解题模型专题 全等三角形的基本模型-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考培优本

9.C 重点难点突破 【典例】 解：(1)抽样 (2)169.42 (3)补全条形统计图如图所示 八年毁抽取数摇的条形统计图 卡人数 ABCD组别 (4)九年级学生满意度更高.理由如下： :两个年级的平均数相同，但九年级的中位数、众数和满分 人数均高于八年级， ·九年级学生满意度更高 (6)800×品+920×名-=30（人 2 估计该校两个年级对该校举办的文化艺术节满意度为10 分的人数为330. 安微考向 解：(1)60 (2)60-18-12-6-4=20(人)， 360×号-12w. ,合明所对应的扇形的圆心角度数为120 补全条形统计图如图所示， 1人数 24 20P 30 16 12 8 0 验书法合喝始其他社因 6 (31000×元=100（人 .估计全校选择参加舞蹈社团的学生人数为100. 第2讲概率 即学即用 1.C2B3.B4.3 1 重点难点突破 【典例】 解：(1)①D @片四号 ①根据题意，列表如下： 黑， 黑， 黑 黑， 白 黑 (黑1黑：) (黑1黑) (黑1·黑，) 《黑·白》 黑： (黑2，黑，)》 (黑2，黑，) (黑2.黑，) (黑：.向》 (累a,累，) (黑1，黑：) (黑3，累，) (黑1白》 (累，黑，) (累，，黑)》 《黑，白》 (白，黑) 《白，黑：) 《白：黑》 〈白.黑) 根据上表可知，共有20种等可能的结果，其中两次摸出的球 都是黑球的结果有12种.故两次摸出的球都是黑球的概率 为号 (2)如图所示，共有20种等可能的结果。 第1个 其中满足2个球的号码之差的绝对值等于1的结果有8种， 82 其概率为0一亏 安徽考向 解：(1)4÷8%=50（人）， ∴.该校参加本次古琴演奏比赛的学生人数为50， （2360×50-4-20-8=2-115.2, 50 扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数为 115.2 (3)列表如下： 男 女 女 女 男 (男.女，) (男.女：》 (男.女，》 女 (女1，男 (女1，女) (女1，女 女 (女：·男) (女2女) (女女， 女3 (女1，男) (女女)女a女：】 共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女 生的结果有6种 恰好选中1名男生和1名女生的概率为合一立 培优本 安徽中考模型方法突破 解题模型专题全等三角形的基本模型 1.解：(1)证明：，ABDF, .∠ABC=∠DFE ∠A=∠D. 在△ABC和△DFE中，AB=DF, ∠ABC=∠DFE, .△ABC≌△DFE(ASA). (2)如图，连接AF. 由(1)可知，△ABC2△DFE .∠ABF=∠DFB=60°. AB=BF. ·△ABF是等边三角形 AF=AB=4. 即点A到点F的距离为4. 2.证明：AB=AC,DB=DC,AD=AD, .△ABD≌△ACD(SSS), .∠ADB=∠ADC. ∴.∠BDF=∠CDF .DB=DC.DF=DF. ,∴.△BDF≌△CDF(SAS) ∴.∠BFA=∠CFA 3.解：(1)证明：：CD⊥AB,BE⊥AC, ∴.∠AEB=∠ADC=903. I∠AEB=∠ADC, 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, ABAC. ∴.△ABE2△ACD(AAS) (2)由(1)知，△ABE2△ACD,∴.AD=AE=3. 在R△ACD中，AC=/AD+CD=/3+4=5, .AB-AC-5. 梦考答案 53 ∴.BD=AB-AD=5-3=2. 4.证明：在△ABD和△ACE中， (AB=AC. AD=AE, BD-CE, ∴.△ABD≌△ACE(SSS). ∴.∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD. 即∠BAC=∠DAE ,AB⊥AC,.AD⊥AE 5.解：(1)BD2+CD=DE (2)选择图②，线段BD,CD,DE之间 的数量关系是BD+CD2+BD·CD =DE,证明如下： 过点E作EH⊥BC交BC的延长线于 点H,如图①所示. 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°. .△ABC是等边三角形，·∠B ∠ACB=60, 易证△BAD≌△CAE .∠ACE=∠B=60°，BD=CE, ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=120°， .∠ECH=180°-∠DCE=60 :EH⊥BC,.在Rt△ECH中，∠CEH=90一∠ECH 30.CH-7CE-BD. :.DH-CD+CH-CD+7BD. 由勾殷定理，得EH=√CE-CH=√BD'-(2BD) -Fop. 在Rt△DEH中，由勾股定理，得DH+EH=DE (CD+BD)(BD)-DE 整理，得BD+CD+BD·CD=DE C或选择图③，线段BD,CD,DE之间的数量关系是BD+ CD一BD·CD=DE.证明如下： 过点E作EH⊥BC于点H,如图② 所 在△ABC中，AB=AC,∠BAC R D =120°， 图②2 ·∠B-∠ACB-z180-∠BAC)-30 易证△BAD≌△CAE, ∴.∠ACE=∠B=30°，BD=CE, .∠DCE=∠ACB+∠ACE=60° ,EH⊥BC,∴.在Rt△ECH中，∠CEH=90°一∠DCE =30°. CH-CEBD:DH-CD-CH-CD-BD. 由勾股定理，得EH=√CE-CF=√BD-(2BD 0 在Rt△DEH中，由勾股定理，得DH十EH=DE (cD-D)‘+(9BD)°=DE, 整理，得BD+CD一BD·CD=DE. 【解析】(1)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，.