解题模型专题 圆中的经典几何模型(隐圆)-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考培优本

解题模型专题圆中的经典几何模型（隐圆） 【满分技巧】 点 B C在优孤 点C在务孤上 to B B 技巧一：如上图，⊙O外有一 时 H 点P,连接PO并延长与⊙O 技巧二：如上图，在⊙0中， 技巧三：在⊙O中，弦AB园定，C为国 CH⊥AB时，点C到AB的距 交于A,B两点，则PA为点P 上动点.当△ABC为等腰三角形时， 离CH为国上点到AB的最大 到圆上的最长距离，PB为，点 △ABC的面积可取最值（分为在优弧上 距离， P到国上的最短距离 和劣孤上两种情况，如上图) 模型1 定弦定角 模型2 动点到定点定长 (1)如图①，在⊙O中，若弦AB的长度固定， (1)如图①，OA=OB=OC=OD. 则弦AB同侧所对的圆周角相等， C(动) D(动) A(动 B(动)】 图① (2)如图②，若AB=AC=AD,则点B.C.D 图① 在以点A为圆心，AB长为半径的圆上. (2)如图②，若有一固定长度的线段AB,且线 段AB所对的∠C度数固定，则C点落在弦 (动】 AB所对应的圆心角为2a的圆上（至于是在优 孤上还是劣孤上取决于∠C的度数) (动)B C(动】 C(动》 周② 0 3.如图，已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC, 2a ∠BAC=44°，则∠CAD的度数为 图② 1.已知△ABC是等边三角形，AB=2,P为△ABC 内一动点，且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长 C 第3题国 第4题图 度的最小值是 4.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,E,F分 2.在平面直角坐标系中，A(4,0),B(一6,0)，C是y 别是AD,DC边上的点，且EF=2,G为EF的中 轴上的一个动点.当∠BCA=45时，点C的坐标 点，P为BC边上一动点，PA十PG的最小值为 多 212▲4己025安徽数学 模型3直角所对的弦是直径 模型4四点共网 (1)知图①，若AB是直径，C点在圆上，则 (1)如图①，若∠A+∠C=180°，则A,B,C,D ∠ACB=90°. 四点共圆. (动 D C(动) C(动) 0 图① (动)A 图② 国① (2)如图②，在△ABC中，若∠ACB=90°，则C (2)如图②，固定线段AB所对同侧动角∠P= 点在以AB为直径的⊙O上. ∠C,则A,B,C,P四点共圆. 5.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4,P 是△ABC内部的一个动点，且始终有AP⊥BP.线 P(动】 段CP长的最小值为 图② 8.如图，在Rt△ABC中，AB=BC,AB⊥BC.P是 △ABC外任意一点，满足∠APC=90°，连接BP.若 第5题国 第6题图 ∠ABP=25°，则∠PAC= 6.如图，正方形ABCD的边长为2，E,F分别是边 BC,CD的延长线上的动点，且CE=DF,连接 AE,BF交于点G,连接DG,则DG的最小值为 第8题图 第9题图 7.如下图，四边形ABCD为矩形，AB=,BC= 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC= 2E,P是线段BC上一动点，M为线段AP上一 8,D为AB的中点，E为AC上的点，DF⊥DE 点，始终保持∠ADM=∠BAP.求BM的最 交BC于点F,连接EF,则tan∠DEF的值为 小值 10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,将该三 角形翻折，使得点C落在边AB的点F处，折痕 为DE,点D,E分别在边BC,AC上，∠AFD ∠DEF.若DE=4,BD=9,则线段DF的长为 B 第10题图 11.平面内有四个点A,O,B,C,其中∠AOB= 120°，∠ACB=60°，AO=BO=2.满足题意的 OC长为整数的值可以是 培优本 213∴.AE=CE OE=OE. ∴.△OAE2△OCE(SSS). .S&g=SxR,∠AOE=∠COE :∠CAB=15°，∠AE0=90, ∴∠C0E=∠AOE=75”, ∴.S时影=Sg8D 75r×2 5 360=元 8.A【解析】如图，连接OD,OE,DE △ABC是等边三角形， .∠A=∠B=60°. .OA=OD=OB=OE ∴△AOD,△BOE都是等边三角形， .∠DOA=∠ADO=∠EOB=∠OEB =60, ∴.