第一单元 第1讲 实数-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精解本

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A,B两类软件 各1人的结果有6种， :拾好精到使用A,B两类软件各1人的概率为号一己 微专题全国趋势 1.解：(1)如图①.①圆弧上取一点C,交界面与圆弧的交点为 M,V,连接MC,NC: ②分别作MC.NC的中垂线，交于点O.则点O为圆弧的 圆心 ③连接OM,过点M作PM⊥OM,则PM为圆O的切线， .∠PMN即为所求. 周① (2)变强 (3)∠CAD=2∠BAC.厘由如下： 如图②，连接OA,则OA=OB, ∴.∠ABC=∠OAB. ,AD为⊙O的切线，.OA⊥AD, ∴.∠OAB+∠BAD=90°. BCAC. ② ∴.∠ABC+∠BAC=90 ,'∠ABC=∠OAB,.∠BAD=∠BAC. ∴.∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC. (④示例：水滴纸的长度为1一需一号 不 =18 “可以根据子的大小进行判断，二越大，水滴越趋近于球 形，疏水性越强 2.解：(1)，∠A≈43，∠B51°， .∠C=180-∠A-∠B=180°-43°-51°=86 由慝意：用气气 又，BC341m, ÷AB=BC·sinC_BC·sin86°341X0.998 sinA sin43 0.682 =499(m). 故A,B两岛间的距离约为499m (2)工具：测角仪，测距仪、无人机（只能测角度、水平面高 度) 测量过程： 步骤1：如图①，在空旷地找一点C,使得△ABC是锐角三 角形： 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠C的度数： 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC=am,AC =6m. 图① 计算过程：如图②，过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADC ∠ADB=90 B 图2 在△ACD中nC-0C- AC .AD=bsinC,CD=bcosC. BD=BC-CD=a-bcosC. '在Rt△ABD中，AD+BD=AB, :.AB=(bsinC)+(a-bcosC). 故A,B两岛间的距离为/(bsinC)+(a一beosC)下m. 精解本 第一单元数与式 第1讲实数 即学即用 1.B2.C3.D4.A5.C6.< 7解：原式=-1+10×(-号）×(-2) =-1+4 =3. 8.1.68×1031.6×101.013×10"1.2×10- 9.C10.±3/711.B12.C13./年14.a≥5 15.-a 16】@2后874ns25 17.2 重点难点突破 课题1 【典例】 解：0D1- (2)C (3)20000 一2或4 (4)原式=一m一n一力十n十m十p=0. 安微考向 1.C2.A 课题2 【典例1】 解：(1)4 (2)210002.1×10 (3),“有理数m在数轴上所表示的点与一1所表示的点距离 4个单位长度， .m=一5或3 ,a,b互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数， a+6=0, =-1cd=1. 当m=一5时， 原式-2a+6)-3xd+(么)广-m =0-3+(-1)°-(-5)9 =-27: 当m=3时。 原式=2a+b)-3d+(）-m =0-3+(-1)°-3 =-11. 综上所述，原式的值为一27或一11. 安微考向 1.C2.1 【典例2】 (1)364(2)-42 【典例3】 (1)C(2)2 6 (3)3(4)97 参考答案 37第干单元 数与式 第1讲实数 中考考点讲练 考点1 实数的分类及正、负数的意义(10年 考点2 数袖朝反数绝对值、倒数(10年6考) 1考) 名称 定义 性质 1.实数的分类 规定了原点、 (1)按定义分类 数轴上的点和实数是一 数轴 正方向和单位 一对应的 正整数 长度的直线 数零 (1)a与b互为相反数 负整数 相反数 只有符号不同 台a+b=0. 有理数 分正分数有限小数或无 (2023T1. 的两个数互为 (2)在数轴上表示互为 实 2017T1) 相反数 相反数的两个点关于原 数 数负分数限循环小数 正无理数无限不循 点对称 无理数 绝对值 负无理数环小数 数轴上表示数 (2024T1, a(a>0) (2)按正负性分类 a的点与原点 2021T1. 0(a=0), 正整数 的距离，记 正有理数 2018T1. -a(a0) 作|al 正实数 正分数 2016T1) 正无理数 (1)ab=1=a,b互为 乘积为1的两 零 倒数 倒数. 数 个数互为倒数 负整数 (2)0没有倒数 负有理数 负实数 负分数 (1)能用数轴上的点表示实 负无理数 数，能比较实数的大小； 2022版课标新增 (1)知道实数由有理数和无 (2)能借助数轴理解相反数 2022版课标新增理数组成； 和绝对值的意义 (2)理解负数的意义. 