专题二 选择题中的几何(代数)推理与计算问题-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考培优本

器-贤-G=号，6 G. PQ=3+，PR=6- ∴Sew=PQPR=(3+)(6- B 图① )=-是r+号+18 y关于x的函数图象是过点(0,18)开口向下的抛物线： ②当5<x≤7时，点P在线段下D上，如图②. 此时点R和点D重合，∴PD=PR=2 FPD(R)】 -(r-5)=一r+7,S是形0=PQ· PR=6(-x+7)=-6z+42,·y关于 E x的函数图象是一条下降的直线 综合①②，y关于x的函数图象大致为 o C 选项A. 图② 19.C【解析】由题意得BP=1,AQ=21,PP'⊥AB,∠BPD =90°-60°=30°， ∴PP'=2DP=51 当点D.Q恰好重合时，有号+21=8. 解得1=3.2. 当0<1<3.2时.QD=8-多 sae=Pp.QD-9·(8-7) =-55+4 当32<1≤1时，QD=2+1-8=子1-8 56e=·Pp'QD=×(受-8)×i -5-4m 综上所述，只有选项C符合题意 20.C【解析】如图，连接DE,侧DE是△ABC的中位线， DE⊥AB.DE=ZAC=4 ①当0≤1≤6时，如图①，点PQ都在线段AB上.由题 意，得PQ-6,则S6m-宁PQ·DE-号X6X4-12: 图2 图3 ②当6<1≤12时，如图②，连接AD,PQ,过点D作DF1 AC于点F,则DF是△ABC的中位线DF=乞AB=6, 由题意，得点P在AB上，点Q在AC上，AP=12一1，AQ 1 -1-6.S PG-SAADF+S6Ag-SAAPg-2X(12-t)X 4+2×(u-6)×6-2×12-)Xu-6)=z-80+ 42=2u-8+10: ③当12<1≤14时，如图③，过点D作DF⊥AC于点F,由 题意，得PQ-6,Sm宁×6X6-18,综上所述，选项 C符合题意 62 44己0己6安徽数学 专题二，选择题中的几何（代数）推理与计算问题 1.C【解析】：实数x·yz满足x十y十=0，∴y=一x一g: 代入2x十y十<1，得2x十（一x一e)十<1，整理.得x 1,故选项A判断不正确： 实数x,y,:满足x十y十：=0，.x=一y一，代人2x十 y十<1，得2（一y一）+y+:<1,整理，得y+>一1，故 选项B判断不正确： ,x+y+x=0,2x十y+2<1,.2x+2y+2:=0,.2x+y 十z十2x+2y十2：<1十0，.4.x十3y十3e<1,故选项C判 断正确： 'x+y+x=0.∴5x+5y+5x=0.2x+y+8<1. .-2x-y-x>-1..-2x-y-x+(5x+5y十5x)>-1 十0，即3x+4y十4：>一1.故选项D判断不正确 2.D【解析】由题意可知b=2a+1.,0<a十b+2<3, .0<3a十3<3，解得一1<4<0，∴.一2<2a<0,则-1<2a +1<1,即一1<b<1.:2a+b=4a+1,-1<a<0,.-4 <4a<0,∴.-32a+b1..a-b=-a-1,-1<a<0, ∴.0<一a<1.∴.-1<一a-1<0,即-1<a-b<0.综上 选项D判断错误，符合题意. 3.A【解析】由3x一y+2:=0.得y=3x+2x. 又y<0..3x+2g0.9x3<4x2,.9r2-420 即(3x+2x)(3x-2x)<0..3x-2x>0,即3.x>2:. y-6.x5=(3x+2:)-6xx=9x2+12x:+4e-6r =9x+6r+42=(3x+)+3x>0.∴y2>6xx. 4.D【解析】若a=b,则26+c=0.即c=一2b,代人第二个等 式，得a=26一1，故选项A错误： 若a=c,则a=-合，代人第二个等式.得公十6-2=0.解 得b1■一2，b=1,故选项B错误： 同选项B,可得a,=一2,4：=1，故选项C错误： 若a=1,则6=一c-1,b一4c=(c+1)一4e=(c-1) 0,故选项D正确. 5.A【解析】利用等式的基本性质，得3a一2b=c,则b= 3a二-3u--24 2 4-c a-c 选项B说法正确，不符合题意： 6+ac-(a2）'+3ac-如-ut+3ac 4 9a'-6ac+c+12ac_9a+6ac+e2_3a+c -,.(3a 4 4 十c)≥0.∴b+3ac≥0，故选项C说法正确，不符合题意： 26c则3知-2弘+c2千 -品-言，放选项D 说法正确，不符合题意：：3a一2b=c,∴当a=1,b=0时，c =3,此时c>a>b,故选项A说法错误，符合题意. 6.C【解析1：2a十3h=5cc-2a+8驰.把c=2a+3驰代入 5 5 选项C,左边-号(@+6，右边-2a+驰-台-2+2弘 5 5 5 兰a十b)∴子a十6)=-台进项C结论正确，符合 愿意： 起c=2十代人选璞D.左边=a+6-20士边-0 5 5 _2a+3b_3a+2b_1 5 5 (8a+26.有边=日2a+动 十6-e≠宁(2：十36)选项D结论不正确，不符合题意： 假设a1bc=94:6,设a=9.r,b=4r,c=6.r, .2a+3b=2×9x+3×4x=18x+12x=30x,5c=5×6x 30x,.2a十3h=5c. 但若取a=3,6=1时c=2a+3_2X3+3×1-9 5 =1.8. 5 此时abc=3:1：1.8≠9：4：6.a>c>b 选项A,B结论不一定正确，不符合题意 7.D【解析】连接AD,如图.由题意，得 AD⊥BC,DE=DF,易证△ABD和 △ACD都是等楼直角三角形，AD E BD=CD.∠ADB=∠EDF=90°. .∠BDE=∠ADF,÷.△BDE≌ △ADF(SAS),∴.BE=AF,∠BED=∠AFD.又，'∠EGB =∠FGD,,△BEGU△DFG,故选项A,C结论正确，不符 合题意：，∠DAG=∠DCH=45,AD=CD,∠GDH= ∠ADC=90°，.∴.∠ADG=∠CDH,∴.△ADG≌△CDH (ASA),.AG=CH,故选项B结论正确，不符合题意； :EF=√DE+DF=2DF,而DF不一定与CF相等， ,EF与√厄CF不一定相等，做选项D结论错误，符合题意. 8.B【解析】如图，连接OC.PA,PC是 ⊙O的切线，.OA⊥PA,PA=PC. 