第一单元 第2讲 整式及因式分解(含代数式)-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

第2讲整式及因式分解（含代数式）】 即学即用 1.A2.153.三-134.-16 2 5.1)-18a6(2)8a(3)-x+子④07a-ab+6 6.(1)(2x+1)(2x-1)(2)-bx(2x-1) 崇(3)(.x+2)(x一4) 7.B8.-29.。nm+D2n+1) 重点难点突破 【典例1】 解：(1)①②⑤①③④⑤ (2)-4 (3)2×①-（①+3×⑤）=①-3×⑤=(6u2+2ab十7) 3(2a2-3ab-1)=11ab+10. a,b互为倒数，∴.ab=1, .原式=11×1+10=21 (4)①：4"=3.a"=2, .a+"=a"·4"=3X2=6. ②，a"=3,a=2, an-=(ay1÷(a")=3÷2-22 4 安微考向 B 【典例2】 解：(1)D(2)A (3)2(a+b+2c)(a+b-2e)(x+b)(x-2a-b) (4)①原式=(2025+2024)(2025一2024) =4049×1 =4049. ②原式=899°+2×101×899+101 =(899+101)2 =10002=1000000. (5)证明：原式=[(2n十1)+(2n一1)][(2n十1)一(2n一1》 =(2n十1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n, :警-2，且n为任位疮数。 ∴(2n+1)2一(2m一1)2的值一定能被4整除. 安徽考向 x(y十3) 【典例3】 (1)①41②(2n2-2m+1) （2"1-+m+D=n n(n十1)n十1 安微考向 1号动 1 (2)m-2 2.(1)31(2)(6n+1) 第3讲分式 即学即用 1.A2.(1)1(答案不唯一）(2)23.A4.D 5ah2=6号 r 玉点难点突破 【典例】 解：10@a0080(2六。 8-号 (4)4 (5)⑤×①÷⑨= a-4 ·(a+4)÷0-16 a-4 2a°+4a a+2 2a(a+ 38 A心己0己6安徽数学 a+2 ·(a+4)·a+4a-D-2a 2a2+4a≠0，a2-16≠0，a+2≠0，即2a(a+2)≠0，(a+ 4)(a一4)≠0，a≠一2. .a≠0，a≠一2.a≠一4，a≠4 .a只能取2. 1 将a=2代人石得原式一2×2有 安徽考向 解：原式 x2-9+5.x(x+3) x+3 (x-2) (x十2)(x-2)x(x十3) x十3 (x-2) x(x+2) x-2 当=-1时原式=二+2-行 -1-2 第二单元方程（组）与不等式（组） 第1讲解一元一次方程与一元一次不等式（组】 即学即用 1.10号x-y=5(2)2a-5=30(3)7b+3=4+b 2.2(5x-1)=3(2x+1)-(2-x)3.2 4.(1)>(2)<(3)<(4)> 5.B6.x>17.A 8.5,6,7 重点难点突破 【典例1】 解：(1)6.x-2(1-x)=2+x-66x-2+2x=2+x-6 2 6x+2x-x=2-6+27x=-2x=-7 3(x-1)-x<3,① (2+2_2x+1≤1.® \2 3 解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥一2. 故原不等式组的解集是一2≤<3， 安徽考向 1.解：去分母，得x-5+2>2x 移项、合并同类项，得一x>3 系数化为1，得x<一3. 2解6 =ad-be, x-2x+3 “x-1x+2 =(x-2)(x十2)-(x-1)(x十3)=x2- 4-x-2.x+3=-2.x-1. -<到<4 -<-2x-1<d-2<<1, .整数x的值为一2或一1或0 【典例2】 解：由2x+5<3(x+2),得x>-1. 故原不等式组的解集为一1<x≤2. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示。 方634204 安徽考向 1.A2.A第2讲 整式及因 中考考 考点1代数式及其求值(10年4考) 1.列代数式(2025T21,2022T17,2018T6,2016T6) 把问题中的数量关系用含有数、字母及运算 符号的式子表示出来，就是列代数式 2.代数式求值 (1)定义：用数值代替代数式里的字母，按照 代数式中的运算关系计算得出结果 (2)求值的常用方法： ①直接代入法：把已知字母的值代入代数 式，并按原来的运算顺序计算求值： ②整体代入法：当字母的值不能或不易求出 时，可把已知条件作为一个整体，代入到所 求的代数式中.