技巧方法专题 求阴影部分面积的方法-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考培优本

技巧方法专题求阴影部分面积的方法 方法1公式法 4.如右图，在△ABC中，∠A= 80°，半径为3cm的⊙O是 如右图，在矩形ABCD中，以 △ABC的内切圆，连接OB, 边AB,CD为直径作两个半 OC,分别与⊙O交于点D,E.求 圆，AB=a,则Sm形=2S 图中阴影部分的面积. x(号)=子a 1.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，A,B, C,D四点均在格点上，AB与CD相交于点E,则 △ADE的面积是 () B.5 8 0.2 和差法 第1题因 第2题园 方法2 2.如图，点C,D,E在同一直线上，大正方形AB 如右图，在长为2a、宽为a的矩 2a DC与小正方形DEFG的面积之差是60，则由两 形中画一个最大的半圆，则S居影 个三角形（△BCG,△BEG)组成的阴影部分的面 1 积是 =Ss-S年用=2a2- 24, 3.如右图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点E,OC=2.若E 5.如右图，将含30°角的直角三 是OB的中点，求图中阴影部分 0 角板ABC放人半圆O中， 的面积 A,B,C三点恰好在半圆O 上.若AB=6,求阴影部分的面积 21042025安微数学 方法3 等积转化法 方法4 客斥原理 如右图，在直径为2a的半间两侧 如右图，矩形ABCD的长AD= 分别以a为直径作两个小半圆，则 b,宽AB=a,分别以b,a为半径 1 作扇形ADF和扇形ABE,则 S=S本相=2元0 S阳彩=S行ABE十S角每ADr 1 6.如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以OA S8 SABCD- 4xa2+ 4xbi-ab. 为半径的扇形AOB经过平移到达扇形A'OB'的 位置，那么图中阴影部分的面积是 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB= A.8 B.6 C.6.5 D.7.5 90°，AC=BC=22.以点A为圆心，AC长为 半径画弧，交AB于点E,以点B为圆心，BC长 为半径画弧，交AB于点F,则图中阴影部分的 面积是 () o 04 A.π-2 B.2π-2C.2π-4D.4π-4 第6题图 第7题国 7.如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦DC的延长线 与AB的延长线相交于点P,OD⊥AC于点E, ∠CAB=15°，OA=2,则阴影部分的面积为 第10题图 第11题图 B c 5元 0. 11.如图，以边长为2的正方形各边为直径作四个 8.如图，以等边三角形ABC的一边 半圆，则阴影部分的面积为 AB为直径的半圆O交AC于点 12.如右图，△ABC是等腰直角三角形， D,交BC于点E.若AB=4,则阴 ∠ABC=90°，AB=8.以点A为圆 影部分的面积是 ( A 心，AB的长为半径，在△ABC内作 第8题图 A.5 B.25 C.32 D.25 弧BD交AC于点D,以BC为直 9.如右图，AB是⊙O的直径，弦 径，在△ABC的同侧作半圆.求图中阴影部分 CD⊥AB,垂足为M,连接OC, 的面积. DB.若OC∥DB,OC=2,求图中 阴影部分的面积. 培优本 211∴.∠CBE+∠ABQ=60 ∠ABC=120°， ∴.∠QBE=∠ABC-(∠CBE+ ∠ABQ)=120-60°=60°=∠FBE 在△FBE和△QBE中， (BF=BQ ∠FBE=∠QBE, BE=BE. 图2 ∴.△FBE≌△QBE(SAS) .EFEQ. ∴.AE=EQ+AQ=EF+CF 即EF=AE一CF 2.证明：如图，延长CD至点G,使DG=BE,连接AG 在正方形ABCD中，AB=AD,∠B=G.. ∠ADC=90°， ∴.∠ADG=∠B. 在△ABE和△ADC中， (AB=AD. ∠B=∠ADG. BE-DG. .△ABE≌△ADG(SAS), ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG. :∠EAF=45 ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD -∠EAF=90°-45°=45°， ∴.