又OA=OC,.OP垂直平分AC ∴.∠ADO=90°.，AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°，∴.OP∥BC,故A选项结论 正确.不符合题意；若PD=2OD.则OP= 3OD,根据现有条件不能证出OP和OD的关系，故B选项 结论错误，符合题意：，PA=PC,OP⊥AC,,∠APC =2∠CPO. 又∠ABC=2∠CPO,∴.∠APC=∠ABC.OA⊥PA, ∠ACB=90,∴.∠ABC+∠BAC=90°.∠PAC+∠BAC 90°，∴.∠ABC=∠PAC,.∠PAC=∠APC,.PC=AC. 又PA=PC,.PA=PC=AC,,△PAC是等边三角形， 故C选项结论正确，不符合题意：，：△PAC是等边三角形 .AP=PC=AC,.∠APC=∠PAC.易证得∠ABC= ∠PAC,.∠ABC=∠APC=2∠CPO,故ID选项结论正 确，不符合题意， 9.D【解析】如图，DE∥AC,DF∥AB ,四边形AEDF是平行四边形.：D是边 BC的中点，∴BD=CD.A.∠B=∠C .AB=AC.BD=DC,DE∥AC.DF∥AB. ..AE=EB.AF=CF. DE=AC,DF=AB,DE=DF四边形AEDF 是菱形，故选项A说法正确，不符合题意：B.BD=CD, AD⊥BC,.AB=AC,.四边形AEDF是菱形，故选项B 说法正确.不符合题意：C.:AD=之BC,DB=DC,AD =DB=DC. ∴∠BAC一90°，.四边形AEDF是矩形，故选项C说法正 确，不符合题意；D.当∠BAC=2∠C时，无法判断四边形 AEDF是矩形，故选项D说法错误，符合题意. 10.C【解析】如图，延长CF交AB于点H. AD,BE分别为BC,AC边上的高， ,∴.∠BDF=∠ADC=∠BEA=∠BEC 90°..∠DAC+∠ACB=∠DBF+ ∠ACB=90'.·∠DAC=∠DBF ,'AD=BD,,∠ABD=∠BAD=45, ∴.△DBF≌△DAC(ASA),,BF=AC,G6 DF=DC,故选项A结论正确，不符合题意： AD,BE分别为BC,AC边上的高，AD,BE相交于点F, CF的延长线交AB于点H,CH⊥AB,.∠FCE十 ∠BAE=90°，故选项B结论正确，不符合题意： 在△FDC中，∠FDC=90°，DF=DC.∴.∠DFC=∠FCD =45°.：∠DFC>∠DAC..∠FCD>∠DAC,故选项C 结论错误，符合题意： BF-2EC.BFAC...AC2EC...AE-EC.BE AC,.BE垂直平分AC,∴.AB=BC,故选项D结论正确， 不符合题意。 11.B【解析】如图①，四边形ABCD是平行四边形，·AD CAB-(D.A若球BD则器器 得器治放选项A结论正确不行合感意： 图① 图② B.若AC⊥BD,则四边形ABCD是菱形，.CB=CD ∠ACE=∠ACF,当AE与BC不垂直时，BC上存在一点 E,E',使AE=AE‘=AF,如图②. 假设CE=CF,在△ACE和△ACF中，CE=CF,∠ACE =∠ACF,AC=AC.'.△ACE≌△ACF(SAS), AE-A,需-品EF/BD,而另-点E电装足 AE'=AF,但EF与BD不平行，EF与BD不一定平 行，故选项B结论错误，符合题意： C等治器器器需F/D, 故选项C结论正确，不符合题意： D.若AE⊥BC,AF⊥CD.AE=AF.则SGAMD=BC·AE =CD·AF,.BC=CD,.四边形ABCD是菱形. :∠AEC=∠AFC=90,∴△AEC和△AFC是直角三角 形.在Rt△AEC和Rt△AFC中，AC=AC,AE=AF, .Rt△AEC2Rt△AFC(HL),∴，CE=CF, 一需需F/BD放选项D结论正确，不行台题包 12.B【解析】在口ABCD中，：∠BAD=∠BCD=180°- 120°=60°，∠ADC=∠ABC=120°，DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠DAE=∠AED=60°，△ADE是等边三角 形，AD=AE=ZAB.E是AB的中点DE=BE 1 ·∠BDE=z∠AED=30,∠ADB=90,即ADL BD∴SAD=AD·BD,故结论①正确： :∠CDE=60°，∠BDE=3O∴.∠CDB=∠CDE-∠BDE =G0°-30°=30°，.∠CDB=∠BDE,.DB平分∠CDE 故结论②@正确： 在Rt△AOD中，AO>AD,即可得到AO>DE,故结论③ 错误： ,O是BD的中点，E为AB的中点， :OE是△ABD的中位线OE=7AD.OE∥AD, 在Rt△ABD中，BD=AD·tn∠BAD=AD. BD=2OE,∴OE·BD=5:6,故结论①正确： 0EAD△ADFa△0Er.=-(8) =4 =2.S ADF 45AOF SAAIT =2SEF .S△Ar=Sar十S△r=6Sar,故结论⑤错误. 综上，正确的有3个. 13.D【解析】当EP=BC时，EP+CP=BC+CP,即EC= BP.由题意可得AB=BC,EF=CE,∠E=∠B=90°， ∴.EF=BP,EP=AB,∴.△EPF≌△BAP(SAS),.PF= AP,故结论A不符合题意： 当PM=PE+GM时，如图所示，延长CG到点H,使得 GH=EP,连接FH.'FE=FG,∠E=∠FGC=∠EFG 参考答案 63 =90°，.∴.∠FGH=180°-90°=90° ∠E,,.△FGH≌△FEP(SAS), ∴.∠GFH=∠EFP,FH=FP, .∠HFP=∠GFH+∠PFG ∠EFP+∠PFG=∠EFG=90 PM=PE+GM,∴.PM=GHH GM=HM.又'FM=FM, ∴.△PFM≌△HFM(SSS). 1 ∠PFM=∠HFM=Z∠HFP=45, ∠APF=0,∴.PA=PF,故结论B不符合题意： 当SREABD十SE方=2S△APp时，设AB=G,EF=, EP=x,则CP=一x, 则S2Am=Sm十S匹一g2+公 2 2 SAAPE=SSEETAn一Sar一S△Am 1 r-a6-x+a） =a+2ab+621,1 1 1 2 a+61 1 1 2+2ub-hr+2ur-2, 1. 