D作DH⊥AC,交AB于点 H,连接FH ∠ACB=90°，CA=CB=9.AB 92, E(N)H AN=NB=子AB=x9E=号E. ,∠CAB=45,DH⊥AD, ∴.△ADH是等腰直角三角形 .DH=AD=6,∠DAH=∠DHA=45, :.AH=DH+AD=6=6.NH=AH- AN=6E-号万=2厄 ,'线段DE绕点D逆时针旋转90°至DF, .DE=DF,∠EDF=90°=∠ADH. ∴.∠ADE=∠HDF,在△ADE和△HDF中， (DA=DH. ∠ADE=∠HDF,∴.△ADE≌△HDF(SAS), DE=DF. ∴.∠DAE=∠DHF=45, .∠AHF=∠DHA+∠DHF=45+45°=90°， ,点F在过点H且垂直AB的直线上运动， ,当CF⊥FH时，CF有最小值 CF⊥FH,CN LAB,∠AHF=90°， .四边形CNHF是矩形， :.CF-NH-F. 六线段CF的最小值是受反。 17.162号 【解析】(1)∠ACB=90°.AC=4,BC=3. ∴.AB=/3+4=5 当B',C,B三点在同一直线上时，如图① AB'=AB=5,B'C'=BC=3,∠ACB=∠ACB=90°. BC=B'C'=3, .BB'=3+3=6. (2)如图④. ,CD为△ABC的中线， CD-AD-BD-AB ∴.∠ACD=∠DAC. 由旋转的性质，得AB=AB=5,AC=AC=4,∠C'AC= ∠BAB品福 4 △AcCn△AB.品-G-专 .B-cc AC=AC‘..∠ACC'=∠AC'C. ∴.∠CAD=∠CCA. 义∠ACD=∠CCA,.△CAD∽△CC'A .CA.CC-CD CA.c 70 。己0己6安徽数学 解得cC-号。 .BB'+CC‘= 5 CC+CC'= -CC= ×32=2 5 图① 因② 18.(2.12)或(-2.-12)【解折】由题意，得y24解得 y=6.x, ÷函数y=2兰图象上的行知点“是(2.12)或(-2.-12. 19.(0,一1)或(0,5)【解析】：一次函数y=x十2的图象与 双曲线y-冬在第一象限交于点A(2a, x ,∴.a=2+2=4,∴.k=2a=8, “反比例函数的解析式为y=是 兰.解得仁二”仁二 y=x+2, 联立方程组 y=T 1y=-2. .B(-4,-2). 将x=0代入y=r+2,得y=2.∴.C(0.2). m-+PC(PC=3. 点P的坐标是(0.一1)或(0,5). 20.a>0或a≤-万 1 【解析】：y1=x一2k十1=(x一2)+十 1,·函数y1=kx一2k+1(k是常数，k≠0)的图象过定点 (2,1). y2=ax2-2ax-3a=a(x-3)(x+1), .函数y:=ax°一2ax一3a(a是常数，a≠0)与x轴的交 点为（一1,0），(3.0). 当a>0时，无论k为何值，函数y:和y的图象总有公 共点： 当a<0时， 无论为何值，函数y,和y的图象总有公共点· ∴当一2时购≥1.即4如-4a-30≥1，解得a<一子 棕上所述的取值范围是0>0或4<一子 21.2十2/5或6【解析】由题意可知，点D在x轴上点A的右 边 .AP⊥AB,.∠BMP=∠AOB=90 ∴.∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=90°， .∠ABO=∠CAD. 对于y=2r-4, 当x=0时，y=一4：当y=0时，x=2,.0A=2,OB=4. 由勾限定理，得AB=√OA+OB=25. ①当∠ACD=90时，如图①. ,'△AOB≌△DCA. ∴.AB=DA=25,∴.OD=2+25: ②当∠ADC=90时，如图②. △AOB2△CDA, ..OB=DA=4. ∴.0D=2+4=6. 综上所述，OD的长为2+25或6. 22.u>0或a≤一2【解析】当x=0时，y=ax+x一4 一4，即抛物线y=ax十x一4过点(0，一4).