∠EAF=∠GAF AG=AE. 在△AGF和△AEF中，∠GAF=∠EAF, AFAF. .△AGF≌△AEF(SAS).∴.GF=EF .GF=DG+DF=BE+DF. .BE+DF=EF 3.解：(1)BE-DF=EF 证明：如图①，在BC上取点F',使BF‘=DF,连接AF :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠B=∠ADF=∠BAD=90 在△ABF'和△ADF中， (AB-AD. ∠B=∠ADF, BF'=DF. ∴.△ABF'≌△ADF(SAS). ∴AF'=AF,∠BAF'=∠DAF ,∠EAF=45,∠BAD=90°， 图① ∴.∠DAE+∠DAF=∠DAE十∠BAF'=45°， .∠EAF=∠BAD-(∠DAE+∠BAF')=90°-45° 45,∴.∠EAF'=∠EAF 在△AEF和△AEF中， (AF'=AF. ∠EAF'=∠EAF· AE-AE, ∴.△AEF'≌△AEF(SAS), ..EF'-EF. .BE一BF'=BE-DF=EF (2)EF的长为号或10， 【解析】(2)由题意可分两种情况讨论： ①如图②，当点E在线段BC上时，同()可 得EF=BE十DF 1 1 AB=4..BE=7BC=7AB=2. .CE=2 图②2 设EF=x,则DF=x-2,CF=4-(x一2)= 6-x. 在R△CEF中，由勾股定理，得CE+CF”=EF, 即2+(6-x=r,解得x=9即EF=9。 ②如图③，当点E在CB延长线上时，同理可 得DF一BE=EF. :AB=4∴BE=号BC=号AB=2, ∴.CE=6. 设EF=x,则DF=x+2,CF=(x+2)-4 x-2. 在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE十C下■ 周3 EF2,即6十(x一2)=x, 解得x=10,即EF=10. 10 综上所述，EF的长为5或10， 技巧方法专题求阴影部分面积的方法 1.A【解析】如图，连接BC,过点E分别向AD,BC作垂线， 垂足分别为M.V. 由图可知，AD∥BC AD EM 3 ∴△ADEn△BCE,C-示-乞 EM+EN-4..EM-12. 5· Sm=AD·EM=×Sx号-号 2.30【解析】设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,侧a -6=0∴Sae=Sam+Sam,=7G.CD+2BG·DE (CD+DE)-()-- ×60=30. 3.解：E是OB的中点，OC=OB. i0E=20B=20 CD⊥AB, ∴.∠OEC=90,∴.∠0CE=30,∴.∠COE=60°， .∠AOC=180°-60°=120°， 六Sme=SEx=120xX2-4 360 =31 4.解：⊙O是△ABC的内切圆， ∴.BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB, ∴Z∠0Bc-7∠ABc.∠0B-7∠ACB, ∴.∠DOE=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°- (∠ABC +∠ACB)=180-2180°-∠A)=130, 130π×3213 S影=Sx心 360 π(cm). 5.解：如图，连接OC. 在R△ACB中，∠B=30°，AB=6, ∠A0C=2∠B=60.AC=AB= 3,BC=AB·c0s30°=35. 4 60π×39E39E 360 交π 6.B 7.B【解析】如图，连接(OC :OA=OC.OD⊥AC, 梦考答案 59 ∴.AE=CE OE=OE. ∴.△OAE2△OCE(SSS). .S&g=SxR,∠AOE=∠COE :∠CAB=15°，∠AE0=90, ∴∠C0E=∠AOE=75”, ∴.S时影=Sg8D 75r×2 5 360=元 8.A【解析】如图，连接OD,OE,DE △ABC是等边三角形， .∠A=∠B=60°. .OA=OD=OB=OE ∴△AOD,△BOE都是等边三角形， .∠DOA=∠ADO=∠EOB=∠OEB =60, ∴.∠DOE=60 OD=OE,∴.△DOE是等边三角形， .DE=OD=OE,∠DOE=∠ODE=∠OED=60 ∴.∠CDE=∠CED=60°， .