即学即用 2.正数和负数(2022T1) 2.在数轴上，与原点距离为7的点表示的数 (1)概念：大于0的数叫做正数，在正数前面 是 ( 加上符号“一（负号）”的数叫做负数 A.7 B.-7 C.±7 (2)正、负数的意义：用来表示具有相反意义 的量 3.下列各组数中，互为相反数的是 即学即用 A.-(-2)和|-2 1.无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索 B,2和-2 斯发现.下列各数是无理数的是 C.一(+3)和+（一3） A.0 B. C.-3 D.3.3 D.-(-5)和-|+5| 精解本 95 4.(2024一2025合肥包河区期中)下列各数 3.常见类型及法则 中，绝对值最大的是 ( 运算 法则 A.-5 B.0 C.2 D.-7 乘方 a"=a·a·…·a(n个a相乘)， (2022T15) 负数的偶次暴为正，奇次器为负 考点3 实数大小的比较(10年4考) 零次暴 (2022T15, 任何非零实数的零次幂为1，即 2021T11, 数轴法 2018T15, a°=1(a≠0) 在数轴上，右边的数总比左边的数 (2020T1, 大，在同一点则表示两数相等 2016T15) 2019T1) 一1的奇 (一1)=一1(n为奇数).（一1） 偶次幂 正数>0>负数：两个正数比较大小 1(n为偶数) 性质比较法 绝对值大的数较大：两个负数比较大 负整数 任何非零有理数的负整数指数暴 (2025T1) 小，绝对值大的数反而小，即a0,b 指数幂 是它的正指数次暴的倒数，即a" <0,若|a>lbl,则a<b 1 (2017T15) (a≠0，n为正整数) 对于任意正实数a,万，有a2>b 平方法 即学即用 (2024T12) =a>B(适用于含有根式的数的 大小比较或二次根式的估值) 7.计算：(-1)2s+1-3-71×(-) 设a,b是两个任意实数，则a一b 作差法 >0a>b,a-b<0=a<b,a一b =0=a=b 即争即用 5.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( 4●20 考点5科学记数法与近似数10年10考) 第5题图 A.-0.6 B.-1.5 1.科学记数法(2025T2,2024T2,2023T12,2022T2,2021T2, 2020T4.2019T4.2018T2,2017T4,2016T3) C.-元 D.-4.2 把一个数写成a×10”的形式（其中1≤|a|< 6.比较大小，E二 2 8（填“>” 10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法. “<”或“=”). (1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等 于原数的整数位数减1. 考点4实数的运算(10年7考) (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数， 1.有理数的运算律在实数范围内都适用，其中 且n的绝对值等于原数中左起第一个非零 常用的运算律有加法交换律、乘法交换律、 数字前零的个数（含小数点前的零） 加法结合律、乘法结合律、乘法分配律。 (3)常考的计数单位：1万=10,1亿=103， 2.在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、 1nm=10-9m. 开方，再算乘除，最后算加减.运算中有括号 2.近似数 的，先算括号内的，同一级运算要按从左到 一个近似数，“四舍五入”到哪一位，就说这 右的顺序依次进行.(2023T11,2020T11) 个近似数精确到哪一位. 964己026安徽数学 即学即用 2.二次根式有意义的条件：被开方数为非负数. 8.用科学记数法表示下列数据： 如+2有意义的条件为，x十2≥0，即x≥ 168000= -2. 16万= 3.最简二次根式 101.3亿= (1)被开方数中不含分母（分母中不含根 0.00012 厂，上都不是最简二次根式， 号)，如 5 考点6 平方根、算术平方根、立方根(10年 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因 2考) 式，如尽，√a6都不是最简二次根式. 名称 定义 性质 4.同类二次根式 如果x2=a(a 正效的平方根有两 如果几个二次根式化为最简二次根式后，它们 平方根 0),那么x就是a 个，它们互为相反 (2022T15) 的平方根，记作 致：负数没有平方 的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同 士a 根：0的平方根是0 类二次根式，如反和√⑧是同类二次根式 如采x2=a(.x 5.二次根式的性质 算术平 0),那么正数x就 0的算术平方根 (1)a≥0(a≥0). 方根 是a的算术平方 是0 (2)(a)2=a(a≥0). 根，记作a fa(a≥0)， 正数有一个正的立 (3)/aF-laI- 如果x=a,那么 -a(a<0). 