，抛物线y 4x十r一4过点（一4，一4），(0，一4)，∴抛物线的对称轴 b一4+0 为直线x=一 = 2 =-2,即b=4a,.当x=-2 时，y=4a一2h一4=一4a一4.，抛物线y=a.x2+x一4 过点(m,4),.存在x=m使得y=4.当a>0时，y有最小 值，最小值一4a一4<0，故存在x=m使得y=4:当a<0 时·y有最大值一4a一4，要使得存在x=m使得y=4,则 一4a一4≥>4.即a≤一2.综上所述.a>0或a≤一2. 23.1,-2)或2，-)【解析1当y=0时，分-宁-3 0.解得x1=一2，x:=3..点B的坐标为(3,0).当x=0 时y=一3，∴点C的坐标为(0，一3).由点B,C的坐标求 得直线BC的表达式为y=x一3.设点P的坐标为(m,m一 3》0<m<3.则点Q的坐标为(m,子m2-子 m-3). 】 1 1 3 ∴PQ=(m-3)-(2m-乞m-3)=-7m+2m 1,解得m1=1,m:=2.故点P的坐标为(1，一2)或(2，一1). 24.(3,0)或(4,0)【解析】当=0时，函数的解析式为y 一工一3，它的“Y函数"解析式为y=x一3，它们的图象与 轴都只有一个交点，且它的“Y函数”图象与x轴的交点坐 标为(30)：当k≠0时，此函数为二次函数.”二次函数y 了+(k一1)x十一3的图象与x轴只有一个交点， ∴二次函数图象的顶点在x轴上，即 ·k-3)-= 一=0，解得k=一1，.二次函数的解 析式为y=-子-2x-4=-子x+4.它的y函 1 1 1 数”解析武为y=一了x-4).令y=0,则一不（一4) =0,解得x=4,.二次函数的“Y函数”图象与x轴的交点 坐标为(4,0)，综上，它的“Y函数"图象与x轴的交点坐标 为(3,0)或(4,0). 25.0<k≤1或一1≤k<0【解析】，二次函数y=kx2一x 4k=(x一4)一x的图象始终经过第二象限内的定点A, ∴.x2一4=0，解得x=±2.当x=一2时，y=2..A(一2， 2),m=2.,函数y=kr一x一4k的图象与直线y=2 在1<x<3内没有交点，∴.分两种情况讨论：①当>0，x =3时，y≤2，即9k一3-4k≤2，解得k≤1..0<k≤1： ②当k<0,x=1时y≤2.即k一1一4快≤2，解得k≥一1， ,.一1≤k<0.综上所述，k的取值范围是0<表≤1或一1≤ k0. 26.1或号 【解析】：抛物线的函数解析式为y=(:一1) 一4 ∴地物线的顶点坐标为(1，一4) 令y=0,则(x一1)2一4=0， 解得x1=一1，x±=3，A(一1,0)，B(3,0) (1,一4)关于x轴的对称点为(1,4》， ∴.新图象中翻折部分所对应的函数解析式为y=一(x一 1)2+4(-1x3). 如图，分两种情况讨论： ①当直线y=x+b过点A时，0 一1十b,解得b=1: ②当直线y=x十b与函数y 一(x一1)°十4(-1≤x≤3)图象只 有一个公共点时，方程一(x一1) 十4=x十b有两个相等的实数根， 整厘方程，得x一x+b一3=0， .∴.△=(-1)2-4(6-3)=13-46 =0, 13 解得6=了 综上所述6的值为1政导 27.70°或20°【解析】，∠A=100°， .∠B+∠C=180°-100°=80 :∠B=3∠C. .∠B=60°，∠C=20 分以下两种情况讨论： ①如图①，当点D在BA的延长线上时 AD=AC. ∴.∠ACD=∠D. :∠ACD+∠D=∠BAC=100°， ,∴.∠ACD=50°， '.∠BCD=∠ACB+∠ACD=70°： 图① ②如图@，当点D在AB的延长线上时 ,AD=AC,∠A=100°， ·∠D=∠ACD=2×(180'-100) =40°， 图② ∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=40°-20°=20 综上所述，∠BCD的度数是70°或20. 28.32或2【解析】分两种情况：①如图①，当点E在AD 边上时，△BPE是等腰直角三角形，即BP=PE=3, .