∠CDE=∠A,∠CED=∠B,△CDEC∽△CAB. :∠DOE-∠BOE,∴.Sg后E-SssE S=S=5m=××425=5 1 4 9.解：如图，连接OD,BC ,CD⊥AB,OC=OD .DM=CM,∠COB=∠BOD. OCDB.'.∠COB=∠(OBD ∴.∠BOD=∠OBD. ∴.OD=DB=OB,.△BOD是等边三 角形， ·∠BOD=60°，OC=BD,∠BOC=60 .CM=DM. .Rt△CMO2Rt△DMB(HL.). SRACW)=SHODMD 60x×22 ∴.S阴=Sm5c0M= 360 3元 10.C11.2x-4 12.解：：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°， ∴∠A=45°.AB=BC=8. .S刚影=Sa形BD十S牛一S2Am 45x×82 +7×8÷2-宁×8×8 1 360 =8x+8x-32 =16x-32. 解题模型专题圆中的经典几何模型（隐圆） 19 2.(0,12)或(0，-12)3.88°4.15.2 6.5-1 7.解：如图，取AD的中点O,连接OB,OM. 四边形ABCD是矩形. ∴.∠BAD=90,AD=BC=2E ∴.∠BAP+∠DAM=90 ∠ADM=∠BAP, .∠ADM+∠DAM=90, .∠AMD=90. .AO=OD=2 .OM-TAD- .点M在以点O为圆心√2为半径的⊙O上 60 一。己0己6安徽数学 :OB=AB+A0=√6)+(2)F=22. .BM≥OB-OM=2E-2=√E, .BM的最小值为E. 8.65° 9.2 10.6【解析】连接AD,过点A作AG⊥BC 于点G,如图.根据折叠的性质可得 ∠CED=∠DEF.∠C=∠DFE :∠AFD=∠DEF,∴.∠CED= ∠AFD,∴∠AFD+∠AED=∠CED 十∠AED=180°，A,F,D,E四点共圆，∠DAF ∠DEF,∠CAD=∠DFE,∴.∠AFD=∠DAF,∠CAD= ∠C.∴DF=AD=CD.AB=AC.∴∠B=∠C. ∠CED=DEF=∠DAP,∴△BAD∽△CED,大 品DE=4,D=9吗-示∴DF=6(负值已 舍去)..线段DF的长为6， 11.2或3或4【解析】如图①，：∠AOB=120°，∠ACB 60∠ACB=豆∠AOB.点C在以点0为图心，0C 长为半径的圆上，且在优弧AB上，，'.OC=AO=BO=2: 如图②，：∠AOB=120°，∠ACB=60°，·.∠AOB+ ∠ACB=180°.∴点A,O,B,C四点共圆.设这四点都在 ⊙M上，且点C在优弧AB上运动，连接AM,AB,MB,延 长OM交⊙M于点C.:∠ACB=60,·∠AMB= 2∠ACB=120°.AO=BO,MA=MB,.∠OAM= ∠OBM=60°.又MA=MO,∴，△AMO是等边三角形， .MA=AO=2.∴.AO<OC≤OC',即2<OC≤4..C可 以取整数3或4.综上所述，满足题意的OC长为整数的值 可以是2或3或4. 图① 图② 解题模型专题路径最值问题的基本模型 1.5+12.33.3万4.12 5.2+/13+/37 安微中考特色题型突破 专题一选择题中的函数图象问题 1.B【解析】根据题意，将给定的Na(OH溶液加水稀释，那么 开始pH>7,随着慢慢加水，溶液碱性越来越弱，pH逐渐破 小，且pH>7始终成立， 2.C【解析】吴老师从家出发匀速步行8mn到公园，则y的 值由400变为0：吴老师在公园停留4min,则y的值仍然为 0:吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在第18min时，y 的值为600. 3.C【解析】将常温中的温度计插入一杯40℃的温水中，然后 对水进行加热，水沸腾后温度不变，C选项符合题意， 4.A【解析】：极差是该段时间内的最大值与最小值的差， .0时一5时，极差逐渐增大：5时一10时，极差不变；10 时一14时，极差逐渐增大，直至达到最大值13：14时一24 时，极差都不变.故只有选项A符合题意， 5.C【解析】根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水， y1中从0开始，高度与注水时间成正比.当到达，时，铁 桶中水满·高度不变.”：表示水池中水面高度，0一1，长 方体水池中没有水，高度为0：一，y:从0开始 又：铁桶底面积小于水池底面积的一半，y:比y1增长的 慢，即倾斜程度低：：~4，注水底面积为长方体的底面积，