1 2+上b一x+2ax一2a三大 2 26-7bc+7ar-70=0a-r6-a)=0 1 11 b≠a,.a一x=0.∴a=x,即EP=AB=BC, .同A选项可证明PA=PF,故结论C不符合题意： ,AD∥BC∥GF,∴.∠DAM=∠GFM.:∠DAM ∠EFP,∴∠EFP=∠GFM,由B选项的证明过程可知， 只有当∠EFP十∠GFM=∠PFM=45时才能证明结论， 故结论D符合题意. 14.B【解析】如图，以AP为斜边在AC 下方作等腰直角三角形ADP,过点B 作BE⊥AD于点E.,∠PAD=45, sin∠PAD-DP-E AP-.DP- ED 号加 乞AP+PB=DP+PB≥BE.:∠BAC=15. ∠BAD=60BE=AB·in60=5万，号AP+PB 的最小值是5」 15.B【解析】连接MP,如图.，∠BAC =90°，AB=6,AC=8,.BC= /AB+AC=10.PE⊥AB.PF ⊥AC,∴四边形AFPE是矩形，B .EF=AP,EF与AP互相平分.M是EF的中点，.M 为AP的中点AM=2AP.:AP1BC时，AP最短， 同样AM也最短.当AP⊥BC时，AP=AB,AC6X8 BC 10 号∴AM=宁AP-号.即AM的最小值为号 2 16.C【解析】如图，在AC上取一点M.使 AM=AB.由题意可知∠EAB=∠DAM. :AE=AD,AM=AB,,.△ABE≌ △AMD(SAS). .BE=MD,.当MD最小时，BE最 小，而当MD⊥BC时，MD最小 在△ABC中，AB-6,BC-8,∠ABC-90, .AC-AB+BC=10...CM=AC-AM=4. 64 4己0己6安徽数学 “C-是盟品-平解得D-号 ∴E的最小值为号 17.A【解析】如图，连接BP,取BP的 中点G,连接EG,FG ,PE⊥AB,PF⊥BC,∴.∠BEP= ∠BFP=90°， 1 ∴EG=GF=BG=2BP,∠BEGB =∠EBG,∠BFG=∠FBG,∴.∠EGF=∠BEG+∠EBG +∠BFG+∠FBG=2(∠EBG+∠FBG)=2∠ABC=2X 45°=90，△EGF为等腰直角三角形， ∴F=/BGG-√2P)+(合B即】 -号B即当B即⊥AC时，BD取最小值，此时EF的值 也最小.：∠C=60,∠PBC=30°， .pc-c-3.:p/B-CP. 即的最小值为3疗，此时，F的最小值为号×3厅 18.D【解析】如图，连接BE,延长AC至 点N,使EN=BE,连接FV, ,'△ABC是等边三角形，E是AC的 中点AE=BC=专AC=AB. ∠ABE=∠CBE=30°，BE⊥AC ∴.∠BEN=∠DEF=9O.BE 3AE.∴∠BED=∠CEF.又由旋转的性质可知，DE EF,∴.△BDE≌△NFE(SAS),.∠DBE=∠N=30°， ,点F在与AN成30的直线FN上运动，.当AF′⊥ FN时AF'有最小值AF'=AN,万+1=之(AE 十5AE)..AE=2..AB=4. 19.A【解析】如图，延长AD到点E,使 得DE=AD,连接BE,延长MP交 BE于点N,连接CN. ,PM⊥AB,∠A=90°，.MN∥AE, 即PN 页師EPM=PN. 又，Q是CM的中点，.PQ是△MCN的中位线，，PQ 2CV,当CN⊥BE时，CV有最小值，此时PQ有最小值. 当CN1能时，易证△NCBO△ABE,贷器：在正 方形ABCD中，BC=AB=AD=1,.DE=1..AE=1+1 2E=m+E=甲7-5分方解 得CN-号四的最小值为号 20.C【解析】设Q点到AB的距离为h,Q点到BC的距离 为k, 则56w15em=分×6h:宁×10k=3:5, ∴h=k“Q点在∠ABC的平分线上， 作A点关于BQ的对称点E,连接QE,AE,如图， 则PQ+AQ=PQ+QE≥PE. 当P,Q.E三点共线，且EP⊥AB时，PQ+AQ的值最小， 此时最小值为PE. ·∠ABC=60°，AB=BE=6. .△ABE是等边三角形. ∴.∠PEB=30,∴BP=3. ∴.PE=6-3=35, .PQ+AQ的最小值为33 21.C【解析】如图，连接AE交BD于点M', 连接AM. ,点A,C关于BD对称，.AM=MC, ,AE就是ME+MC的最小值 :正方形ABCD中，E是BC上的一个定 点.且BE=BC-CE=6-2=4, .AE=AB+BE=√6+=2/I3. .ME+MC的最小值是2. 22.A【解析】在Rt△ABD中，AD= -2=2,∴BD边上的高为 2X25=5.如图，以BD为对称轴 作△ABD的轴对称图形△A,BD,作 点M的对称点M,·连接MN,MM, AA1,PM,M,N,易证MM和MN分别是△ABA,和 △ABD的中位线，，.△MMN是直角三角形，且MM,= 5,MN=2.∴.M,N=/M,M+MN=√3)+22= 7.由轴对称的性质可知，PM=PM,,.当点P位于 M,N与BD的交点处时，PM:+PN的值最小，即PM+ PN的值最小，最小值为F. 23.A【解析】由直线AD的解析式求得 A(-3,0),D(0,4),AD=/3+4 =5 四边形ABCD是菱形， .DC∥AB,AB=BC=CD=5,.点 0 C的坐标为(5,4) 如图，直线BD是菱形ABCD的对称轴，则AP=CP. .AP+OP=CP+OP,当点O,P,C共线时，CP+OP有 最小值，此时OC=+=√/厅，即AP+OP的最小 值为红 24.B【解析】作点C关于AB的对称点C,连接CC',OD, CD,CP,记CD交AB于点P',如图所示， 则CP=C'p ⊙O的直径AB=4,C为AB的中点， “点0在C'℃上，0C=0D=2×4=2, ∠COB=90°. ..CC'=AB=4. ∴∠c0D=(1-3）×90=60 CO=OD. ∴△COD是等边三角形， ..CD-OC=2. CC是直径， .∠CDC=90 .DC‘=C℃-CD=16-4=25 .△PCD的周长=CD+PD+CP=2+PD+C'P≥2+ PD+C'P=2+CD=2+23, .△PCD的周长的最小值是2+2√ 25.B【解析】如图，作点B关于AC的对称点F,过点F作 FG⊥AB于点G,交AC于点H,连接BH,AF, .BH=FH. :当点D和点H重合时.DB+DE=HB+HG=HF+ HG=FG. ,FG⊥AB :.DB+DE的最小值为FG. ,BC=3,AC=4,AB=5, ∴.BF=2BC=6 SA0·F3 AB ·FG, FG= C=学-号即DB+DE的最小值 AB 5 为酷 26.A【解析】∠DGE=90°，点F是DE的中点，.FG= 1 DE. ,CE⊥BE,.