底边BE=BP+PE=32: 图① 国②2 ②如图②，当点E在CD边上时 :△BPE是以BE为底边的等腰三角形， ∴.PE=BP=3,PC=4-3=1. 四边形ABCD为矩形，∴·∠C=90°. .在Rt△PCE中，CE=PE-PC=8. ∴.在Rt△BCE中，BE=BC+CE=26. 综上，BE的长为32或2 29.10政号 【解析】如图，分别过点E,M作FE⊥BC,MH⊥ BC,垂足分别为F,H, ,四边形ABCD是矩形 .CD=AB=10,∠ADC=90°，AD //BC. 设AM=2x.则CN=万x. H N F 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ∴.AC=2CD=2×10=20.∴.CM=AC-AM=20-2x :∠DCE=90°-∠CAD=90°-30°=60°， .∠CDE=90°-∠DCE=90°-60=30°. CE=cD=×10=5 ∴.ME=AC-AM-CE=20-2.x-5=15-2x 参考答案 71 AD∥BC,∠CAD=30°， .∠ACB=30°， ÷MH=2CM=子(20-2m)=10-. ∴.CH=CM-Mr=5(10-x). .NH=CH-CN=5(10-x)-5x=103-2/5x. 在△MNH中，MN=MH+VH=(10-x)°+(I0 -25.x)2=13.x-140x+400 在R△CEF中，EP=CE=X5=号， ∴CF=VCE-EF-5E 2 ÷NF=CN-CF=E-5E 2 在R△ENF中，EN=EF+NP=(号)+(Bx 9)”=-15x+ 当ME=MN时，ME=MN, 即(15-2x)2=13x2-140x+400. 解得4一5一空 AM=2X5=10或AM=2x号9 当ME=EN时，MF=EN, 即(15-2x)2=3x2-15x十25， 解得x1=40,x=5, ∴.AM=2×40=80或AM=2X5=10. 0AM20 ∴.AM=10. 70 综上所述，AM的长是10或 30.26°或39°【解析】：四边形ABCD是平行四边形 .∠ABC=∠D=102°，AD=BC,∠ABC+∠DAB 180°，∴.∠DAB=180°一102°=78”.①当AE=BE时，如图 ①.AD=AE=BE,.BC=AE=BE,∴.∠EAB ∠EBA,∠BEC=∠ECB.:∠BEC=∠EAB+∠EBA= 2∠EAB,∴∠ACB=2∠BAC,∴∠BAC+∠ACB 3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78，.∠BAC =26°： 周①D 图2 ②当AE=AB时，如图②.？AD=AE,∴AD=AE=AB, .□ABCD为菱形..AC平分∠BAD.∠BAC 合∠DAB=÷×78=39,综上所述，∠BAC的度数为 26或39 31.85我 【解析】在R1△ABC中，AB=√3+ 5.如图①，当MN经过点A时，连接PN,易证△ACV≌ △APN,∴AC=AP=3,∠ACN=∠APN=90°，.BP AB-AP=5-3=2..∠BPN=90°-∠BCA.又∠B ∠Bi△NBPn△ABC.贷-货甲S名前得 3 PN=是MN=AN=aP+N-√+() 35 2: 72 。己0己6安徽数学 周① 图2 如图②，当MN经过点B时，连接PM,同理，BP=BC=4, APAB-BP-l△SAPM△ACB长-架，即月 _MP ，解得PM=子MN=BM=P+BP √兮）+F=严，综上所述，MN的长为 2 或义页 3 32.3或2【解析】如图，过点M作MN⊥BC于点V,则 ∠BNM=∠PNM=90.:四边形ABCD是矩形，∴.∠A =∠ABC=90°，.四边形ABNM是矩形，∴.MN=AB 4,AM=BN.当BM=BP=5时，如图①.：BN= BM-MNT=/5-4=3,∴.AM=BN=3:当MP= BP=5,且点N在点P的左侧时，如图②.PN MP-MN-5-4=3,..AM-BN=BP-PN= 5一3=2：当MP=BP=5,且点N在点P的右侧时，AM BN=BP+PN=5+3=8.:AD=BC=7.