这种方法一般要对已知条件 或所求代数式进行变形，变形时一般会用到 因式分解、移项、配方等，涉及的公式有平方 差公式和完全平方公式 即学即用 1.如图所示的是安庆某小 花泡 区的一块矩形区域.该区- 喷泉池 域的一边长为a十b,另一 atb 边长为a一b,中间是半径 第1题图 为4b的圆形喷泉池.社区计划将喷泉池以 外的部分设计为花池，则花池的面积可表 示为（π的值取3） A.a2-49b B.a2-13b C.a2-145b2 D.a2-47b 2.按图所示的程序计算.若开始输入x的值 为1，则输出的结果为 入 2+10是输出 第2题图 考点2 整式的相关概念 单 由数或字母的乘积组成的代数式叫做单 项 定义 项式，单独一个数或字母也是单项式 100 己0己6安徽数学 式分解（含代数式）】 点讲练 续表 单项式中所有宇母的指数和叫做单项 单 次数 式的次数，单独的一个数次数为0 系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 定义 儿个单项式的和叫微多项式 多 多项式中每一个单项式叫做多项式的 项 项，其中不含字母的项叫做常致项 多项式中次数最高项的次数叫做多 次数 顶式的次数 单项式与多项式统称为整式 所含字母相同，并且相同字母的指 定义 同 数也分别相同的单项式叫欧同类项 合并 系数相加，所得的结采作为合并后 同类项 法则 的系数，字母和字母的指数不变 即学即用 3.多项式2x2y+3xy一1的次数是 次，常数项是 ,二次项的系数是 4.已知多项式(a+4)x5十3x+x一7是关于x 的四次三项式，则ab= 考点3 整式的运算(10年11考) 运算 符号语言（文字描述） 合并同 如a+4a=(1+4)a=5d 类项 去括号 a+(b十c)=a+b+e,a-(b十c) 加减运算 法则 a一b一c(“十”不变，“一”要变) 加减运 般地，几个整式相加减，如果有括 算法则 号就先去括号，然后再合并同类项 幂的运算 同底数 a·a"= aw+a(m,n都是 (2025T4. 暴相乘 正整数) 2024T4. 暴的 2023T3. 乘方 (a")”=am"(m,n都是正整数) 2022T4. 2021T3, 积的 (ab)=a"b'(n是正整数)》 2020T2, 乘方 2019T2. 2018T3, 同底数 a"÷a"=a-*(a≠0，m,n都是正 2017T2. 暴相除 整数，并且n≥n) 2016T2) 续表 运算 符号语言（文字描述） 单项式 乘单 如ab·a2=a+2b=ab 项式 单项式 来多 a(b+c)=ab+ac 项式 乘法运算 多项式 (a+b)(c+d)=a(c+d) (2019T9) 乘多 +b(c+d)=ac+ad+bc 项式 +bd 平方差 (a+b)(a-b)=a'-b 公式 完全平 (a+b)2=a2+2ab+b, 方公式 (a-b)'=a2-2ab+b 单项式 如6.x'y÷2x3=(6÷2)· 除以单 项式 r-y=3xy 除法运算 多项式 除以单 (am+bm）÷m=a+b 项式 混合运算法则 先算来方，再算乘除，最后算加诚， 有括号的先算括号里面的 即学即用 5.计算： (1)-2a3b2·(-3ab2)2= (2(-2a6)÷(份b）- (3)(3.x2-2x)÷(-3.x)= (4(2a-6) 考点4因式分解(10年4考) 1.定义：把一个多项式化成儿个整式的积的形 式，这种变形叫做这个多项式的因式分解. 2.方法 (1)提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+ c).(2018T5) (2)公因式的确定：①系数：取各项系数的最 大公因数；②字母：取各项的相同字母：③指 数：取各项相同字母的最低次幂。 (3)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a十 b)(a-b);②完全平方公式：a2士2ab+b2 (a±b)2. ※(4)十字相乘法】 3.步骤 (1)若多项式的各项有公因式，则应先提取 公因式，首项是负的，应将负号一并提取. (2)若多项式的各项没有公因式，则可以考 虑用公式法来分解因式。 (3)检查因式分解是否彻底.(2020T12,2017T12. 2016T12) 即学即用 6.分解因式： (1)4x2-1= (2)-4hx3+4hx2-bx= ※(3)x2-2.x-8= 考点5 规律探究(10年10考) 1.根据数式规律求第n个等式或式子(2025T14, 2024T18.2022T18,2020T17,2019T18,2018T18) (1)先观察给出的等式或式子（计算出已给 式子的结果) (2)标序数. (3)将等式左边的每项用含序数的式子表示 出来。 (4)将等式右边的每项用含序数的式子表示 出来，得到关系式。 (5)分析对比所得的结果，从结果与序数或 结果与所给数式中数的构成进行对比，寻找 不变的量及变化的量之间的变化关系，从而 得到结果与各个式子之间满足的关系式，求 第n个数式时直接套用关系式即可. 需要熟记的数的规律： ①奇数列规律：1,3,5,7，…，2n一1(n≥1)： ②偶数列规律：2,4,6,8，…，2m(n≥1)； ③正整数的平方：1,4,9,16，…，n2(n≥1)： ④正整数的平方加1：2,5,10,17，…，n2+1 (n≥1). 精解本 么101 2.根据图形规律列代数式(2023T18,2021T18. 8.观察下面三行数： 2017T19,2016T18) 1,一4,9，-16,25，-36，… (1)标序号：把序号与数列（每个图形中所求图 -1.-6,7,-18,23,-38,… 形的个数形成的一组数)放在一起加以比较. (2)作差找规律：计算相邻两项数的差，观察差 -2,8,-18,32,-50,72,… 的规律.若差是一个定值：第n项可以表示 取每一行的第10个数，则这三个数的和为 为a+d(n一1)C其中a表示第1项的数，d 表示差，d(n一1)表示第n项与第1项的 9.观察下列等式，探究其中的规律： 差]，然后化简代数式。 即学即用 1P+2=日×2×3×5.1+2+3=日×3 7.如图所示的是一个三角点阵， ×4×7,12+22+32+42= X4×5×9,… 6 从上向下数有无数行，其中第 一行有1个点，第二行有2个 请你归纳：12+22十32+42+…+n2= 点，…，第n行有n个点.前 第7题图 (用含n的代 n行的点数和不可能是下列数中的( A.210 B.100 C.78 D.45 数式表示). 重点难点突破 重难点一 整式的运算 安徽考向(2025滁州凤阳一模)下列运算 典例1已知下列各式：①-a:②a":③a2-b; 正确的是 ④6a2+2ab+7:⑤2a2-3ab-1;⑥-a2b3;⑦a". A.(-2.x2)1=-6.x5 B.(2x2y)÷(2.y)=x (m,n为正整数)请解决下列问题： C.(x+2)2=x2+4 D.x3-t=x2 (1)单项式有 ,多项式有 重难点日 因式分解 (填序号) 典例2按要求解决下列问题： (2)计算：①×③十⑥= (1)下列等式从左到右的变形中，属于因式分 (3)当a,b互为倒数时，求2×④一（④+3× 解的是 () ⑤)的值. A.m(a-2）=am-2m (4)若am=3,a"=2,求： B.(x+3)(x-3)=x2-9 ①a"+”的值；②a3m-“的值. C.x2+3x-5=x(x+3)-5 我的解答 D.4.x2-1=(2.x+1)(2.x-1) (2)小宇是一位密码编译爱好者，他的密码手 册中记载了这么一条信息：2，a,b,(a十b),(a 一b),(a+b)2,(a一b)2分别对应我、爱、你、 安、徽、语文、数学.现将2ab2一4a2b+2a因 式分解，结果呈现的密码信息是 () A.我爱数学 B.我爱安徽 02A6己0已6安徽数学 C.我爱语文 D.爱数学 (3)把下列多项式分解因式： ①2a2+4ab+2b2-8c2= ②.x2-2a.x-b2-2ab= ·(链接安嫩中考2020T12) (4)利用因式分解进行简便运算： ①20252-20242：②899+202×899+1012. (5)若n为任意整数，求证：(2n+1)2一(2n一 1)的值一定能被4整除。 我的解答 安徽考向>因式分解：xy2+6xy十9x= 重难点三 规律探究 典例3(1)如图所示的是黎锦上的图案，每个 图案都是由相同菱形构成的.根据图①至图④ 中图案的规律，解决下列问题： ◇ 8 图① 图② 图3③ 图④ ①图⑤中有 个菱形； ②图@中有 个菱形（用 含n的代数式表示). (2)观察以下等式： 等式0：子- 3-5-2 等式@：2一63 473 等式③：3一24 594 等式④：4一20=5 4…40 按照以上规律，请写出你猜想的等式D: (用含n的等式表示) 安徽考向 +x,其中 1.已知关于x的函数f(x)=, f(1)表示当x=1时函数的值，即f(1)= 121 1+下2 (1)f(7)= :f(7） (2)f)+f(2)+f(2)+f(3)+f(号) ++f()+f(分)= (结 果用含n的代数式表示，其中n为正整数). 2.(2025毫州利辛二模)如图所示的是一组有 规律的图案.第1个图案中有7个六边形， 第2个图案中有13个六边形，第3个图案 中有19个六边形，…，按此规律， 88%28 0000 000000 ● 000oOO 第1个 第2个 第3个 第2题图 (1)第5个图案中有 个六边形 (2)第n个图案中有 个六边形. 精解本 金103