∠BEC=90", .点E在以BC为直径的⊙H上，如图， ,当D,H,E在问一直线上时，DE有最 大值. 在矩形ABCD中，AB=8,AD=6, i.CD-8.CH-C-AD-3. DH-Vg+3=瓜，HE=号BC-3 ·FG的最大值为2DE=2(/网+3)， 27.B【解析】如图，由折叠可知点A'的 运动轨迹是⊙M上的一段孤，圆弧的 半径为AM=之AD=2.当点M,A, C共线时.AC的值最小，过点M作A7 ME⊥CD交CD的延长线于点E.,四边形ABCD是菱 形，∠A=60°，·AB∥CD,则∠MDE=∠A=60, ∴.∠DME=30.又，MD=2,.ED=1,EM=5,.CE =DE CD=1+4=5.CM=VEM+CE /3)+5=2/7,∴A'C=MC-MA'=2F-2.即A'C 长度的最小值是2万一2. 28.A【解析】如图，设F是AC的中点，则EF是△ACD的中 位线，六EF=乞CD=2.由勾股定理，得AC AB+BC-65.则BF-专AC-8后.在△BEF中 由三角形三边关系，得BE≥BF一EF=35一2.即BE的 最小值为35-2. 29.A【解析】：AE⊥BE. ∴.∠AEB=90°， .点E在以AB为直径的半圆O上， 如图，连接OC交圆于点E',当点E与点 E重合时，线段CE的长最小. 则OB=OA=OE=5. ,BC=12, .∴.OC=OB+BC-=13. ∴.CE=OC-OE'=13-5=8. .线段CE的最小值为8 参考答案 65 30.A【解析】，四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90 .∠ADP=∠PAB ∴∠ADP+∠PAD=∠PAB+∠PAD=∠BAD=9O°， ..∠APD=90°， ,.点P的运动路线为以AD为直径的半圆 如图，作以AD为直径的半圆O.作点M关于直线DC的 对称点M',连接OM'交半圆O于点P',连接MN,OP, OM,OP=OP'=3.M'N=MN. ..PN+MN-PN+M'N-PN+M'N+OP-OP' OM'-OP'=OM-3, .PN+MN的最小值为OM一3. 四边形ABCD是矩形，O是AD的 中点，M为BC的中点。 ∴OD=号AD=之BC=CM=3.0D CM,∠ODC=90°. .四边形OMCD是矩形 ∴.OM=DC=AB=8. ,点M关于直线DC的对称点为点M, ∴.M'M=2MC=6. 在R△M'OM中，由勾股定理，得OM=OM+MM =8+6=10,∴.PN+MN的最小值为OM'-3=10- 3=7. 31.D【解析】如图，分别取EF和AB的中点J和中点K. ,AM⊥BM,即△ABM是直角三 角形， .M是⊙K上一点.易知CF是正六 边形ABCDEF的对称轴， .PlPN. ,当点J,P,M,K共线时，PM十PN 有最小值，此时设K交FC于点Q,易 知△FJQ是等边三角形，四边形AKQF是平行四边形， .JQ=FJ=1.KQ=AF=2, .PM+PN-JQ+KQ-KM-1+2-1-2. 32.B【解析】由题意得AF=BE :四边形ABCD是正方形， ∴.AC⊥BD,OA=OB.∠OAD=∠DBA=45,∠AOB =90, .△AOF2△BOE(SAS). .OF=OE,∠AOF=∠BOE ∴.∠AOF+∠AOE=∠BOE+∠AOE=∠AOB=90, ∴.∠E0F=90° .OE LOF,故①正确 △AOF2△BOE ∴.SANw=S么g· ∴.四边形AEOF的面积为S△ww十S公wE=S△me十S么 -S6m-十Sm-·AB-1,故②正确. 如图，连接EF ∠EOF=90°，∠DAB=90, OE+OF=EF.AE+AF=EF. .AE+AF=OE+OF* AF-BE.OF-OE. .AE十BE=2OE,故③正确 OE=OF.AF=BE. .四边形AEOF的周长为AF+OF+OE十AE=AB +20E. 根据垂线段最短可知，当OE⊥AB时，四边形AEOF的周 长最小. OA=OB.OE⊥AB ..AE=BE. 66 。。己0己6安徽数学 ,∠AOB=90°， ∴0E=合AB=专×2=1，四边形AB0F的周长的最小值 为AB+2OE=2+2×1=4,故①不正确. 综上可知，①②③正确，共3个. 33.A【解析】如图，过点D作DG∥AC交BF于点G, 则∠EDG ∠EAF,∠DGE =∠AFE. ,BE是△ABD的中线， .AE=DE, ,∴.△AEF≌△DEG, .AF=DG=2. ,DG∥AF, .△BGD∽△BFC, 熙肥 :AD是△ABC的中线， ..2BD=BC. ∴.CF=2DG=4. ∴.AC=AF+CF=2+4=6. 34.A【解析】设EF=FG=GH=HE=a,DF=AG=BH= CE6. ,△AEF与△BEH相似，AF<AG=BH,EF=EH, ∠AFE=∠EHB=90°， ∴.△AEFn△EBH, 品需好-云 解得6=1十 2a(负值已含去)， ÷AF=AG-GF=1±5。-a=E二. 2 2 ∴大正方形的面积为AD=AFP+DF=(5一)广+ (5+)=a. .大正方形与小正方形的面积比为3a2:a=3,故A 正确. 5-1 S∠AFE=∠CHB=90,AE特 2 5-1CH 2B 5-1 5+1 24 3-5BH 2 3+5 5+1 5-1 2 2 2 部儡開 .△AEF与△BCH不相似，故B错误. 5-1 AF △AEP与△BEH的相似比为 2 a C错误， △BEH与△BCH的面积比为C司F一三 EH D错误 35.D【解析】，△ABC是等腰直角三 角形，∠BAC=90°， .∠B=∠BCA=45 ,BE=3,CE=2, ..DE=BC=5. 如图，过点E作EM⊥BD于点M, EN⊥AF于点N. .EM=BE·sinB=3X 巨3E,NE=厄 2 2 根据题意可知∠D十∠DGA=∠F+∠EGF=90, ∠DME=∠GEF=90 ,.∠D=∠F, 32 △DEMO△FEN, ED EM 2 ,解得EF 36.B【解析】过点E作EF⊥AB于点F, C 如图所示。 