点M在AD 的延长线上，不符合题意，舍去：当BM=PM=5时，此时 BN-PN-7BP-2.5..MN-/BM-BNT 2 4.∴此情况不符合题意.综上所述.AM的长为3或2 M 图① 图② 33.4或22或1十万【解析】连接AF,如图①. ,四边形ABCD为矩形，且AB=4,BC=6, ∴.CD=AB=4,AD=BC=6,∠BAD=∠ABC=∠BCD =∠CDA=90°. 由轴对称图形的性质，得BF=BA=4,AE=EF,BE为线 段AF的垂直平分线， ∴当点E在AD边上运动时，点F在以点B为圆心，AB 长为半径的圆上运动。 因① 图② 设∠BCD的平分线交AD于点Q,过点B作BT⊥CQ于 点T,如图②. ,∠BCQ=45°，.△BCT为等腰直角三角形，BT=CT. 在Rt△BCT中，由勾股定理，得BT+CT=BC, ∴.2BT=6,∴.BT=32>4,∴.BT>AB. ∴点T在以点B为圆心，AB长为半径的圆外 ·点F在以点B为圆心，AB长为半径的圆上运动， ·点F不可能落在∠BCD的平分线上 故有以下三种情况： ①当点F落在∠BAD的平分线上时，连接AF,∠EAF 45°，如图③. BE为线段AF的垂直平分线，∴，∠AEB=45 ,.∠ABE=45..AB=AE ∴，AB=AE=EF=BF, ,四边形AEFB为正方形，，点下与点G重合 ∴.BG=AB=4: C(F) 图3 图④ ②当点F落在∠ABC的平分线上时，∠FBG=45,如 图④ .△BFG为等腰直角三角形，BG=FG 由勾股定理，得BG+FG=BF2, .2BG2=42,.BG=22: ③当点F落在∠ADC的平分线上时，延长GF交AD于点 H,则∠HDF=45,如图⑤. ,∠BAD=∠ABC=∠BGH=90°， .四边形ABGH为矩形，AB=GH=4,BG=AH 设BG=x,则AH=x,DH=AD一 AH=6-x. ∠HDF=45. ∴.△DHF为等腰直角三角形，FH DH=6-x· .FG=GH-FH=4-(6-x)=x 图⑤ -2. 由勾股定理，得BG十FG=BF, 即x+(x一2)=4，解得x1=1+7,x2=1一F(不合题 意，舍去) 综上所述，当点F落在矩形ABCD的内角平分线上时，BG 的长为4或2反或1十万 34.14或16【解析】如图，EF是△ABC的中位线，AD是边 BC上的商BF=BC=2.AD-2X=6.如图0，将 4 △AOE移至△BGE,△AOF移至△CHF,此时四边形 BCHG是矩形，周长为2BC+2BG=2BC+2OD=2BC+ AD=2X4+6=14:如图②，将△BME移至△AGE, △CNF移至△AHF,此时四边形GHNM是矩形，周长为 2MN+2GM=2EF+2AD=2×2+2×6=16.综上所述， 所拼成的矩形的周长为14或16. B M DNC 图① 因② 35.2/5或2【解析】分两种情况讨论：①如图①，点F落 在线段AD上. AD=2DF.AD=4..AF=2 ,四边形ABCD是矩形.∴∠BAF=∠B=90,BC=AD=4 由折叠的性质，得AB=AF=2 在Rt△ABC中，AC=AB+BC=25: 图① 图2 ②如图②，点F落在AD的延长线上. AD=2DF,AD=4,∴DF=2,∴AF=AD+DF=6. ,四边形ABCD是矩形.∴·∠BAF=∠B=90,BC=AD=4. 由折叠的性质，得AB=AF=6. 在R△ABC中，AC=AB+BC=25. 综上所述，AC的长为25或2. 36.1或F【解析】如图①D,连接ME并延长交DN于点F.由 题意，得AC=宁AB=2么：M,E分别是BC和AB的中 点EM∥AC.EM=号AC,MB=MC,∠MEB= ∠BAC=60°，∠EMB=∠C=90,'DN∥AB,.∠MEB =∠DFM=60.由折叠的性质，得∠MDN=∠C=90, MD=MC,∴.