△ABC 是等腰直角三角形，∴.∠B=∠ACB=45.,∠DAE ∠BAC,∴.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, 54 。己0己6安徽数学 ∴.∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中， (AB=AC. ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS), AD=AE. ∴.∠B=∠ACE=45,BD=CE,.∠DCE=∠ACB+ ∠ACE=90°.在Rt△DCE中，由勾股定理，得CE2+CD DE,∴.BD2+CD=DE 6.解：(1)证明：：BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E, △ABD和△CAE均为直角三角形. 在Rt△ABD和R△CAE中， (AB=CA. AD=CE. ∴.Rt△ABD≌RI△CAE(HI), ∠ABD=∠CAE, 又∠ABD+∠BAD=90 ∴.∠CAE+∠BAD=90°， ∠BAC=180°-（∠CAE+∠BAD)=90°. .AB⊥AC (2)成立.理由如下： 同(1)可证出Rt△ABD2Rt△CAE(HI), ∴.∠ABD=∠CAE. 又.'∠ABD+∠BAD=90°， ∴.∠BAC=∠CAE+∠BAD=∠ABD+∠BAD=90°， ∴.AB1AC 7.解：如图，过点F作FH⊥DC交DC延长线于点H,侧∠H =90° ,四边形ABCD是正方形， ,∠D=90°，AD=DC. 由旋转可知AE=FE,∠AEF=90 ,∠DAE+∠AED=90°，∠HEF+ ∠AED=90, .∠DAE=∠HEF ∠D=∠H, 在△ADE和△EHF中.∠DAE=∠HEF, AE=EF. '.△ADE≌△EHF(AAS), .AD=EH.DE-HF. ∴.EH=DC, .DE=CH=HF,∴.∠HCF=45.∴.∠G=45 设CH=HF=DE=x,正方形边长为y, CE=y-x.CF=x,CG=y, G-G-c--小0-E 解题模型专题角平分线的四大模型 1.解：(1)△ACE是等腰三角形.理h如下： :四边形ABCD是矩形， .CD∥AB. ∴.∠ECA=∠BAC 由题意可得∠BAC=∠EAC, ∴.∠ECA=∠EAC, ∴.AE=CE, .△ACE是等腰三角形， (2)证明：如图，延长AE交BC延长线于点 F AD∥BC,∴.∠F=∠DAE.∠D =∠ECF, 由题意可得∠BAF-∠DAE, .∠BAF=∠F,.BA=BF 'E为CD的中点，.DE=CE I∠DAE=∠F 在△ADE和△FCE中，∠D=∠FCE, DE-CE.安徽中考模型方法突破 解题模型专题 全等三角形的基本模型 ““““““他 模型1 平移模型 模型2 轴对称模型 此模型的特征是有一组边在同一条直线 此模型的特征是含有轴对称图形，对称轴 模型上，且这组边有部分重叠或完全不重叠， 模型两旁的图形可以完全重合，重合的边、重 分析解题时常需根据等式的性质把相等的线 分析合的角都是相等的.解题时要注意利用公 段转化为这组边相等或求相等的线段， 共边、公共角及对顶角 D 基本 模型 基本 模型 1.(2025九江修水二模)如下图，AB=DF,AB∥ DF,∠A=∠D 2.如下图，AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上 (1)求证：△ABC≌△DFE 的一点，连接BF,CF,求证：∠BFA=∠CFA. (2)当∠DFB=60°，AB=BF=4时，求点A到 点F的距离 3.如下图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分 别为D,E (1)求证：△ABE≌△ACD. 培优本 197 (2)若AE=3,CD=4,求BD的长. ② 模型3 旋转模型 此模型的特征是旋转前、后的两个图形的 模型一组有公共顶点的角有部分重叠或完全 分析不重叠，解题时常要根据等式的性质把一 组相等的角转化为另一组相等的角。 个Y一小 基本 模型 4.如下图，AB⊥AC,且AB=AC,AD=AE,BD= CE.求证：AD⊥AE. 5.在△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，AE= AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE. (1)当∠BAC=90时，如图①，线段BD,CD,DE 之间的数量关系是 (2)开放题当∠BAC=60°时，如图②，当∠BAC =120时，如图③，分别写出线段BD,CD,DE之 间的数量关系，并选择图②或图③进行证明. 1984己026安徽数学 模型4一线三垂直模型 7.如下图，在正方形ABCD的边CD上有一点E, 连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°，得到 题中的垂直往往意味着会有一组90的角， FE,连接CF并延长与AB的延长线交于点G 得到一组等量关系；出现3个垂直往往意 模型 二的胤。 分析 味着要运用同（等）角的余角相等，得到另 一组等量关系.从而只需找出一组对应边 相等，就可以得出这两个三角形全等。 基本 模型 6.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直 线，BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,AD =CE. (1)若点B,C在DE的同侧（如图①所示），求证： AB⊥AC. (2)若点B,C在DE的异侧（如图②所示），其他 条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由. 图① 图② 培优本 199