∠DOE=60 OD=OE,∴.△DOE是等边三角形， .DE=OD=OE,∠DOE=∠ODE=∠OED=60 ∴.∠CDE=∠CED=60°， .∠CDE=∠A,∠CED=∠B,△CDEC∽△CAB. :∠DOE-∠BOE,∴.Sg后E-SssE S=S=5m=××425=5 1 4 9.解：如图，连接OD,BC ,CD⊥AB,OC=OD .DM=CM,∠COB=∠BOD. OCDB.'.∠COB=∠(OBD ∴.∠BOD=∠OBD. ∴.OD=DB=OB,.△BOD是等边三 角形， ·∠BOD=60°，OC=BD,∠BOC=60 .CM=DM. .Rt△CMO2Rt△DMB(HL.). SRACW)=SHODMD 60x×22 ∴.S阴=Sm5c0M= 360 3元 10.C11.2x-4 12.解：：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°， ∴∠A=45°.AB=BC=8. .S刚影=Sa形BD十S牛一S2Am 45x×82 +7×8÷2-宁×8×8 1 360 =8x+8x-32 =16x-32. 解题模型专题圆中的经典几何模型（隐圆） 19 2.(0,12)或(0，-12)3.88°4.15.2 6.5-1 7.解：如图，取AD的中点O,连接OB,OM. 四边形ABCD是矩形. ∴.∠BAD=90,AD=BC=2E ∴.∠BAP+∠DAM=90 ∠ADM=∠BAP, .∠ADM+∠DAM=90, .∠AMD=90. .AO=OD=2 .OM-TAD- .点M在以点O为圆心√2为半径的⊙O上 60 一。己0己6安徽数学 :OB=AB+A0=√6)+(2)F=22. .BM≥OB-OM=2E-2=√E, .BM的最小值为E. 8.65° 9.2 10.6【解析】连接AD,过点A作AG⊥BC 于点G,如图.根据折叠的性质可得 ∠CED=∠DEF.∠C=∠DFE :∠AFD=∠DEF,∴.∠CED= ∠AFD,∴∠AFD+∠AED=∠CED 十∠AED=180°，A,F,D,E四点共圆，∠DAF ∠DEF,∠CAD=∠DFE,∴.∠AFD=∠DAF,∠CAD= ∠C.∴DF=AD=CD.AB=AC.∴∠B=∠C. ∠CED=DEF=∠DAP,∴△BAD∽△CED,大 品DE=4,D=9吗-示∴DF=6(负值已 舍去)..线段DF的长为6， 11.2或3或4【解析】如图①，：∠AOB=120°，∠ACB 60∠ACB=豆∠AOB.点C在以点0为图心，0C 长为半径的圆上，且在优弧AB上，，'.OC=AO=BO=2: 如图②，：∠AOB=120°，∠ACB=60°，·.∠AOB+ ∠ACB=180°.∴点A,O,B,C四点共圆.设这四点都在 ⊙M上，且点C在优弧AB上运动，连接AM,AB,MB,延 长OM交⊙M于点C.:∠ACB=60,·∠AMB= 2∠ACB=120°.AO=BO,MA=MB,.∠OAM= ∠OBM=60°.又MA=MO,∴，△AMO是等边三角形， .MA=AO=2.∴.AO<OC≤OC',即2<OC≤4..C可 以取整数3或4.综上所述，满足题意的OC长为整数的值 可以是2或3或4. 图① 图② 解题模型专题路径最值问题的基本模型 1.5+12.33.3万4.12 5.2+/13+/37 安微中考特色题型突破 专题一选择题中的函数图象问题 1.B【解析】根据题意，将给定的Na(OH溶液加水稀释，那么 开始pH>7,随着慢慢加水，溶液碱性越来越弱，pH逐渐破 小，且pH>7始终成立， 2.C【解析】吴老师从家出发匀速步行8mn到公园，则y的 值由400变为0：吴老师在公园停留4min,则y的值仍然为 0:吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在第18min时，y 的值为600. 3.C【解析】将常温中的温度计插入一杯40℃的温水中，然后 对水进行加热，水沸腾后温度不变，C选项符合题意， 4.A【解析】：极差是该段时间内的最大值与最小值的差， .0时一5时，极差逐渐增大：5时一10时，极差不变；10 时一14时，极差逐渐增大，直至达到最大值13：14时一24 时，极差都不变.故只有选项A符合题意， 5.C【解析】根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水， y1中从0开始，高度与注水时间成正比.当到达，时，铁 桶中水满·高度不变.”：表示水池中水面高度，0一1，长 方体水池中没有水，高度为0：一，y:从0开始 又：铁桶底面积小于水池底面积的一半，y:比y1增长的 慢，即倾斜程度低：：~4，注水底面积为长方体的底面积，