∠DMF=90-60°=30°，∠EMB=∠FDM, BM=MD,∴.MF=2FD,△BEM≌△MFD,.EM=FD, EM=EF,DE=EM=乞AC=L:如图②，连接EM, CD,CE.CD与MN交于点G.'DN∥AB,∴∠DNA+ ∠A=180°，∴∠DNA=120°.由折叠的性质，得CM DM,∠CNM=∠DNM=2∠DNA=60,∠CGN=0, ∴.∠CNM+∠DCN=90°，∴.∠DCN=30°.∴.∠DCM 90-30°=60°..△CDM是等边三角形，.CD=CM.由 题意，得∠B=30°，BC=AB·sin60°=25，BE=CE 2AB=2CM=2BC=E,∠BCB=∠B=30CD =E,∠DCE=90..在R△CDE中，DE=√5)+2 一万，综上所述，DE的长为1或万， 图① 37或 ,【解析】如图①，当 ∠CEG=90时，∠AEF=90°.由折 叠的性质可知，∠AED=∠DEFA =45°. 图① 过点D作DH⊥AC于点H,则DH=EH. 在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.BC=1, .AB=2BC=2,AC=AB·c0s30°=5， CD是△ABC的中线，∴AD=BD..AD=1. 在R△ADH中.DH=AD·n0=安，AH=AD: ,∴，CE=AC-AH-EH=AC-AH一DH= 2 6-E-1-1 2 2 2 如图②，当∠EGC■，90°时， ∠DGB=90 由折叠的性质可知，AD=DF, ∠A=∠DFE=30°. B(F 又AD=BD,·点B与点F 盟2 重合， ∴.∠CDF=180-∠DGB-∠DFE=60',ED⊥AB, AEACE-AC-AF c0s30 3 3 综上所述，E的长为宁安号 参考答案 73 38.6或8十厄或8一√2【解析】如图①，延长AB交CD'于点 M. 由旋转的性质，得PD=PD',PC =PC.∠DPD'=∠CPC=90°， .∠DPC=∠D'PC',∴△DCP 2△D'C'P(SAS). .CD=CD'=12,∠PDC= ∠PD'C' ,AB∥CD,.∠PDC=∠DPA ∴∠PD'C'=∠APD. ∠DPD'=90°，∠APD+ 因① ∠D'PM=90°. .∠D'PM+∠PD'M=90°，.∠PMD'=90°，.AB⊥ C'D'. 当△BCD为直角三角形时.分情况讨论： ①如图②，当∠BD'C‘=90时，BD ⊥C'D' :AB⊥CD'.∴.A.B,D'三点 共线. ∠DPD'=90,.DP⊥AB AD=DB=10,AP=号AB =6: ②如图③，当∠C‘BD'=90时，过点 D作DN⊥AB于点N,延长AB与CD'交于点M. AD=BD-10.AB-12,DN AB.∴.AN=BN=6. 在Rt△ADN中，由勾股定理，得 DN=VAD-AN=8. 'AB⊥C'D'.÷∠DNP ∠PMD'=90,.∠DPN+ ∠PDN=90 因③ ∠DPD'=90°，∴.∠DPN+∠D'PM=90°， .∠PDN=∠D'PM PD=D'P,∴.△PDN≌△D'PM(AAS), ∴.DN=PM=8.PV=D'M. 在Rt△BC'D'中，BM⊥C'D',△BMD'∽△CMB, B-CM.D'M. 设AP=x,.∴.BP=12-x,VP=DM=x一6 .BM=PM-BP=8-(12-x)=x-4. ∴.CM=C'D'-D'M=CD-D'M-=12-(x-6)=18-x, .(x-4)°=(18-r)(x-6) 解得x1=8十2，x=8-E. ③∠BC'D'=90°不符合题意，舍去 综上所述，AP的长为6或8+2或8一√厄】 39.①③国【解析】：抛物线y=ax十bx十c的顶点A的坐 标为（一名m)小一会-宁∴会宁a-6由图 .b1 可知.抛物线开口向下，即a<0,.b0.当x=0时，y=( >0,.abc>0.故结论①正确： 由图可知.当x=1时.y=a十b十c<0..2b十c<0.