立方根 x就是a的立方 方根，0的立方根 (2017T11) 是0，负数有一个负 即学即用 根，记作a 的立方根 1.当a+3 有意义时，a的取值范围是( 即得即用 /a-3 9.(2024一2025合肥肥西期中)下列说法： A.a≥3 B.a>3 ①6是36的平方根； C.a≠3 D.a≠一3 ②0.01的算术平方根是0.1： 12.下列各根式中，与2不是同类二次根式 ③27的立方根是3： 的是 ) ④/6的平方根是士4. A月 B.8 C.12 D.32 其中正确的有 A.1个 B.2个 13.（2024一2025毫州蒙城期中)在14， C.3个 D.4个 V原，后厅中，是最简三次根式的是 10.9的平方根是 ,/343的算术 平方根是 14.若√(5-a)严=a一5，则a的取值范围是 考点7 二次根式的相关定义 1.定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式， 15,化简-的结果是 “一”称为二次根号. 精解本 97 考点8 二次根式的运算及估算(10年5考) 两个完全平方数开方，最后确定这个根式的 1.运算 值的范围 即学即用 二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根 16.计算： (2021T11, 式，然后合并被开方数相同的 2020T11) 二次根式 (1)-4= a·b=ab(a≥0，b≥0)： (2)96÷8= 二次根式的乘除法 (2019T11) (a≥0，b>0) 二次根式的 与实数的运算顺序相同，先算乘 (4)/18-8 混合运算 方、开方，再算乘除，最后算加 (2018T15) 减，有括号的先算括号里面的 2.二次根式的估算(2021T12) 6层+ 先对二次根式进行平方，找出与平方后所得 17.已知7一2的整数部分为a,则a等于 到的数相邻的两个完全平方数，然后对以上 重点难点突破 课题1 实数的相关概念 重难点实数的相关概念 【知识拓展】相反数等于它本身的数只有0， 典例一题多设间如下图，A,B,C,D,E,F,G都 倒数等于它本身的数有1和一1，非零整数a 是数轴上连续的整数点，表示的数分别为a, 的斜数是后，分数品的倒数是号 b b,c,d,e,f,g(每相邻两点之间距离1个单位 长度) 我的解答 A B C D E F G (1)若点A和点G表示的数的绝对值相等，则 原点是 ,点C表示的数的相反数是 ,点B表示的数的倒数是 (链接安徽中考2021T1) (2)若点D和点F表示的数互为相反数，则点 表示的数互为相反数.（链接 安徽考向 G和点 安徵中考2023T1) 1.- 亏的相反数是 (3)若点F表示的数是1，将点C向右平移 A.5 B.-5 20002个单位长度，表示的数是 距离点F3个单位长度的点表示的数为 c D-日 2.一（一3）的绝对值是 (4)若E为原点，M,N,P分别是线段AB, A.3 B.-3 CD,FG上一点，点M,N,P表示的数分别为 c号 1 m,n,p.化简：lm十n|-lp一nl-lm+pl. D.一3 9844己0己6安徽数学 课题2数的开方、二次根式及运算（含实数的大小比较） 重难点一 实数的运算及科学记数法 A.10.19×10 B.1.019×10 典例1已知有理数m在数轴上所表示的点与 C.1.019×10 D.0.1019×1010 一1所表示的点距离4个单位长度(1表示1 2.计算：-2×+(B-1)°+2= 个单位长度)，a,b互为相反数，且都不为零， c,d互为倒数. (1)m十1的绝对值是 重难点日 数的开方 (2)若数a,b在数轴上对应的点分别为A,B 典例2已知正数m的平方根是a+5和4一4a. (点A在点B左边)，且AB=8000.将点A在 (1)a的值为 ,m的值为 数轴上向右平移25000个单位长度后，表示的 数是 该数用科学记数法表示 (2)一m的立方根为 ,√m的立方 是 (链接安徽中考2023T12) 根为 (3)求2a十2b-3cd+(白)°-m2的值.（接安 重难点三 二次根式的性质与计算 微中考2023T11) 典例3一题多设问已知式子2x一4在实数范围 我的解答 内有意义 (1).x的取值范围是 A.x≤-2 B.x>2 C.x≥2 D.x=2 (2)当x=5时/2x一4÷5的值是 的值是 ·(链接安微中考 /2.x-4 2019T11) (3)若2x一4是最简二次根式且与一42是同 类二次根式，则x的值是 (4)若3</2x一4<4，则整数x的最大值为 最小值为 。(德接安微中考 2021T12) 【温馨提示】1，二次根式中字母的取值范围的 安徽考向 基本依据：①被开方数大于或等于零：②分母 L.(2025合肥蜀山区二模)DeepSeek全称“杭 中有字母时，要保证分母不为零，2.分母有理 州深度求索人工智能基础技术研究有限公 化：将原为无理数的分母化为有理数的过程， 1 司”.截至2025年3月，DeepSeek的月访问 也就是将分母中的根号化去.如： 量和App下载总量已经达到10.19亿次.其 中数据10.19亿用科学记数法表示为 √2 2X2 2 精解本 99