BD=AB,∠ABD=30, 六∠ADE=∠DAB=180-30 2 =75° ,'□ABCD绕点A旋转至□AMNE的位置， .AB=AM.AD=AE, .∠DEA=∠ADE=75° .∠DAE=180-∠ADE-∠DEA=30°， .∠EAO=∠DAB-∠DAE=75°-30°=45°. :EF LAB..∠EFA=90°. ∴.∠AEF=180°-∠EFA-∠EAF=45, ,△AEF为等腰直角三角形， .EF=AF. 设EF=x.则AF=x. 在R△BEF中，∠ABD=30°， EF BF-inZABD-3:.BE-2EF-2. AM//BE. ∴.△AOM△BOE. 品能提旺 BE 2x 2 37.B【解析】连接AC,如图. BC EF ABAE =2 .BC AB “EFA正 四边形ABCD是矩形， .∠B=90 :∠AEF-90, ∴.∠B=∠AEF. .△ABCU∽△AEF 若-能∠BAC-∠EA. 、AS-AE∠EAF-∠CAE=∠BAC-∠CAE, ∴∠CAF=∠BAE. .△ACF∽△ABE. ,BC=√EAB,BE=1, .AC=AB+BCT=VAB+AB)=3AB. .CF AC “EB=B. ∴.CF=√EBE=5 专题三填空题中的压轴题 1.(1)(2,3)(2)4.5 【解析】(1)由题意可知点B的纵坐标为3， ∴在反比例雨数y=三(：>0)中，当y=3时.3= 6解得 x=2. .B(2,3) (2)由题意可知Q(0,3),P(一1,0)，AC∥y轴， ∴.BQ=2,BC=2-(-1)=3.CQ=1,CP=3. :线段AB所在直线的函数表达式为y=专x十子·AC心 轴，C(一1,3)， 1 .A(-1.-1). ∴.ACm4, ∴Sn8wae=S6m-Saw-BC,AC-zQ·Cp 2×3x4-宁×1X3=4.5 2.(1)x=1(2)1<2 【解析】(1)：抛物线过（一1，m》,(3,m), ∴抛物线的对称轴是直线1=一1)十3= 2 (2):点(ty).1+2y:)在抛物线上 ,y:=2+bi+c,y=u+2)2+b(+2)+c, .y:-y1=(1+2)+b(t+2)+c-1-M-c=41+4+2b <8. 又？抛物线的对称轴是直线=一冬-1， .6=一2，∴.418，解得1<2. 3.(1)-2(2)1<m3 【解析】(1)，点A(一2,4)，B(0,4)在弛物线y=一x+x +c上， “-+ 第得化 (2》由(1)知抛物线的解析式为y=一x2一2x+4. :抛物线y=一x一2x十4向下平移m个单位的解析式为 y=-x-2r+4-m=-(x+1)+5-m, .平移后的抛物线的顶点坐标为（一1,5一m).设直线OA 的解析式为y=kr(k≠0)，代人点A的坐标（一2,4），得到4 =一2k, ∴km一2， .直线OA的解析式为y=一2x, ∴.x=一1时，y=2. :平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括 △OAB的边界)， .2<5一m<4.即1<m3 4.(1)4(2)-3或/10-2 【解析】(1)，：函数y=x十mx(m为常数)的图象经过 点（一5.5）， .5=(一5)2一5m,解得m=4. (2)由(1)得m=4, “.函数的解析式为y=x+4x, .y=x2+4x=(x+2)2一4，故抛物线的对称轴为直线x= 一2，二次函数的最小值为一4， .点（一5,5）关于抛物线对称轴的对称点为(1,5). 当一5≤n<一2时，最大值为5，x”时，取得最小值，最小 值为y=n+4,根据题意，得n+4切+5=2，解得”1 一3,2=一1（舍去），故n=一3.当一2≤1时，最大值为 5,x=一2时，取得最小值，最小值为一4,5+（一4）=1，不符 合题意. 当>1时，最小值为一4，x=?时，取得最大值，最大值为y =n2十4n,根据题意，得n十4n一4=2，解得11=10一2， 2e=一10一2（舍去），故n=10一2.综上，n的值为一3 或/10-2. 梦考答案 67专题二选择题中的几何（代 类型1 代数推理(2024T8.2021T7,2019T9) 解题技巧一般是根据等式、不等式和分式的 性质将已知等式向所求结论变换，其中可涉及 乘法公式、函数等相关代效知识的应用. 典例1(2025蚌埠三模)已知实数a,b满足2a一36 一6=0，且a≥0，b≤1，则下列判断正确的是() A.a+b的最大值为6 B.a一b的最小值为1 11 C.a十b的最大值为 D.a2一b的最小值为2 【解题点拔】由题意可得a=b+36-号。-2。 2 a≥0，b≤12b+3≥0，a-21, 2 .9 0≤a≤2-2≤b≤1， 六a+b=2b+3,a-b= 6+3, -2a+b号2<a-6<子 故A,B选项都错误，不符合题意： a+6=6+6+3=(6+》产+器 :-2≤b≤1.当b=1时a+6取最大值，为2 .11 故C选项正确，符合题意： -b=a-a+2=(a-》+号 0<a≤号当a=行时a-b取最小值，为号， 故D选项错误，不符合题意。 【规范解答】C 针对地练 1.若实数x,y,g满足x十y十z=0,2x十y十z<1, 则下列判断正确的是 ( A.x>1 B.y十x<1 C.4x+3y+3≈<1 D.3x+4y十4x>1 2.(2025准北-模)若2a一b+1=0,0<a+b+2< 222A。己0己6安徽数学 数)推理与计算问题(10年15考) “ 3,则下列判断错误的是 ( A.-1<a<0 B.-1b1 C.-3<2a+b<1 D.0<a-b<1 3.已知实数x,y,满足3r一y十2z=0.y<0,9.x <4:,则下列结论正确的是 () A.3.x>2x,y>6xzB.3x>2x,y2<6.x2 C.3.x<2x,y2>6xx D.3.r<2x,y2<6.x: 4.已知三个实数a,b,c满足a十b+c=0,ab十c+1 =0,则下列结论正确的是 () A.若a=b,则a2=2b十1 B.若a=c,则b=1 C.若b=c,则a=1 D.若a=1,则b2-4c≥0 6(202s准南三模)已知ac≠0，a≠c,若g-名7 合，则下列说法错误的是 () A.c>b>a B二c、3 "a-c 2 C.b2+3ac≥0 4a4 D.26+c3 6.