故结 论②错误； :直线工=-宁是抛物线的对称轴，设(-39，.3y) 两点横坐标与对称轴的距离为d,,d:,则d, -8-(-2)川-号4=3-(-川=子…4> d,根据图可知，距离对称轴越近的点的函数值越大，∴y >y:,故结论圆正确： :关于x的一元二次方程ar十x十c一3=0无实数根， 74 4己0己6安徽数学 .抛物线y=ax2十br十c与直线y=3没有交点.，抛物 线的顶点A的坐标为（一之，m小∴m<3,故结论④正确. 综上所述，正确的结论是①③① 40.①②③①【解析】，四边形ABCD是菱形，.AB=BC= CD-AD..AB-AC...AB-BC-CDAD-AC. ·△ABC和△ADC是等边三角形，，∠B=∠EAC=60. (BF=AE. 在△ABF和△CAE中，∠B=∠EAC AB=CA. ∴.△ABF2△CAE(SAS),故①正确： △ABF≌△CAE..∠BAF=∠ACE :∠EAC=∠BAF+∠CAH=∠ACE+∠CAH=6O', ∴.∠AHC=180°-（∠ACE+∠CAH)=120°，故②正确： 如图，在HD上截取HK=AH,连接 D AK,,∠AHC+∠ADC=120°+60 =180°，，点A,H,C,D四点共圆， ∴.∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH= B ∠ADH.△AHK是等边三角形， .AK=AH,∠AKH=60°，.∠AKD=∠AHC=120°. ∠AKD=∠AHC. 在△AKD和△AHC中.∠ADK=∠ACH,∴△AKD≌ AD=AC. △AHC(AAS),∴.DK=CH,.DH=HK+DK=AH+ CH,故③正确： ∠OAD=∠AHD=60°，∠ODA=∠ADH.∴.△OAD∽ △AHD,,ADHD=OD:AD,.AD=OD·DH,放 ④正确. 41.①②③【解析】，四边形ABCD是正方形，.AD=AB= CD=BC,∠CDE=∠DAF=90 'CE⊥DF.∴.∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=9O°. .∠ADF=∠DCE. {∠DAF=∠CDE=90': 在△ADF与△DCE中，AD=DC, ∠ADF=∠DCE. .△ADF≌△DCE(ASA),.AF=DE,故①正确： B/CD品-然：AFPB=1i2AFAB EAB,-千∴AN=生AB,放②正确 4 如图，过点G作GH⊥CE于点H,设AF=DE=a, BF-24 AB-CD-BC-3a,CE-D m,BG=2a∴cG=c+G-号. :∠MCD=∠DCE.∠CMD=∠CDE= 90∴△M△cDE00 .CM cD=9 CE 10 -a.:∠DCE+ ∠DEC=∠DCE+∠HCG=90°，.∠DEC=∠HCG. 又∠CDE=∠GHC=90,÷△CDEO△GHC,∴C 套cH=DG90 CE 0..CH-MH-TCM. GH⊥CM,.GM=GC.∠GMH=∠GCH.∠GMF +∠GMH=90°，∠DCE+∠GCH=90°，∴.∠GMF ∠DCE.'∠ADF=∠DCE, '.∠ADF=∠GMF,放③正确： 设△ANF的面积为. AF∥CD, ÷品-祭-△MNo△CDN. .S△，bx=3m.S2mw=9m, .S6Ac=S△Ac=12m. Sn边sNpg=11m, ·.S△ANF:S四对慧Cvm=1:1l.故④错误. 42.①②①【解析】：AB=AC=BC,.∠BAC=60°.由题 总，得AE=AB.AC=AD,∠BAE=∠CAD=90°，∴.AE =AD,∠EAD=360'-60°-90-90°=120°，.∠AED ∠ADE=之×180-120)=80，放①说法正确： ,∠CAD=∠BAE=90°，∴.∠CAE=∠DAB=90°+ ∠DAE.又AC=AD,AE=AB,,△CAE≌△DAB (SAS),∴.EC=BD,故②说法正确： 如图①，设BD交AE于点G,交CE于点O.:△CAE≌ △DAB,.∠AEC=∠ABD..·∠OGE=∠AGB, .∠AEC+∠OGE=∠ABD+∠AGB=90,.∠EOB 90°，.∠COD=∠BOC=∠DOE=90°，.DE+BC OD*+OE+OB+C=BE+CD.AE=AB=3. AD=AC=4.BC=6...BE=AB+AE=3+3=18. CD=AD+AC2=4+4=32.BC=6=36..DE /BE+CD-BC=18+32-36=/14≠25，故③ 说法错误： 当直线1⊥BC时，如图②，作EF∥AD交直线L于点F,连 接DF,.∠AEF+∠DAE=180°.∠BAC+∠DAE= 180°，∴.∠AEF=∠BAC.,∠ANB=∠BAE=90° ∴∠EAF=∠ABC=90-∠BAN,,EA=AB,.△EAF 2△ABC(ASA),∴.EF=AC=AD,,四边形ADFE是平 行四边形，.M为线段DE的中点，故④说法正确。 综上所述，正确的是①②④. 图① 图② 43.①③④【解析】，点A,E都在I1上，且AC⊥x轴，EF⊥ x轴，点D在上， 1 1 'SAm-Somr-2x2-1.Scomn-2x1- 2 乞，放①正确： :∠COD=∠FOE,∠OCD=∠OFE=90°， ,.△OCD△OFE, ,故②错误 如图，过点B作BG⊥x轴于点G. yt 同理可得S么，= 2 Sooc =1, △OBG∽△OAC, .OB .OB OD 又∠BOD=∠AOE, .△BOD∽△AOE, 0D-∠0E器8票号， ,,BD∥AE,故③④正确 专题四规律探究 1.解：(1)52一4=9 (2)第n个等式为n°一(n一1)2=2n一1. 证明：左边=n一(n一1)°=[n十(m-一1)][n一(w一1)]=2n 一1=右边， ∴.w2-(n-1)”=2m-1. 2.解：(1)45=4×5×100+25 (10n+5)2=n(n+1)×100+25 (2)原式=1×2×100+25+2×3×100+25+3×4×100+ 25+4×5×100+25+5×6×100+25 =(2+6+12+20+30)×100+25×5 =7125. 1 2927 3.解：101+云+亏=050 21+1+2=”+++2 +品 2n 2n 证明：等式左边=”+1十2m+1D n 等式右边=”+4+”+2_2初+4m士2m+1 22 2 2n ,等式左边=等式右边， 196 4解843奶 (2)3m-1) 3n-2 -(3m-1)=3n-1) 3m-2÷(3m-1D 证明：左边= (3n-1)° (3n-1)(3n-22 3n-2 3m-2 (3n-1)[3m-1-(3m-2)1_3n-1 3m-2 3n-2·右边=(3m-1) 3n一2 3n一3m-2·左边=右边，即3m-1 1_3m-1 3n-2 一(3m-1)= (3m-1D÷(3n-1 3n一2 5.解：(1)4×5×100+9×1=2009 (2)规律表达式为(10m+a)(10m+b)=100m(m+1)+ab. 证明：左边=(10m+a)(10m+b)=100m2+10m(a+b) tab. 由a+b=10,得100m2+10m·10+ab=100m2+100m 十ab. 右边=100m(m+1)+ab=100m°十100m+ab, .左边=右边， .(10m+a)(10m+b)=100m(m+1)+ab. 6.解：(1)①54 ②(n+1)2-n3一3m(m+1)=[(n+1)一n] (2)a-ba-b=1. 7.解：(1)4×10×13+9=(10+13)月 (2)第u个等式可表示为4w(u十3)十9=(u十n十3) 证明如下： 左边=4n2十12n十9， 右边=(2n+3)2=4n2+12m+9. 左边=右边， .4n(n+3)+9=(+n+3)2. 8.解：(1)①7289 ②8n+24 (2)证明：(2m+7)2-(2n+5) -[(2n+7)+(2n十5)][(2m+7)一(2a+5)] =(4n+12)×2 =8n十24 9.解：(1)222n+2 (2)不存在.理由如下： 梦考答案 75