设a,b,c为互不相等的实数，且2a+3b=5c,则 下列结论一定正确的是 A.a>b>c B.a:b:c=9:4:6 2 b C后a+b)=c- 1 D,a+b-c=5(2a+36) 类型2 几何推理(2021T10,2020T9) 解题技巧解决此类问题的关能是根据不同 的条件正确地画图，利用几何图形的性质解决 问题，一般来说，正确结论之间有者相互联系 或层层递进的关系，而错误的结论是独立的， 与正确的结论没有任何联系， 典例2已知A,B,C是⊙O上的点，三点互不重 合，下列结论错误的是 A.若B是弧AC的中点，则∠BAC=∠ACB B.若四边形OABC是平行四边形，则四边形 OABC一定是菱形 C.若AB∥OC,OA⊥OB,则∠AOC=135 D.若∠AOB=110°，则∠ACB=55°或125 【解题点拨】如图①，：B是弧AC的中点，，弧AB =弧BC,∴.∠BAC=∠ACB,故选项A结论正确：如 图②，当四边形OABC是平行四边形时，则OA BC,OC=AB.又OA=OC,∴.OA=AB=BC= OC,即四边形OABC是菱形，故选项B结论正确： 当AB∥OC时，分两种情况：如图③，，OA⊥OB, 则∠AOB=90°.由AB∥OC,得∠OAC+∠OCA= ∠OAC+∠BAC=∠OAB=45°，∴.∠AOC=180 -45°=135°；如图④，由AB∥OC,得∠AOC= ∠OAB=45°.综上所述，∠AOC的度数为135°或 45°，故选项C结论错误； 如图⑤，当点C位干优就AB上时，由圆周角定理， 得∠ACB=2∠AOB=55:如图⑥，当点C位于劣 弧AB上时，∠ACB=180°-∠C=180°-55° 125°.综上所述，∠ACB的度数为55或125°，故选 项D结论正确。 图① 图② 国④ 图⑤ 图 【规范解答】C 针对地练 7.原创题如图，△ABC和△DEF都是等腰直角 三角形，D是BC的中点，点F位于BA的延长线 上，AB与DE交于点G,DF与AC交于点H,连 接BE,CF,下列结论错误的是 ( A.BE=AF B.AG-CH C.△BEGc∽△DFG D.EF=√ECF 第？题图 第8题图 8.如图，P是⊙O外的一点，PA,PC是⊙O的切 线，切点分别为A,C,AB是⊙O的直径，连接 BC,OP,OP交弦AC于点D.下列结论中，错误 的是 A.OP∥BC B.PD=2OD C.若∠ABC=2∠CPO,则△PAC是等边三角形 D.若△PAC是等边三角形，则∠ABC= 2∠CPO 9.(2025安庆模拟)在△ABC中，D是边BC的中 点，过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB, AC于E,F两点.下列说法不正确的是() A.若∠B=∠C,则四边形AEDF是菱形 B.若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形 C.若AD=2BC,则四边形AEDF是矩形 D.若∠A=2∠C,则四边形AEDF是矩形 10.(2025合肥长丰二模)如图，在 △ABC中，AD,BE分别为边 BC,AC上的高，AD,BE相交于 点F,AD=BD,连接CF,则下列 D 结论错误的是 第10题图 A.BF=AC B.∠FCE+∠BAE=90 C.∠FCD=∠DAC D.若BF=2EC,则AB=BC 11.(2025合肥一模)在□ABCD中，对角线AC与 BD交于点O,点E在BC上，点F在CD上，连 接AE,AF,EF.下列结论错误的是 ()） CE AD A.若EF∥BD,则CFAB B.若AC⊥BD,AE=AF,则EF∥BD C名得铝则F/BD D.若AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF,则EF ∥BD 培优本 223 12.如图，O是□ABCD的对角线的交点，∠ABC 120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E,AB =2AD,连接OE.下列结论：①Samm=AD· BD:②DB平分∠CDE:③AO=DE:④OE: BD=5:6;⑤S△be=5S△eE·其中正确的有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第12题图 第13题图 13.(2025芜湖二模)如图，正方形ABCD,CEFG按 图所示的方式放置，点B,C,E在同一条直线 上，点P在EC边上，且∠APF=90°，连接AF 交CG于点M,连接PM.下列结论中，不能使 PA=PF的是 ( A.EP=BC B.PM=PE+GM C.S正方形AMr0十SE方形CE:=2S△APP D.∠DAM=∠EFP 类型3几何最值问题 考向①利用“垂线段最短”求线段最值(2022T10) 解题技⑤此类问题必存在动点与定点，根据 图形性质选择合理的几何推理方法将动点问 题转化为定点到定线的距离问题，即最终利用 “垂线段最短”来解决问题」 典例3原创题如下图，四边形ABCD是正方 形，E是AD延长线上一点，P是射线AE上一点， 以PC为边向左侧作等边三角形PCQ.已知AB ,下列说法错误的是 A,AQ的最小值为3一E BQ的最小值为25二3 2 C.CQ的最小值为 DDQ的最小值为] 【解题点拨】如下图，以CB为边，向上作等边三角形 224A心己0已6安徽数学 CMN,使得点M位于 AD上，点N位于CB .D P 的延长线上，由△PCQ 和△CMN是等边三角 形，易证△CPM≌ NB △CQN,∴.∠CMP= ∠CNQ=∠BCM=60°，∴.点Q的运动轨迹位于直 线MN上.在Rt△CDM中，∠DCM=30°，CD=AB 5.∴.DM=1,CM=CN=2,AM=√5-1.如图，作 AQ⊥MN,BQ2⊥MN,CQs⊥MN,DQ.⊥MN. 在R1△AMQ,中，∠AMQ1=∠CNVM=60°，则AQ =m∠AMQ,·AM-×65-I)=8 2.即AQ 的最小值为，在R△BNQ,中，BN-CV-度 2-B,BQ,=m∠BNQ,·BN=号×(2-B)= 2一海四的最小值为2一在△CQ中， 2 0=如∠CQ·Cv-号×2=厅，期c0的录 小值为5；在Rt△DMQ,中，DQ.=sin∠DMQ,· DM-号×1-即DQ的最水值为 2 【规范解答】D 针对迎练 14.如图，在△ABC中，∠A=15°，AB=10,P为 AC边上的一个动点（不与点A,C重合），连接 BP,则号AP+PB的最小值是 A.5√2 B.53 c.10a 3 D.8 第14题图 第15题图 15.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=6, AC=8,P为边BC上一动点，PE⊥AB于点 E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点，则AM 的最小值是 () A号 B号 c D.6 16.如图，在△ABC中，AB=6,BC=8,∠ABC 90°，D是边BC上一动点，以AD为腰作等腰三 角形ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连 接BE,则BE的最小值为 11 A.2 .6 5 D.3 第16题图 第17题图 17.(2025滁州凤阳一模)如图，在△ABC中，∠B =45°，∠C=60°，BC=6,P为AC边上一动点， PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连接EF,则 EF的最小值为 A.26 BiE C.3 D.25 18.如图，E是等边三角形ABC的边AC的中点，D 是直线BC上一动点，连接DE,并绕点E逆时 针旋转90°，得到线段EF,连接DF,AF,若运动 过程中AF的最小值为5+1，则AB的值为 ( A.2 B.45 C.25 D.4 第18题图 第19题图 I9.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上的一 点，过点P作PM⊥AB于点M,连接CM,Q是 CM的中点.若AB=1,则PQ的最小值为 A 10 c 考向②利用“轴对称”求“PM+PN”型的最值 (2025T10,2019T10,2017T10) 解通技求两条线段和的最小位，可利用轴 对称性质将两条线段转化为两个定点之间的 折线问题，然后利用“两点之间线段最短”结合 勾股定理求解 典例4(2024一2025六安裕安区期D 未)如右图所示，在四边形ABCD 中，AD=2,∠A=∠D=90°，∠B =60°，BC=2CD,在AD上找一点A P,使PC+PB的值最小，则PC+PB的最小值为 ) A.4 B.3 C.5 D.6 【解题点拨】如下图，延长CD至点C',使C'D =CD. :∠ADC=90°，∴点C与点C关于AD对称. 连接C'B交AD于点P',C… D 此时P'C'+BP'=BC 最小 :∠A=∠ADC=90, .CD∥AB. ∴.∠C'=∠ABC',∠BCC'=180°-∠ABC=120. C'D=CD,∴.CC=2CD BC=2CD,∴.CC'=BC.∴∠C'=∠CBC, .∠C=∠ABC'=∠CBC'=30 过点B作BE⊥CD交DC的延长线于点E, 则BE=AD=2. 在R1△BEC中，∠C=30°，BE=2, .BC'=2BE=4,即PB+PC的最小值为4. 【规范解答】A 针对迅练】 20.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=6,BC= 10,点P为AB上一点，Q为△ABC内部一点， 且S△Aa:S△Qe=3:5,则PQ十AQ的最小值 为 () B.32 C.35 D.3 第20题图 第21题图 21.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边BC 上，CE=2,M是对角线BD上的一个动点，则 EM+CM的最小值是 () A.62 B.35 C.213 D.4/13 培优本 225 22.如图，P是矩形ABCD的对角线BD上的点， M,N分别是AB,AD的中点，连接PM,PN 若AB=2,BD=4,则PM+PN的最小值为 A.万 B.2 C.2+2 D.1+5 A O 第22题图 第23题图 23.如图，在平面直角坐标系中，A,B是x轴上的 点，D是y轴上的点.已知四边形ABCD是菱 4 形，直线AD的解析式为y=3x+4,P是直线 BD上一点，则AP+OP的最小值为() A.4TB.45C.52 D.5 24.如图，⊙O的直径AB=4,C为AB的中点，点 D在BC上，BD=号BC.点P是AB上的-个 动点，△PCD的周长的最小值是 ( A.2+7B.2+25C.3+万 D.4+45 第24题图 第25题图 25.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC 3,AC=4,AB=5,动点D在AC边上运动，过 点D作DE⊥AB,垂足为E.在点D的运动过 程中，DB十DE的最小值为 ( ) A号 以号 C.5 27 D. 考向3利用隐形圆求线段最值(2016T10) 解题技5 ①垂直： 探索动点的 ②直角三角形： 运动轨迹，挖 ③对角互补： 掘隐形圆 ④能推理出直角三角形 线段的最值与动点和 利用圆的性 圆心共线有关 质求解 226 A心己0己6安徽数学 典例5如右图，在R1△ABC 中，∠C=90°且AB=10,点P 为△ABC的内心，O为AB边 A 的中点，将BO绕点B顺时针 旋转90°得到线段BD,连接DP,则DP的最小值 为 () A.55-5/2 B.2 C.35-3/2 D5E-号 【解题点拔】在AB的下方作等腰直角三角形 AKB,使得∠AKB=90°，AK=BK,连接DK, PK,过点K作KT⊥DB交DB的延长线于点T, 如下图.：点P为△ACB的内心，∠C=90°， ∴∠PAB=是∠CAB,∠PBA= ·∠ABC, ∠PAB+∠PBA-Z(∠CAB+∠ABC)=45 ,∠APB=180°-45°=135°，∴点P在以点K为 圆心，KA长为半径的圆上运动.AB=10,AK BK,∠AKB=90,∴.AK=BK=KP=52, ∠ABK=45°.由旋转的性质可知，∠OBD=90°， OB=BD,∴.∠ABT=90°，∴∠KBT=45°，.KT= BT=5.O为AB边的中点，∴.OA=OB=BD=5, .DT=10.∴.DK=DT+KT=55,∴.DP≥DK -PK=55-52,∴.DP的最小值为55-52. 【规范解答】A 针对地练 26.如图，在矩形ABCD中，若AB =8,AD=6,点E是BC右侧 一点且CE⊥BE,点G是AB 上一点，点F是DE的中点， 第26题图 ∠DGE=90°.FG的最大值为 A.丽+3 B.T+3 2 C,俪+4 2 D.何+4 2 27.如图，在边长为4的菱形 ABCD中，∠A=60°，M是 AD边的中点，N是AB边上 B 一动点.将△AMV沿MN所 第27题图 在的直线翻折得到△A'MN,连接A'C,则A'C 长度的最小值是 () A.万 B.27-2 C.25 D.4 28.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC= 12,点D与点C之间的距离为4.若E是AD的 中点，则BE的最小值为 () A.35-2 B.5.5 C.25-1 D.35 29.(2025芜湖南陵一模)如图，在矩形ABCD中， AB=10,BC=12.E是矩形内部的一个动点， 且AE⊥BE,则线段CE的最小值为 () A.8 B.10 C.12 D.6 第29题图 第30题国 30.如图，矩形ABCD的边AB=8,AD=6,M为 BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足 ∠ADP=∠PAB,N为边CD上的一个动点， 连接PN,MN,则PN+MN的最小值为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 31.如图，M是边长为2的正六边形ABCDEF内 的一点（不包括边界），且AM⊥BM,P是FC 上的一点，N是AF的中点，则PN+PM的最 小值为 () 第31题图 A.√5+2 B.5+1 C.3 D.2 类型4几何综合计算题(2023T8,2021T8,2020T8, 2019T7.2016T8》 解题技利用全等戒相似三角形来求线段 的长是安微常考的题型，需要熟练掌报全等三 角形和相似三角形的判定定理，根据实际情况 选择合适的方法，加以简单的推理计算，有时 需要添加辅助线， 典例6(2025宣城一模)如下图，在△ABC中，AB =AC=12,BC=10,D为BC的中点，点P以每秒 1个单位的速度从点B出发沿B→A→C运动.当 △PCD为等腰三角形时，点P的运动时间t为 ( 25 A.6s或18s B.18s或19s C容或8s或19求吗 6 s 25 D.6s或18s或19s或205 【解题点拨】连接AD,如图①所示， D 图① 图2 ,AB=AC,D为BC的中点，BC=10, .AD⊥BC,BD=CD=5. ①当点P在BA上时，∠PDC>∠ADC=90°， ∴.△PCD为等腰三角形时，只有PD=CD, ∴PD=BD.过点D作DQ⊥BP于点Q,如图@ 所示， 则有BP=2BQ.:'cosB BQ BDBQ 5 BDAB,即5=2： 解得B0-高BP-瓷×2- 25 25 6 6(s): ②当点P在AC边上时， ,△PCD为等腰三角形， ∴.CD=CP或DP=CP或CD=DP. 当CD=CP=5时，如图③所示， 培优本 227 分 C B DO C 图3 图④ 图5 1=(12×2-5)÷1=19(s): 当DP=CP时，如图①所示，过点P作PQ⊥DC 5 于点Q,则CQ=2CD=2 cosC-CD_CQ 52 A-CP,即立CP 解得CP=6,此时t=(2×12-6)÷1=18(s): 当CD=DP时，如图⑤所示，过点D作DQ⊥CP 于点Q, 则cp=00.wc-是品 25 1261 此时1=(2×12-)÷1= 6(s). 等上所送，运动时房：为管：或18成19：或得、 【规范解答】C 针对训练 32.如图，在正方形ABCD中，AB=2,对角线AC, BD相交于点O,点E从点B出发，在边BA上 由B向A移动，同时点F从点A出发，以相同 的速度在边AD上由A向D移动，连接OE, OF.下列结论：①OE⊥OF:②四边形AEOF的 面积为1：③AE+BE=2OE2:④四边形AE OF周长的最小值为4√厄.其中正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 P 第32题图 第33题图 33.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的 中线，延长BE交AC于点F.已知AF=2,则 AC的长为 ( A.6 B.8 C.10 D.12 228A6己026安徽数学 34.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾 股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的 证明.中国古代数学家赵爽证明勾股定理时创 制了一幅“勾股圆方图”，人们称它为“赵爽弦 图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正 方形组成的一个大正方形.如图，连接AE,BE. 若△AEF与△BEH相似，则下列结论中正确 的是 A.大正方形与小正方形的面积比为3 B.△AEF与△BCH也相似 C.△AEF与△BEH的相似比为E+出 2 D.△BEH与△BCH的面积比为F- 2 第34题图 第35题图 35.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， D为BA延长线上一点，E为BC上一点，连接 DE交AC于点G,作EF⊥DE交直线AC于点 F.若CE=2,BE=3,DE=BC,则EF=( ) A哥 B.3 c n号 36.(2025安庆宿松三模)如图，在□ABCD中，BD =AB.将□ABCD绕点A旋转至□AMNE的 位置，使点E落在BD上，ME交AB于点O.若 乙ABD=0,则品的值 () A.5-1 B.B+1 C,3+5 3 2 2 2 D.2 D B E C 第36题国 第37题图 37.(2024一2025合肥瑶海区期末)如图，矩形AB CD中，E是C边上一动点需-E-, ∠AEF=90°，连接AF.若BE=1,则CF的长 度为 ( A.2 B.3 C.2 D.5